(SKKN CHẤT 2020) khai thác và xây dựng hệ thống bài tập hình học từ một bài tập cơ bản ban đầu theo nhiều hướng khác nhau

A ĐẶT VẤN ĐỀ I BỐI CẢNH CỦA ĐÊ TÀI Giảng dạy mơnToán nói chung giảng dạy mơn Hình học ở bậc THCS noi riêng thìì̀ việc định hướng, liên kết, mởở̉ rộng lậậ̣t ngược toáá́n vấn đề quan trọậ̣ng, khơng giúp cho họậ̣c sinh nắm vững kiến thức dạậ̣ng toáá́n bảở̉n mà giup các em co khả kháá́i quáá́t hoáá́, đặc biệt hoáá́ toáá́n để từ pháá́t triển tư duy, nâng cao tính sáá́ng tạậ̣o Là công cụ đắc lực để rèn luyện tính thơng minh, tư sáá́ng tạậ̣o cua họậ̣c sinh Hơn nữữ̃a, việc liên kết, mởở̉ rộng lậậ̣t ngược cáá́c toáá́n kháá́c nhau, tìì̀m mối liên hệ chung giữữ̃a chúng giúp cho họậ̣c sinh hứng thú pháá́t triển lực tự họậ̣c cáá́ch khoa họậ̣c họậ̣c toáá́n Qua các năm giảở̉ng dạậ̣y nhậậ̣n thây rằng: Họậ̣c sinh yếu toáá́n kiến thức hổng, lạậ̣i lười họậ̣c, lười suy nghĩ, lười tư quáá́ trìì̀nh họậ̣c tậậ̣p - Họậ̣c sinh làm tậậ̣p rậậ̣p khn, máá́y móc để từ làm tính tích cực, độc lậậ̣p, sáá́ng tạậ̣o bảở̉n thân - Cáá́c em cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện kĩ để làm tảở̉ng tiếp thu kiến thức mới, lực cáá́ nhân không pháá́t huy hết - Không họậ̣c sinh thực chăm họậ̣c chưa có phương pháá́p họậ̣c tậậ̣p phù hợp, chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên hiệu quảở̉ họậ̣c tậậ̣p chưa cao - Nhiều họậ̣c sinh hài lòng với lời giảở̉i mìì̀nh, mà khơng tìì̀m lời giảở̉i kháá́c, khơng khai tháá́c pháá́t triển toáá́n, sáá́ng tạậ̣o toáá́n nên khơng pháá́t huy hết tính tích cực, độc lậậ̣p, sáá́ng tạậ̣o bảở̉n thân - Một số giáá́o viên chưa thực quan tâm đến việc khai tháá́c, pháá́t triển, sáá́ng tạậ̣o toáá́n cáá́c cáá́c luyện tậậ̣p, tự chọậ̣n - Việc chuyên sâu vấn đề đó, liên hệ cáá́c toáá́n với nhau, pháá́t triển toáá́n giúp cho họậ̣c sinh khắc sâu kiến thức, quan trọậ̣ng nâng cao tư cho cáá́c em làm cho cáá́c em có hứng thú họậ̣c toáá́n II LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀÀ̀I - Thực tế kỹ giảở̉i giải các bai tập Hình học họậ̣c sinh chưa cao, họậ̣c sinh nhiêu lung tung, bỡ ngỡữ̃ trước cáá́c toáá́n hình học Va qua thưc tê nhiều năm giảở̉ng dạậ̣y đã tiếp xúc với nhiều đối tượng họậ̣c sinh khác thấy đa số họậ̣c sinh không nhớ đươc nhữữ̃ng tập hình học đãữ̃ làm hoăc chi nhơ các bai tập riêng lẻ, thậậ̣m chí có nhữữ̃ng kháá́c bởở̉i lời văn nội dung lạậ̣i hoàn toan giống với toáá́n đã lam học sinh không lam đươc Đặc biệt cáá́c toáá́n đảở̉o toáá́n tổng quáá́t họậ̣c sinh thường ky nhậậ̣n Do kêt quả học tập va kêt quả đạậ̣t cáá́c kỳ thi chưa cao Vìì̀ vậậ̣y việc khai thác va xây dưng thông bai tập tư các bai tập ban đầu giúp cho họậ̣c sinh nhiều họậ̣c toáá́n, giúp download by : skknchat@gmail.com họậ̣c sinh dễ dàng nhậậ̣n cáá́c toáá́n cũ, toáá́n đảở̉o, toáá́n tổng quáá́t…đồng thời góp phầì̀n vào việc đổi phương pháá́p dạậ̣y họậ̣c theo hướng tích cực bồi dưỡữ̃ng lực họậ̣c toáá́n cho họậ̣c sinh, rèn luyện khảở̉ sáá́ng tạậ̣o họậ̣c toáá́n cho họậ̣c sinh Với mong muốn tơi xin giới thiệu đề tài: “ Khai thác va xây dựng hệ thống baÀ̀i tập hình học từ baÀ̀i tập bản ban đầu theo nhiều hướng kháá́c ” III ĐỐá́I TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU Trong khuôn khổ đề tài đề cậậ̣p đến cáá́c bai tập hình học chương trìì̀nh hình học THCS Đối tượng để tơi thể nghiệm đề tài họậ̣c sinh các khôi lớp 7, 8, đội tuyển họậ̣c sinh giỏi trường IV MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Pháá́t triển lực tự họậ̣c, biết liên kết mởở̉ rộng cáá́c toáá́n từ giúp cáá́c em hìì̀nh thành phương pháá́p giảở̉i - Giúp họậ̣c sinh hứng thú họậ̣c tậậ̣p - Hìì̀nh thành tính tích cực, tự giáá́c, chủ động họậ̣c sinh Khơi dậậ̣y tính sáá́ng tạậ̣o giảở̉i toáá́n họậ̣c sinh - Sữữ̃a chữữ̃a nhữữ̃ng thiếu sót, nhữữ̃ng sai lầì̀m mà họậ̣c sinh hay gặp giảở̉i các bai toán hình học - Giúp họậ̣c sinh nhậậ̣n dạậ̣ng áá́p dụng phương pháá́p phù hợp cáá́c bai toán hình học khác - Rèn luyện hìì̀nh thành cho họậ̣c sinh cáá́c kỹ ve hình thành thạậ̣o xáá́c + Giúp họậ̣c sinh có hứng thú, say mê họậ̣c toáá́n + Giúp họậ̣c sinh xây dựng phương pháá́p tự họậ̣c khoa họậ̣c + Giúp họậ̣c sinh đạậ̣t kết quảở̉ cao họậ̣c tậậ̣p nói chung bồi dưỡữ̃ng họậ̣c sinh giỏi nói riêng V ĐIỂM MỚI TRONG KẾT QUẢ NGHIÊN CƯU Vân đê đươc nghiên tương đôi cưu toan diên sâu săc vê công tác giảng dạy môn hình học Vân đê đươc nghiên cưu la vân đê đăc biêt quan trọng co tác đông lơn đên viêc nâng cao chât lương học sinh, phát huy tinh tich cưc, khả tư duy, sáng tạo cua học sinh Hê thông bai tập đươc xây dưng liên kêt các kiên thưc Từ nhữữ̃ng toáá́n khơng mới, giáá́o viên đãữ̃ biến thành cáá́i xếp chúng theo hệ thống định giúp họậ̣c sinh tiếp thu nhanh hơn,vữữ̃ng vàng hứng thú B GIẢẢ̉I QUYẾá́T VẤN ĐỀ - I CƠ SỞ LÍ LUẬN Hiện hệ thống tậậ̣p sáá́ch giáá́o khoa, sáá́ch tậậ̣p va cả các tai liêu tham khảo chương trìì̀nh hình học THCS tơi thấy cịn rơi rạc, đơn giảở̉n, chưa sâu, chưa co bai tập xâu chuỗi, liên kêt các kiên thưc đã học vơi Đặc điểm lứa tuổi THCS muốn tự mìì̀nh kháá́m pháá́, tìì̀m hiểu quáá́ trìì̀nh nhậậ̣n thức Cáá́c em có khảở̉ điều chỉnh hoạậ̣t động họậ̣c tậậ̣p, sẵn sàng download by : skknchat@gmail.com tham gia cáá́c hoạậ̣t động họậ̣c tậậ̣p kháá́c cầì̀n phảở̉i có hướng dẫn, điều hành cáá́ch khoa họậ̣c nghệ tḥậ̣t thầì̀y giáá́o Nêu chi hương dân học sinh học qua các bai tập riêng lẻ sách giáo khoa hay sách bai tập thì rât kho đê nâng cao chât lương học sinh Do đo mỗi giáo viên cần xây dưng thông các bai tập liên kêt các bai tập tư các bai tập bản ban đầu giup học sinh dê dang nhận biêt, liên các bai tập mơi vơi các bai tập cu tư đo tìm hương giải đung cho các bai tập mơi va lam đươc các bai tập tương tư cung năm vững kiên thưc II THỰC TRANG CỦẢ̉A ĐỀ TÀÀ̀I Qua kết quảở̉ khảở̉o sáá́t, kiểm tra trước áá́p dụng đề tài với 35 họậ̣c sinh lớp 9A năm họậ̣c 2015 – 2016 thấy kết quảở̉ tiếp thu sau: Điểm SL 25 Qua làm họậ̣c sinh, thấy đa số cáá́c em lúng túng chưa liên vơi các bai tập bản ma các em đã lam (kể cảở̉ cáá́c em đội tuyển họậ̣c sinh giỏi) dẫn đến kết quảở̉ làm thấp, đa số cáá́c em chưa đạậ̣t yêu cầì̀u, chất lượng điểm kháá́ giỏi thấp - Họậ̣c sinh làm tậậ̣p rậậ̣p khn, máá́y móc để từ làm tính tích cực, độc lậậ̣p, sáá́ng tạậ̣o bảở̉n thân - Cáá́c em cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện kĩ để làm tảở̉ng tiếp thu kiến thức mới, lực cáá́ nhân khơng pháá́t huy hết - Khơng họậ̣c sinh thực chăm họậ̣c chưa có phương pháá́p họậ̣c tậậ̣p phù hợp, chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên hiệu quảở̉ họậ̣c tậậ̣p chưa cao - Nhiều họậ̣c sinh hài lịng với lời giảở̉i mìì̀nh, mà khơng tìì̀m lời giảở̉i kháá́c, khơng khai tháá́c pháá́t triển toáá́n, sáá́ng tạậ̣o toáá́n nên không pháá́t huy hết tính tích cực, độc lậậ̣p, sáá́ng tạậ̣o bảở̉n thân - Một số giáá́o viên chưa thực quan tâm đến việc khai tháá́c, pháá́t triển, sáá́ng tạậ̣o toáá́n cáá́c cáá́c luyện tậậ̣p, tự chọậ̣n - Việc chuyên sâu vấn đề đó, liên hệ cáá́c toáá́n với nhau, pháá́t triển toáá́n giúp cho họậ̣c sinh khắc sâu kiến thức, quan trọậ̣ng nâng cao tư cho cáá́c em làm cho cáá́c em có hứng thú họậ̣c toáá́n Do vậậ̣y bảở̉n thân thấy cầì̀n thiết phảở̉i xây dưng cáá́c giảở̉i pháá́p phương pháá́p dạậ̣y họậ̣c cho phù hợp có hiệu quảở̉, giúp cáá́c em giảở̉i nhanh xáá́c cáá́c toáá́n III GIẢẢ̉I PHÁP THỰC HIỆN: Trong quáá́ trìì̀nh dạậ̣y toáá́n, cáá́c thầì̀y giáá́o đãữ̃ có khơng lầì̀n gặp cáá́c toáá́n cũ mà cáá́ch pháá́t biểu hồn tồn kháá́c, kháá́c chút Nhữữ̃ng toáá́n tương tự, mởở̉ rộng, đặc biệt hóa hay lậậ̣t ngược toáá́n mà cáá́c toáá́n có phương pháá́p giảở̉i Nếu giáá́o viên định hướng cho họậ̣c sinh kỷ thường xuyên liên hệ toáá́n với nhữữ̃ng toáá́n đãữ̃ biết download by : skknchat@gmail.com toáá́n đảở̉o, toáá́n tổng quáá́t, toáá́n đặc biệt thìì̀ làm cho họậ̣c sinh pháá́t toáá́n