phương pháp kiểm chứng tính đúng đắn của một chương trình java đa luồng thông qua sử dụng logic hoare

- 1 - TRƯỜNG …………………. KHOA……………………….  Báo cáo tốt nghiệp Đề tài: Phương pháp kiểm chứng tính đúng đắn của một chương trình Java đa luồng thông qua sử dụng logic Hoare - 2 - TÓM TẮT KHÓA LUẬN Có rất nhiều phương pháp để kiểm chứng tính đúng đắn của một chương trình Java đa luồng. Một trong các phương pháp đó là sử dụng logic Hoare. Kiểm chứng tính đúng đắn của một chương trình Java đa luồng sử dụng logic Hoare yêu cầu ta cần phải chứng minh một chương trình được bổ sung và chú thích dưới sự thi hành của các lệnh phải thỏa mãn: Nếu bước tính toán thi hành một phép gán, thì ta sử dụng các điều kiện tính đúng đắn cục bộ để chứng minh tính quy nạp của sự thi hành các thuộc tính của cấu hình cục bộ, và kiểm tra tính không có can thiệp đối với tất cả các cấu hình cục bộ khác và các bất biến lớp khác. Đối với giao tiếp, tính bất biến đối với thi hành các đối tác và bất biến toàn cục được chứng tỏ thông qua kiểm tra sự hợp tác đối với giao tiếp. Giao tiếp với chính nó không ảnh hưởng trạng thái toàn cục; tính bất biến của các thuộc tính còn lại dưới các quan sát tương ứng được chứng tỏ thông qua kiểm tra tính không có can thiệp. Cuối cùng, đối với tạo đối tượng, tính bất biến đối với bất biến toàn cục, tạo cấu hình cục bộ, bất biến lớp của đối tượng được tạo được đảm bảo các điều kiện của kiểm tra hợp tác đối với tạo đối tượng; tất cả các thuộc tính khác được chứng tỏ là bất biến thông qua sử dụng kiểm tra tính không có can thiệp. - 3 - MỤC LỤC TÓM TẮT KHÓA LUẬN 1 - MỞ ĐẦU 4 - CHƯƠNG 1. LOGIC HOARE 6 - 1.1. Logic vị từ 6 - 1.2. Các tiên đề của Logic Hoare 9 - 1.2.1. Các công thức đúng cú pháp cho chứng minh chương trình 9 - 1.2.2. Tiên đề của phép gán 10 - 1.2.3. Các quy tắc bổ sung 10 - CHƯƠNG 2. NGÔN NGỮ TUẦN TỰ 12 - 2.1. Cú pháp 13 - 2.2. Ngữ nghĩa 16 - 2.2.1. Trạng thái và các cấu hình 16 - 2.2.2. Các ngữ nghĩa toán tử 18 - 2.3. Ngôn ngữ khẳng định 20 - 2.3.1. Cú pháp 20 - 2.3.2. Ngữ nghĩa 21 - 2.4. Hệ chứng minh 25 - 2.4.1. Phác thảo chứng minh 26 - 2.4.2. Kiểm chứng các điều kiện 31 - CHƯƠNG 3. NGÔN NGỮ TƯƠNG TRANH Error! Bookmark not defined. 3.1. Cú pháp 42 - 3.2. Ngữ nghĩa 42 - 3.3. Hệ chứng minh 43 - 3.3.1. Phác thảo chứng minh 43 - 3.3.2. Kiểm chứng các điều kiện 43 - CHƯƠNG 4. BỘ ĐIỀU PHỐI LẶP LẠI Error! Bookmark not defined. 4.1. Cú pháp 47 - 4.2. Ngữ nghĩa 47 - 4.3. Hệ chứng minh……………………………………………………………………… 48- 4.3.1. Phác thảo chứng minh 49 - 4.3.2. Kiểm chứng các điều kiện 51 - CHƯƠNG 5. PHÉP TOÁN ĐIỀU KIỆN TRƯỚC YẾU NHẤT 53 - 5.1. Các phép toán thay thế 54 - 5.2. Kiểm chứng các điều kiện………………………………………………………… 54- CHƯƠNG 6. TÍNH ĐÚNG ĐẮN Error! Bookmark not defined. 