DAO ĐỘNG vật rắn

IV DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Bài Có hai đĩa đồng đồng chất có khối lượng m, bán kính đĩa 2R đĩa R Tại tâm hai đĩa có hai trục quay A B có kích thước nhỏ nằm ngang vng góc với hai mặt đĩa Trục quay A cố định, trục quay B di chuyển tự Hai trục quay nối với cứng nhẹ để giữ cho đĩa không rơi giữ cho hai vành đĩa khoảng hở nhỏ không tiếp xúc Khối lượng trục quay không đáng kể đĩa chuyển động bỏ qua ma sát hai trục quay Ban đầu hệ đứng yên, AB thẳng đứng đĩa nằm bên tác dụng lên đầu B cứng xung lực X theo phương ngang dọc theo mặt đĩa 1.Tìm giá trị cực tiểu X để trục B đĩa quay vòng quanh đĩa Xét toán hai trường hợp: a Đĩa giữ cố định b Đĩa gắn chặt với cứng dễ dàng quay quanh trục A Khi giá trị X nhỏ AB thực dao động bé Tìm chu kì dao động bé đầu B cứng hai trường hợp: a Đĩa gắn chặt với cứng dễ dàng quay quanh trục A Tính biên độ dao động bé đầu B b Đĩa cố định đĩa lăn không trượt vành đĩa 1(khi cho hai đĩa tiếp xúc nhau) 11 11R ĐS: 1a X  2m gR ; 1b X  2m ; A= X gR ; 2a T = 2 A= X m 3g 3R ; 2b T = 6 R ; m 11g 2g 2R g Bài Hai nhỏ có chiều dài 2l khối lượng m hàn chặt vng góc với tạo thành hình chữ thập (Hình 2.60P) Hệ chữ thập nằm mặt bàn nhẵn nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng qua đầu A đầu Đầu giữ lị xo có độ cứng k hình vẽ Một qủa cầu nhỏ khối lượng m bay với vận tốc v0 dọc theo trục thứ hai đập vào đầu mút này, coi va chạm hoàn toàn đàn hồi Coi sau va chạm hệ dao động bé a Xác định biên độ góc  chu kỳ dao động hệ b Hệ chữ thập nằm mặt thẳng đứng quay quanh trục nằm ngang qua đầu A đầu Xác định biên độ góc  chu kỳ dao động hệ c.Giải lại câu b trường hợp va chạm mềm ĐS: 6v m 2m ; T = 2 ( công nhận dao động điều 11 l k 3k hịa toán ta phải cho 0  100 ) a 0 = GV PHẠM VŨ KIM HOÀNG b 0 = v 11 l ; T= g 2k ( + ) l m 2 g 2k ( + ) l m Bài Cho bốn vật hình trụ giống nhau, đồng chất, tiết diện đều, trụ có khối lượng m, bán kính R Hai trụ thứ đặt sàn nằm ngang, trụ nằm ván cứng, ván đặt hai trụ 1, Ván gắn với đầu lò xo độ cứng k, đầu lò xo lại gắn với tường cố định Hệ học biểu diễn hình vẽ, trục đối xứng trụ, trục lị xo song song mặt phẳng ngang Biết chuyển động, trụ lăn không trượt, trục đối xứng trụ ln xong song vng góc với trục lị xo, khối tâm trụ ln nằm mặt phẳng thẳng đứng Bỏ qua khối lượng lị xo Hãy tìm chu kì dao động bé hệ hai trường hợp: a Ván có khối lượng khơng đáng kể b Ván có khối lượng m ĐS: a T1 = 2 17m 29m ; b T1 = 2 12k 12k Bài Một cứng AB , có tiết diện (tiết diện hình chữ nhật) nhỏ, chiều dài AB= l khối lượng m biết (Hình 1a) Biết mật độ khối lượng dài tăng tuyến tính dọc từ A đến B, mật độ khối lượng dài B lượng dài A 0 gấp đôi mật độ khối Hãy xác định : a Giá trị 0 theo m, l b Vị trí khối tâm AB Gọi C trung điểm AB Thanh AB nói uốn thành vịng trịn (có đầu A trùng đầu B) tạo vành chắn có tâm O đường kính AC Chọn hệ tọa độ Oxy, gốc tọa độ tâm O, Ox nằm dọc CA hướng từ C đến A, Oy vng góc AC (Hình 1b) Hãy xác định: a.Vị trí khối tâm vành (xG, yG) b Momen quán tính vành trục quay qua O vng góc với mặt phẳng chứa vành Vành nói ý (2), đặt nằm yên mặt phẳng ngang nhẵn GV PHẠM VŨ KIM HOÀNG Một vật nhỏ hình cầu có khối lượng m (bi có đường kính bề dày vành) coi chất điểm, chuyển động với vận tốc v0 , trượt không ma sát mặt phẳng ngang, dọc theo đường thẳng CA hướng đến tâm O va chạm với vành C Xét toán hai trường hợp va chạm đàn hồi va chạm mềm a Trong trường hợp chạm hồn tồn đàn hồi, tìm vận tốc khối tâm vật (bi, vành) vận tốc góc vành sau va chạm b Trong trường hợp chạm mềm, sau va chạm bi dính chặt vào vành Hãy tìm vận tốc khối tâm hệ hai vật (bi vành) tốc độ góc vành Bây ta đặt vành mặt sàn nằm ngang, cho mặt phẳng chứa vành thẳng đứng coi vành lăn khơng trượt sàn Hãy tìm chu kì dao động bé vành kích thích dao động Ghi chú: toán này, giá trị l , m, v0 gia tốc rơi tự g coi biết 4m l ml ĐS: 1a 0 = ; 1b X G = l ; 2a xG = ; yG = − ;2b I O = ; 3a 3l 6 4 18 − 2v0 G = v0 ; v = v20 ; 3b ; vG =   18 − 18 − − l  6  l (3 − 1) T = 2 g  vGh v = 0; 6 v0 ; Gh = ( 27 − )  l Bài Một cứng đồng chất, chiều dài ℓ, khối lượng 𝑀 quay tự không ma sát quanh điểm treo cố O định tường thẳng đứng Đầu có buộc sợi dây mảnh, mềm, nhẹ khơng dãn Đầu cịn lại sợi dây nhẹ có buộc vật nặng khối lượng 𝑚 = 𝑀√3/6, sợi dây vắt qua ròng rọc cố định khối lượng 𝑚0 = 𝑚 có bán kính nhỏ so với ℓ thuộc mặt phẳng nằm ngang với O (hình 3) Biết rịng rọc coi hình trụ đặc cách O khoảng ℓ′ = ℓ, dây không trượt ròng rọc tất chuyển động hệ, gia tốc trọng trường nơi treo hệ 𝑔 Xác định góc hợp 𝑀 phương nằm ngang hệ cân Kéo 𝑚 xuống đoạn 𝐴 ≪ ℓ buông nhẹ khơng vận tốc ban đầu Tìm tần số góc dao động tính vận tốc góc cực đại Gợi ý: Với 𝑥 ≪ 1, sin(𝛼 + 𝑥 ) ≈ sin 𝛼 + 𝑥 cos 𝛼 − 𝑥 cos 𝛼 GV PHẠM VŨ KIM HOÀNG ĐS: 𝜀̇max = 2√30 √81+48√3 𝐴 𝑔 √ ;𝜔 = √ ℓ ℓ √30 27+16√3 𝑔 √ℓ Bài Một lắc bao gồm cứng đồng chất dài L, khối lượng M Thanh quay quanh đầu dao động mặt phẳng thẳng đứng 1.Với dao động góc nhỏ a) Hãy tìm tần số góc dao động riêng b) Các nhà cổ sinh vật học khám phá đường khủng long có dấu chân chân cách A = 4.0 m, chiều dài L chân khủng long 3,23m Coi chân khủng long chuyển động dao động điều hòa lắc trên, tìm tốc độ khủng long? 2.Một bọ khối lượng M/3 bị dọc theo Ban đầu, bọ điểm chốt lại đứng yên góc  (0 1rad ) so với đường thẳng đứng hình vẽ Thanh thả không vận tốc ban đầu Với t > bọ bò chậm với vận tốc không đổi V (với điều kiện V a ,  tần số góc dao động lắc, a khoảng cách từ bọ đến trục quay) dọc theo hướng theo điểm cuối a) Tìm tần số góc dao động  lắc bọ bò đoạn a dọc theo b) Tìm biên độ dao động lắc bọ bò tới điểm cuối (a = L) 3g ĐS: 1a  = ; 1b v  1.2m / s ; 2a  = g ( 2a + 3L ) ; 2b max =   0 2L  10  ( L2 + a ) Bài Một vịng khối lượng M, bán kính R, bề dày khơng đáng kể, mơ-men qn tính trục qua tâm MR 2, treo vòng tay nhỏ bán kính r (r < R), tâm vịng nhỏ O (hình 6) Cho vịng lớn dao động với biên độ góc nhỏ mặt phẳng thẳng đứng Biết chuyển động vòng lớn vòng nhỏ lăn không trượt Cho gia tốc trọng trường g bỏ qua sức cản khơng khí Cho vịng nhỏ cố định, bán kính r vơ nhỏ (r ≈ 0) Tìm chu kì dao động vịng lớn Cho vịng nhỏ bán kính r ≠ cố định Tìm chu kì dao động vịng lớn Trong trường hợp vịng nhỏ có khối lượng m, bán kính r ≠ 0, mơ-men qn tính trục qua tâm mr2 quay không ma sát quanh trục cố định qua O Tìm chu kì dao động hệ ĐS: a T = 2 R ; b T = 2 2( R − r ) ; c T = 2 ( R − r ) ( 2m + M ) g GV PHẠM VŨ KIM HOÀNG g g m+M Bài Một dây mềm, khơng giãn có khối lượng phân bố theo chiều dài với mật độ khối lượng  Dây treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k Đầu lị xo giữ cố định hình Khi hệ nằm cân bằng, phần dây xếp chồng lên mặt bàn, phần cịn lại nằm khơng khí có phương thẳng đứng Chiều dài dây tính từ mặt bàn đến điểm treo L Nâng điểm treo dây lên đoạn nhỏ b theo phương đứng buông Cho gia tốc trọng trường g Hãy xác định phụ thuộc biên độ dao động hệ theo thời gian Cho rằng: L >>b Dây mảnh dài Trong trình dao động phần dây kéo lên khỏi mặt bàn coi nằm theo phương thẳng đứng mép dây không tách khỏi bàn Khơng có ma sát phần dây với ĐS: A(t ) = 2t + b 3 L Bài Một khối trụ rỗng giữa, có tiết diện thẳng hình vành khăn, bán kính R 1, bán kính ngồi R2, có mật độ khối phụ thuộc vào bán kính r biểu thức:  = 18r (kg/m3) 5 ( R14 + R24 ) với R1  r  R2 Khối trụ bắt đầu lăn khơng trượt bên vành trụ nhám bán kính R>R2 từ vị trí xác định góc  o nhỏ Hãy xác định chu kì dao động khối trụ? ĐS: T =  ( R5 − R5 ) 1+ 51 ( R2 − R1 ) R2 g ( R − R2 ) ĐÁP ÁN 36h( R25 − R15 ) + Tìm được: I = 25( R14 + R24 ) 12h( R23 − R13 ) + Tìm được: m= 5( R14 + R24 ) (0,5đ) (0,5đ) + Xét thời điểm t, hình trụ nhỏ có vị trí xác định góc  , Khối tâm có vận tốc  * tâm O trụ lớn  vận tốc khối tâm C trụ nhỏ: vC =  *(R-R2) = (R-R2)  ’ (1) + Theo bảo toàn năng: 1 vC mg(R-R2)(1-cos  ) + mvC + I = const 2 R2 + Thay (1) vào (2) đạo hàm hai vế  GV PHẠM VŨ KIM HOÀNG T = 2 ( R5 − R5 ) 1+ 51 ( R2 − R1 ) R2 g ( R − R2 ) (2) (1đ) Bài 10 Thanh mảnh AB chiều dài l, có khối lượng đơn vị chiều dài phụ thuộc   x l khoảng cách từ A theo công thức  ( x) =  1 +  (0=const) Thanh quay tự mặt phẳng thẳng đứng quanh trục nằm ngang cố định qua A Bỏ qua ma sát, lực cản khơng khí Tính chu kỳ nhỏ quanh vị trí cân Thanh AB tích điện với mật độ điện dài 1  Trong mặt phẳng thanh, phía trục quay đoạn a có dây dẫn thẳng dài vơ hạn nằm ngang tích điện với mật độ điện dài   Tính chu kỳ dao động nhỏ quanh vị trí cân (Trong q trình dao động coi 1 , 2 = const ) ĐS: T1 = 2 2 7l ; T2 = 10 g 612  10 g l  + l − a ln(1 + )  7l 7 0l  a  Bài 11 Để đo gia tốc trọng trường g, người ta dùng lắc rung, gồm thép phẳng chiều dài l, khối lượng m, đầu thép gắn chặt vào điểm O giá, đầu gắn chất điểm khối lượng M vị trí cân thép thẳng đứng Khi làm thép lệch khỏi vị trí cân góc nhỏ  (radian) sinh momen lực c. (c hệ số không đổi) kéo thép trở vị trí (xem hình vẽ) Trọng tâm thép nằm trung điểm momen qn tính riêng thép trục quay qua O ml / a, Tính chu kì T dao động nhỏ lắc b, Cho l = 0,20m, m = 0,01kg, M = 0,10kg Để lắc dao động, hệ số c phải lớn giá trị nào? Biết g không vượt 9,9m / s c, Cho l, m, M có giá trị mục b, c = 0,208 Nếu đo T = 10s g có giá trị bao nhiêu? d, Cho l, m, M, c có giá trị cho mục c Tính độ nhạy lắc, xác định dT , dT biến thiên nhỏ T ứng với biến thiên nhỏ dg g quanh giá trị trung bình dg g = 9,8m / s Nếu gần g , gia tốc GV PHẠM VŨ KIM HOÀNG g tăng 0,01m / s T tăng hay giảm bao nhiêu? e, Xét lắc đơn có chiều dài L = 1m2 dùng để đo g Tính độ nhạy lắc đơn gần giá trị trung bình g ; g tăng 0,01m / s chu kì T lắc đơn tăng hay giảm bao nhiêu? So sánh độ nhạy hai lắc m ) ĐS: a T = 2 ; b c  gl ( M + m ) hay c  0,2079 ; c g = 9,83m / s ; m c − gl ( M + ) l (M + d dT  48 , g tăng 0,01m / s T tăng 0,48 s ; dg dT T dT =−  −0,1 ; g tăng Con lắc đơn có L = 1m T  s Với g  9,8m / s dg 2g dg 0,01m / s T giảm 0,001 s , khơng đo Vậy lắc rung nhạy lắc đơn e Bài 12 Hai khối trụ có bán kính R, khối lượng m 2m nằm mặt bàn nằm ngang Các khối trụ có phân bố khối lượng khác theo bán kính Mơ men qn tính khối trụ trục đối xứng I1 = I = mR Các trục khối trụ nối với hai lò xo khơng trọng lượng có độ cứng k chiều dài tự nhiên (hình vẽ) Tại thời điểm ban đầu lò xo dãn đến độ dài , khối trụ đứng yên Xác định chu kỳ dao động nhỏ biên độ dao động khối tâm, khối trụ lăn không trượt mặt bàn cịn lị xo làm việc trạng thái nén dãn ĐS: T = 2 l − l0 15m ;A= 32k 24 Bài 13 Người ta gắn chặt vào vành tròn khối lượng M đặt dựng đứng bàn vật nhỏ khối lượng m = M gắn điểm A (Hình 2.62P) a Tìm giá trị lớn hệ số ma sát k vành mặt bàn để vành tròn bắt đầu lăn khơng trượt b Tìm chu kì dao động bé hệ mặt phẳng thẳng đứng 2 24 R ĐS: a k  ; b T = = 31 g g 6R GV PHẠM VŨ KIM HOÀNG Bài 14 Một vật hình trụ đặc đồng chất có trục đối xứng O, khối lượng m, bán kính R chiều dài hữu hạn Người ta khoét vật mặt trụ rỗng chiều dài, có trục đối xứng O1 bán kính OO1=R/2 Gọi A phần trụ đặc lại (gọi tắt trụ A) có khối lượng cịn lại mA (Hình 2.74Pa), có khối tâm G Coi m, R gia tốc rơi tự g biết Hãy xác định: a Khối lượng mA theo m b Vị trí khối tâm G trụ A theo R c Momen quán tính trụ đặc A trục quay O d Từ vị trí hình mặt phẳng ngang, kích thích cho vật A dao động bé Tính chu kì dao động Biết trụ A lăn khơng trượt Một máng trụ C có mặt hình trụ, bán kính 3R đặt nằm ngang giá cố định Người ta đặt trụ A vào mặt máng trụ C, cho đường sinh mặt trụ song song trụ A vị trí thấp OO1 thẳng đứng, O nằm (Hình 2.74b) Tìm chu kì dao động bé trụ A điều kiện lăn không trượt mặt máng trụ C Bây ta đặt trụ A đặt nằm yên mặt sàn khác nằm ngang nhẵn, có đường sinh mặt m trụ song song mặt sàn Một vật B nhỏ coi chất điểm, có khối lượng m B= chuyển động song song mặt phẳng ngang độ cao h= (1 + ) R so mặt sàn với vận tốc v0 đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với vật A Biết véc tơ v0 có phương vng góc đường sinh trụ A nằm mặt phẳng thẳng đứng qua khối tâm G trụ A (Hình 2.74c) Cho va chạm, trọng lực tác dụng lên vật B không đáng kể so với áp lực mặt trụ A tác dụng lên vật B Bỏ qua ma sát Ngay sau va chạm, vật B chuyển động vận tốc v , khối tâm G trụ A có vận tốc vG trụ A quay với tốc độ góc  Hãy tìm độ lớn véc tơ v , vG  4.Mở rộng Giải lại toán ý trường hợp va chạm mềm 5.Mở rộng Giải lại toán ý trường hợp máng C có khối lượng m trượt khơng ma sát mặt phẳng ngang R 37 13 1.a mA = m ; 1.b OG = ; 1c I G = mR ; I O = mR ; 1d T =  29R 96 32 g T =   = 29 R g v0 74 225, v0 ; v = v0 ; vG = 87 R 261 261 GV PHẠM VŨ KIM HOÀNG Bài 15 (Rudolf 2014) Một đĩa tròn, mỏng, khối lượng m, bán kính R cắt dọc theo đường kính đĩa thành hai phần nhau, hai phần có gắn khơng khối lượng, chiều dài l cố định dọc theo trục đối xứng mặt phẳng phần Sau đầu tự nối với nhau, cho góc chúng  đường cắt nửa đĩa song song với (Hình 2.80P) Hệ đặt sàn phẳng nằm ngang bắt đầu dao động Tính tần số dao động bé hệ ĐS: T = 2 3 + (15 − 32)cos 16cos   R g Bài 16 Treo hệ gồm hai vật m1và m2 giống hệt có khối lượng m cầu đặc đồng chất có khối lượng M, bán kính R vào hai ròng rộc cố định hai sợi dây mảnh, mềm nhẹ, không dãn đủ dài Các sợi dây nối vào cầu hai điểm hai đầu đường kính song song với mặt phẳng nằm ngang hình vẽ Hai rịng rọc giống hệt có dạng hình trụ đặc, đồng chất, khối lượng m0, bán kính r nằm độ cao, cách khoảng 2(L+R) Biết r ρ1 Tổng khối lượng hình trụ gỗ đĩa kim loại bên M Trong phần này, ta đặt hình trụ gỗ lên mặt sàn cho lăn tự sang phải sang trái Hình 17 hình ảnh nhìn ngang nhìn từ xuống dụng cụ Mục đích nhiệm vụ xác định kích thước vị trí đĩa kim loại Trong phần tiếp theo, yêu cầu biểu thị kết theo giá trị cho, em ln coi giá trị sau biết: r1, h1, ρ1, ρ2, M Mục tiêu xác định r2, h2 d qua phép đo gián tiếp Hình a) nhìn ngang b) nhìn từ xuống Ta gọi b khoảng cách khối tâm C hệ vật trục đối xứng S hình trụ gỗ Để tìm khoảng cách này, ta thiết kế thí nghiệm sau: đặt hình trụ gỗ lên đế nằm ngang cho trạng thái cân bền Ta từ từ nghiêng đế đến góc Θ (xem Error! Reference source not found.) Do có lực ma sát nghỉ, hình trụ gỗ lăn tự mà khơng trượt Hình trụ lăn xuống mặt nghiêng chút sau đứng yên trạng thái cân bền mặt nghiêng sau quay góc ϕ mà ta đo GV PHẠM VŨ KIM HỒNG 13 Hình Hình trụ đế nghiêng a) Hãy tìm biểu thức b theo r1, h1, ρ1, ρ2, M, góc ϕ góc nghiêng Θ đế Từ trở đi, ta coi biết gía trị b Tiếp theo, ta đo moment quán tính IS hệ trục đối xứng S Muốn vậy, treo hình trụ gỗ trục đối xứng vào cứng Sau ta quay hình trụ góc nhỏ φ khỏi vị trí cân thả tay Xem mơ hình Error! Reference source not found Ta thấy φ mô tả chuyển động tuần hồn với chu kỳ T Hình Hệ treo b) Hãy tìm phương trình chuyển động φ Hãy biểu thị mơ men qn tính IS hệ trục đối xứng S theo T, b đại lượng biết : r1, h1, ρ1, ρ2, M Em giả thiết ta làm lệch nhẹ khỏi vị trí cân bằng, φ ln bé Từ phép đo câu hỏi a) b), ta muốn xác định hình dạng vị trí đĩa kim loại bên hình trụ gỗ c) Hãy tìm biểu thức cho khoảng cách d theo b đại lượng r 1, h1, ρ1, ρ2, M Biểu thức bao gồm biến r2 h2, biến tính câu hỏi e) d) Hãy tìm biểu thức mơ men qn tính IS theo b đại lượng r1, h1, ρ1, ρ2, M Biểu thức bao gồm biến r2 h2, biến tính câu hỏi e) e) Dùng tất kết bên trên, em viết biểu thức cho h r2 theo b, T đại lượng r1, h1, ρ1, ρ2, M Em biểu diễn h2 hàm r2 ĐS: a) b = r1 sin  sin  MgbT b) I S = 4 d) I S =  h11r14 +  h2 ( 2 − 1 ) r24 + GV PHẠM VŨ KIM HOÀNG c) d = Mb  r h ( 2 − 1 ) 2 b2 M  r22 h2 ( 2 − 1 ) 14 e) r2 =  MbgT  b2 M M −  r12 1h1 , −  h  r − h =   11 M −  r12 h1 1  4 2 M −  r12 h1 1   r22 ( 2 − 1 ) Bài 24 Một vành trụ mỏng I, đồng chất, khối lượng M, bán kính R Trong lịng vành trụ có khối trụ đặc II, đồng chất, khối lượng m, bán kính r, chiều dài với vành trụ Trong hình vẽ bên, Oxy mặt phẳng tiết diện vng góc với trục y vành trụ, A B giao điểm mặt phẳng Oxy với hai trục Tác dụng lực có phương qua A vào vành trụ I cho vành trụ lăn không trượt mặt phẳng nằm ngang dọc theo chiều dương trục Ox Biết khối trụ lăn không A trượt lịng vành trụ, trục khối trụ ln song song với II trục vành trụ  r R Ở thời điểm t, góc hợp AB phương thẳng đứng B ; vận tốc A vA, tốc độ góc AB quanh trục O qua A  x Tính động hệ thời điểm t Xác định lực ma sát vành trụ khối trụ, vành trụ mặt phẳng nằm ngang theo gia tốc xA A gia tốc góc  " đoạn AB thời điểm t Giả thiết trục vành trụ chuyển động a) Tìm gia tốc góc  " đoạn AB theo , R, r, gia tốc A gia tốc trọng trường g b) Xác định quy luật biến đổi  theo thời gian  nhận giá trị nhỏ Bài 25 Hai đồng chất tiết diện có khối lượng m, chiều dài l , nối với lề xoay tự A Đầu O OA nối với tường lề tự gắn O Hai nối với lò xo, đầu lò xo gắn trung điểm Biết lò xo có độ cứng k; hai đặt mặt phẳng thẳng đứng Bỏ qua ma sát Ban đầu góc tạo hai 2 a Khi cân  =  Tìm độ dãn l0 lò xo b Khi  =  Tìm điều để vị trí cân bền? Tìm chu kì dao động bé c Người ta tháo lề O lò xo lúc đồng thời bng hệ Tìm góc  tạo hai đầu O bắt đầu rời tường Biết ban đầu bng tay góc tạo hai 2 = GV PHẠM VŨ KIM HOÀNG 15  ... kì dao động nhỏ vật Biết trình dao động, vật ln lăn khơng trượt vật b) Biết hệ số ma sát nghỉ vật vật Tìm giá trị lớn góc để q trình dao động điều hồ, vật khơng bị trượt vật Thay vật vật nhỏ Vật. .. tâm G vật 1, C giao điểm OG lòng máng Tìm vị trí khối tâm G vật Giữ cho vật cố định đặt vật hình trụ rỗng, mỏng, đồng chất, chiều dài với vật 1, bán kính r nằm dọc theo đường sinh vật Kéo vật lệch... dài L, khối lượng M Thanh quay quanh đầu dao động mặt phẳng thẳng đứng 1.Với dao động góc nhỏ a) Hãy tìm tần số góc dao động riêng b) Các nhà cổ sinh vật học khám phá đường khủng long có dấu