Bài giảng tin học cơ sở Thuật toán

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ BÀI GIẢNG TIN HỌC CƠ SỞ BÀI THUẬT TOÁN Giảng viên: ĐÀO KIẾN QUỐC Mobile 098.91.93.980 Email: dkquoc@vnu.edu.vn NỘI DUNG    Bài toán thuật toán Các phương pháp biểu diễn thuật toán Các đặc trưng thuật toán Input Yêu cầu KHÁI NIỆM BÀI TOÁN Output Cho số tự nhiên n n có phải số nguyên tố hay không “có” hay “không” Cho hồ sơ điểm sinh viên Tìm tất sinh viên có điểm trung bình Danh sách sv thoả mãn Thiết kế hình học, tải trọng Tính sức bền Độ bền Cho toán nghĩa cho input, yêu cầu để tìm (tính) output KHÁI NIỆM THUẬT TOÁN   Thuật toán (algorithm) trình gồm dãy hữu hạn thao tác thực xếp theo trình tự xác định dùng để giải toán Ví dụ : thuật toán Euclid tìm ước số chung lớn hai số tự nhiên Thay phải tính toán theo định nghĩa làm rõ cấu trúc USCLN (tích ước số chung với số mũ nhỏ nhất) thuật toán Euclid dựa tính chất sau: – – – USCLN(a,b) = USCLN (b,a)) Nếu a> b, USCLN(a,b) = USCLN (a-b,b) USCLN(a,a)= a THUẬT TOÁN EUCLID TIM USCLN CỦA HAI SỐ TỰ NHIÊN  Bài toán: Cho hai số m, n tìm d = USCLN(m,n) Bước 1: Kiểm tra m= n bước 5, không thực tiếp bước Bước 2: Nếu m> n bước không thực tiếp bước Bước 3: m n 3 m n Bớt m lượng n Điều chỉnh lại giá trị m n Nếu ngược lại Bớt n lượng m Cho tới m = n tuyên bố USCLN giá trị chung m n read(m,n); while m n if m>n then m:=m-n else n:= n-m; write(m); Chương trình PASCAL TÍNH NGHIỆM XẤP XỈ VỚI ĐỘ CHÍNH XÁC ε = 0.000001 CỦA PHƯƠNG TRÌNH f(x)= ex- x3 =0 Sử dụng thuật toán chia đôi dựa vào tính chất: hàm f liên tục đoạn [a,b] có f(a) f(b) phương trình f(x) = định thừa nhận nghiệm c nằm [a,b] Phương trình có hai nghiệm hình vẽ Ta vây nghiệm nhỏ đoạn [1,4] TÍNH NGHIỆM XẤP XỈ VỚI ĐỘ CHÍNH XÁC ε = 0.000001 CỦA PHƯƠNG TRÌNH f(x)= ex- x3 =0 Ta có f(a)>0, f(b) thay a c, sau thực bước Nếu f(c) ε, quay 1, không làm tiếp Dừng, lấy c làm nghiệm TÍNH NGHIỆM XẤP XỈ VỚI ĐỘ CHÍNH XÁC ε = 0.000001 CỦA PHƯƠNG TRÌNH f(x)= ex- x3 = a:= 1; b:= 4; ε = 0.00001 c:= (a+b)/2 + f(c) >0 ? - a:= c - b:= c b-a < ε + c Chương trình PASCAL BIỂU DIỄN BẰNG CẤU TRÚC ĐIỀU KHIỂN Cho ε = 0.000001, a=1 b=4 Lặp lại khối sau: Tính c:= (a+b)/2 Tính f(c) Nếu f(c) > thực khối Thay a c Nếu ngược lại thực khối Thay b c Cho tới b-a < ε lấy c làm nghiệm xấp xỉ a:=1; b:= 4; epsi:= 0.000001; repeat c:= (a+b)/2; if epx(c)-sin(c) > then a:=c else b:= c until b-a < epsi write(c); HIỆU QUẢ CỦA THUẬT TOÁN     Với toán có nhiều thuật toán khác Tuy nhiên hiệu chúng khác Trong tin học người ta quan tâm nhiều đến độ phức tạp thời gian: giải toán cần thời gian, vấn đề quy số phép tính cần thực Độ phức tạp không gian: tiêu tốn không gian nhớ Vấn đề hiệu thời gian vấn đề nghiên cứu nhiều VÍ DỤ HIỆU QUẢ TÌM KIẾM Ví dụ toán tìm kiếm: cho dãy n số khác a1,a2 an số x.Hãy cho biết x có dãy số hay không vị trí thứ Thuật toán tìm kiếm sau:      Bước Cho i = Bước Nếu = x chuyển tới bước 5, không thực tiếp bước Bước Tăng i lên kiểm tra i > n Nếu bước Nếu sai quay bước Bước Tuyên bố số x Kết thúc Bước Tuyên bố số x số thứ i Kết thúc Số bước tìm trung bình n/2 Nếu có triệu phần tử phải khoảng 500.000 phép so sánh HIỆU QUẢ CỦA THUẬT TOÁN Nếu xếp dãy số theo thứ tự tăng dần tìm thuật toán tìm kiếm nhị phân, với tư tưởng thu hẹp dần