6.1. Tính đúng đắn 59 - KẾT LUẬN……………………………………………………………………………… 62- TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………………………… 63- - 4 - MỞ ĐẦU Yêu cầu của người dùng đối với một phần mềm ngày nay là không những nó phải có giao diện đẹp, tốc độ xử lý dữ liệu nhanh, tốc độ phản ứng của chương trình với người dùng cũng là một yêu cầu không thể bỏ qua. Một chương trình yêu cầu vừa có giao diện đẹp, vừa xử lý nhanh chạy trên một máy cấu hình bình thường thì cần có một cơ chế để quản lý cấp phát tài nguyên của máy một cách phù hợp. Và cơ chế quản lý đa luồng chính là một giải pháp cho các yêu cầu trên. Ngôn ngữ lập trình Java là một ngôn ngữ lập trình bậc cao hỗ trợ rất mạnh cho lập trình đa luồng, được sử dụng nhiều trong các hệ thống lớn cũng như trong các phần mềm có quy mô vừa và nhỏ. Trong các hệ thống lớn, chỉ một lỗi rất nhỏ cũng có thể dẫn tới những kết quả tai hại, hoặc thậm chí là phá hủy hệ thống. Do đó ta thấy được tính quan trọng đối với việc kiểm chứng tính đúng đắn của một chương trình. Việc kiểm chứng tính đúng đắn của một chương trình Java đa luồng là không thể thiếu được trong việc phát triển hệ thống. Ta cần có một phương pháp kiểm chứng tính đúng đắn của một chương trình Java đa luồng. Đó chính là phương pháp thông qua sử dụng logic Hoare. Logic Hoare là một hệ thống hình thức được phát triển bởi các nhà khoa học máy tính Anh C.A.R.Hoare, và về sau được cải tiến bởi Hoare và các nhà nghiên cứu khác. Mục đích của hệ thống này là cung cấp một tập các quy tắc logic để lý luận về tính đúng đắn của các chương trình máy tính với tính chính xác của các logic toán học. Logic Hoare là cơ sở để định nghĩa tính đúng đắn của hệ thống. Trong khóa luận tốt nghiệp này em sẽ trình bày về phương pháp kiểm chứng tính đúng đắn của một chương trình Java đa luồng thông qua sử dụng logic Hoare. Khóa luận sẽ có sáu chương với nội dung chính như sau:  Chương 1: Logic Hoare  Chương 2: Ngôn ngữ tuần tự - 5 -  Chương 3: Ngôn ngữ tương tranh  Chương 4: Bộ điều phối lặp lại  Chương 5: Phép toán trước yếu nhất  Chương 6: Tính đúng đắn Tuy nhiên do còn nhiều hạn chế về thời gian cũng như kiến thức của bản thân, khóa luận này không thể tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận được sự quan tâm góp ý của các thầy, cô giáo cũng như các anh, chị và các bạn, những người quan tâm đến vấn đề này. Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo, tiến sỹ Đặng Văn Hưng, người đã hướng dẫn trực tiếp, động viên và giúp đỡ em rất nhiều để hoàn thành khóa luận này. Cuối cùng, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè, các thầy cô giáo, những người đã quan tâm, giúp đỡ em rất nhiều trong suốt những năm ngồi trên ghế nhà trường. Hà Nội, tháng 5 năm 2009 Sinh viên LÊ VĂN VIỄN - 6 - CHƯƠNG 1. LOGIC HOARE 1.1. Logic vị từ Định nghĩa: Vị từ là một hàm nhận một giá trị Bool. Một vị từ thực sự là một giá trị logic được biểu hiện bằng tham số. Nó có thể đúng với một số đối số, và sai với một số đối số khác. Chẳng hạn x > 0 là một vị từ với một đối số, ta có thể đặt tên nó là gt0(x). Do vậy mà gt0(5) là đúng và gt0(0) là sai. Định nghĩa: Các thành phần của logic vị từ wffs gồm có các thành phần sau: • Các định danh biến – một tập (thường là vô hạn) của các tên biến, thường là ,,, ,,,, 2121 yyyxxx • Các định danh hằng – một tập (hữu hạn, vô hạn, hoặc rỗng) của các tên hằng, thường là ,, ,,,, 2121 bbbaaa • Các định danh vị từ – một tập (không rỗng) của các tên vị từ, thường là ,, ,,,, 2121 qqqppp • Các định danh hàm – một tập các tên hàm, thường là ,,, ,,,, 2121 gggfff Mỗi định danh hàm và định vị từ có một số cố định của các đối số mà nó chấp nhận là arity. Định nghĩa: Các toán hạng của logic vị từ được định nghĩa một cách đệ quy như sau: (i) các tên biến và các tên hằng là toán hạng, và (ii) nếu k tt , , 1 là các toán hạng và f là một tên hàm có số các đối số cố định là k, thì   k tttf ,,, 21 là một toán hạng - 7 - Một toán hạng không chứa các biến được gọi là toán hạng cơ sở. Định nghĩa: nếu k tt , , 1 là các toán hạng và vị từ p có số của các đối số cố định là k, thì   k tttp ,,, 21 là một công thức nguyên tử của logic vị từ. Các phép toán logic thêm vào trong logic vị từ là lượng hóa phổ biến  x đọc là với mọi x, và lượng hóa tồn tại,  x đọc là tồn tại x. Trong sơ đồ ưu tiên để tránh các dấu ngoặc trong các công thức,  có độ ưu tiên thấp nhất trong các liên kết. Định nghĩa: Các công thức đúng ngữ pháp (wffs) của logic vị từ được định nghĩa đệ quy như sau: (i) mỗi công thức nguyên tử là một công thức đúng ngữ pháp wff, và (ii) nếu  và  là wffs và x là một tên biến, thì mỗi công thức sau đây cũng là một công thức đúng ngữ pháp: • (   ) •     • (  .x  ) •     •    .x •     •     Hai phép toán lượng hóa cung cấp một ngữ nghĩa không thể thiếu được để biểu diễn các khẳng định về các kết quả chân lý của các vị từ. Sự thể hiện của mỗi phép toán trong các phép toán logic phụ thuộc vào hiểu biết về không gian từ đó các giá trị của các biến có thể được đưa ra. Nếu không gian này là hữu hạn, nói rằng   k ccc ,,, 21 , thì những phép toán logic mới này có thể được biểu thị bằng cách sử dụng các quan hệ logic mệnh đề. Một công thức    .x thì tương đương với sự kết hợp của các công thức đúng ngữ pháp đạt được bằng sự thay thế x bởi mỗi phần tử của các phần tử trong không gian (ví dụ,         ycpycpycpyxpx k , ,,,. 21  ). Tương tự như vậy một công thức  . x  tương đương với sự tách rời của các công thức wffs đạt được bởi thay thế x bằng mỗi phần tử của các phần tử của không gian (ví dụ         ycpycpycpyxpx k , ,,,. 21  ). Các phép toán lượng hóa này yêu cầu ta phân biệt cách sử dụng của các biến. Chẳng hạn, công thức p(x) có một tham biến x, và nó có thể đúng với một số giá trị và sai với một số giá trị khác. Tuy nhiên, công thức )(. xpx  thực sự không có tham biến - 8 - và thể hiện một giá trị duy nhất – giá trị x được gọi là biên trong trường hợp trước và tự do trong trường hợp sau. Nó minh họa hai vai trò khác nhau đối với các biến trong biểu thức đúng khuôn dạng logic mệnh đề do đó phải phân biệt cẩn thận. Định nghĩa: Các xuất hiện bị chặn của các biến trong  .x  là các xuất hiện bị chặn của các biến trong  , cộng thêm tất các xuất hiện của x trong  ,  được gọi là phạm vi của lượng hóa. Tất cả các xuất