III/ TIẾN TRÌNH DẠ Y HỌC
2. MINH HOẠ HÌNH HỌC TẬP NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
GV : Trong bài tập trên hai phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y = 4 và x – y = 1 có cặp số ( 2 ; 1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất vừa là nghiệm của phương trình thứ hai. Ta nói rằng cặp số (2 ; 1) là một nghiểm của hệ phương trình 2 4 1 x y x y + = − =
GV yêu cầu HS xét hai phương trình :
2x + y = 3 và x + 2y = 4 Thực hiện ?1
Kiểm tra cặp số (2 ; - 1) là nghiệm của hai phương trình trên
GV : Ta gọi cặp số (2 ; -1) là một nghiệm của hệ phương trình 2 3 2 4 x y x y + = − =
Sau đó GV yêu cầu HS đọc “
Tổng quát “ đến hết mục 1 tr 9 SGK
Một HS lên bảng kiểm tra Thay x = 2 ; y = -1 vào vế trái phương trình 2x + y = 3 ta được 2.2 + (-1) = 3 = VP Thay x = 2 ; y = -1 vào vế trái phương trình x - 2y = 4 ta được
2 – 2.(-1) = 4 = VP. Vậy cặp số (2 ; -1) là nghiệm của hai phương trình đã cho
HS đọc “Tổng quát” SGK
Tổng quát, cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a/x + b/y = c/. Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
(I) ax by ca x b y c/ ++ /== /
Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x0 ; y0) thì (x0 ; y0) được gọi là một nghiệm
của hệ (I)
Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó
Hoạt động 3
2. MINH HOẠ HÌNH HỌC TẬP NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤTHAI ẨN HAI ẨN
GV quay lại hình vẽ của HS 2 lúc kiểm tra bài nói :
Mỗi điểm thuộc đường thẳng x + 2y = 4 có toạ độ như thế nào với phương trình x + 2y = 4
HS : Mỗi điểm thuộc đường thẳng x + 2y = 4 có toạ độ thoả mãn phương trình x + 2y = 4, hoặc có toạ độ là nghiệm
- Toạ độ của điểm M thì sao? GV yêu cầu HS đọc SGK từ “ trên mặt phẳng toạ độ ….đến …. Của (d) và (d/) “ Để xét xem một hệ phương trình có thể có bao nghiệm, ta xét các ví dụ sau • Ví dụ 1. Xét hệ phương trình 3(1) 2 0(2) x y x y + = − =
Hãy biến đôỉ các phương tình trên về dạng hàm số bậc nhất, rồi xét xem hai đường thẳng có vị trí tương đối thế nào với nhau GV lưu ý HS khi vẽ đường thẳng ta không nhất thiết phải đưa về dạng hàm số bậc nhất, nên để ở dạng :
ax + by = c Việc tìm giao của đường thẳng với hai trục toạ độ, sẽ thuận lợi Ví dụ phương trình x + y = 3 Cho x = 0 ⇒ y = 3 Cho y = 0 ⇒ x = 3 Hay phương trình x – 2y = 0 Cho x = 0 ⇒ y = 0 Cho x = 2 ⇒ y = 1
GV yêu cầu HS vẽ hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình trên cùng một mặt phẳng toạ độ
Xác định toạ độ giao điểm hai đường thẳng
của phương trình x + 2y = 4 - Điểm M là giao điểm của hai đường thẳng x + 2y = 4 và x – y = 1
Vậy toạ độ của điểm M là nghiệm của hệ phương trình
2 4 1 x y x y + = − = Một HS đọc to một phần ở tr 9 SGK HS biến đổi : x + y = 3 ⇒ y = -x + 3 x – 2y = 0 ⇒ =y 12x
Hai đường thẳng trên cắt nhau vì chúng có hệ số góc khác nhau ( -1 ≠ 1 2) Một HS lên bảng vẽ hình 4 SGK (d2) x + y = 3 (d1) x - 2y =0 M 3 3 2 1 y x O > ^
Giao điểm hai đường thẳng là M(2 ; 1)
Thử lại xem cặp số (2 ; 1) có là nghiệm của hệ phương trình đã cho hay không
• Ví dụ 2 : Xét hệ phương trình 3 2 6(3) 3 2 3(4) x y x y − = − − =
Hãy biến đổi các phương trình trên về dạng hàm số bậc nhất
- Nhận xét về vị trí tương đôí của hai đường thẳng
- GV yêu cầu HS vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng toạ độ
- Nghiệm của hệ phương trình như thế nào ? • Ví dụ 3 : Xét hệ phương trình 2 3 2 3 x y x y − = − + = − - Nhận xét về hai phương trình này ?
- Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình như thế nào ?
Vậy hệ phương trình có bao
- HS : Thay x = 2 ; y = 1 vào vế trái phương trình (1) x + y = 2 + 1 = 3 = vế phải Thay x = 2 ; y = 1 vào vế trái phương trình (2)
x – 2y = 2 – 2.1 = 0 = vế phải Vậy cặp số (2 ; 1) là nghiệm của hệ phương trình đã cho 3x – 2y = -6 ⇔y = 23x + 3 3x – 2y = 3 ⇔y = 3
2x - 3 2
- Hai đường thẳng trên song song với nhau vì có hệ số góc bằng nhau, tung độ góc khác nhau 3x - 2y = 3 3x - 2y = - 6 -3 2 -2 3 1 y x O > ^
- Hệ phương trình vô nghiệm
- Hai phương trình tương đương với nhau
- Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trùng nhau
- Hệ phương trình vô số nghiệm vì bất kỳ điểm nào trên đường thẳng đó cũng có
nhiêu nghiệm ? Vì sao ?
- Một cách tổng quát, một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm? Ứng với vị trí tương đối nào của hai đường thẳng ?
Vậy ta có thể đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình bằng cách xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
toạ độ là nghiệm của hệ phương trình
HS : Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có :
+ Một nghiệm duy nhất nếu hai đường thẳng cắt nhau + Vô nghiệm nếu hai đường thẳng song song
+ Vô số nghiệm nếu hai đường thẳng trùng nhau
Một cách tổng quát, ta có :
Đối với hệ phương trình (I), ta có :
- Nếu (d) cắt (d/) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất
- Nếu (d) song song (d/) thì hệ (I) vô nghiệm
- Nếu (d) trùng với (d/) thì hệ (I) có vô số nghiệm
Chú ý. Từ kết
quả trên ta thấy, có thể đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (I) bằng cách xét vị trí tương đối của các đưiơng thẳng ax + by = c và a/x + b/y = c/
Hoạt động 4