thảo luận môn lý thuyết thông tin phương pháp mã hóa shannon – fano và phương pháp huffman

Bài thảo luận Mơn: Lý thuyết thơng tin Nhóm thảo luận: Câu hỏi thảo luận: Phương pháp mã hóa Shannon – Fano phương pháp Huffman Mục lục LuanVan.co I> II> Mã thống kê tối ưu……………………………………………………… hương pháp mã hóa Shannon – Fano Phương pháp Shannon…………………………………………… Phương pháp Fano………………………………………………… III> Phương pháp Huffman……………………………………………… IV> Ứng dụng…………………………………………………………………… I>Mã thống kê tối ưu - Là phép mã hóa mà kết mã có chiều dai trung bình nhỏ tất phép mã hóa có nguồn - Bộ mã phép mã hóa tối ưu cho nguồn gọi mã hóa tối ưu - Ba phép mã hóa: Shannon, Fano, Huffman - Trong phép mã hóa mã hóa với số mã m=2 Ta xét phép mã hóa sau tin nguồn rời rạc A: f: aI → α I ni ni ni Mỗi tin mã hóa tổ hợp mã (từ mã) αI (αi tổ hợp mã gồm ni dấu mã) Ta xét trường hợp mã nhị phân tức dấu mã nhận hai giá trị Độ dài trung bình tổ hợp mã xác định công thức: =∑ = ip(ai) Một phép mã hóa gọi tối ưu làm cực tiểu giá trị II> Phương pháp mã hóa Shannon – Fano Phương pháp Shannon Các bước thực mã hóa theo phương pháp Shannon: B1: Sắp xếp xác suất theo thứ tự giảm dần Khơng tính tổng quát giả sử P1> P2 > … > Pk B2: Định nghĩa q1=0, qi=∑ ‒ = 1Pj với i= 1,2,…,k B3: Đổi qi sang số (biểu diễn qi số 2) chuỗi nhị phân LuanVan.co B4: Từ mã gán cho li ký hiệu lấy từ vị trí sau dấu phẩy chuỗi nhị phân tương ứng với qi, li=[-log2pi] Ví dụ: Mã hóa nguồn S={a1;a2;a3;a4;a5;a6;a7;a8} với xác suất 0,25; 0.125; 0.0625; 0.0625; 0.25; 0.125; 0.0625; 0.0625 Tin Xác suất pi qi=∑ ‒ Biểu diễn nhị phân Pj =1 li=[-log2pi] Từ mã wi a1 a5 0.25 0.25 0.25 0.0000000 0.0100000 2 00 01 a2 a6 0.125 0.125 0.5 0.625 0.1000000 0.1010000 3 100 101 a3 a4 0.0625 0.0625 0.75 0.8125 0.1100000 0.1101000 4 1100 1101 a7 a8 0.0625 0.0625 0.875 0.9375 0.1110000 0.1111000 4 1110 1111 Độ dài trung bình từ mã: = 0.25*2 + 0.25*2 + 0.125*3 + 0.125*3 + 0.0625*4 + 0.0625*4 + 0.0625*4 + 0.0625*4 = 2.75 Entropie nguồn tin: H(s) = - [0.25*log20.25 + 0.25*log20.25 + 0.125*log20.125 + 0.125*log20.125 + 0.0625*log20.0625 + 0.0625*log20.0625 + 0.0625*log20.0625 + 0.0625*log20.0625] = 2.75 Hiệu suất lập mã: h= H(s) = 75 75 = Phương pháp Fano LuanVan.co Các bước thực mã hóa theo phương pháp Fano: B1: Sắp xếp xác suất theo thứ tự giảm dần Khơng tính tổng qt giả sử P1>P2>…>Pk B2: Phân xác suất thành hai nhóm có tổng xác suất gần B3: Gán cho hai nhóm ký hiệu B4: Lặp lại B2 cho nhóm khơng thể tiếp tục B5: Từ mã ứng với tin chuỗi bao gồm ký hiệu theo thứ tự gán cho nhóm có chứa xác suất tương ứng tin Ví dụ: Mã hóa nguồn S={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8} với xác suất 0.25; 0.125; 0.0625; 0.0625; 0.25; 0.125; 0.0625; 0.0625 