THÔNG TIN TÀI LIỆU
MỤC LỤC Mục Lục…………………………………………………………………………1 Lời giới thiệu………………………………………………………….………2 Tên sáng kiến…………………………………………………………… … Tác giả sáng kiến……………………………………………………… ……2 Chủ đầu tư tạo sáng kiến…………………………………………… ……2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến………………………………………………… Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử…………………… Mô tả chất sáng kiến…………………………………………………3 - Nhắc lại kiến thức có liên quan - Một số tốn cực trị hình học Những thơng tin cần bảo mật (nếu có) 19 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến 19 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử 19 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu 20 download by : skknchat@gmail.com BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN I LỜI GIỚI THIỆU Bài toán cực trị hình học chương Phương pháp tọa độ khơng gian dạng tốn hay khó Để làm tốn dạng địi hỏi phải nắm vững kiến thức hình học khơng gian, mối liên hệ đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Là dạng toán xuất đề thi THPT Quốc gia năm gần đề tham khảo thi THPT Quốc gia năm 2019 Bộ Giáo Dục – Đào Tạo, nhiều em học sinh cịn lúng túng khơng biết hướng làm Để giúp học sinh khơng bị khó khăn gặp dạng tốn tơi đưa phương pháp phân loại tập từ dễ đến khó Nhằm mục đích giúp học sinh tiếp cận cách đơn giản, dễ nhớ bước giúp học sinh hình thành lối tư giải vấn đề Giúp em hoàn thành tốt thi THPT Quốc gia mơn Tốn, tiền đề để em bước tiếp vào tương lai II TÊN SÁNG KIẾN: MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHI GIẢI BÀI TẬP PHẦN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BI TÁC GIẢ SÁNG KIẾN: - Họ tên: NGUYỄN THỊ THÚY BÍNH - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Quang Hà - Gia Khánh - Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - Số điện thoại:0975 009 619 Email: Nguyenthithuybinh gvquangha@Vinhphuc.edu.vn IV CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN: NGUYỄN THỊ THÚY BÍNH V LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: Sáng kiến áp dụng trình giảng dạy ơn thi THPT Quốc gia mơn Toan lớp 12 VI NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU Một số tốn cực trị hình học Phương phap tọa độ không gian đươc ̣ ap dung ̣lân đâu năm hoc ̣2017 – 2018 giang daỵ ôn thi THPT Quôc gia cho download by : skknchat@gmail.com hoc ̣sinh lơp 12 Kêt qua: Hoc ̣sinh năm đươc ̣nôidung vabiêt vâṇ dung, ̣ bươc đâu thu đươc mơṭsơkêt quakhaquan VII MƠ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN Nội dung sáng kiến Phần I Nhắc lại kiến thức có liên quan 1, Vectơ pháp tuyến mặt phẳng +) ( ≠ có giá vng góc với mặt phẳng (α) gọi ve α Chú ý: + vectơ pháp tuyến (α) + ), khơng phương có giá song song nằm ( ) vectơ pháp tuyến ( mặt phẳng α + Phương trình tổng qt (α) có dạng: Ax + By + Cz + D = Chú ý: + Nếu (α) có phương trình Ax + By + Cz +D = (α) có vectơ pháp tuyến (A; B; C) + Nếu (α) qua M(x0; y0; z0) có vectơ pháp tuyến phương trình (α) là: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 3, Phương trình tham số đường thẳng Định nghĩa: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M0(x0; y0; z0) có vecto phương a ( a1 ; a ; a3 ) là: x x0 ta1 y y0 ta2 z z0 ta3 t tham số Chú ý: Nếu a1, a2, a3 khác viết phương trình x x0 a y y0 a dạng tắc: z z0 a Phần 2: Một số tốn cực trị hình học Bai toan 1: Viêt phương trinhh̀mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d vacach môṭđiểm M d môṭkhoang lớn nhất Giải download by : skknchat@gmail.com + Gọi H hình chiếu vng góc M (P + Gọi K hình chiếu vng góc M d Ta có: MH MK H trùng K VD1: Viêt phương trinh mp (P) chưa đương thăng d: (2;1;1) môṭkhoảng lơn nhât Giải + Gọi H hình chiếu vng góc M (P) + Gọi K hình chiếu vng góc M d d x y z 2 11 VD2: Viêt phương trinh mp (P) qua điêm A (1;-2;1) song song vơi đương thăng d: x y z va cach gôc toa đô ̣môṭkhoang lơn nhât Giải + (P) chứa d’: qua A, // d Phương trình d’ + K hình chiếu O d’ + Tìm t = 1/9 VD3: Viêt phương trinhh̀măṭphăng (P) qua O, vuông goc vơi măṭphăng (Q) : 2x – y + z – = vacach điêm M ( ( ; 0; 2) ) môṭkhoang lơn nhât Giải download by : skknchat@gmail.com + (P) chứa đường thẳng d: qua O, vng góc với (Q) + Phương trình d: + K hình chiếu M d Tìm t = 3/4 Bai toan 2: Phương trinhh̀măṭphăng (P) chưa đương d, tao với đường thăng d’ (d’ không song song với d) môṭgoc lớn nhất Giải + Lấy K d Kẻ KM // d’ + Gọi H hình chiếu M (P), I hình chiếu M d Bước 1: Lấy K thuộc d Đường thẳng qua K, // d’ Bước 2: Lấy điểm M thuộc đường thẳng, tìm hình chiếu I M d download by : skknchat@gmail.com Bước 3: (P) qua I, vng góc với IM VD1: Viêt phương trinh măṭphăng (P) chưa d: d’: x Giải y z môṭgoc lơn nhât + Lấy K(1; - 1; 2) + Lấy M(2; 1; 3) Tìm điểm I Mp (P): qua I, vng góc MI có phương trình: x – 4y + z – = VD2: Viêt phương trinhh̀măṭphăng qua O vavuông goc vơi măṭphăng (P) : 2x + y – z – = tạo vơi truc ̣Oy môṭgoc lơn nhât Giải + chứa đường thẳng : qua O, vng góc với mặt phẳng (P); VD3: Viêt phương x y z 2 download by : skknchat@gmail.com Giải + Gọi a đường thẳng qua O, // d + qua O, vng góc với (P) có PT: Gọi I hình chiếu M a VD4: Viêt phương trinh măṭphăng qua điêm A(1;2;-1), B(2;1;3) vatao vơi truc ̣ Ox môṭgoc lơn nhât Giải Từ tìm t = 1/18 Bai toan 3: Viêt phương trinhh̀đường thăng d qua môṭđiểm A cho trước va nằm mặt phẳng (P) cho trước vacach môṭđiểm M cho trước môṭkhoang nhỏnhất (AM không vuông goc với (P)) Giải + Gọi H, K hình chiếu vng góc M (P) d download by : skknchat@gmail.com + Mà VD1: Viêt phương trinh đương thăng d qua điêm A(1;1;-1) cho trươc, năm măṭ phăng (P) : 2x – y – z = cách điểm M( 0;2;1) môṭkhoang lơn Giải VD2: Viêt phương trinh đương thăng d qua gôc toa đô ̣O, vuông goc vơi đương thăng d1 : x Giải y z va cach điêm M (2;1;1) môṭkhoang lơn nhât + d nằm qua O, vng góc d1 VD3: Viêt phương trinh đương thăng d qua điêm A (1;0;2), song song vơi măṭphăng (P) : 2x – y + z – = vacach gôc toa đô ̣O môṭkhoang lơn nhât Giải + d nằm qua A, // (P) x VD4: ( ,1, 4) môṭkhoang lơn nhât Giải + d qua điểm A(1; 0; 3) + Từ tìm a = 4/3 2a + at h̀ y = -2 + 2a + (1-a)t Tim a đê đương thăng d: download by : skknchat@gmail.com 10 Bai toan 5: Cho măṭ phẳng (P) vađiểm A∈ (P) , vađường thăng d (d căt (P) va d không vuông goc với (P)) Viêt phương trinh h̀đường thăng d’ qua A, nằm (P) vatạo với d môṭgoc nhỏnhất Giải + Từ A, vẽ // d + Gọi H, I hình chiếu M (P) d’ + Lấy điểm M thuộc Bước 1: Viết qua A, // d Bước 2: Lấy M thuộc , gọi H hình chiếu M (P) Bước 3: d’ qua A H VD1: Viêt phương trinhh̀đương thăng qua gôc toa đô ̣O, năm măṭphăng (P) : 2x x y z – y – z = vataoh̀ vơí đươngh̀ thăng d: môṭgoć nhonhât̉ 2 Giải + : qua O, // d + Lấy M(2; -1; 2) thuộc , gọi H hình chiếu M (P) 11 download by : skknchat@gmail.com + Xét hệ phương trình: 2 Giải + d’ nằm mặt phẳng : qua O, vng góc với d + d’ tạo với đường thẳng a (vng góc với (P)) góc nhỏ VD3: Viêt pt đương thăng qua gôc toa đô O ̣ , ătc đương thăng d: h̀€ vơi trục Oy mơṭgóc nho nhât ́ ́ Giải + Mp qua O, chứa đường thẳng d Ta có: M(0; 1; 0) thuộc d Vậy nên Oy nằm Trong nhỏ góc Bai toan 6: Cho măṭphẳng (P) vađiểm A : đường thẳng qua O, tạo với trục Oy góc ∈ (P) , vađương thăng d căt (P) taiđiểm M khac A Viêt pt đương thăng d’ nằm (P) qua A vakhoang cach giữa d va d’ lớn nhất Giải + Gọi (Q) mặt phẳng chứa d, // d’ 12 download by : skknchat@gmail.com + K hình chiếu A d Ta có: AK vng góc với (Q) nên AK vng góc với d’ VD: Cho măṭphăng (P) : 2x + y + z – = va đương thăng d’: h̀€ x y z Viêt phương trình đương thăng d qua A, năm (P) vakhoang cach giưa d vad’ lơn nhât Giải + K hình chiếu A d’ Bai toan 7: Cho mặt phẳng (P thăng d' nằm (P), d’ va Giải + Lấy A điểm thuộc d Gọi A’ hình chiếu vng góc A (P) 13 download by : skknchat@gmail.com + d’ đường thẳng qua A’ song song với đường thẳng d VD: Cho măṭphăng (P) : 2x – y + z + = Viêt phương trinhh̀d năm mp (P), song song với mặt phẳng (Q) : x – 2y + z + = vacách gôc O môṭkhoang nhonhât Giải + d qua hình chiếu H O (P) + d giao (P) với (Q’) (Q’) // (Q) Một số toán khác VD1: Viêt pt mặt phăng qua điêm A (1;0;-2) vacach điêm M (2;1;1) môṭkhoang lơn nhât HD: VD2: Cho đương thăng d: x h̀€ y z , viêt phương trinh đương thăng d’ song song h̀€ h̀€ vơi d, cach d môṭ khoang băng cach điêm K (-3;4;3) môṭ khoang lơn nhât (nho nhât) Giải + Gọi (P) mặt phẳng qua K, vng góc với d, cắt d I, cắt d’ M 14 download by : skknchat@gmail.com + Trong (P) tìm M thuộc đường trịn tâm I, bán kính = 3, cách K khoảng lớn nhất, nhỏ + (P): 2(x + 3) + 1(y – 4) + 2(z – 3) = Vì Ta có IK = > Vậy VD3: Cho đương thăng d x y z €h̀ cach d môṭkhoang băng ́ ̉ ́ ‚ nhât ( lơn nhất) Giải + Gọi d’ đường sinh mặt trụ: trục d, bán kính + Gọi (P) mặt phẳng chứa song song với d (d’// d d’ // ) Khi (P) cắt mặt trụ d’ giao mặt trụ với mp(Q) chứa d vng góc (P) + Gọi M(x; y; z) giao IH với mặt trụ (gần (P) nhất) d o wnload by : skknchat@gmail.com 15 x y t VD4: Cho đương thăng d:h̀ z khoang R = 2t ́ Viêt phương trinh mp (P) song song va cach d môṭh̀ t vacach M (0;1;2) môṭkhoang nhonhât ( lơn nhât ) Giải + (Q): qua M, vng góc với d cắt d I + Đường thẳng qua M, vng góc với (P) cắt (P) A Gọi B’ hình chiếu vng góc I (P) Ta thấy: I, M, B, A thuộc (Q) 2 VD5: Cho măṭcâu (S): (x + 1) + (y – 4) + z = vađiêm A (3;0;0) , B (4;2;1) GoiM lađiêm thc măṭcâu (S) Tính giatrị nhonhât cua biêu thưc MA + 2MB Giải + M(a; b; c) thuộc mặt cầu (S), ta có: 16 download by : skknchat@gmail.com + Kiểm tra B’ nằm mc(S), B nằm mc(S) Vậy MA + 2MB = 2(MB’ + MB) YCBT: (MB’ + MB) khi: B’, M, B thẳng hàng BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Gọi (P) mặt phẳng qua điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 3) cách gốc tọa độ O khoảng lớn (P) qua điểm sau đây? A M (0; 2; -1) B M (1; 1; 1) Câu Gọi (P) mặt phẳng chứa đường thẳng C M (3; 2; 1) D.M(-1;1;1) tạo với trục Oz góc lớn Hỏi mp(P) qua điểm đây? A M (1; 3; 2) B M (2; 1; 0) C M (4; 1; 1) D M (1; 1; 1) Câu Gọi d