khơng mìì̀nh nữữ̃a nhanh chóng xếp loạậ̣i toáá́n từ định hướng phương pháá́p giảở̉i cáá́ch tích cực chủ động Sau đưa số ví dụ để giảở̉i thực trạậ̣ng để thể nội dung đề tài BaÀ̀i toáá́n 1: Cho hìì̀nh thang vng ABCD ( AB Biết cạậ̣nh bên CD = AD + BC Chứng minh: Hướng dẫn: Gọậ̣i N trung điểm CD ON đường trung bìì̀nh hinh thang ABCD nên MàAD+BC=CD ON= vậậ̣y Khai tháá́c vaÀ̀ xây dựng hệ thống baÀ̀i toáá́n Qua toán ta thấy CD = AD + BC Với cách suy nghĩ ta có toán (bài toán toán đảo tốn gốc) B̀i toáá́n 2: Cho hìì̀nh thang vng ABCD ( ) Gọậ̣i O trung điểm AB Biết Chứng minh: CD = AD + BC D A Hướng dẫn: Gọậ̣i N trung điểm CD ON đường trung bìì̀nh hinh thang ABCD nên ON đường trung tuyến ứng với cạậ̣n huyền tam giáá́c vuông DOC ON = (2) Từ (1) (2) CD = AD + BC Nhận xét 1: Qua bài toán ta thấy C D nằm hai tia nằm nửa mặt phẳng vng góc với AB A B thì CD = AD + BC ngược lại CD = AD + BC Và từ ta suy có toáá́n sau: ∽ Với cáá́ch suy nghĩ ta download by : skknchat@gmail.com BaÀ̀i toáá́n 3: Cho đoạậ̣n thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ cáá́c tia Ax By vng góc với AB Gọậ̣i O trung điểm AB, cáá́c tia Ax By lầì̀n lượt lấy cáá́c điểm D C cho CD = AD + BC y Chứng minh: C a) x b) ∽ N Hướng dẫn câu b: Xét ta có: (gt) (cùng phụ với ∽ (g.g) Nhận xét 2: Vì Và ∽ D ) ∽ ∽ Với suy ngĩ ta có tốn sau: B̀i toáá́n 4: Cho đoạậ̣n thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ cáá́c tia Ax By vng góc với AB Gọậ̣i O trung điểm AB, cáá́c tia Ax By lầì̀n lượt lấy cáá́c điểm D C cho CD = AD + BC Chứng minh: a) b) c) ∽ Nhận xét 3: Nếu khơng có tốn 1;2;3 học sinh khơng dễ để giải tốn học sinh làm tốn toán trở nên đơn giản với học sinh Hướng dẫn: C Theo toáá́n thìì̀ ∽ (g.g) y ∽ Và Nhậậ̣n xét 4: Từ tương tự toán sau: download by : skknchat@gmail.com BaÀ̀i toáá́n 5: Cho đoạậ̣n thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ cáá́c tia Ax By vng góc với AB Gọậ̣i O trung điểm AB, cáá́c tiaAx By lầì̀n lượt lấy cáá́c điểm D C cho từ O đến CD Chứng minh: a) AD.BC không đổi D C di chuyển Ax By b) Tam giáá́c AMB vuông x D Hướng dẫn: a) Làm theo ta chứng minh A mà AB không đổi nên AD.BC không đổi b) Qua ta đãữ̃ c/m ∽ Tương tự ta có nên suy (cạậ̣nh huyền – góc nhọậ̣n) OM = OA Tương tự OM = OB nên OM = AB suy AMB vuông tạậ̣i M Nhận xét 5: Từ ta suy DA = DM AM DO BM vng góc với OC ta có tốn sau: BaÀ̀i toáá́n 6: Cho đoạậ̣n thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ cáá́c tia Ax By vng góc với AB Gọậ̣i O trung điểm AB, cáá́c tiaAx By lầì̀n lượt lấy cáá́c điểm D C cho M chân đường vng góc kẻở̉ từ O đến CD Gọậ̣i P giao