Đề thi và đáp áp môn học điều khiển quá trình

Bình chứa chất lỏng Trong đó F là lưu lượng ra m3/s, Cv là hệ số van m3/s.kPa1/2, l là độ mở van m, ∆P là độ chênh áp qua van kPa và gs là trọng lượng riêng của chất lỏng vô thứ nguyên..

1.8 Giải thích ý nghĩa của các biểu tượng lưu đồ dưới đây

1.9 Vẽ lưu đồ P&ID cho các vòng điều khiển phản hồi sau:

 điều khiển mức sử dụng tín hiệu vào/ra 4-20mA, bộ điều khiển DCS với

giá trị đặt truyền từ máy tính

 điều khiển và hiển thị chênh lệch áp với tín hiệu vào/ra khí nén với một

thiết bị điều khiển chuyên dụng, ghi chép giá trị áp suất bằng một thiết bị riêng

 điều khiển và hiển thị nhiệt độ với đầu vào RTD (mV), đầu ra 4 – 20mA

tới van khí nén và bộ chuyển đổi I/P

 cảnh giới quá nhiệt với cảm biến chuyển mạch, tín hiệu ra logic đưa tới

thiết bị báo động

3.1 Cho hệ thống bình chứa minh họa như hình vẽ Giả sử đặc tính van là tuyến tính và lưu lượng qua van được xác định như sau:

s v

g

)t(PlC

Hình 3.1 Bình chứa chất lỏng Trong đó F là lưu lượng ra (m3/s), Cv là hệ số van (m3/s.kPa1/2), l là độ mở van (m), ∆P là độ chênh áp qua van (kPa) và gs là trọng lượng riêng của chất lỏng (vô thứ nguyên)

a) Phân bài toán để nhận biết các biến quá trình Đưa ra các giả thiết đơn giản hoá cần thiết

b) Viết phương trình vi phân biểu diễn động học của hệ thống

c) Phân tích bậc tự do của hệ thống, nêu ý nghĩa của bậc tự do đối với hệ thống này d) Tuyến tính hoá mô hình ở điểm làm việc nếu phương trình xây dựng là chưa tuyến tính

e) Từ phương trình vi phân hãy chuyển sang mô hình hàm truyền đạt biểu diễn quan

hệ giữa các biến vào, ra

f) Xây dựng bộ điều khiển cho hệ thống và thiết kế lưu đồ P&ID tương ứng

g) Mô phỏng trên các số liệu sau:

 chất lỏng trong bình là nước, coi trọng lượng riêng gs = 1

3.2 Xét một thiết bị gia nhiệt như trên hình vẽ lượng chất lỏng có thể tích cố định là V (hệ thống tự chảy) Các dòng vào và ra có lưu lượng khối lần lượt là ω1 và ω (ω1 = ω), nhiệt độ T1 và T Công suất nhiệt cấp từ sợi đốt là q Sau khi đơn giản hoá người ta nhận được mô hình động học hệ thống như sau:

q)TT(Cdt

dTC

Hình 3.2 Thiết bị gia nhiệt không điều khiển lưu lượng a) Để có được mô hình đơn giản hoá trên đây, ta phải đặt các giả thiết nào? Hãy đẫn dắt và kiểm chứng phương trình trên

b) Xác định mô hình của hệ thống ở trạng thái xác lập

c) Phân biệt và nêu rõ các tham số mô hình và các biến quá trình

d) Xác định số bậc tự do của mô hình quá trình và nêu rõ ý nghĩa của nó

e) Nhận biết các biến được điều khiển, biến điều khiển và biến nhiễu

f) Tuyến tính hoá mô hình ở điểm làm việc nếu phương trình xây dựng là chưa tuyến tính

h) Từ phương trình vi phân hãy chuyển sang mô hình hàm truyền đạt biểu diễn quan

hệ giữa các biến vào, ra

i) Xây dựng bộ điều khiển cho hệ thống và thiết kế lưu đồ P&ID tương ứng

3.3 Xét hệ thống gia nhiệt minh hoạ như hình vẽ quá trình tượng tự như trong bài 3.2, nhưng thể tích chất lỏng có thể thay đổi nhờ khả năng điều chỉnh lưu lượng ω