đường thẳng qua O nằm mặt phẳng (Oyz) cách điểm M(1; - 2; 1) khoảng nhỏ Tính góc d trục tung Câu Cho đường thẳng d: (a, b tham số biết) Biết khoảng cách d Ox lớn Tính Câu Cho mặt phẳng (P): đường thẳng Gọi d’ đường thẳng nằm (P), song song với d khoảng cách d d’ nhỏ Hỏi d’ qua điểm sau đây? download by : skknchat@gmail.com 17 Câu Gọi d đường thẳng qua O song song với mặt phẳng (P): tạo với trục Ox góc nhỏ Hỏi d qua điểm sau đây? Câu Gọi (P) mặt phẳng qua O song song với đường thẳng cách điểm A (- 1; 2; 3) khoảng lớn Hỏi (P) song song với đường thẳng sau đây? Câu Cho mặt phẳng (P): Gọi d đường thẳng qua A, nằm (P) cách O khoảng nhỏ Hỏi d qua điểm sau đây? Câu Gọi d đường thẳng qua A(1; 2; - 1), vng góc với trục Ox cách điểm M(2; 1; - 2) khoảng nhỏ Một vecto phương d là: Câu 10 Cho mặt phẳng (P): Gọi d đường thẳng qua A, nằm (P) Tính khoảng cách lớn Oy d 18 download by : skknchat@gmail.com Khả ap dụng sáng kiến: Sau hướng dẫn học sinh số tốn cực trị hình học giải tập phần “Phương pháp tọa độ không gian” thấy học sinh giải tốt tập viết phương trình mặt phẳng phương trình đường thẳng khơng gian nâng cao kết thi THPT Quốc gia năm học 2017 - 2018 Chuyên đề giúp em có nhìn tổng quan phương pháp tọa độ khơng gian nói chung số tốn cực trị hình học nói riêng Tạo hứng thú say mê học tập mơn Tốn Từ phát huy khả tự giác, tích cực học sinh, giúp em tự tin vào thân gặp tốn cực trị hình học Đó mục đích mà tơi đặt VIII NHỮNG THƠNG TIN CẦN ĐƯỢC BẢO MẬT: khơng có IX CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: - Học sinh nắm kiến thức vecto pháp tuyến mặt phẳng; vecto phương đường thẳng; phương trình tổng quát mặt phẳng phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng X ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: - Sáng kiến xây dựng lựa chọn hệ thống tập cực trị hình học viết phương trình mặt phẳng viết phương trình đường thẳng giải tập phần phương pháp tọa độ không gian, mức độ vận dụng ôn thi THPT Quốc Gia - Bước đầu nghiên cứu sử dụng hệ thống tập theo hướng tích cực thể qua thích thú say mê mơn Học sinh vận dụng để giải nhanh tốn cực trị hình học tọa độ khơng gian cách tìm vị trí đặc biệt nghiệm hình để cực trị (số đo góc, khoảng cách, độ dài) xảy Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân: 19 download by : skknchat@gmail.com XI DANH SÁCH NHỮNG TỔ CHỨC/ CÁ NHÂN ĐÃ THAM GIA ÁP DỤNG THỬ HOẶC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU Số TT c Thảo Bình Xun, ngày tháng năm 2019 PHĨ HIỆU TRƯỞNG Bình Xuyên, ngày tháng năm 2019 TÁC GIẢ SÁNG KIẾN Nguyễn Thị Thúy Bính Nguyễn Viết Ngọc 20 download by : skknchat@gmail.com ... đề để em bước tiếp vào tương lai II TÊN SÁNG KIẾN: MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHI GIẢI BÀI TẬP PHẦN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BI TÁC GIẢ SÁNG KIẾN: - Họ tên: NGUYỄN THỊ THÚY... hướng dẫn học sinh số tốn cực trị hình học giải tập phần ? ?Phương pháp tọa độ không gian? ?? thấy học sinh giải tốt tập viết phương trình mặt phẳng phương trình đường thẳng khơng gian nâng cao kết... kiến xây dựng lựa chọn hệ thống tập cực trị hình học viết phương trình mặt phẳng viết phương trình đường thẳng giải tập phần phương pháp tọa độ không gian, mức độ vận dụng ôn thi THPT Quốc Gia
Ngày đăng: 01/04/2022, 08:28
Xem thêm:
