Kiểm tra một tiết Đại số 11 chương 3 Đề 355047

Đề kiểm tra: 45’ Môn: Đại số 11 (Chương III, sách nâng cao) I/ Trắc nghiệm khách quan: (3đ) Câu 1: Cho dãy số (u n ) với u n  (1) n 1 cos A B  Câu 2: Cho dãy số (u n ) với u n  1 n Khi u n 1 bằng: n 1 1 n 2n 2n B u n 1  n 1 Dãy số sau dãy tăng: A u n 1  Câu 3: A u n  (1) n 1 sin B u n  2 Khi u12 bằng: n C D   n 2n 2n n  n C u n 1  D u n 1 C u n  2n  3n  D u n  (1) n (3 n  1) n  n 1 Câu 4: Nếu cấp số cộng (u n ) có số hạng thứ n u n   3n cơng sai d bằng: A C B -3 D Câu 5: Nếu cấp số cộng (u n ) ) với công sai d có u  u10  10 thì: A u1  d=-2 C u1  8 d=2 D u1  d=2 D u1  8 d=-2 Câu 6: Một cấp số cộng có số hạng Số hạng 15 Tổng số hạng bằng: A 135 C 405 B 280 D Đáp số khác Câu 7: Cho cấp số cộng (u n ) có u  12 tổng 21 số hạng S 21  504 Khi u1 bằng: A C 20 B 48 D Đáp số khác 1 Khi số hạng thứ: 64 64 A 10 C 12 B 11 D Đáp số khác 1 Câu 9: Nếu cấp số nhân ( u n ) có cơng bội q   u   thì: A u1  C u1  128 B u1  8 D u1   128 Câu 8: Cho cấp số nhân 16; 8; 4; …; Câu 10: Các số x; 4; y theo thứ tự lập thành cấp số nhân số x; 5; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Khi |x - y| bằng: DeThiMau.vn A C 10 B D Đáp số khác Câu 11: Cho cấp số nhân (u n ) với u1  , công bội q = tổng số hạng S n  889 Khi số hạng cuối bằng: A 484 C 996 B 242 D 448 Câu 12: Nếu cấp số nhân (u n ) với u  u  72 u  u  144 thì: A u1  2; q  12 C u1  12; q  2 B u1  12; q  D u1  4; q  II/ Phần tự luận: (7đ) u 1 u n 1  n với n  a/ Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh với n  ta có u n  n 1  b/ Chứng minh dãy số (u n ) dãy giảm bị chặn Bài 1: Cho dãy số (u n ) xác định bởi: u1  Bài 2: Cho cấp số cộng biết tổng ba số hạng -6 tổng bình phương chúng 30 Hãy tìm cấp số cộng ĐÁP ÁN DeThiMau.vn I/ Trắc nghiêm khách quan: (3đ, câu 0.25đ) Câu Đ.án D C D B C A A B A 10 A 11 D 12 B II/ Tự luận: (7đ) Bài 1: (4.5đ) a/ Chứng minh (bằng phương pháp quy nạp): u n  *) Với n=1 ta có u1  Vậy (1) n=1 n 1  (1) với n  1  11 (0,5đ) *) Giả sử (1) với n  k ( k  ) tức u k  k 1 1 Ta phải chứng minh (1) đến n = k+1, có nghĩa phải chứng minh u k 1  uk  (theo công thức xác định dãy số)    k 1  1   =  (theo gt quy nạp) = k 2  Từ CM suy (1) với n  1   b/ *) Ta có u n 1  u n  n     n 1  1   n   với n  2 2  Vậy (u n ) dãy số giảm *) Do (u n ) dãy số giảm  u n  u1  u n  n 1   u n  với n   1< u n  với n  Vậy (u n ) dãy số bị chặn Bài 2: (2.5đ) Cấp số cộng: u1 ; u ; u  u1  u  2u 2 k 2 1 (0.75đ) Thật vậy, ta có: u k 1  Giả thiết u1  u  u  6  u  2 (1đ) (0.25đ) (1đ) (1đ) (0.5đ) u1  u  u  6 u1  u  4 Ta có:    2 2 u1  u  u  30 u1  u  26 u1  u  4 u1  u  4     u1 u  5 (u1  u )  2u1u  26 u1  u1  5   v  u  5 u  Vậy cấp số cộng 1; -2; -5 -5; -2; DeThiMau.vn (0.5đ) (0.5đ) (0.5đ) (0.5đ) ...A C 10 B D Đáp số khác Câu 11: Cho cấp số nhân (u n ) với u1  , công bội q = tổng số hạng S n  889 Khi số hạng cuối bằng: A 484 C 996 B 242 D 448 Câu 12: Nếu cấp số nhân (u n ) với u... b/ Chứng minh dãy số (u n ) dãy giảm bị chặn Bài 1: Cho dãy số (u n ) xác định bởi: u1  Bài 2: Cho cấp số cộng biết tổng ba số hạng -6 tổng bình phương chúng 30 Hãy tìm cấp số cộng ĐÁP ÁN DeThiMau.vn... Vậy (u n ) dãy số giảm *) Do (u n ) dãy số giảm  u n  u1  u n  n 1   u n  với n   1< u n  với n  Vậy (u n ) dãy số bị chặn Bài 2: (2.5đ) Cấp số cộng: u1 ; u ; u  u1  u  2u 2 k 2