Hình 3.3 Thiết bị gia nhiệt có điều khiển lưu lượng a) Hãy xây dựng mô hình động học cho hệ thống với mục đích thiết kế sách lược điều chỉnh

b) Đưa ra các giả thiết đơn giản hóa cần thiết, xác định số bậc tự do của mô hình và nhận biết các biến quá trình

c) Xác định dạng mô hình cho từng quan hệ vào ra

d) Xác định số bậc tự do của mô hình quá trình và nêu rõ ý nghĩa của nó

e) Nhận biết các biến được điều khiển, biến điều khiển và biến nhiễu

f) Tuyến tính hoá mô hình ở điểm làm việc nếu phương trình xây dựng là chưa tuyến tính

g) Từ phương trình vi phân hãy chuyển sang mô hình hàm truyền đạt biểu diễn quan

hệ giữa các biến vào, ra

h) Nếu không bỏ qua quá trình truyền nhiệt từ sợi đốt sang chất lỏng, thì mô hình sẽ phức tạp thêm như thế nào?

j) Xây dựng bộ điều khiển cho hệ thống và thiết kế lưu đồ P&ID tương ứng

3.4 Xét hệ thống thiết bị gia nhiệt tiếp xúc trực tiếp gắn động cơ khuấy lý tưởng với lưu lượng khối hai dòng vào là ω1 và ω2 và một dòng ra ω giả thiết tính chất của chất lỏng không thay đổi

a) Có điều khiển mức chất lỏng b) Mức chất lỏng trong bình là hằng số

Hình 3.4 Hệ thống gia nhiệt tiếp xúc a) Phân biệt các biến quá trình, đưa ra các giả thiết đơn giản hoá cần thiết

b) Xây dựng mô hình động học cho hệ thống,

c) Phân tích bậc tự do của mô hình nếu như hai dồng cấp được đưa từ một quá trình trước cho hai trường thể tích chất lỏng trong thiết bị không thay đổi và có thay đổi

d) Nhận biết các biến được điều khiển, biến điều khiển và biến nhiễu

e) Tuyến tính hoá mô hình ở điểm làm việc nếu phương trình xây dựng là chưa tuyến tính

f) Từ phương trình vi phân hãy chuyển sang mô hình hàm truyền đạt biểu diễn quan

hệ giữa các biến vào, ra

g) Nếu không bỏ qua quá trình truyền nhiệt từ sợi đốt sang chất lỏng, thì mô hình sẽ phức tạp thêm như thế nào?

k) Xây dựng bộ điều khiển cho hệ thống và thiết kế lưu đồ P&ID tương ứng

3.5 Cho sơ đồ công nghệ hệ thống hai bình chứa như hình vẽ Quan hệ giữa lưu lượng và

độ chính xác của áp qua 2 van tự chảy (không gắn bơm máy) được thể hiện qua công thức

s v 2

g

)t(PlC

Hình 3.5 Hệ thống điều khiển lưu lượng hai bình chứa a) Làm rõ mục đích điều khiển và nhận biết các biến được điều khiển, biến điều khiển và biến nhiễu

b) Viết các phương trình mô hình động học của hệ thống

f) Xác định số bậc tự do của mô hình quá trình và nêu rõ ý nghĩa của nó

c) Dẫn giải các hàm truyền đạt để biểu diễn quan hệ giữa các biến quá trình

d) Cho biết các số liệu sau đây:

- Chất lỏng là nước, coi trọng lượng riêng gs=1

- Độ mở van của hai van tự chảy đặt trước là 100%

- Tại điểm làm việc mức nước trong bình là h1=1m, h2=1.5m, lưu lượng

F2=0.001m3/s

- Hệ số của hai van là Cv=1,5.10-5 (m3/s,kPa1/2)

- Tiết diện các bình chứa đều la A1=1m2, A2=1.5m2

Hãy xác định giá trị các biến quá trình còn lại tại điểm làm việc và thay số vào trong các hàm truyền đạt Tiến hành mô phỏng trên Matlab dựa trên mô hình hàm truyền đạt