hiện của biến mà không bị chặn là các biến tự do. Tương tự định nghĩa áp dụng cho    .x . Một công thức đúng ngữ pháp wff được gọi là đóng nếu nó không có các xuất hiện của biến tự do. Định nghĩa: Một thể hiện i gồm có (i) Một tập D không rỗng – miền (hoặc không gian của các giá trị) (ii) Một phép gán  của • mỗi tên vị từ n đối số thành một quan hệ n vị trí trong D, • mỗi tên hàm n đối số thành một hàm n vị trí trong D, • mỗi định danh hằng thành một phần tử của D. Ta viết i =    ,D Một thể hiện là một toán hạng thể hiện nếu D là tất cả các toán hạng, và các phép gán đối với mỗi tên hàm là toán hạng khởi tạo tương ứng,       kk ttfttf , ,, , 11   . Định nghĩa: Một thể hiện được cho i =    ,D , một biến gán (hoặc trạng thái)  là hàm trong tập các biến V,  : V  D. Phép gán được mở rộng một cách đệ quy để mang một giá trị cho tất cả các toán hạng và các công thức, (i) đối với các toán hạng • với biến x,   xxval   )( , và đối với hằng c,   ccval   )( , • với một toán hạng phức hợp ))(), ,()(()), ,(( 1 1 kk tvaltvalfttfval    (ii) đối với các công thức • đối với một công thức nguyên tử ))(), ,()((), ,(( 11 kk tvaltvalpttpval    • đối với các công thức phức hợp )()(   valval  - 9 - )()()(   valvalval  )()()(   valvalval  )()()(   valvalval  )()()(   valvalval       .xval true nếu   trueval    ' đối với mỗi '  trong đó     yy  ' đối với x y  , false nếu ngược lại.      .xval true nếu   trueval    ' đối với mỗi '  trong đó     yy  ' đối với x y  , = false nếu ngược lại. Hai định nghĩa cuối cùng này biểu thị rằng, cho một thể hiện và một trạng thái, chỉ có một giá trị duy nhất được quyết định cho mỗi toán hạng và mỗi công thức bởi việc ước lượng mỗi phép toán logic. Điều này cung cấp các giá trị đúng ta sử dụng phân loại các công thức. Định nghĩa: Cho  là một biểu thức hợp khuân dạng wff, i là một thể hiện, và  là một trạng thái. Thì  thỏa mãn  dưới i, i   | nếu )(   val = true. Biểu thức hợp khuân dạng  là đúng trên i,  |i , nếu mọi trạng thái thỏa mãn  dưới i, và i được gọi là mô hình của  ,  là sai trên i nếu không có trạng thái nào thỏa mãn  dưới i. Một thể hiện được gọi là mô hình của một tập các biểu thức hợp khuân dạng nếu nó là mô hình của từng biểu thức hợp khuân dạng wff trong tập, và nếu nó là một thể hiện toán hạng, thì nó được gọi là một mô hình toán hạng. Định nghĩa: Một công thức đúng ngữ pháp wff là đúng logic (công thức hằng đúng) nếu nó đúng trên mọi thể hiện, có thể thỏa mãn nếu tồn tại một thể hiện và trạng thái thỏa mãn nó, và ngược lại nếu nó là không thể thỏa mãn. Định nghĩa: Một công thức đúng ngữ pháp wff là một hệ quả logic của một tập các công thức đúng ngữ pháp  ,    | , nếu mọi thể hiện và trạng thái thỏa mãn mỗi    ,  và  là tương đương logic,    nếu với mọi thể hiện và trạng thái  , )()(   valval  1.2. Các tiên đề của Logic Hoare 1.2.1. Các công thức đúng cú pháp cho chứng minh chương trình - 10 - Các công thức ta viết sẽ xác nhận các thuộc tính của các chương trình (các đoạn chương trình thực sự). Do