Thuật toán Goertzel trượt học viện bưu chính viễn thông

Thuật tốn Goertzel trượt Tóm tắt Các thuật tốn Goertzel kỹ thuật điều chế tín hiệu kỹ thuật số (DSP- Digital Signal Processing) để xác định thành phần tần số tín hiệu, xuất Gerald Goertzel vào năm 1958 Trong thuật toán biến đổi Fourier nhanh (FFT- Fast Fourier transform ) tính đồng băng thơng tín hiệu đến, thuật tốn Goertzel xem xét cụ thể, tần số xác định trước, nhanh số lượng tần số thấp Một ứng dụng thực tế thuật toán xác định âm DTMF tạo bấm vào bàn phím điện thoại Nó sử dụng "ngược lại" chức tổng hợp đường hình sin, cần phép nhân phép trừ cho mẫu tạo Bài viết trình bày thuật tốn Goertzel trượt dùng để ước tính xác hệ số Fourier (MF-Multi frequenz) tín hiệu hình sin đa tần số có nhiễu Thuật tốn dựa cộng hưởng kỹ thuật số bậc hai điều chỉnh tần số mong muốn Phương pháp cung cấp ưu điểm sau so sánh với thuật tốn Goertzel thơng thường sau:  Thứ nhất, tính tốn hệ số Fourier khoảng thời gian tín hiệu Vì vậy, đạt thời gian dị tìm nhanh hơn, đặc biệt ước chung lớn (GCD) tần số đầu vào nhỏ  Thứ hai, bị vấn đề tràn số việc thực số học điểm cố định  Thứ ba, thuật toán phù hợp với thời gian khác tín hiệu hình Sin Một phân tích thực để cung cấp nhìn sâu sắc vào vấn đề thời gian yêu cầu so với độ xác mong muốn cho thuật toán đề xuất Mở rộng kiểm tra mô bao gồm để chứng minh hiệu Giới thiệu Trong nhiều ứng dụng đa âm (multifrequency) tín hiệu đa tần (DTMF), máy thu kỹ thuật số đa tần (MF) độ nhỏ hệ thống thông tin vệ tinh (VSAT), mong muốn để phát thành phần tần số cách đơn giản hiệu Trong trường hợp trên, đòi hỏi số lượng hệ số Fourier thường nhỏ, mà Biến đổi Fourier rời rạc trực tiếp (DFT) hiệu biến đổi thuật toán Fourier nhanh (FFT) Chức thứ hai lọc Goertzel ưa chuộng DFT trực tiếp kết giảm gánh nặng tính toán, chức biến đổi lọc sử dụng thuật toán Goertzel định nghĩa sau: (1) /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/mwa16491589412386326-16491589411869/mwa1649158941.doc Page Với ω k = 2nk /N Đồ thị tín hiệu sau thể chức biến đổi Z đưa phương trình (1) thể (hình 1) Lưu ý lọc Goertzel bao gồm: phần đệ quy (Recursive Part) (phía bên trái yếu tố trễ) phần không đệ quy (NonRecursive Part) (phía bên phải yếu tố trễ) Các hệ số DFT có đầu hệ thống sau lặp lặp lại N lần Phần đệ quy chức thứ hai (second-order) kỹ thuật số cộng hưởng Hình Bộ lọc thực thuật toán Goertzel Tần số cộng hưởng cộng hưởng thiết lập điểm tần số cách với ω k = 2π k/N Trong thực tế chúng tơi tính tốn đệ quy phần lọc tất mẫu phần khơng đệ quy tính tốn sau lần thứ N thời gian hệ số Fourier xác định Bộ lọc Goertzel thông thường bị hạn chế ý nghĩa hệ số Fourier tín hiệu đầu vào đưa điểm cách miền tần số Đây bất lợi lớn kỹ thuật Goertzel đặc biệt tín hiệu hình sin (sinusoids) đầu vào tự ý đặt Nói cách khác, thuật tốn Goertzel thơng thường tìm hệ số N điểm DFT Hệ số xác hình sin thu (obtained) tồn giá trị k mà tần số đầu vào chuẩn hóa xác nk/N Nếu khơng, ước tính bị sai số vấn đề rị rỉ Do đó, N phải lớn tần số đầu vào gần tần số họ yếu tố nguyên tố Độ phân giải cải thiện cách sử dụng biến đổi thuật toán Goertzel Trong thuật tốn sửa đổi Goertzel, Phương trình (1) đánh giá tần số xác điều có nghĩa cộng hưởng thiết lập tùy ý tần số góc đầu vào Việc thay đổi kết thời gian thu nhanh cho ước tính trao đổi biên độ tín hiệu hình