Về một cấu trúc tổng quát của mã tựa ngẫu nhiên phi tuyến đa cấp đa chiều theo kiểu lồng ghép

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG BÙI LAI AN Về một cấu trúc tổng quát của mã tựa ngẫu nhiên phi tuyến đa cấp-đa chiều theo kiểu lồng ghép Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử Mã số: 62.52.70.05 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT HÀ NỘI – 2012 Công trình được hoàn thành tại: Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông Tập đoàn Bưu chính Viễn thông Việt Nam Người hướng dẫn khoa học: 1- GS.TSKH Nguyễn Xuân Quỳnh 2- TS. Lê Chí Quỳnh Phản biện 1: …………………………………………………… …………………………………………………… Phản biện 2: …………………………………………………… …………………………………………………… Phản biện 3: …………………………………………………… …………………………………………………… Luận văn sẽ được bảo vệ trước hội đồng chấm luận án tại Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông Vào lúc: giờ ngày tháng năm Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông Danh mục các công trình đã công bố: [1] Bùi Lai An, Nguyễn Thúy Anh, Ngô Minh Khải, Nguyễn Ngọc San, ”On internaly balanced and optimal projection methods to order- redution for models: a critical survery”, Tạp chí Nghiên cứu khoa học và kỹ thuật quân sự, 17/2006. [2] Bùi Lai An, ”Xem xét mã nhiều chiều theo quan điểm lý thuyết hệ thống”, Tài liệu Hội nghị Khoa học lần thứ tám - Nhân dịp kỷ niệm 40 năm thành lập Viện Khoa học Kỹ thuật bưu điện - Tập đoàn bưu chính Viễn thông Việt Nam ; 2006/Số 00. 469-475 . [3] Bùi Lai An, Nguyễn Xuân Quỳnh, “Về một cấu trúc tổng quát của mã PN phi tuyến đa chiều đa cấp theo kiểu lồng ghép”, Tạp chí Khoa học và công nghệ, s ố 3, 2009, pp 9 - 17. [4] Bùi Lai An, “Thuật toán xác định cấu trúc của mã tựa nhiễu phi tuyến đa cấp theo ki ể u l ồ ng ghép”, T ạ p chí Khoa h ọ c và Công ngh ệ 47 (4) (2009), 27 - 35. [5] Bùi Lai An, Nguyễn Hoàng Linh, “ Khảo sát giao thoa đa truy nhập với dãy trải phổ PN lồng ghép phi tuyến ”, Tạp chí Chuyên san các công trình nghiên cứu, phát triển và ứng dụng công nghệ thông tin, tập 1, số 1, 2010, 165-173. [6] Bui Lai An, Nguyen Thuy Anh “Effect to handle of inter-leaving PN sequence”, Tạp chí Khoa học và Công nghệ số 4 , 2011), . 1 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết của đề tài: Nghiên cứu và phát triển các dãy trải phổ giả ngẫu nhiên PN có tính chất mong muốn là xu thế tất yếu của công nghệ viễn thông. Kỹ thuật lồng ghép là một giải pháp hữu hiệu để tạo dãy trải phổ có độ dài mong muốn, vì vậy được nhiều người quan tâm nghiên cứu. Tuy vậy, việc tổng quát hóa cấu trúc lồng ghép đa cấp-đa chiều chưa được mô tả một cách đầy đủ. Hơn nữa việc tìm kiếm và xây dựng các họ dãy lồng ghép đa chiều chưa được giới thiệu và khảo sát kỹ lưỡng (trong các tài liệu thường giới thiệu các minh họa có độ dài L<100). Trong thực tế thì chiều dài dãy lớn hơn rất nhiều, L=2 25 -1 cho