vậy, các công thức phải bao gồm các xác nhận và chương trình tới công thức mà nó gắn liền. Các xác nhận chương trình (wffs) có dạng      P gồm 3 thành phần: • P là một đoạn chương trình - một lệnh (có thể phức hợp), và •  và  là các công thức logic vị từ sử dụng các tên biến và hàm/thao tác của chương trình, các ký hiệu {, } là các siêu ký hiệu được sử dụng để biểu thị bắt đầu và kết thúc của các công thức logic vị từ, và không nên hiểu như là các ký hiệu trong ngôn ngữ lập trình. Công thức logic  được gọi là điều kiện trước, và  được gọi là điều kiện sau. 1.2.2. Tiên đề của phép gán Ta giả thiết rằng   :X biểu thị một lệnh gán, trong đó X là một biến và  là một biểu thức thích hợp. Tiên đề của phép gán nằm dưới hệ thống logic để chứng minh các chương trình không điều kiện. Tiên đề của phép gán:       PXXP   :| trong đó P là một công thức logic vị từ, X là một biến,  là một biểu thức, và    XP là công thức P với mỗi lần xuất hiện của X được thay thế bởi  . Một bước chứng minh được xác nhận bởi việc chứng minh cú pháp công thức tương ứng. Tuy nhiên ta không phân biệt các công thức mà chúng tương đương logic. Độ mạnh của các công thức đúng ngữ pháp Nếu P và Q là các công thức đúng ngữ pháp mà QP  , thì ta nói rằng P là một xác nhận mạnh hơn Q, và Q thì yếu hơn P. Một điều kiện mạnh hơn là một điều kiện mà nhiều – ít hơn các giá trị thỏa mãn một điều kiện mạnh hơn. 1.2.3. Các quy tắc bổ sung Tiên đề Skip     PskipP| với P là một công thức logic mệnh đề bất kỳ. Bằng trực giác, vì skip không làm gì, nên cái gì đúng sau sự thực hiện của nó thì cũng như là cái đã đúng trước đó. [...]... bổ sung chương trình với các biến phụ trợ không ảnh hưởng đến luồng điều khiển của chương trình gốc, và bằng sự đính kèm các vị từ cho các cấu trúc chương trình cú pháp Một chương trình được bổ sung và chú thích được gọi là một phác thảo chứng minh Thứ hai, phác thảo chứng minh phải được áp dụng đối với phác thảo chứng minh riêng biệt, có kết quả là tập kiểm chứng các điều kiện Cuối cùng, kiểm chứng. .. od; u!  result return result; } Phác thảo chứng minh trên thỏa mãn các điều kiện của tính đúng đắn cục bộ Có 7 điều kiện của tính đúng đắn cục bộ (không có các điều kiện của tính đúng đắn ban - 34 - đầu, tính không có can thiệp, và kiểm tra sự hợp tác cho ví dụ này) Đối với ví dụ này, tính đúng đắn cục bộ của phép gán result := result * v định nghĩa kiểm chứng điều kiện u!  result * v!u  0  v... đầu của nó Tính đúng đắn ban đầu Một phác thảo chứng minh của một chương trình là đúng đắn ban đầu, nếu điều kiện trước của lệnh chính, bất biến lớp của đối tượng ban đầu, và bất biến toàn cục được thỏa mãn ban đầu, nghĩa là, trong cấu hình toàn cục ban đầu sau sự thi hành của quan sát được gọi ở phần bắt đầu của lệnh chính Hơn nữa điều kiện trước của quan sát nên được thỏa mãn trước sự thi hành của. .. lực của nó Các ngữ nghĩa toán tử của ngôn ngữ lập trình định nghĩa các quy tắc biến đổi của dạng AT ,   TransRule T ,  T ' , ' trong đó A là một vị từ được cho