sin đầu vào Các thuật tốn Goertzelified, nhiên, địi hỏi thời gian thu tương tự thuật tốn Goertzel thơng thường để ước tính pha biên độ Trong thực tế, thuật tốn Goertzel thơng thường sản lượng ước tính xác thơng số hình sin /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/mwa16491589412386326-16491589411869/mwa1649158941.doc Page cung cấp tần số đầu vào rơi xác (resonant-cộng hưởng) tần số cộng hưởng cộng hưởng Trong trường hợp hai sửa đổi, thuật tốn Goertzel thơng thường tương đương Khi sử dụng thuật tốn Goertzel thơng thường Goertzel sửa đổi, xác pha dự đốn biên độ thành phần hình sin thu phần cuối chu kỳ tín hiệu Đối với trường hợp mà ước số chung lớn (GCD- greatest common divisor) tần số đầu vào Hz, thời gian tín hiệu s Do đó, số lượng lớn mẫu yêu cầu làm tăng thời gian thu khả tràn đầu lọc Goertzel để thực số học điểm cố định Biến đổi Fourier Notch (NFT) đề xuất phương pháp hiệu để tính toán hệ số Fourier tùy ý Giả sử tín hiệu bao gồm m thành phần hình sin với tần số biết, sử dụng phương pháp NFT cho (m - 1) chuỗi kết nối bậc hai để đáp ứng xung hữu hạn (FIR) lọc notch thành phần vượt qua Cách tiếp cận cung cấp lợi đáng kể tính tốn phát thời gian nhanh so sánh với phương pháp DFT Tuy nhiên, hiệu xuống cấp nghiêm trọng thành phần đặt nhiễu Trong báo này, tín hiệu hình Sin đầu vào áp dụng cho cộng hưởng số bậc hai có tần số cộng hưởng điều chỉnh xác với tần số đầu vào Hệ cho thấy tần suất điều chỉnh xác với tần số đầu vào Các đặc tính tín hiệu đầu cộng hưởng có nguồn gốc miền thời gian kết phương pháp chuyển đổi-z Sau thành lập thuật tốn tương tự Goertzel thuật tốn thực có giá trị ước tính pha biên độ tín hiệu hình sin đầu vào cho giá trị n Do đó, thuật tốn đề xuất gọi thuật toán trượt (SG) Goertzel Phương pháp cung cấp tính sau so sánh với thuật tốn Goertzel thơng thường sửa đổi Goertzel Thứ nhất, tính tốn hệ số Fourier tín hiệu hình SIN thời gian tín hiệu, dẫn đến thời gian thu nhanh Điều thực tế tín hiệu hình sin đơn lẻ tách tăng cường thơng qua cộng hưởng nhanh Nói cách khác, ảnh hưởng nhiễu yếu tố khác đặt thành phần đầu cộng hưởng không đáng kể sau thời gian ngắn Thứ hai, kể từ ước tính hệ số Fourier cập nhật tất thời gian mẫu sau thuật tốn đề xuất có khả theo dõi thay đổi nhanh chóng tham số tín hiệu (pha biên độ) Cuối cùng, số lượng mẫu cần giảm đáng kể điều có nghĩa khả tràn số giảm phương pháp đề nghị thực phần cứng với cố định điểm số học Việc đạt điều chế (PG) yếu tố định nghĩa tỷ lệ SNR đầu với SNR đầu vào phân tích thu cho thuật tốn đề xuất Yếu tố sử dụng để hình thành mối quan hệ độ xác mong muốn thời gian lấy lại cho thuật toán đề xuất Bài báo cáo tổ chức sau:  Phần 2: Báo cáo vấn đề đưa  Phần 3: Trình bày thuật tốn Goertzel giải pháp đề xuất  Phần 4:Kiểm tra mô /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/mwa16491589412386326-16491589411869/mwa1649158941.doc Page  Phần 5:Cuối cùng, Phần kết luận Đặt vấn đề Một vấn đề liên quan với kỹ thuật DFT Goertzel họ khơng xác tính tốn hệ số Fourier kết thúc khối liệu hồn chỉnh Điều có nghĩa để ước tính xác pha biên độ thành phần hình sin tín hiệu MF, số lượng mẫu cần phải thực toàn thời gian chuỗi đầu vào Rõ ràng, thời gian tín hiệu MF phụ thuộc vào tần số đầu vào cấu thành Trong trường hợp mà tần số đầu vào nguyên tố gần nhau, số lượng lớn mẫu yêu cầu mà kết gia