Đề kiểm tra: 45’ Môn: Đại số 11 (Chương III, sách nâng cao) I/ Trắc nghiệm khách quan: (3đ) Câu 1: Cho dãy số (u n ) với u n (1) n 1 cos A B Câu 2: Cho dãy số (u n ) với u n 1 n Khi u n 1 bằng: n 1 1 n 2n 2n B u n 1 n 1 Dãy số sau dãy tăng: A u n 1 Câu 3: A u n (1) n 1 sin B u n 2 Khi u12 bằng: n C D n 2n 2n n n C u n 1 D u n 1 C u n 2n 3n D u n (1) n (3 n 1) n n 1 Câu 4: Nếu cấp số cộng (u n ) có số hạng thứ n u n 3n cơng sai d bằng: A C B -3 D Câu 5: Nếu cấp số cộng (u n ) ) với công sai d có u u10 10 thì: A u1 d=-2 C u1 8 d=2 D u1 d=2 D u1 8 d=-2 Câu 6: Một cấp số cộng có số hạng Số hạng 15 Tổng số hạng bằng: A 135 C 405 B 280 D Đáp số khác Câu 7: Cho cấp số cộng (u n ) có u 12 tổng 21 số hạng S 21 504 Khi u1 bằng: A C 20 B 48 D Đáp số khác 1 Khi số hạng thứ: 64 64 A 10 C 12 B 11 D Đáp số khác 1 Câu 9: Nếu cấp số nhân ( u n ) có cơng bội q u thì: A u1 C u1 128 B u1 8 D u1 128 Câu 8: Cho cấp số nhân 16; 8; 4; …; Câu 10: Các số x; 4; y theo thứ tự lập thành cấp số nhân số x; 5; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Khi |x - y| bằng: DeThiMau.vn A C 10 B D Đáp số khác Câu 11: Cho cấp số nhân (u n ) với u1 , công bội q = tổng số hạng S n 889 Khi số hạng cuối bằng: A 484 C 996 B 242 D 448 Câu 12: Nếu cấp số nhân (u n ) với u u 72 u u 144 thì: A u1 2; q 12 C u1 12; q 2 B u1 12; q D u1 4; q II/ Phần tự luận: (7đ) u 1 u n 1 n với n a/ Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh với n ta có u n n 1 b/ Chứng minh dãy số (u n ) dãy giảm bị chặn Bài 1: Cho dãy số (u n ) xác định bởi: u1 Bài 2: Cho cấp số cộng biết tổng ba số hạng -6 tổng bình phương chúng 30 Hãy tìm cấp số cộng ĐÁP ÁN DeThiMau.vn I/ Trắc nghiêm khách quan: (3đ, câu 0.25đ) Câu Đ.án D C D B C A A B A 10 A 11 D 12 B II/ Tự luận: (7đ) Bài 1: (4.5đ) a/ Chứng minh (bằng phương pháp quy nạp): u n *) Với n=1 ta có u1 Vậy (1) n=1 n 1 (1) với n 1 11 (0,5đ) *) Giả sử (1) với n k ( k ) tức u k k 1 1 Ta phải chứng minh (1) đến n = k+1, có nghĩa phải chứng minh u k 1 uk (theo công thức xác định dãy số) k 1 1 = (theo gt quy nạp) = k 2 Từ CM suy (1) với n 1 b/ *) Ta có u n 1 u n n n 1 1 n với n 2 2 Vậy (u n ) dãy số giảm *) Do (u n ) dãy số giảm u n u1 u n n 1 u n với n 1< u n với n Vậy (u n ) dãy số bị chặn Bài 2: (2.5đ) Cấp số cộng: u1 ; u ; u u1 u 2u 2 k 2 1 (0.75đ) Thật vậy, ta có: u k 1 Giả thiết u1 u u 6 u 2 (1đ) (0.25đ) (1đ) (1đ) (0.5đ) u1 u u 6 u1 u 4 Ta có: 2 2 u1 u u 30 u1 u 26 u1 u 4 u1 u 4 u1 u 5 (u1 u ) 2u1u 26 u1 u1 5 v u 5 u Vậy cấp số cộng 1; -2; -5 -5; -2; DeThiMau.vn (0.5đ) (0.5đ) (0.5đ) (0.5đ) ...A C 10 B D Đáp số khác Câu 11: Cho cấp số nhân (u n ) với u1 , công bội q = tổng số hạng S n 889 Khi số hạng cuối bằng: A 484 C 996 B 242 D 448 Câu 12: Nếu cấp số nhân (u n ) với u... b/ Chứng minh dãy số (u n ) dãy giảm bị chặn Bài 1: Cho dãy số (u n ) xác định bởi: u1 Bài 2: Cho cấp số cộng biết tổng ba số hạng -6 tổng bình phương chúng 30 Hãy tìm cấp số cộng ĐÁP ÁN DeThiMau.vn... Vậy (u n ) dãy số giảm *) Do (u n ) dãy số giảm u n u1 u n n 1 u n với n 1< u n với n Vậy (u n ) dãy số bị chặn Bài 2: (2.5đ) Cấp số cộng: u1 ; u ; u u1 u 2u 2 k 2