phép thông qua các cấu hình toàn cục Tính đúng đắn của một hệ chứng minh có nghĩa là kiểm chứng các điều kiện đảm bảo tính quy nạp của chú thích, nghĩa là, tính bất biến của nó dưới các bước tính toán của dạng trên Nói theo cách khác,... giá trị đang tồn tại trong  Hơn nữa cho p là một khẳng định cục bộ đang chứa các biến cục bộ   u Nếu  u   u và z là một biến logic mới, thì ,  | G p z / this  khi và chỉ khi  ,    z , | L p 2.4 Hệ chứng minh Chứng minh tính đúng đắn của một thuộc tính của chương trình gồm có ba bước Đầu tiên, thuộc tính được yêu cầu phải được chỉ rõ bởi sự bổ sung và chú thích chương trình, nghĩa... diễn bằng sự tạo đối tượng với z Tính đúng đắn cục bộ Một phác thảo chứng minh là đúng đắn cục bộ, nếu các thuộc tính của các thể hiện phương thức được chỉ rõ bởi chú thích là bất biến dưới sự thi hành của các phương thức Ví dụ, điều kiện trước của một lệnh gán phải kéo theo điều kiện sau của nó sau sự thì hành của nó Bên cạnh các điều kiện cho các phép gán, tính đúng đắn cục bộ định nghĩa thêm các điều... thể sử dụng cùng một cú pháp cho tất cả các kiểu của quan sát Tuy nhiên, một ký hiệu như vậy sẽ bất tiện cho các bổ sung bộ phận, nghĩa là, đối với sự chỉ rõ của các bổ sung trong đó tất cả các câu lệnh không được quan sát Ví dụ,  sử dụng ký hiệu được giới thiệu ở trước, sự bổ sung e0 m e stm chỉ rõ duy nhất stm là một quan sát đứng một mình theo sau một lời gọi phương thức không được quan sát, sử dụng. .. cấu hình luồng là đúng, cũng như là các bất biến lớp và bất biến toàn cục là đúng Các điều kiện thường được nhóm lại thành các điều kiện ban đầu, và đối với bước quy nạp trong tính đúng đắn cục bộ và các kiểm tra đối với tính không có sự can thiệp và kiểm tra sự hợp tác Các điều kiện của tính đúng đắn ban đầu bao hàm sự thỏa mãn của các thuộc tính trong cấu hình chương trình ban đầu Sự thi hành của duy... trị kiểu logic, và các kiểu số nguyên, và tương ứng cho các kiểu hợp thành Ta định nghĩa biến this  Var , là một tham chiếu tới chính nó không phải trong miền của Init Cấu hình của một chương trình bao gồm tập hợp của các đối tượng đang tồn tại cùng với giá trị của các biến thể hiện của chúng, và cấu hình của luồng đang thi hành Trước khi hình thức hóa các cấu hình toàn cục của một chương trình, ta... tham biến, luồng bắt đầu thi hành các lệnh trong thân của phương thức Khi trả về từ một lời gọi phương thức, phương thức được gọi ước lượng biểu thức trả về và chuyển nó cho phương thức gọi, sau đó phương thức gọi cập nhật trạng thái cục bộ của nó Thân phương thức kết thúc sự thi hành của nó và phương thức gọi có thể tiếp tục Luồng đang thi hành kết thúc vòng đời của nó thông qua sự trả về từ phương thức . có một phương pháp kiểm chứng tính đúng đắn của một chương trình Java đa luồng. Đó chính là phương pháp thông qua sử dụng logic Hoare. Logic Hoare là một. nhiều phương pháp để kiểm chứng tính đúng đắn của một chương trình Java đa luồng. Một trong các phương pháp đó là sử dụng logic Hoare. Kiểm chứng tính đúng