tới 2 32 -1, thậm chí là 2 42 -1. Tức là khoảng 33 triệu bít; 4,2 tỷ bít; 4.400 tỷ bít trong W-CDMA. Để xây dựng các dãy trải phổ phi tuyến lồng ghép có độ dài lớn như vậy thì cần thiết phải tổng quát hóa cấu trúc mã, đồng thời dãy đa cấp lồng ghép được xây dựng từ cấu trúc tổng quát trên sẽ được phân tích, đánh giá theo các đặc tính của dãy trải phổ để xác định khả năng ứng dụng. Đây chính là các yêu cầu bức thiết đặt ra cho những người thiết kế dãy trải phổ cho thông tin thế hệ mới. Mục đích nghiên cứu của luận án là đề xuất và xây dựng cấu trúc tổng quát của dãy trải phổ phi tuyến đa cấp-đa chiều theo kiểu lồng ghép, làm tiền đề cho việc thiết kế các dãy trải phổ phi tuyến mới. Thực hiện phân tích và đánh giá dãy trải phổ phi tuyến đa cấp-đa chiều theo kiểu lồng ghép về các đặc tính của dãy trải phổ. Từ đó đánh giá khả năng ứng dụng trong thông tin thế hệ mới. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu là mã trải phổ phi tuyến đa cấp-đa chiều theo kiểu lồng ghép. Phạm vi nghiên cứu bao gồm xây dựng cấu trúc tổng quát của họ dãy PN phi tuyến có cấu trúc đa cấp-đa chiều theo kiểu lồng ghép. Đánh giá đặc tính của họ dãy mã tìm được theo các tiêu chí dãy trải phổ. Phương pháp nghiên cứu là dựa trên các công cụ toán học, lý thuyết đại số, lý thuyết trường hữu hạn như giải thuật như Hàm Vết (Trace Function) và biến đổi d (d-Transform). Các kết quả nghiên cứu được kiểm chứng bằng mô phỏng. 2 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn: Về mặt lý thuyết, luận án đã đề xuất và xây dựng một cấu trúc tổng quát mới về dãy lồng ghép đa cấp và phân tích đánh giá các đặc tính cơ bản của dãy trải phổ đa cấp đa chiều theo kiểu lồng ghép. Các cấu trúc tổng quát, cấu trúc cấp 2, cấp k sẽ là tiền đề và công cụ hỗ trợ các nhà thiết kế mã xây dựng các dãy mã trải phổ có độ dài và độ phức tạp như mong muốn. Với giải thuật ghép đa cấp và lồng phi tuyến theo cấu trúc tổng quát, người thiết kế mã sẽ xây dựng được các mã phi tuyến đa cấp lồng ghép mới với các tiêu chí thiết kế khác nhau. Về mặt thực tiễn, luận án đã đưa ra một cấu trúc tổng quát, phương pháp biểu diễn và cách thức xây dựng, mô phỏng đánh giá các đặc tính họ dãy phi tuyến có cấu trúc lồng ghép đa cấp, tạo điều kiện thuận lợi cho người thiết kế mã tìm kiếm dãy mã trải phổ đa cấp lồng ghép có khả năng ứng dụng cho thông tin thế hệ mới. Nội dung của luận án bao gồm: Chương 1: "Tổng quan về dãy trải phổ". Chương 2: "Thuật toán tìm cấu trúc của dãy lồng ghép đa cấp" Chương 3: "Phân tích và đánh giá dãy phi tuyến lồng ghép đa cấp". Chương 4: "Mã trải phổ với dãy lồng ghép đa cấp". Kết luận: Phần này tổng kết các kết quả chính đã đạt được và hướng phát triển tiếp theo từ luận án này. 3 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ DÃY TRẢI PHỔ PHI TUYẾN 1.1. Mở đầu Chương này sẽ điểm qua các nội dung liên quan trong