tăng không mong muốn thời gian lấy lại Trong trường hợp này, độ phân giải cao cần thiết để ước tính xác sinusoids Độ phân giải tăng lên cách tăng chiều dài khối đầu vào, kết thời gian lấy lại tăng Trong trường hợp với GCD tần số đầu vào ΔƒHz, số lượng tối thiểu mẫu (Amin) cần thiết để tính tốn xác hệ số sin cho (xem Phụ lục A) (2) f s tần số lấy mẫu (f s giả định yếu tố số nguyên Δƒ) Rõ ràng Nmin tỉ lệ nghịch với Δƒ, có nghĩa là, giá trị nhỏ Δƒ số lượng lớn mẫu yêu cầu Lưu ý sử dụng DFT thuật tốn Goertzel pha biên độ phải cố định khối liệu Nếu tham số tín hiệu đầu vào khác khung hình liệu, ước tính xuống cấp trầm trọng Điều có nghĩa số lượng lớn yêu cầu mẫu đưa phương trình (2) làm giảm khả theo dõi kỹ thuật Goertzel thơng số hình sin có thời gian khác Thuật toán Goetzel trượt Phần trình bày thuật tốn Goertzel trượt mà cập nhật hệ số Fourier thời gian lấy mẫu Phương pháp đề xuất cung cấp thời gian thu nhanh so sánh với thuật toán Goertzel thơng thường phù hợp với tình thơng số tín hiệu hình Sin thay đổi tương đối nhanh Hãy xem xét tín hiệu có giá trị thực bao gồm tần số tùy ý thể sau: (3) Trong s số lượng thành phần v(n) thành phần nhiễu Nhiệm vụ để tính tốn hệ số (ak, bk) cho thành phần hình sin xác định x(n) Hãy để bắt đầu cách kiểm tra trường hợp tín hiệu đầu vào bao gồm thành phần sau: (4) /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/mwa16491589412386326-16491589411869/mwa1649158941.doc Page Áp dụng x k (n) để cộng hưởng, điều kiện biến đổi Z, đầu ra, Y k (z - ) cho (5) /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/mwa16491589412386326-16491589411869/mwa1649158941.doc Page Với X k (z - )là: (6) H r (z chức biến đổi cộng hưởng bậc hai Lấy nghịch đảo z-biến đổi phương trình (5), hiển thị đầu ra, y k (n), cho (xem Phụ lục B) -]) (7) Đánh giá Công thức (7) n lần (n - l) thời gian mẫu sau số thao tác có (8) Và (9) Hiển nhiên rằng, số lượng mẫu tăng, giá trị sản lượng tăng độ lớn Điều dự kiến từ tần số đầu vào tần số cộng hưởng cộng hưởng Đối với lớn giá trị n lớn, điều kiện thứ hai Công thức (8) (9) bỏ qua Do sau số tác đơn giản,các biểu thức sau (đối với ước tính ak, bk) thu được: (10) Thuật tốn có tham số giá trị thực tương tự thuật tốn Goertzel thơng thường trình bày hình thức trượt Thuật tốn Goertzel thơng thường phía bên tay trái phương trình (10) đánh giá thời điểm mẫu thứ N cộng hưởng điều chỉnh điểm tần số cách nhau, ω k = 2πk/N Kỹ thuật Goertzel đề xuất sửa đổi tương tự ý nghĩa hai sử dụng cộng hưởng điều chỉnh xác tần số đầu vào Tuy nhiên, thuật toán Goertzel biến đổi takes/li B k ước tính ak b k , tương ứng Trong thuật toán đề xuất, cân phía bên tay phải cơng thức (10) cung cấp phương tiện thích /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/mwa16491589412386326-16491589411869/mwa1649158941.doc Page hợp để cập nhật hai pha biên độ thời điểm mẫu Nói cách khác, cách giải phương trình tuyến tính (được xác định phương trình (10)), thuật tốn trượt cho hệ số Fourier thu sau: (11) Từ phương trình 10 thể rằng: (12) Điều có nghĩa biên độ thành phần hình sin cập nhật tất thời gian mẫu mà không đánh giá biểu thức (11) Pha liên quan với hình sin cập nhật sau: (13) Đối với trường hợp với tín hiệu đầu vào bao gồm tín hiệu sin có nhiễu, cộng hưởng yêu cầu cộng hưởng điều chỉnh tần số đầu vào hình sin Tại thời điểm này, điều quan trọng để xem xét vấn đề thời gian thu t acq Lưu ý thuật toán cung cấp hệ số thành phần hình sin mỗithời điểm lấy mẫu, người ta không cần phải đánh giá công thức (10) (11) tất thời gian mẫu sau thời gian thoáng qua đầu cộng hưởng giải Nói cách khác, ước tính xác hệ số Fourier có sẵn sau số lấy mẫu cụ thể (như Nacq) đóng góp thành phần nhiễu trở nên không đáng kể đầu cộng hưởng Do đó, chúng tơi khẳng định: (14) 3.1 Tiêu chí lựa chọn Nacq: Đối với kỹ thuật đề xuất, thời gian thu phụ thuộc vào sức mạnh nhiễu yêu cầu cần thiết Nói cách khác, đường đầu vào quang phổ gần tín hiệu đầu vào bị hỏng nhiều nhiễu, giá trị lớn Nacq yêu cầu Trong trường hợp với tần số hình sin đầu vào khác từ tần số cộng hưởng cộng hưởng, đầu cho (xem Phụ lục B) (15) Với ωk tần số cộng hưởng cộng hưởng ωi Ci; tần số biên độ hình sin đầu vào tương ứng Từ biểu thức (15), lưu ý mức độ đầu tỷ lệ nghịch với yếu tố (cos ωk - cos ωi ) có nghĩa đóng góp thành phần khơng mong muốn lớn gần với thành phần mong muốn Tuy nhiên, cộng hưởng điều chỉnh xác tần số đầu vào, thành phần đầu liên kết với hình sin đầu vào tương ứng trở nên lấn át nhanh chóng Lưu ý độ lớn /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/mwa16491589412386326-16491589411869/mwa1649158941.doc Page thành phần đầu liên quan với mong muốn hình sin tăng tuyến tính với thời gian (xem phương trình (8)), thành phần đầu tần số không mong muốn số Nó dự kiến thuật toán cung cấp hiệu suất tốt với điều kiện SNR thấp Điều thực tế cộng hưởng coi lọc phù hợp lý tưởng cho tín hiệu hình sin có nhiễu Sự đóng góp tín hiệu sin thứ i (i # k) ước tính biên độ thứ k thời điểm lấy mẫu lần thứ jVacq thu cách thay phương trình (15) vào phương trình (10) Sau số thao tác, hiển thị: (16) Cơng thức (16) sử dụng để xác định lượng đóng góp từ xoang khác tần số mong muốn Để có nhiễu điện đầu thời điểm lấy mẫu N acq, cách tiếp cận đề xuất coi tương tự công ước thuật tốn Goertzel thực tế với hình sin đầu vào giả định tần số cộng hưởng cộng hưởng Nói cách khác, cơng suất nhiễu đầu thời gian mẫu N acq tương đương với nhiễu điện tích lũy bin Nacq điểm DFT Do đó, nhiễu đầu viết sau: (17) v(n) giả định có nghĩa nhiễu Gaussian trắng liên tục với công suất σ2v Từ công thức (17) biến đổi tuyến tính sau nhiễu đầu dự kiến trình tự số khơng có nghĩa Gaussian cho bởi: (18) Từ cơng thức (16) (18), SNR đầu cộng hưởng thể như: (19) Điều kiện mẫu số phương trình thứ thứ hai biểu thức.(19) nhiễu công suất hình sin khơng mong muốn, tương ứng.Từ biểu thức (3) SNR đầu vào hình sin cho bởi: /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/mwa16491589412386326-16491589411869/mwa1649158941.doc Page (20) Việc đạt điều chế (PG) định nghĩa tỷ lệ SNR đầu với SNR đầu vào đưa bởi: (21) Cơng thức (21) cung cấp phương tiện thích hợp cho việc lựa chọn giá trị Nacq độ xác mong muốn.Hơn nữa, phương trình.(21) cho thấy rõ ràng tiêu chí lựa chọn; Nacq phụ thuộc vào độ xác yêu cầu tín hiệu điều kiện.Đối với trường hợp hình sin đặt nhiễu trắng công thức(21) giảm xuống: Kể từ ước tính cho pha biên độ hình sin có sẵn tất thời gian mẫu, giá trị Nacq lựa chọ lớn tùy ý để có kết xác Đây khơng phải trường hợp cho thuật tốn Goertzel thơng thường Các cơng thức thuật tốn tóm tắt Bảng Để so sánh, thuật tốn Goertzel thơng thường đưa Bảng 2.Lưu đồ thuật toán thể trong: Bảng 1: Các đề xuất thuật toán trượt Goertzel: Với: k =1,2,….,m Bước 1: Bộ cộng hưởng bậc hai thiết lập cách xác tần số đầu vào thứ k Nacq thu theo lợi xử lý mong muốn cách sử dụng phương trình (21) Bước 2: Tất điều kiện trạng thái thiết lập không Bước 3: Các tín hiệu đầu vào áp dụng cộng hưởng, đồng thời lấy mẫu thời gian lấy mẫu thứ Nacq, phương trình sau tính tốn: (1) (2) Bước 4: Ước tính cho hệ số sin tính: Bảng 2: Thuật tốn Goertzel thơng thường: Với k= 1,2… m Bước 1: Bô cộng hưởng bậc hai thiết lập tần số 2πk/N với k chọn 2πk/N trở nên nhỏ tốt với tần số đầu vào chuẩn hóa Lưu ý N phải tương đương ƒs/Δƒ ước tính xác hình sin bắt buộc Bước 2: Tất điều kiện trạng thái thiết lập khơng /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/mwa16491589412386326-16491589411869/mwa1649158941.doc Page Bước 3: Các tín hiệu đầu vào áp dụng cộng hưởng, và, thời gian, hệ số tính sau: Hình2.Tần số mẫu hình đưa bởi: Lưu ý rằng, thông thường sửa đổi đề xuất thuật toán Goertzel trượt cần phép cộng phép nhân một mẫu đầu để thực phần đệ quy.Để thực phần không đệ quy, thuật tốn Goertzel biến đổi thơng thường u cầu hai phép nhân, bổ sung phương pháp tiếp cận đề xuất yêu cầu sáu phép nhân bổ sung Kể từ phần không đệ quy thực thời gian thứ N acq, phức tạp tính tốn tổng thể tăng nhẹ bốn phép nhân nhiều hai bổ sung nhiều tín hiệu hình sin đầu vào Kết mô Xét nghiệm mô thực để đánh giá hiệu suất thuật toán đề xuất Hai trường hợp xem xét Đầu tiên, thuật toán sử dụng để phát tín hiệu DTMF.Các tín hiệu DTMF bao gồm hai tần số lựa chọn từ mức thấp nhóm tần số cao Trong trường hợp này, GCD hai thành phần Hz Thứ hai, thuật toán ước tính pha biên độ hình sin có tham số thời gian khác chuỗi liên tiếp Bảng : Các thơng số tín hiệu DTMF Thành phần Thành phần tần số thấp tần số cao Freq 941 Hz 1209 Hz /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/mwa16491589412386326-16491589411869/mwa1649158941.doc Page 10 Biên độ 2 Giai đoạn (rad) (rad) Lấy mẫu freq 8000 Hz SNR 3dB Ví dụ Đề xuất thuật tốn Goertzel sử dụng cho nhiệm vụ dự toán hệ số Fourier tín hiệu DTMF Hãy xem xét tín hiệu DTMF sau đây: Ước tính biên độ (24) Với v(n) không nhiễu trắng Gauss Các thông số tín hiệu đưa Bảng (a) Thời gian (n) /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/mwa16491589412386326-16491589411869/mwa1649158941.doc Page 11 Ước tính biên độ (b) Thời gian (n) Hình 3.Trượt tính tốn (a) biên độ (C;, C /) (b) pha DTMF (thành phần tần số thấp (đường gạch gạch), thành phần tần số cao (rắn dịng)) Hình cho thấy quỹ đạo dự toán biên độ pha thành phần tín hiệu đầu vào Biên độ ước tính tần số khơng truyền mơ tả Hình Hình thể ảnh hưởng nhiễu không đáng kể sau 100 mẫu so sánh với độ lớn thành phần hình sin Hình tương ứng với trường hợp hai tần số gần (ft = 852 FIz / /, = 1336 Hz) truyền cộng hưởng điều chỉnh mức 941 1209 Hz Nó hiển nhiên hai tần số liền kề truyền, sau 100 mẫu người nhận không sai phát tín hiệu DTMF Một thời gian thống qua lọc trơi qua, phát thực cách sử dụng ngưỡng thích hợp.Nói cách khác, phát giá trị tín hiệu giả định độ lớn tín hiệu phát lớn ngưỡng Các kết rõ ràng cho thấy hệ số sin tính toán nhanh thực Lưu ý Goertzel thơng thường sửa đổi /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/mwa16491589412386326-16491589411869/mwa1649158941.doc Page 12 Ước tính biên độ Ước tính biên độ Thời gian (n) Hình4.Tính toán biên độ trượt (Q, Q) cách sử dụng trượt Goertzel thuật toán diện phương sai đơn vị, khơng có nghĩa nhiễu trắng (thành phần tần số thấp (đường gạch gạch), thành phần tần số cao (rắn dịng)) Thời gian (n) Hình5 Tính tốn biên độ trượt (C / Q,) cách sử dụng thuật toán trượt Goertzel hai kề tần số (/ / = 852 Hz, fk = 1336 Hz) truyền (thành phần tần số thấp (đường gạch gạch), thành phần tần số cao (rắn dịng)) thuật tốn sử dụng, 8000 mẫu cần thiết để ước tính xác hai pha biên độ thành phần Dựa 100 thí nghiệm độc lập, trung bình độ lệch chuẩn ước tính biên độ thành phần tần số thấp (/ /) cách sử dụng đề xuất, thông thường thuật tốn Goertzel sửa đổi tính tốn acq N = 256 khoảng thời gian Điều có nghĩa áp dụng tín hiệu cộng hưởng, thời điểm lấy mẫu 256, /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/mwa16491589412386326-16491589411869/mwa1649158941.doc Page 13 Xử lý đạt (dB) hệ số tính tốn kết đưa Bảng Cho thuật tốn Goertzel thơng thường, k số tìm thấy 30 Lưu ý kể từ thuật tốn thơng thường sửa đổi Goertzel khơng thể ước tính pha từ 256 mẫu có sẵn, điều khơng tính đến bảng Đó điều hiển nhiên trượt Nacq Hình6 Hình 6.Lý thuyết (rắn dịng) thử nghiệm (điểm đánh dấu) chế biến tăng (PG) so với Nacq Bảng 4: Trung bình độ lệch chuẩn pha biên độ ước tính bạn tình thành phần tần số thấp (/ /) tín hiệu DTMF (Ví dụ 1) cách sử dụng thông thường, sửa đổi đề xuất giảm ing Goertzel thuật toán (V acq = 256, SNR = dB) Trượt Thay đổi Thơng thường Goertzel Goertzel Goertzel thuật tốn thuật toán thuật toán Biên độ Ave 2,0158 1,9874 1,9610 (/ /.) STD 0,0910 0,1115 0,1312 Giai đoạn Ave 0,9900 (/ /.) STD 0,0441 Thuật toán Goertzel cung cấp độ xác tương tự cho tính tốn biên độ sửa đổi Goertzel thuật toán.Cả hai trượt sửa đổi Goertzel thuật toán thực tốt thuật tốn Goertzel thơng thường Như nêu trước tính xác thuật tốn đề xuất tăng lên cách chọn giá trị lớn cho Nacq hệ số sin xác định Hình cho thấy độ lợi xử lý (PG) so với Nacq Để đánh giá sức mạnh nhiễu đầu ra, thuật toán thực 100 thử nghiệm độc lập cho giá trị N acq lý thuyết giá trị PG so với N acq bao gồm Hình xác nhận rõ ràng phân tích lý thuyết trình bày Phần 3.Theo dự kiến, tăng Nacq, độ xác cải thiện Do giá trị Nacq lựa chọn để mang lại mức độ yêu cầu độ xác ước tính /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/mwa16491589412386326-16491589411869/mwa1649158941.doc Page 14 Đương nhiên tăng Nacq, thời gian thu tăng lên có nghĩa nhu cầu thương mại thời gian mua lại cho xác, ngược lại Việc thực thuật toán Goertzel trượt theo điều kiện SNR khác kiểm tra Tại điều kiện SNR, dự tốn tính tốn dựa 100 thí nghiệm độc lập Độ lệch chuẩn sai trung bình dự tốn cho biên độ pha thể Hình 8, trải phổ Các lỗi trung bình dự tốn cho biên độ pha tính tốn sau: biên độĐộ lệch chuẩn Ước tính (25) Trong hình.7 8, tham số N cho biết số mẫu mà thuật tốn thực Nó nhìn thấy thuật toán hiệu suất tốt SNR cao.Tiếp theo xem xét điều kiện không phù hợp tồn tần số cộng hưởng cộng hưởng tần số đầu vào thực tế hình sin Điều phản ánh tình hình thực tế mà tồn số độ lệch tần số đầu vào Đối với ví dụ đưa ra, giả sử ± độ lệch tần số 1,0% thành phần tần số thấp tín hiệu đầu vào.Sử dụng 100 thử nghiệm khác nhau, độ lệch chuẩn trung bình hệ số Fourier xác định kết mô tả Bảng (a) SRN(dB) /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/mwa16491589412386326-16491589411869/mwa1649158941.doc Page 15 biên độƯớc tính chuẩn Độ lệch (b) SRN(dB) Hình 7: (a) lỗi (b) độ lệch chuẩn ước tính biên độ so với SNR trung bình Tần số đầu vào lựa chọn ngẫu nhiên từ phạm vi tối đa giá trị Như quan sát, trình diễn tính xác đề xuất sửa đổi thuật toán Goertzel tương tự cung cấp ước tính xác so sánh với thuật tốn Goertzel thơng thường Rõ ràng, xác phụ thuộc vào mức độ không chắn Bảng : Trung bình độ lệch chuẩn pha biên độ ước tính bạn tình thành phần tần số thấp (Ví dụ 1) cách sử dụng thuật toán Goertzel trượt, sửa đổi thông thường sai lệch 1% tần số (N acq = 256, SNR = dB, freq độ lệch = 1%) Trượt Thông thường Thay đổi Goertzel Goertzel Goertzel thuật toán thuật toán thuật toán Biên độ Ave 2,0434 2,0454 1,8806 (Fi) STD 0,1305 0,1285 0,2253 Giai đoạn Ave 1,0120 (/ /) STD 0,1036 - /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/mwa16491589412386326-16491589411869/mwa1649158941.doc Page 16 biên độ (Rad)Độ lệch chuẩn Ước tính SRN(dB) (Rad)biên độ Ước tính chuẩn Độ lệch (a) (b) SRN(dB) Hình 8.(a) Trung bình lỗi (b) độ lệch chuẩn ước tính pha so với SNR tần số đầu vào, là, ước tính xác thu số lượng không phù hợp làm giảm In order to avoid overflows due to the recursive part of the algorithm (resonator), the state variables of the resonator are checked at every /V acq sample time, and if the magnitude at any node is halfway to saturation, all state variables are scaled down to a small value near zero Để tránh tràn phần đệ quy thuật toán (cộng hưởng), biến nhà nước cộng hưởng kiểm tra tất thời gian mẫu Nacq, độ lớn nút nửa chừng để bão hòa, tất biến trạng thái thu nhỏ xuống đến giá trị nhỏ gần khơng Ví dụ 2: Trong ví dụ này, chúng tơi xem xét trường hợp mà tín hiệu thời gian khác nhau.Mặc dù kỹ thuật đề nghị cung cấp cập nhật ước tính thời điểm mẫu, cần thiết để chờ đợi cho tối thiểu mẫu N acq trước dự tốn /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/mwa16491589412386326-16491589411869/mwa1649158941.doc Page 17 Ước tính biên độ coi đáng tin cậy.Lưu ý, nhiên, N acq khoảng thời gian tín hiệu Hình mơ tả ước tính biên độ pha khoảng thời gian mẫu 30 tín hiệu sin có pha biên độ thay đổi trình tự Các đầu vào tần số lấy mẫu lựa chọn 941 8000Hz, tương ứng SNR thiết lập mức 20 dB với thay đổi bước biên độ (từ đến 2) pha (từ đến rad) áp dụng đồng thời với sinusoid đầu vào Hình 9, rõ ràng cho thuật tốn có khả theo dõi thay đổi nhanh chóng tham số hình sin đầu vào Thời gian (n) biên độƯớc tính (a) (b) Thời gian (n) Hình9 (a) Biên độ tính tốn pha (b) hình sin 30 mẫu với thay đổi bước biên độ pha /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/mwa16491589412386326-16491589411869/mwa1649158941.doc Page 18 Kết luận Một thuật toán trượt tương tự Goertzel thuật tốn thực có giá trị đề xuất để ước lượng hệ số Fourier tín hiệu đầu vào bao gồm tần số tùy ý Việc thực thuật toán dựa cộng hưởng kỹ thuật số thứ tự thứ hai điều chỉnh để tần số đầu vào.Phương pháp đề xuất tính hệ số Fourier xác vịng khoảng thời gian tín hiệu.Điều dẫn đến giảm đáng kể thời gian (so với thuật tốn Goertzel thơng thường), đặc biệt số chia yếu tố phổ biến tần số đầu vào nhỏ.Điều có nghĩa thuật toán đề xuất phù hợp để ước lượng hệ số Fourier thông số thời gian khác chuỗi Thử nghiệm mơ cho dự tốn hệ số Fourier tín hiệu DTMF điển hình tiến hành để đánh giá hiệu suất tương đối trượt, sửa đổi Goertzel thuật tốn thơng thường Phụ lục A Để chứng minh phương trình (2), xem xét tổng hợp tín hiệu sau đây: (A.1) Với C f biên độ tần số thành phần phức tạp j đầu vào hình sin, tương ứng DFT chuỗi x {n} có chiều dài N sau đưa (A.2) Thay Eq.(A.l) vào phương trình (A.2), có (A.3) Để tính tốn thành phần thứ j (Cj), ki số thích hợp cần thiết để X (ki) = NCi Điều cho thấy tổng kết thời hạn thứ hai phương trình (A.3) N số không, tương ứng Để đáp ứng hai yêu cầu này, sử dụng thực tế Để đáp ứng yêu cầu chúng tơi có /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/mwa16491589412386326-16491589411869/mwa1649158941.doc Page 19 (A.5) Giả sử có tồn hai tần số (fp fq) khơng có GCD ,chúng tơi (A.6) Từ Eqs (A.5) (A.6), có (A.7) Kể từ Mp MQ nguyên tố, số kp Kq nên giá trị Mp Mq, tương ứng Áp dụng thực tế Eq (A.5), chiều dài khối yêu cầu đưa sau: (A.8) Sử dụng phương trình.(A 8), dễ dàng tổng kết thứ hai phương trình (A.3) khơng Bây chúng tơi cho thấy chiều dài khối đưa phương trình (A.8) tối thiểu Xem xét trường hợp j = p i = q biểu thức (A.3), có (A.9) Kể từ Mp MQ nguyên tố cùng, giá trị r trở thành khơng khả tích cho Do đó, nhiệm kỳ thứ hai biểu thức (A.3) không giống hệt không điều kết thúc chứng Khi M p Mq nguyên tố, giá trị r trở thành khơng khả tích cho Do đó, nhiệm kỳ thứ hai biểu thức (A.3) không giống Phụ lục B Khi tần số đầu vào giống tần số cộng hưởng cộng hưởng, biến đổi Z đầu cho (B.1) Xét cặp z biến đổi sau [5]: (B.2) /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/mwa16491589412386326-16491589411869/mwa1649158941.doc Page 20 (B.3) với đẳng sau đây: (B.4) (B.5) với số thao tác đơn giản sau cặp biến đổi z thu được: (B.6) (B.7) Từ Eqs (B.6) (B.7), nhận thấy (B.8) Sử dụng Eqs (B.8) (B.6), đầu cộng hưởng phạm vi thời gian, , thu Bây xem xét trường hợp tần số đầu vào khác từ tần số cộng hưởng cộng hưởng Khơng tổng qt xem xét hình sin đầu vào sau bao gồm thuật ngữ sin: x(n)= Cisin win (B.9) Đối với tín hiệu đầu vào cho phương trình.(B.9), kết cộng hưởng miền Z cho (B.10) Sử dụng phần mở rộng phần, có (B.11) Từ biểu thức.(B.11), sản lượng miền thời gian dễ dàng đạt đưa phương trình (15) /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/mwa16491589412386326-16491589411869/mwa1649158941.doc Page 21 Các tài liệu tham khảo Joe F Chicharo, Mehdi T Kilani * Cục Kỹ thuật điện tử máy tính, Đại học Wollongong, Northfields Avenue, Wollongong, NSW 2522, Australia nhận 19 Tháng 11 năm 1993, sửa đổi 30 1994, ngày 27 tháng tư năm 1995 15 tháng năm 1996 /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/mwa16491589412386326-16491589411869/mwa1649158941.doc Page 22 ... cách sử dụng thông thường, sửa đổi đề xuất giảm ing Goertzel thuật toán (V acq = 256, SNR = dB) Trượt Thay đổi Thông thường Goertzel Goertzel Goertzel thuật toán thuật toán thuật toán Biên độ... dụng thuật tốn Goertzel trượt, sửa đổi thông thường sai lệch 1% tần số (N acq = 256, SNR = dB, freq độ lệch = 1%) Trượt Thông thường Thay đổi Goertzel Goertzel Goertzel thuật toán thuật toán thuật. .. (/ /.) STD 0,0441 Thuật toán Goertzel cung cấp độ xác tương tự cho tính toán biên độ sửa đổi Goertzel thuật toán. Cả hai trượt sửa đổi Goertzel thuật toán thực tốt thuật tốn Goertzel thơng thường