SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2013-2014 MƠN: TỐN - LỚP 10 (Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) a Giải biện luận phương trình: (m − 1)x + m + = b Giải phương trình: x + x − x + + = Câu 2: (3,0 điểm) Cho (P) đồ thị hàm số y = ax + bx + c a Xác định hàm số biết đồ thị (P) có đỉnh S(2;-1) qua đ iểm M(1;0) b Xét biến thiên vẽ đồ thị (P) c Tìm m để đường thẳng d: y = 2mx − m cắt (P) hai điểm phân biệt Câu 3: (1,0 đ iểm) Cho tan α = −3 Tính sin α,cosα,cot α Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm cạnh AB, điểm N cạnh AC cho NC = 2NA Gọi K, D trung điểm MN BC Biểu diễn KD theo AB AC Câu 5: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(3;-1), B(2;4), C(5;3) a Tìm điểm M cho C trọng tâm tam giác ABM b Tìm điểm N thuộc trục Oy để tam giác ABN vuông N c Xác định tâm tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABN Câu 6: (0,5 đ iểm) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………; Số báo danh:……………………… DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN Câu HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I Mơn Tốn - Lớp 10 Năm học 2013-2014 ĐIỂM Câu (2,0đ) NỘI DUNG a Giải biện luận phương trình: (m − 1)x + m + = b Giải phương trình: x + x − x + + = a (1đ) a + Với m=1, ta pt: 2=0 (pt vô nghiệm) 0,25 + Với m ≠ , pt có nghiệm x = −m − m −1 0.25 Vậy: V ới m=1, pt vô nghiệm Với m ≠ , pt có nghiệm x = b.(1đ) −m − m −1 b x + x − x + + = (1) TH1: với x ≥ −2 phương trình (1)có dạng x = x2 + x − = ⇔ x = −2 x = Đố i chiếu với điều kiện x ≥ −2 , ta có nghiệm (1) x = −2 TH2: với x < −2 phương trình (1)có dạng x = −5 x + 7x + 10 = ⇔ x = −2 Đố i chiếu với điều kiện x < −2 ta có x = −5 nghiệm (1) Vậy: Nghiệm phương trình (1) x = 1;x = −2;x = −5 Câu (3,0đ) a.(1 đ) 0.5 Cho (P) đồ thị hàm số y = ax + bx + c a Xác định hàm số biết đồ thị (P) có đỉnh S(2;-1) qua điểm M(1;0) b Xét biến thiên vẽ đồ thị (P) c Tìm m để đường thẳng d: y = 2mx − m cắt (P) hai điểm phân biệt a.Xác định hàm số biết đồ thị (P) có đỉnh S(2;-1) qua điểm M(1;0) DeThiMau.vn 0.5 0.25 0.25 Đồ thị hàm số có đỉnh S(2;-1) qua điểm M(1;0) nên b − 2a = 4a + 2b + c = −1 a + b + c = 0.5 a = b = −4 c = Hàm số cần tìm là: y = x − 4x + b.(1đ) 0.25 0.25 b Xét biến thiên vẽ đồ thị (P) -TXĐ: D = ℝ -Chiều biến thiên: Tọa độ đỉnh S(2;-1) Bảng biến thiên x - ∞ +∞ y +∞ +∞ -1 0.5 Đồ thị (P) 0,5 c.Tìm m để đường thẳng d : y = 2mx − m cắt (P) hai điểm phân c.(1đ) biệt DeThiMau.vn Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x − 4x + = 2mx − m ⇔ x − 2(2 + m)x + m + = (1) Để (P) cắt (d) hai đ iểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt ∆ ' > ⇒ 4m + > ⇔ m > − Vậy m > − (P) cắt (d) hai điểm phân biệt Câu (1,0đ) 0.5 Cho tan α = −3 Tính sin α,cosα,cot α α ∈ ( 90 ;1800 ) 1 Ta có + tan α = ⇒ cos α = cos α 10 Vì α ∈ ( 90 ;1800 ) nên cosα = − 10 sin α = 10 Ta có tan α = −3 ⇒ cot α = − Câu (1.0đ) 0.5 0.25 0,25 0.5 0.25 Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm cạnh AB, điểm N cạnh AC cho NC = 2NA Gọi K, D trung điểm MN BC Biểu diễn KD theo AB AC Ta có KD = KM + MB + BD KD = KN + NC + CD 0.5 KM + KN = BD + CD = 2KD = MB + NC = AB + AC 1 ⇒ KD = AB + AC DeThiMau.vn 0.5 Câu (2.5đ) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(3;-1), B(2;4), C(5;3) a Tìm điểm M cho C trọng tâm tam giác ABM b Tìm điểm N thuộc trục Oy để tam giác ABN vuông N c Xác định tâm tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABN 5a (1đ) a Tìm điểm M cho C trọng tâm tam giác ABM Gọi M ( x M ; yM ) Ta có C trọng tâm tam giác ABM x A + x B + x M = 3x C y A + y B + yM = 3y C x M = 10 ⇒ yM = Vậy: M(10;6) 5.b (1.0đ) 0.5 0.25 0.25 b Tìm điểm N thuộc trục Oy để tam giác ABN vuông N Điểm N thuộc trục Oy nên gọi N(0;y) 0.25 Để tam giác ABN vng N NA.NB = 0.25 NA = ( 3; −1 − y ) NB = ( 2;4 − y ) y = Để NA.NB = y − 3y + = ⇔ y = Vậy: đ iểm N(0;1) N(0;2) c 0,5 0.25 0.25 c Xác định tâm tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABN Gọi I, R tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABN 3 Tam giác ABN vuông N nên I trung điểm AB, I ; 2 2 0.25 26 R = AB = 2 0.25 DeThiMau.vn Câu (0.5đ) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm 1 Đặt t = x + ;(t ≥ 0) ta có x = t − 4 Thay vào pt (1) ta có 1 t2 − + t2 + t + = m 4 ⇔ t2 + t + = m Ta có hàm số y(t) = t + t + có đồ thị ( P) Dựa vào bảng biến thiên hàm số y(t) = t + t + Họ c sinh làm theo cách khác điểm tối đ a DeThiMau.vn 0.25 1 suy m ≥ 4 0.25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TH? ?I NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN Câu HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I Mơn Tốn - Lớp 10 Năm học 2013-2014 ? ?I? ??M Câu (2,0đ) N? ?I DUNG a Gi? ?i biện luận phương... Vậy: đ i? ??m N(0;1) N(0;2) c 0,5 0.25 0.25 c Xác định tâm tính bán kính đường trịn ngo? ?i tiếp tam giác ABN G? ?i I, R tâm bán kính đường trịn ngo? ?i tiếp tam giác ABN 3 Tam giác ABN vuông N nên I trung... độ giao ? ?i? ??m (P) (d) là: x − 4x + = 2mx − m ⇔ x − 2(2 + m)x + m + = (1) Để (P) cắt (d) hai đ i? ??m phân biệt (1) có nghiệm phân biệt ∆ ' > ⇒ 4m + > ⇔ m > − Vậy m > − (P) cắt (d) hai ? ?i? ??m phân biệt