3.6 Cho sơ đồ công nghệ hệ thống hai bình chứa thông nhau như hình vẽ Giả sử lưu lượng qua van được xác định như sau:

s v

g

)t(PlC

Hình 3.6 Hệ thống hai bình chứa thông nhau a) Phân bài toán để nhận biết các biến quá trình

b) Viết phương trình vi phân biểu diễn động học của hệ thống

c) Phân tích bậc tự do của hệ thống, nêu ý nghĩa của bậc tự do đối với hệ thống này d) Tuyến tính hoá mô hình ở điểm làm việc nếu phương trình xây dựng là chưa tuyến tính

e) Từ phương trình vi phân hãy chuyển sang mô hình hàm truyền đạt biểu diễn quan

hệ giữa các biến vào, ra

f) Xây dựng bộ điều khiển cho hệ thống và thiết kế lưu đồ P&ID tương ứng trong trường hợp muốn ổn định mức trong bình chứa 1 hoặc 2

g) Mô phỏng trên các số liệu sau:

 chất lỏng trong bình là nước, coi trọng lượng riêng gs = 1

3.7 Cho sơ đồ công nghệ hệ thống hai bình chứa nhiệt như hình vẽ Cả hai bình đều có

cơ chế tự tràn, nên thể tích chất lỏng trong mỗi bình coi như không đổi Các biến lưu lượng Fi (i=1 4) có đơn vị là thể tích/thời gian

Hình 3.7 hệ thống bình chứa nhiệt a) Nhận biết các biến quá trình

b) Xây dựng các phương trình mô hình Đưa ra các giả thiết đơn giản hoá cần thiết c) Phân tích số bậc tư do của mô hình và đánh giá khă năng điều khiển được

d) Tuyến tính hoá mô hình về dạng hàm truyền đạt

e) Vẽ sơ đồ khối của hệ thống sử dụng các hàm truyền đạt cho từng phần hệ thống h) Xây dựng bộ điều khiển cho hệ thống và thiết kế lưu đồ P&ID tương ứng trong trường hợp muốn ổn định mức trong bình chứa 1 hoặc 2

3.8 Sơ đồ công nghệ hệ thống hai bình chứa nhiệt như hình vẽ, tương tự bài 3.8 nhưng

có thêm một dòng hồi lưu

Hình 3.8 a) Nhận biết các biến quá trình

b) Xây dựng phương trình mô hình Đưa ra các giả thiết đơn giản hoá cần thiết c) Phân tích số bậc tự do và đánh giá khả năng điều khiển được

d) Tuyến tính hóa mô hình và đưa về dạng hàm truyền đạt

e) Vẽ sơ đồ khối của hệ thống sử dụng các hàm truyền đạt cho từng phần hệ thống

Bài giải

Bài 3.1

a) Phân tích bài toán

Yêu cầu của hệ thống ở đây là ổn định mức chất lỏng trong bình chứa với dòng chảy vào có lưu lượng F0 và dòng chảy ra có lưu lượng F Bình chứa với chức năng cấp lỏng nên ta dễ dàng nhận thấy biến cần điều khiển là V Dựa vào sơ đồ ta thấy biến vào điều khiển chính là lưu lượng ra F Như vậy trong hệ thống này F0 được coi là nhiễu của

hệ thống

Để đơn giản bài toán ta đưa ra một số giả thiết sau đây:

- Khối lượng riêng chất lỏng cấp vào trong bình và khối lượng riêng chất lỏng

trong bình là như nhau và là hằng số của quá trình ρ0 = ρ = const

- Lưu lường ra F không phụ thuộc vào chiều cao cột áp h

b) Phương trình vi phân biểu diễn hệ thống

Theo định luật bảo toàn khối lượng toàn phần ta có:

FFdt

dV

FFdt

0 0

d) Tuyến tính hoá phương trình

Tại điểm làm việc, ta coi mức chất lỏng trong bình không đổi Ta có phương trình:

0FF

Ta thấy khi hệ thống cân bằng thì không xuất hiện biến V Điều này nghĩa là khi

hệ thống cân bằng thì mức chất lỏng trong bình là không đổi, không phụ thuộc điểm là việc Và phương trình ở đây đã tuyến tính nên ta không cần tuyến tính hoá nữa

e) Mô hình hàm truyền đạt

Lấy phương trình (1) – (2) ta được

dt

VdFFdt

dV

)FF(FFdt

1d

f) Lưu đồ P&ID

Ta lựa chọn bộ điều khiển mức ở đây là bộ điều khiển phản hồi PID với tín hiệu vào ra là tín hiệu điện Khi đó ta được lưu đồ P&ID như sau Bộ điều khiển và chỉ thị mức LIC (Level Indicater Controller) nhận tín hiệu từ cảm biến mức LT (Level Transmiter) so sánh với giá trị đặt và đưa ra tín hiệu điều khiển góc mở van để điều chỉnh mức nước trong bình chứa