Tin a1 P(ai) 0.25 Lần Lần a2 0.25 a3 0.125 0 100 a4 0.125 1 101 a5 a6 0.0625 0.0625 1 1 0 1100 1101 a7 0.0625 1 1110 a8 0.0625 1 1 1111 Lần Lần Từ mã 00 01 LuanVan.co Độ dài trung bình từ mã: = 0.25*2 + 0.25*2 + 0.125*3 + 0.125*3 + 0.0625*4 + 0.0625*4 + 0.0625*4 + 0.0625*4 = 2.75 Entropie nguồn tin: H(s)= - [0.25*log20.25 + 0.25*log20.25 + 0.125*log20.125 + 0.125*log20.125 + 0.0625*log20.0625 + 0.0625*log20.0625 + 0.0625*log20.0625 + 0.0625*log20.0625] = 2.75 Hiệu suất lập mã: h= H(s) = 75 75 = Nhận xét: - Hai phương pháp Shannon Fano thực chất một, xây dựng sở độ dài từ mã tỉ lệ nghịch với xác suất xuất hiện, không cho phép lập mã cách chia nhóm sở đồng tổng xác suất nên có nhiều cách chia - Sự lập mã theo cách chia nhóm sở đồng xác suất tạo cho mã có tính Prefix - Phương pháp mã hóa tin nguồn tin có hiệu entropie nguồn lớn ( H(u) > 1) Trường hợp H(u) < phương pháp mã hóa tin riêng biệt khơng đưa đến cải tiến tốt tính tối ưu mã Trong trường hợp dùng phương pháp mã hóa khối tin III> Phương pháp Huffman LuanVan.co Các bước thực phương pháp Huffman: B1: Khởi động danh sách nhị phân nút chứa trọng lượng p1, p2, …, pn cho tin a1, a2, …, an B2: Thực bước sau n-1 lần: 1) Tìm hai T’ T’’ danh sách với nút gốc có trọng lượng tối thiểu p’ p’’ 2) Thay hai nhị phân với nút gốc có trọng lượng p’ + p’’ có T’ T” Đánh dấu mũi tên đến p’+p’’ T’ T’’ B3: Mã số tin dãy bit đánh dấu đường từ gốc nhị phân cuối tới nút Ví dụ: Xét ký tự A, B, C, D có xác suất xuất tương ứng 0.25, 0.125, 0.125, 0.5 B1: B 0.125 B2: C A 0.125 D LuanVan.co 0.5 0.25 0.125 0.125 B 0.25 C 0.5 A D B3: Ký tự Mã tương ứng A 01 B 000 C 001 D ni 3 Nhận xét: Ưu điểm - Xử lý tốt độ dư thừa phân bố kí tự - Q trình mã hóa giải mã tương đối đơn giản Cho mã có độ dài tối ưu - Hạn chế LuanVan.co - Giải hiệu loại độ dư thừa khác (chẳng hạn độ dư thừa vị trí) - Tốn nhiều thời gian xây dựng mã Cấu trúc mã từ mã dùng để mã hóa phải gởi với số liệu mã hóa - Điều làm giảm hiệu suất nén IV> Ứng dụng - Lưu trữ - Truyền liệu Dùng chương trình nén như: compress, pack Unit winzip, winrar Windowns - LuanVan.co ...LuanVan.co I> II> Mã thống kê tối ưu……………………………………………………… hương pháp mã hóa Shannon – Fano Phương pháp Shannon? ??………………………………………… Phương pháp Fano? ??……………………………………………… III> Phương pháp Huffman? ??……………………………………………... I >Mã thống kê tối ưu - Là phép mã hóa mà kết mã có chiều dai trung bình nhỏ tất phép mã hóa có nguồn - Bộ mã phép mã hóa tối ưu cho nguồn gọi mã hóa tối ưu - Ba phép mã hóa: Shannon, Fano, Huffman. .. Trong phép mã hóa mã hóa với số mã m=2 Ta xét phép mã hóa sau tin nguồn rời rạc A: f: aI → α I ni ni ni Mỗi tin mã hóa tổ hợp mã (từ mã) αI (αi tổ hợp mã gồm ni dấu mã) Ta xét trường hợp mã nhị phân