vùng tìm kiếm        Bước Cho d := 1, c:=n (d: đầu, c: cuối, g: giữa) Bước Tính g := [(d+c)/2] Bước So x với ag Nếu x=ag chuyển tới bước Nếu khác tiếp tục thực bước Bước Nếu d=c tuyên bố số x kết thúc Nếu không thực bước Bước Nếu x < ag thay c ag quay bước Nếu không thực bước Bước Thay d ag quay bước Bước Tuyên bố số x số thứ g Kết thúc Cứ lần không tìm ta lại giảm độ dài vùng tìm kiếm hai lần Số bước tìm trung bình log2n Nếu có triệu phần tử khoảng 20 lần tìm, nhỏ so với tìm CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP Thuật toán gì? Cho ví dụ Xác định input output cho thuật toán sau đây: a b Rút gọn phân số Kiểm tra xem ba số cho trước a, b c độ dài ba cạnh tam giác hay không? Trình bày tính chất xác định thuật toán nêu rõ nghĩa tính chất Cho tam giác ABC có góc vuông A cho biết cạnh a góc B Hãy viết thuật toán để tính góc C, cạnh b cạnh c Hãy phát biểu thuật toán để giải toán sau: "Có số táo Dùng cân hai đĩa (không có cân) để xác định táo nặng nhất" Chỉ dùng phép cộng, tính bình phương số CẢM ƠN ĐÃ THEO DÕI HẾT BÀI HỎI VÀ ĐÁP [...]... epx(c)-sin(c) > 0 then a:=c else b:= c until b-a < epsi write(c); HIỆU QUẢ CỦA THUẬT TOÁN     Với mỗi bài toán có thể có nhiều thuật toán khác nhau Tuy nhiên hiệu quả của chúng có thể rất khác nhau Trong tin học người ta quan tâm nhiều đến độ phức tạp về thời gian: giải bài toán đó cần bao nhiêu thời gian, vấn đề này được quy về số phép tính cơ bản cần được thực hiện Độ phức tạp không gian: sự tiêu tốn không... tuần tự CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 1 2 Thuật toán là gì? Cho ví dụ Xác định input và output cho các thuật toán sau đây: a b 3 4 5 6 Rút gọn một phân số Kiểm tra xem ba số cho trước a, b và c có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác hay không? Trình bày tính chất xác định của thuật toán và nêu rõ nghĩa của tính chất này Cho tam giác ABC có góc vuông A và cho biết cạnh a và góc B Hãy viết thuật toán để tính góc... góc vuông A và cho biết cạnh a và góc B Hãy viết thuật toán để tính góc C, cạnh b và cạnh c Hãy phát biểu thuật toán để giải bài toán sau: "Có một số quả táo Dùng cân hai đĩa (không có quả cân) để xác định quả táo nặng nhất" Chỉ dùng phép cộng, tính bình phương của một số CẢM ƠN ĐÃ THEO DÕI HẾT BÀI 7 HỎI VÀ ĐÁP ... Kết thúc Bước 5 Tuyên bố số x chính là số thứ i Kết thúc Số bước tìm trung bình là n/2 Nếu có 1 triệu phần tử thì phải mất khoảng 500.000 phép so sánh HIỆU QUẢ CỦA THUẬT TOÁN Nếu sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng dần có thể tìm bằng thuật toán tìm kiếm nhị phân, với tư tưởng thu hẹp dần vùng tìm kiếm        Bước 1 Cho d := 1, c:=n (d: đầu, c: cuối, g: giữa) Bước 2 Tính g := [(d+c)/2] Bước 3 So... f(x)= ex- x3 =0 Sử dụng thuật toán chia đôi dựa vào tính chất: nếu một hàm f liên tục trên đoạn [a,b] có f(a) và f(b) thì phương trình f(x) = 0 nhất định thừa nhận một nghiệm c nằm giữa [a,b] Phương trình có hai nghiệm như trong hình vẽ Ta vây nghiệm nhỏ hơn trong đoạn [1,4] TÍNH NGHIỆM XẤP XỈ VỚI ĐỘ CHÍNH XÁC ε = 0.000001 CỦA PHƯƠNG TRÌNH f(x)= ex- x3 =0 Ta có f(a)>0, f(b)n ? + m:=m-n d:= m - n:= n - m d BIỂU DIỄN BẰNG CẤU TRÚC ĐIỀU KHIỂN Trong khi m ≠ n thì lặp lại khối sau: Nếu m > n thì Bớt m đi một lượng là n Điều chỉnh lại giá trị của m