Bải 3.2

a) Phân tích bài toán

Bài toán là một quá trình gia nhiệt cho mức chất lỏng trong bình nhằm duy trì nhiệt

độ dòng ra ở một giá trị không đổi Bình chất lỏng ở hệ thống này là bình tràn, tức là thể tích chất lỏng trong bình là không đổi và lưu lượng ra ω = ω1 tại mọi thời điểm Như trên

hệ thống ta thấy quá trình có các biến T1, ω1 = ω, T, q Để gia nhiệt hệ thống thì ta cần thay đổi lượng nhiệt cung cấp vào, như vậy biến điều khiển ở đây là nhiệt độ cấp q và biến cần điều khiển và nhiệt độ bình T Như vậy lưu lượng ω1 và nhiệt độ T1 được coi là nhiễu của quá trình

Để đơn giản hoá bài toán ta đưa ra một số giả thiết sau đây:

- Khối lượng riêng chất lỏng cấp vào trong bình và khối lượng riêng chất

lỏng trong bình là như nhau và là hằng số của quá trình ρ0 = ρ = const

- Nhiệt độ của bình trao đổi với môi trường xung quanh là không đáng kể

- Bình được trang bị thiết bị khuấy trộn lý tưởng, nhiệt độ tại mọi điểm trong

bình là như nhau

b) Phương trình biểu diễn hệ thống

Do mức chất lỏng trong bình không đổi nên tại mọi thời điểm ω = ω1 Hệ chỉ có phương trình cân bằng năng lượng

qhhdt

dh

V

qhhdt

h

dV

1

1 1

dT

C

c) Phân tích bậc tự do của hệ thống

Ta thấy hệ thống có 4 biến quá trình T, T1, q, ω và 1 phương trình vi phân Như vậy

số bậc tự do của hệ thống là 4 – 1 = 3, đúng bằng số biến vào Điều này cho biết mô hình

ta đã xây dựng được là chính xác

Hệ thống có 3 bậc tự do nghĩa là ta có thể xây dựng được 3 vòng điều khiển độc lập cho T1, ω, q Tuy nhiên do T1 và ω1 là biến vào nhiễu phụ thuộc quá trình đứng trước nên vòng điều khiển ở đây chắc chắn phải được xây dựng là vòng điều khiển cho nhiệt lượng cung cấp q Và chỉ với một vòng điều khiển này ta đã có thể hoàn toàn điều khiển được nhiệt độ ra theo mong muốn

d) Tuyến tính hoá phương trình

Ta có hệ thống vi phân hệ thống

),q,T,T(q)TT(Cdt

d

dfudq

dfddT

dfydT

df),q,T,T(dt

1 1

2 y) u C(T T)dd

(C



)s(dTT)s(uC

1)s(d)s(y)s

/)TT()s(u1s

C/1)s(d1s

1)

s

(

y

)s(dTT)s(uC

1)s(d)s(y

1

1 1

2

1 1 2

f) Lưu đồ P&ID

Ta lựa chọn bộ điều khiển mức ở đây là bộ điều khiển phản hồi PID với tín hiệu vào ra là tín hiệu điện Khi đó ta được lưu đồ P&ID như sau

Bài 3.3

a) Phân tích hệ thống

Bài toán là một quá trình gia nhiệt cho mức chất lỏng trong bình nhằm duy trì nhiệt

độ và thể tích bình ở một giá trị không đổi Như trên hệ thống ta thấy quá trình có các biến T1, ω1, ω, T, q Để gia nhiệt hệ thống thì ta cần thay đổi lượng nhiệt cung cấp vào, như vậy biến điều khiển cho nhiệt độ là q Thể tích trong bình chỉ có thể điều khiển bằng

ω và ω1 Như thấy trên hệ thống thì biến điều nhằm duy trì mức ở đây là ω còn ω1 là nhiễu đối với quá trình

Để đơn giản hoá bài toán ta đưa ra một số giả thiết sau đây:

- Khối lượng riêng chất lỏng cấp vào trong bình và khối lượng riêng chất

lỏng trong bình là như nhau và là hằng số của quá trình ρ0 = ρ = const

- Nhiệt độ của bình trao đổi với môi trường xung quanh là không đáng kể

- Bình được trang bị thiết bị khuấy trộn lý tưởng, nhiệt độ tại mọi điểm trong

bình là như nhau

b) Phương trình vi phân biểu diễn hệ thống

Theo định luật bảo toàn khối lượng toàn phần ta có:

qhhdt

dhVdt

dV

h

qhhdt

h

dV

1 1

1 1

dh

V

qhhdt

dhV)(

h

1 1

1 1 1

Hệ thống có 4 bậc tự do nghĩa là ta có thể xây dựng được 4 vòng điều khiển độc lập cho T1, ω, ω1, q Tuy nhiên do T1 và ω1 là biến vào nhiễu phụ thuộc quá trình đứng trước nên vòng điều khiển ở đây chắc chắn phải được xây dựng là vòng điều khiển cho nhiệt lượng cung cấp q và lưu lượng theo biến vào ω

d) Tuyến tính hoá phương trình

Tại có phương trình làm việc tại điểm cân bằng

0dt

))s(u)s(d(s

/1)

s

(

y

uddt

dy

2 2

2

2 2 2

q)TT(Cdt

dT

1 1 1

1 1 1 2 1

1 1 1

udq

dfdd

dfddT

dfydV

dfydT

df)q,T,T,,V(

1 1 1 2 2

1 1 1 1

1 2

1 1

1 2 2

1 1 1 1

uCV

1dV

TTdVy

1.C

q)TT(Cy

V

uCV

1dCV

)TT(CdCV

Cy

1.C

q)TT(Cy

CV

C0

k)s(ds1

k)s(ds1

k)s(y

1.s1

k)

s

(

y

)s(uCV

1)s(dV

TT)s(dV)s(y

1.C

q)TT(C)

s(y/

V

1s

V

)s(uCV

1)s(dV

TT)s(dV)s(y

1.C

q)TT(C)

s(yV)

3 1

2 2

2

1 1

1 2

1 1

1 2

2

1 1 1

1 1

1 2

1 1

1 2

2

1 1 1

1 1

1

1 3

2

1

1 1 1

C

1k

TT

k

1

k

VC

q)TT(Ck

f) Lưu đồ P&ID

Ta lựa chọn bộ điều khiển mức ở đây là bộ điều khiển phản hồi PID với tín hiệu vào ra là tín hiệu điện Ta có thể lựa chọn hai giải pháp:

- Sử dụng hai bộ điều khiển riêng biệt để điều khiển nhiệt độ và mức nước

nhằm duy trì hệ thống làm việc ổn định tại giá trị đặt

- Sử dụng một bộ điều khiển đa chức năng thực hiện cả hai chức năng điều

khiển nhiệt độ và mức nước

Sơ đồ sử dụng hai bộ điều khiển độc lập để điều khiển nhiệt độ và mức

Sơ đồ sử dụng một bộ điều khiển đa chức năng để điều khiển nhiệt độ và mức

Bài 3.4.a) a) Phân tích hệ thống

Bài toán là một quá pha trộn hai công chất lỏng nhằm duy trì nhiệt độ T và thể tích bình V ở một giá trị không đổi Như trên hệ thống ta thấy quá trình có các biến T1, ω1, T2,

ω2, T, ω Nhiệt độ T1, T2 thường khó có thể can thiệp nên ta không dùng nó để điều khiển nhiệt độ trong bình mà chỉ coi là nhiễu của quá trình Để gia nhiệt hệ thống thì ta cần thay đổi lưu lượng dòng công chất cung cấp vào hệ thống, với bài toán này tuỳ theo yêu cầu thực tế mà ta có thể chọn một trong hai biến ω1, ω2 hoặc cả hai để điều khiển nhiệt độ trong bình Ở đây ta chọn ω1 làm biến điều khiển còn ω2 ta coi là một nhiễu Như vậy thể tích trong bình chỉ còn có thể điều khiển được bằng lưu lượng ωĐể đơn giản hoá bài toán

ta đưa ra một số giả thiết sau đây:

- Khối lượng riêng chất lỏng cấp vào trong bình và khối lượng riêng chất

lỏng trong bình là như nhau và là hằng số của quá trình ρ1 = ρ2 = ρ = const

- Nhiệt độ của bình trao đổi với môi trường xung quanh là không đáng kể

- Bình được trang bị thiết bị khuấy trộn lý tưởng, nhiệt độ tại mọi điểm trong

bình là như nhau

b) Phương trình vi phân biểu diễn hệ thống

Theo định luật bảo toàn khối lượng toàn phần ta có: