Đề thi học kỳ 2 Toán 11 Đề 6755005

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số A PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm giới hạn sau: 3x  x  x2  a) lim b) lim x 1 x 3 x  x 1 x 2 c) lim x 2 x   d) lim x  x   3x 2x   x2  x   x  Câu 2: Cho hàm số f ( x )   x   m x   a) Xét tính liên tục hàm số m = b) Với giá trị m f(x) liên tục x = ? Câu 3: Chứng minh phương trình x  x  x   có ba nghiệm phân biệt khoảng (–2; 5) Câu 4: Tính đạo hàm hàm số sau: b) y  ( x  1)( x  2) c) y  d) y  x  x ( x  1)2 B.PHẦN TỰ CHỌN: Theo chương trình chuẩn  2x2   e) y     x2     Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân B, AB = BC= a , I trung điểm cạnh AC, AM đường cao SAB Trên đường thẳng Ix vng góc với mp(ABC) I, lấy điểm S cho IS = a a) Chứng minh AC  SB, SB  (AMC) b) Xác định góc đường thẳng SB mp(ABC) c) Xác định góc đường thẳng SC mp(AMC) Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi O tâm đáy ABCD a) Chứng minh (SAC)  (SBD), (SBD)  (ABCD) b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) từ điểm O đến mp(SBC) c) Dựng đường vuông góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD SC Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD : ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: 3x  x  ( x 1)(3 x 1)  lim  lim (3 x  1)  a) lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 9 b) lim  lim ( x  3)  6 x 3 x 3 x 3 x 2 c) lim  lim  x  3  x 2 x  3 x 2      x  1 3  x  1  3 x     x  3 x x2  x2    d) lim  lim  lim x  x  x  x 1 x 1 x 1    1 3    x2    lim  2 x  2 x  x2  x   x  Câu 2: f ( x )   x   m x    Ta có tập xác định hàm số D = R a) Khi m = ta có  ( x  1)( x  2)  , x    x  1, x   f(x) liên tục x  f (x)    x 2 , x  3 , x   f(2) = 3; lim f ( x )  lim ( x  1)   f(x) liên tục x = x 2 x 2 Vậy với m = hàm số liên tục tập xác định  x2  x   x   x  x   b) f ( x )   x  x  m  m x   Tại x = ta có: f(2) = m , lim f ( x )  x 2 Hàm số f(x) liên tục x =  f (2)  lim f ( x )  m  x 2 Tại x = ta có: Câu 3: Xét hàm số f ( x )  x  x  x   f liên tục R Ta có: f (0)  2, f (1)  1, f (2)  8, f (4)  16  f (0) f (1)   PT f(x) = có nghiệm c1  (0;1) f (1) f (2)   PT f(x) = có nghiệm c2  (1;2) f (2) f (4)   PT f(x) = có nghiệm c3  (2; 4)  PT f(x) = có nghiệm khoảng (–2; 5) DeThiMau.vn Câu 4: a) y '  x  x  x b) y '  4 x x  1 c) y '  x 1  2x2   d) y '     2  x   x  3   56 x x2  2x Câu 5a:  AC  BI, AC  SI  AC  SB  SB  AM, SB  AC  SB  (AMC) a) S   SB,( ABC )  ฀SBI SI  (ABC)  ฀ b) AC = 2a  BI = a = SI  SBI vuông cân  ฀SBI  450 M  A I C Tính SB = SC = a = BC  SBC  M trung điểm SB  ฀ SCM  300 B  SB  (AMC)  ฀ SC ,( AMC )  ฀ SCM c) Câu 5b: S a) K H C D O A M B Xét tam giác SOB có OB  b) SO  ( ABCD )  Vì S.ABCD chóp tứ giác nên   AC  BD SO  BD    BD  (SAC )  (SAC)  (SBD)  AC  BD SO  (ABCD )    (SBD)  (ABCD) SO  (SBD )  Tính d (S,( ABCD )) SO  (ABCD)  d (S,( ABCD ))  SO a 7a a 14 , SB  2a  SO  SA2  OB   SO  2  Tính d (O,(SBC )) Lấy M trung điểm BC  OM  BC, SM  BC  BC  (SOM)  (SBC)  (SOM) Trong SOM, vẽ OH  SM  OH  (SBC)  d (O,(SBC ))  OH Tính OH:  a 14 2 SO      OH  OM OS  7a  OH  a 210 SOM có  30 30 OH OM OS OM  OS OM  a  c) Tính d ( BD, SC ) Trong SOC, vẽ OK  SC Ta có BD  (SAC)  BD  OK  OK đường vng góc chung BD SC  d ( BD, SC )  OK Tính OK:  a 14 2 SO      OK  OC OS  7a  OK  a SOC có  OK OC OS OC  OS 16 OC  a  ======================== DeThiMau.vn ... f(x) = có nghiệm c1  (0;1) f (1) f (2)   PT f(x) = có nghiệm c2  (1 ;2) f (2) f (4)   PT f(x) = có nghiệm c3  (2; 4)  PT f(x) = có nghiệm khoảng (? ?2; 5) DeThiMau.vn Câu 4: a) y '  x  x ... 3 x ? ?2 c) lim  lim  x  3  x ? ?2 x  3 x ? ?2      x  1 3  x  1  3 x     x  3 x x2  x2    d) lim  lim  lim x  x  x  x 1 x 1 x 1    1 3    x2 ... f (2) = m , lim f ( x )  x ? ?2 Hàm số f(x) liên tục x =  f (2)  lim f ( x )  m  x ? ?2 Tại x = ta có: Câu 3: Xét hàm số f ( x )  x  x  x   f liên tục R Ta có: f (0)  ? ?2, f (1)  1, f (2)