CDMA, kỹ thuật trải phổ, đặc tính của dãy trải phổ, các dãy trải phổ phi tuyến, dãy có tính chất tương quan đặc biệt và những phát hiện và công bố mới về mã lồng ghép hai chiều. Từ đó giúp cho việc định dạng bài toán xây dựng cấu trúc tổng quát cho mã lồng ghép đa cấp. Qua đây, những yêu cầu và thách thức đối với việc thiết kế dãy trải phổ phi tuyến đa cấp đa chiều đã được nêu rõ. Trên cơ sở đó các nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể của luận án đã được đề ra. 1.2. Công nghệ CDMA và kỹ thuật trải phổ Công nghệ CDMA: Dựa trên nền tảng là kỹ thuật trải phổ, các công nghệ CDMA tương ứng là thuần CDMA và CDMA lai ghép. Kỹ thuật trải phổ: Các kỹ thuật DS, TH, FH và phối hợp các kỹ thuật DS, TH, FH sẽ tạo được dòng lai ghép CDMA. Hoặc phối hợp công nghệ CDMA và công nghệ khác như TDMA và CDMA tạo TDMA/CDMA, OFDM và CDMA tạo MC-CDMA hoặc đa tần tone và CDMA tạo MT-CDMA. 1.3. Các đặc tính của dãy trải phổ 1.3.1. Các đặc tính ngẫu nhiên của dãy trải phổ Dãy giả ngẫu nhiên nhị phân tuần hoàn có 3 đặc tính cơ bản là đặc tính cân bằng, đặc tính chạy, đặc tính tương quan. Các dãy số được tạo ra có các tính chất thỏa mãn được cả 3 đặc tính trên được gọi là dãy giả ngẫu nhiên. 1.3.2. Hàm tương quan Hàm tự tương quan chuẩn hóa của dãy giả ngẫu nhiên được xác định: D A DA R    (1.7) Với A: số phần tử giống nhau, D: số phần tử khác nhau 4 1.4. Các dãy trải phổ phi tuyến và dãy có tương quan đặc biệt 1.4.1. Các dãy tích a) Dãy tích của các dãy M khác (dãy tích loại 1) Nếu u 1 . u 2 . u 3 u i . u t là những dãy M có chu kỳ N 1 , N 2 , N 3 N t với N i , N j nguyên tố cùng nhau cho mọi giá trị của i,j (1,2, ,t) thì chu kỳ của dãy tích sẽ là: N = N 1 . N 2 . N 3 N t (1.9) b) Dãy tích được tạo nên từ một dãy M (dãy tích loại 2) Dãy tích này được cấu tạo từ các pha khác nhau của một dãy M. Dãy ra u của bộ ghi dịch phản hồi tuyến tính (LFSR):     1 0 2 )( m i n in i Au  (1.13) Trong đó: u n mô tả bit thứ n của dãy u.  là nghiệm nguyên tố của đa thức và các hệ số a i  {0,1}. Dãy tích u.u * có biểu diễn:        1 0 1 0 22 ** )( m i m j n jinn ji AAuu  (1.15) với u n * là một pha khác của u, lấy ra từ một tầng khác của LFSR. 1.4.2. Các dãy hàm Bent Một hàm số được gọi là hàm Bent nếu tất cả các hệ số biến đổi Fourier của nó đều có biên độ là 1. Mỗi tập hợp dãy hàm Bent chứa 2 m/2 dãy, tất cả các dãy đều có các giá trị của ACF bé và CCF giữa các dãy cũng bé. Giới hạn trên của ACF và CCF được cho bởi:  a max (l), l  0 =  c max =  max = 2 m/2 -1. (1.18) 1.4.3. Các dãy có đặc tính tương quan đặc biệt Phần này giới thiệu về mã trực giao và các dãy có vùng không tương quan và các dãy có cửa sổ không giao thoa IWF 1.4.4. Các dãy được sử dụng trong Cryptography Các nghiên cứu về dãy sử dụng trong Crytography đều hướng tới mục tiêu tăng độ phức tạp của dãy. Hơn nữa phải là độ phức tạp khó tiên nghiệm. Các dãy tuyến tính khó đạt được tiêu chí này. Vì như chúng ta đã biết, với dãy tuyến tính thì độ phức tạp thấp, không đủ tin cậy để sử dụng cho bảo mật. Một điều khá chắc chắn là nếu sử dụng giải thuật tạo 5 mã phi tuyến, lồng ghép đa cấp sẽ hứa hẹn về khả năng xây dựng được họ mã có tốc độ cao, độ phức tạp rất lớn, có khả năng ứng dụng trong Crytography. 1.5. Dãy có cấu trúc lồng ghép 1.5.1. Phương pháp lồng ghép Ý tưởng cơ bản của kỹ thuật lồng ghép là dựa trên các dãy M có độ dài phân tích được thành tích và có ít nhất một nhân tử dạng 2 m -1. Thứ tự lồng ghép và các dãy con sẽ được xác định và quyết định cấu trúc của mã. Sau đó, chuyển đổi cấu trúc đó thành phi tuyến để tăng tổ hợp mã, có thể theo các cách sau : - Giữ nguyên thứ tự lồng ghép nhưng thay dãy M con thành phần bằng dãy M khác cùng độ dài. - Giữ nguyên thứ tự lồng ghép nhưng thay dãy M con thành phần bằng dãy có phân bố tựa ngẫu nhiên cùng độ dài. - Dùng dãy tích của T i dãy M con thành phần tạo dãy lớn (Dãy tích loại 2 bậc T i ). - Dùng dãy tích của T i dãy con thành phần là các dãy M khác nhau tạo dãy lớn. 1.5.2. Biểu diễn dãy lồng ghép Phần này mô tả biểu diễn dãy lồng ghép bằng hai công cụ quen thuộc là hàm Vết và biến đổi d (d-Transform) 1.6. Nhiệm vụ nghiên cứu của luận án Luận án này đề xuất xây dựng cấu trúc tổng quát của mã giả ngẫu nhiên phi tuyến đa cấp-đa chiều theo kiểu lồng ghép và đánh giá các đặc tính cơ bản theo mục đích trải phổ. Từ đó đánh giá khả năng ứng dụng của nó trong thông tin thế hệ mới. 6 CHƯƠNG 2: CẤU TRÚC TỔNG QUÁT CỦA DÃY LỒNG GHÉP ĐA CẤP 2.1. Mở đầu Trong chương này, tác giả sẽ đề xuất và chứng minh bốn định lý quan trọng về cấu trúc của dãy lồng ghép từ cấp 2 đến cấp k và cấu trúc tổng quát. Đề xuất các thủ tục để xác định cấu trúc đa cấp đa chiều của mã. Sử dụng cấu trúc tổng quát tìm được và áp dụng các thủ tục xác định cấu trúc đa cấp sẽ cho phép thiết kế xây dựng các cấc trúc mã đa cấp lồng ghép có số cấp và chiều dài mong muốn với hai bài toán tiêu chuẩn là tìm các dãy con theo chiều dài của dãy lớn và tìm các lớp dãy con theo bậc của dãy lớn. 2.2. M dãy, đặc tính trải phổ và ứng dụng 2.2.1. Thanh ghi dịch phản hồi tuyến tính LFSR Hình 2.1: Mô tả sơ đồ của thanh ghi dịch phản hồi tuyến tính Đa thức sinh: g(d) = c m d m + c m-1 d m-1 + + c 1 d + c 0 , với c m = c 0 =1 (2.1) 2.2.2. Các thuộc tính của dãy M Các nghiên cứu trước đây đã chỉ ra rằng, dãy M có các đặc tính dịch vòng trái hoặc phải cũng là dãy M, tính chất hồi qui, tính chất cửa sổ, tính chất số lượng số ‘1’, số ‘0’ : số 1 nhiều hơn số số 0 một đơn vị, tính chất cộng, tính chất dịch và cộng, tính chất tự t ươ ng quan có dạng nhọn, tính chất hành trình, tính chất pha đặc trưng, tính chất phép chia (tức lấy mẫu c cứ mỗi n bít mã, kí hiệu là c[n]). 2.2.3. Các dãy tuyến tính tạo từ dãy M 7 Bảng 2.1: Các đặc tính của dãy tuyến tính có chu kỳ 2 m -1 Họ m Kích cỡ R uv.max Gold Lẻ 2 m +1 1+2 (m+1) /2 Gold 2(mod 4) 2 m +1 1+2 (m+2) /2 Kasami (small set) Chẵn 2 m/2 1+2 (m+2) /2 Kasame (large set) Chẵn 2 m/2 (2 m +1) 1+2 (m+2) /2 Bent 0(mod 4) 2 m/2 1+2 m/2` 2.3. Cấu trúc dãy lồng ghép đa cấp Định nghĩa 2.1: Cấu trúc cấp 2 của dãy M có chiều dài 2 1 n L   được biểu diễn: 2 2 2 -1 n i i L T L   , với T 2i, L 2i nguyên dương, L 2i cũng là một dãy M. Định lý 2.1: Điều kiện cần và đủ để L 2i là dãy con cấp 2 của dãy L là : 2 0(mod ) i n m  , với 2i m  [2, m/2]. (2.17) Hệ quả 2.1: Nếu tìm được các giá trị T 2i nguyên dương theo (2.20), ta có quan hệ sau: 2 0mod i L L  (2.19) Định lý 2.2: Số lượng cấu trúc cấp 2 khác nhau của dãy 2 -1 n L  , ký hiệu 2 n S , với n nguyên dương, 1 2 1 2 p e e e p n n n n  , được xác định : 2 1 ( 1) 2 p n j j S e      , với e j là bậc lũy thừa (2.28) 2.3.2. Cấu trúc lồng ghép cấp k Định nghĩa 2.2: Cấu trúc cấp k của dãy M có chiều dài 2 -1 n L  là cấu trúc cấp 2 của dãy M cấp k-1 và được biểu diễn: ( -1) u v v k k k L T L  , trong đó v k T v k L nguyên dương, nhỏ hơn L/2 và v k L cũng là một dãy M. Số cấp lớn nhất mà dãy 2 -1 n L  có thể phân hoạch được: max 1 p n j j S e q     , với q là tổng bậc lũy thừa (2.32) Số lượng cấu trúc đa cấp của dãy n L= 2 -1 , ký hiệu k S : [...]... cỏc nh lý ny, cú th xỏc nh kớch thc tp hp mó lng ghộp phi tuyn theo giỏ tr bc mj ca dóy con Cỏc th tc xỏc nh cu trỳc a cp a chiu ca mó ó c xut Phn cui ca chng trỡnh by v cỏch xỏc nh kớch thc tp hp mó lng ghộp tuyn tớnh v phi tuyn theo giỏ tr bc mj ca dóy con Nu s dng cỏch ghộp phi tuyn s to nờn t hp mó phi tuyn rt ln 9 CHNG 3: PHN TCH V NH GI DY PHI TUYN LNG GHẫP A CP 3.1 M u Chng 3, s biu din dóy... phng so sỏnh dóy phi tuyn vi dóy tuyn tớnh 4.2.4 Mụ phng tớnh Pe(SIGA) cho cỏc dóy lng ghộp phi tuyn a) Phng phỏp mụ phng Bc 1: To ra cỏc dóy PN phi tuyn cú cu trỳc lng ghộp Bc 2: Thay i di N ca dóy v tớnh s ln thay i trng thỏi B Bc 3: Tớnh Pe(SIGA) theo cỏc giỏ tr B bc 2 v v th b) Kt qu mụ tớnh Pe ca dóy phi tuyn vi bc n=8, B= 127, Pe ca dóy phi tuyn vi bc n=6, B= 31, Pe ca dóy phi tuyn vi bc n=9,... hp mó ln KT LUN Theo cu trỳc tng quỏt ca mó phi tuyn a cp a chiu ó c tỏc gi xut, nu chn c cu trỳc a cp, chiu di dóy con, chiu di dóy thay th, phng phỏp to phi tuyn phự hp thỡ chc chn s thit k c cỏc dóy mó tri ph PN phi tuyn a cp a chiu theo kiu lng ghộp hu dng cho thụng tin th h mi Nh vy, ton b lun vn ó ó gii quyt c vn xõy dng cu trỳc tng quỏt ca mó ta ngu nhiờn phi tuyn a cp a chiu theo kiu lng ghộp... xỏc nh kớch thc tp hp mó lng ghộp phi tuyn theo giỏ tr bc mj ca dóy con v xõy dng cỏc th tc tớnh toỏn phõn hoch, tng hp dóy a cp 2) xut v chng minh cỏc th tc xỏc nh cu trỳc a cp a chiu ca mó - Th tc 2.4.1 tỡm cỏc dóy con theo chiu di ca dóy ln - Th tc 2.4.2 tỡm cỏc lp dóy con theo bc ca dóy ln 3) Xỏc nh thut toỏn ỏnh giỏ dóy lng ghộp a cp phi tuyn theo bin i d v theo ELS 4) Xõy dng mụ hỡnh mụ phng... nhiờn ca dóy tri ph lng ghộp phi tuyn 5) Phõn tớch nh hng ca nhiu a truy nhp (MAI) v kh nng ng dng ca dóy lng ghộp phi tuyn a chiu a cp 22 - Nhng im mi v sỏng to ó t c trong lun vn: 1) Phỏt biu v chng minh bn nh lý c bn tin cho vic xõy dng cu trỳc tng quỏt cho mó tri ph phi tuyn a cp a chiu theo kiu lng ghộp 2) Xõy dng thnh cụng cu trỳc tng quỏt ca mó phi tuyn lng ghộp a cp theo chiu di dóy con, s cp... a cp a chiu theo kiu lng ghộp mi nh c tớnh tng quan, khong tuyn tớnh tng ng, nhiu a truy nhp, kh nng ngu nhiờn húa tớn hiu 4) Chng minh c tớnh kh dng ca dóy tri ph phi tuyn a cp a chiu theo kiu lng ghộp mi cho thụng tin th h mi Vi mó tri ph phi tuyn a cp lng ghộp thỡ dóy tri ph tt ph thuc vo vic la chn dóy con thnh phn v dóy con thay th (gi nguyờn th t lng ghộp), s cp ghộp, cỏch to ghộp phi tuyn v thc... tng c tớnh ngu nhiờn ca dóy Nh vy, cỏc dóy PN phi tuyn lng ghộp a cp vi cu trỳc v cỏch ghộp phự hp s cú cỏc tớnh cht ngu nhiờn ỏp ng c yờu cu tri ph 4.4 KH NNG NG DNG CA M TRI PH LNG GHẫP A CP PHI TUYN Mó PN c xõy dng theo cu trỳc tng quỏt mụ t chng 2, cỏc kt qu kho sỏt cỏc c tớnh hm t tng quan, ELS, nhiu MAI, kh nng ngu nhiờn húa tớn hiu l tin thit k dóy phi tuyn lng ghộp vi cỏc tớnh cht mong mun:... g2s(dT) deg K(d) = 165 85 = 80 3.5 NH GI LNG GHẫP A CP PHI TUYN THEO C TNH TNG QUAN Hm t tng quan ca dóy {bn}, ký hiu l: L 1 Rc k bnbn k (3.31) k 0 Trong trng hp dóy nh phõn, ta cú th tớnh hm t tng quan R(k) theo cụng thc: R(k) = (A-D) /(A+D) (3.32) vi: A: S bit ging nhau gia bn v bn+k; D: s bit khỏc nhau gia bn v bn+k Cụng thc trờn cú th trin khai theo hm vt nh sau: bn Tr1n ( t ) (3.33) bn k... mó PN phi tuyn lng ghộp trong khụng gian mó Cỏc ni dung v tớnh ELS cho mó lng ghộp ó khng nh: dựng hai dóy con c s bc 5, lng ghộp cp 2 thnh bc 10 ( di dóy ln l 210-1), thỡ tựy thuc a thc sinh c la chn s cú cỏc giỏ tr ELS bng 20, 40, 80 Trong khi ELS ca dóy M bc 10 bng 10 Qua vớ d ó c cp, ELS ca dóy phi tuyn lng ghộp cp 2 ó lm tng ELS lờn 2, 4, 8 ln Nh vy, h mó phi tuyn a cp lng ghộp c xõy dng theo. .. quan chộo thp, kớch thc tp hp mó ln theo mc ớch tri ph 16 CHNG 4: KH NNG NG DNG CA DY LNG GHẫP A CP PHI TUYN 4.1 M u khng nh kh nng ng dng ca mó tri ph, ngoi ỏnh giỏ v hm tng quan, khong tuyn tớnh tng ng thỡ cn thit phi tip tc phõn tớch ỏnh giỏ nh hng nhiu a truy nhp (MAI) ca dóy mó tri ph a cp lng ghộp Nhm chng chốn phỏ v khụng nh hng n ngi dựng khỏc, mó tri ph phi gn ging dóy ngu nhiờn v cú nhiu . LAI AN Về một cấu trúc tổng quát của mã tựa ngẫu nhiên phi tuyến đa cấp -đa chiều theo kiểu lồng ghép Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử Mã số: 62.52.70.05. là mã trải phổ phi tuyến đa cấp -đa chiều theo kiểu lồng ghép. Phạm vi nghiên cứu bao gồm xây dựng cấu trúc tổng quát của họ dãy PN phi tuyến có cấu trúc