điểm AM DO; Q giao điểm BM CO Chứng minh: a) Tứ giáá́c OPMQ hìì̀nh chữữ̃ nhậậ̣t b) PQ // AB c) OPQ ∽ OCD x Hướng dẫn: download by : skknchat@gmail.com a) Ở ta đãữ̃ chứng minh (cạậ̣nh huyền – góc nhọậ̣n) suy DAM cân tạậ̣i D suy DO đường trung trực AM nên AM DO tạậ̣i P Tương tự MB OC tạậ̣i Q (gt) suy Mặt kháá́c Tứ giáá́c OPMQ hìì̀nh chữữ̃ nhậậ̣t b) Vìì̀ DO // MB (cùng vng góc AM) ) ( mà ( OPM= c) PQ // AB QMP (c.c.c)) suy (cùng phụ với mà Vậậ̣y PQ // AB ); vậậ̣y OPQ ∽ OCD (g.g) Nhận xét 6: Ở tốn ta thay chứng minh Tứ giác OPMQ hình chữ nhật yêu cầu chứng minh OP.OD = OQ.OC ta chứng minh câu c OPQ ∽ OCD (c.g.c) ta phát triển thêm tốn tương tự sau: BaÀ̀i toáá́n 7: Cho đoạậ̣n thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ cáá́c tia Ax By vng góc với AB Gọậ̣i O trung điểm AB, cáá́c tiaAx By lầì̀n lượt lấy cáá́c điểm D C cho M chân đường vng góc kẻở̉ từ O đến CD Gọậ̣i P giao điểm AM DO; Q giao điểm BM CO Chứng minh: a) Độ dài PQ không đổi D C di chuyển Ax By b) OP.OD = OQ.OC c) OPQ ∽ OCD Hướng dẫn: a) Ta c/m OPMQ hìì̀nh chữữ̃ nhậậ̣t PQ = MO mà MO2 = MD.MC = AD.BC = không đổi b) Ta c/m MO2 = OP.OD = OQ.OC c) Từ OP.OD = OQ.OC OPQ ∽ OCD (c.g.c) Nhận xét 7: Từ ta thấy OPMQ hình chữ nhật DO // MB O trung điểm AB gọi E giao điểm MB tia Ax D trung điểm AE Mà ∽ nên AEO ∽ BAC nên ta có toáá́n sau: BaÀ̀i toáá́n 8: Cho đoạậ̣n thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ cáá́c tia Ax By vng góc với AB Gọậ̣i O trung điểm AB, cáá́c tiaAx By lầì̀n lượt lấy cáá́c điểm D C cho M chân đường vng góc kẻở̉ từ O đến CD Gọậ̣i E giao điểm BM tia Ax a) Chứng minh D trung điểm AE b) Chứng minh EO AC download by : skknchat@gmail.com Nhân xet 13: Và tuỳ đối tượng học sinh giáo có cách khai thác, đề một cách hợp lí ( Nếu đối tượng trung bình và yếu thì giáo viên các câu gợi ý a, b,c Nhưng nếu đối tượng khá giỏi thì có thế bắt đầu bài toán bằng câu b, c Va đê tai không những áp dung cho học sinh lơp ma co thê vận dung cho học sinh tư lơp va đăc biêt co thê áp dung rât tôt quá trình dạy lơp va ôn thi tuyên sinh vao lơp 10 THPT Chẳng hạn để vân dụng quá trình dạy lớp ta có thể khai thác, tiếp cân theo các bài toán sau: Bai 13: Cho đoạn thăng AB Tia Ax vuông x goc vơi AB tại A, tia By vuông goc vơi AB tại B (Ax, By thuôc cung môt nưa măt phăng bơ AB) cho DC=AD+BC Chưng minh: D A B O L Hương dân: Gọi L la giao điêm cua CO va tia đôi cua tia Ax (g.c.g) AL = BC;OL = OC Ma DC = AD + BC nên DC = AD + AL = DL suy DLC cân tại C DO la đương trung tuyên (vì OL = OC).nên DO cung la đương cao Suy Bai 14: Cho đoạn thăng AB Tia Ax vuông goc vơi AB tại A, tia By vuông goc vơi AB tại B (Ax, By thuôc cung môt nưa măt phăng bơ AB) cho Chưng minh: DC = AD + BC Chứng minh tương tự bài 13 Bai toán 15: Cho hai đương thăng xx’ va yy’ song song vơi Môt đương thăng zz’ căt hai đương thăng xx’ va yy’ thư tư tại C va D Tia phân giác cua goc xCD căt tia phân giác cua goc yDC tại O Đương thăng qua O vuông goc vơi xx’ căt xx’ tại A va căt yy’ tại B Chưng minh răng: download by : skknchat@gmail.com 12 a) b) c) OA = OB AC+BD=CD x' y' z' C M D A B O L Nhân xet 14: Đây chính la nội dung cua bai toan Hương dân : a) Ta co: ma (vì xx’ // yy’) đpcm b) Kẻ tia phân giác cua goc ADC suy OA = OM tia phân giác cua goc BCD suy OB = OM Vậy OA = OB c) Cách 1: suy OAD = OMD (cạậ̣nh huyền – góc nhọậ̣n) AD=MD Tương tư BC = BM Ta co CD = CM + DM = AD + BC Cách 2: Gọi L la giao điêm cua CO va xx’ (g.c.g) AL = BC CDL co DO vưa la đương phân giác vưa la đương cao CDL cân tại D download by : skknchat@gmail.com 13 DC=DL=AD+AL=AD+BC Nhân xet 14: Ta thây cac bai toan OM la đường cao cua tam giac vuông DOC nên ta co bai toan 16 sau: Bai toán 16: Cho tam giác DOC vuông tại O Đương cao OM ( DC) A la điêm thuôc đương thăng qua M vuông goc vơi OD cho OD la đương trung trưc cua AM B la điêm thuôc đương thăng qua M vuông goc vơi OC cho OC la đương trung trưc cua BM a) Chưng minh OA = OB b) Tam giác AMB vuông c) Chưng minh AD song song vơi BC D A Hương dân : a) O thuôc đương trung trưc AM nên OA = OM O thuôc đương trung trưc BM nên OB = OM Suy OA = OB b) Ta co DO // MB cung vuông goc vơi OC Ma DO AM AM MB Vậy tam giác AMB vuông tại M c) ADO = MDO (c.c.c) suy ma tương tư Đên học sinh thương kêt luận DC // BC ma không chu ý đên A, O, B chưa thăng hang Vì vậy giáo viên cần huong dân học sinh chưng minh A, O, B chưa thăng hang Thật vậy ADO = MDO (c.c.c) suy Tương tư măt khác (gt) Suy vậy A, O, B chưa thăng hang(3) Tư (1), (2) va (3) AD // BC Nhân xet 15:Tuỳ vào nội dung kiến thức học sinh đã được học mà giáo viên có thể khai thác, tiếp cân theo các bài toán khác Lên lớp học sinh được bổ sung thêm các kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, góc với đường tròn, tứ giác nội tiếp Vì vây để áp dụng đề tài này vào giảng dạy cho học sinh lớp và ôn tâp tuyển sinh vào lớp 10 ta có thể phát triển theo nhiều hướng sau: KHI HOC CHƯƠNG II : ĐƯỜNG TRÒN TA CÓ CAC BÀI TOAN SAU : Nhân xet 16: Vi OA = OB = OM nên điêm A, B, M cung thuộc đường tròn (O) Ax AB, By AB, CD OM nên Ax, By, CD la cac tiêp tuyên cua (O) nên ta co bai toan sau download by : skknchat@gmail.com 14 Bài toán 17: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ cáá́c tia tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB).Tư điêm M thuộc nửa đường tròn (M kháá́c A B), kẻở̉ tiếp tuyến với nửa đường trịn đó, cắt Ax By theo thứ tự tạậ̣i D C Chứng minh rằng: a) b) CD=AD+BC c) Tich AD.BC không M di chuyên nưa đương tron d) AC căt BD tại I Chưng minh MI AB D A Nhân xet 17: Thông thường cac em chỉ lam đươc hai câu a, b còn cac câu c, d cac em không lam đươc kê ca cac em kha Nhưng nêu cac em đươc tiêp cân cac bai toan cac lơp 7, thi cac câu c, d không còn la câu kho nưa vi thưc chât đay không phai la bai toan mơi ma la cac bai toan cac em đã lam Hương dân: c) Tam giác DOC vuông tại O, đương cao OM nên ta co: OM2 = DM.DC = AD.BC Ma OM la bán kinh nưa đương tron suy tich AD.BC không M di chuyên nưa đương tron d) Ta co AD // BC MI // BC Măt khác BC AB MI ma CM = CB; AD = MD AB Nhân xet 18: Goi N la trung điêm cua CD thi NC = ND = NO nên O thuộc đường tròn đường kính CD va NO AB nên AB la tiêp tuyên cua (O) ta co bai toan 18 sau: Bài toán 18: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ cáá́c tia tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB).Tư điêm M thuộc nửa đường tròn (M kháá́c A B), kẻở̉ tiếp tuyến với nửa đường trịn đó, cắt Ax By theo thứ tự tạậ̣i D C Chung minh AB la tiêp tuyên cua đương tron ngoại tiêp tam giác COD Hương dân: download by : skknchat@gmail.com 15 - Gọậ̣i N trung điểm CD NC = ND = NO ( vìì̀ COD vng) Do N thc đường trịn ngoạậ̣i tiếp COD(1) D A - Ax AB (gt) By AB(gt) - Xét hìì̀nh thang ABCD có NC = ND OA = OB Nên ON đường TB hìì̀nh thang ABCD ON // AD Do ON AB ( vìì̀ AD AB) (2) - Từ (1) (2) Suy AB la tiêp tuyên cua đường ngoạậ̣i tiếp tam giáá́c COD Nhân xet 19: thì OM = OA = OB; đo DC la tiêp tuyên cua nưa đương tron tâm O Ta co bai toán sau: Bài toán 19: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ cáá́c tia tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) C, D lần lươt la các điêm thuôc các tia By va Ax cho Chưng minh CD la tiêp tuyên cua nưa (O) Hương dân : Kẻ Ta cần chưng minh OM = OB Thật vậy: ADO∽ BOC (g.g) C M D BOC∽ ODC (c.g.c) A O download by : skknchat@gmail.com 16 B suy OMC = OBC (ch – gn) OM=OB Vậy CD la tiêp tuyên cua nưa (O) Bài toán 20: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ cáá́c tia tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Trên Ax lây điêm D Tư D ve tiêp tuyên DM (M la tiêp điêm) căt By tại C a) Chưng minh: b) DO AM c) Qua M kẻ MH AB (H thuôc AB) Chung minh DB qua trung điêm cua MH Hương dân: Câu a, b vận dung tinh chât tiêp tuyên căt Câu c chinh la bai toán Nhân xet 20: DM = DA ; CM = CB va AB vuông goc vơi DA va CB nên AB la tiêp tuyên chung ngoai cua (C) va (D); OM la tiêp tuyên chung cua (C) va (D) nên ta co bai toan sau : Bai toán 20: Cho hai đương tron (C) va (D) tiêp xuc ngoai tại M Kẻ tiêp tuyên chung ngoai AB ( ) Tiêp tuyên chung tại M căt tiêp tuyên chung ngoai AB tại O a) Chưng minh b) Tinh goc DOC P A N M D C Q O B download by : skknchat@gmail.com 17 Măc du ngôn ngữ bai Toán thay đôi sau ve hình ta nhận thây la bai toán quen thuôc đã lam a) OM = OA (t/c hai tiêp tuyên căt nhau) OM = OB (t/c hai tiêp tuyên căt nhau) Suy OM = nên tam giác AMB vuông tại M suy b) Co nhiêu cách đê lam câu b: Ta co thê sư dung OPMQ la hình chữ nhật; ON la đương trung bình Giáo viên có thê khai thác thêm nhiêu bai toán nữa bằng cách cắt hình, đặc biêt hoá, tổng quát hoá, thay đổi tên gọi, giả thiết Khi học chương3 Goc vơi đương tron nữa ta co thê khai thác thêm rât nhiêu bai toán nữa Bai toán 21: : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ cáá́c tia tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Tư điêm M thuộc nửa đường tròn (M kháá́c A B), kẻở̉ tiếp tuyến với nửa đường trịn đó, cắt Ax By theo thứ tự tạậ̣i D C a) Chưng minh các tư giác ADMO va BCMO nôi tiêp b) Gọi P la giao điêm cua AM va DO; Q la giao điêm cua BM va CO Chưng minh PQ // AB c) Chưng minh tư giác CDPQ nôi tiêp Ta co thê khai thác thêm rât nhiêu bai toán nữa nôi dung đê tai không thê đưa hêt ma chi đưa môt sô bai tập bản đươc xây dưng dưa bai toán bản ban đầu Kếá́t luận: Cáá́c toáá́n ta thấy chúng có mối quan hệ mậậ̣t thiết với Vìì̀ vậậ̣y dạậ̣y toáá́n mà biết hệ thống liên kết chúng thìì̀ hệ thống tậậ̣p khơng nhữữ̃ng giúp cho việc giảở̉ng dạậ̣y thêm phầì̀n sinh động mà giúp cho họậ̣c sinh cảở̉m thấy hứng thú chủ động đồng thời nắm bắt kiến thức cáá́ch vữữ̃ng vàng IV HIỆU QUẢẢ̉ MANG LẠI Sau áá́p dụng đề tài thấy chất lượng đãữ̃ nâng lên đáá́ng kể, đặc biệt đối tượng HS trung bìì̀nh chất lượng nâng lên rõ rệt Kết quảở̉ kiểm tra ởở̉ lớp 9A năm họậ̣c 2015 – 2016 cho kết quảở̉ tốt download by : skknchat@gmail.com 18 Điểm SL Và qua nhữữ̃ng năm dạậ̣y Toáá́n bồi dưỡữ̃ng họậ̣c sinh giỏi, thấy cáá́ch làm mang lạậ̣i nhiều kết quảở̉ đáá́ng phấn khởở̉i : - Họậ̣c sinh có hứng thú, say mê họậ̣c toáá́n - Họậ̣c sinh có thói quen tìì̀m tịi, tư độc lậậ̣p, sáá́ng tạậ̣o - Họậ̣c sinh đãữ̃ tự xây dựng phương pháá́p tự họậ̣c khoa họậ̣c - Họậ̣c sinh biết lựa chọậ̣n phương pháá́p giảở̉i toáá́n cáá́ch hợp lí xáá́c - Họậ̣c sinh biết phân loạậ̣i cáá́c dạậ̣ng toáá́n có ýá́ thức tìì̀m hiểu, nắm vữữ̃ng mỗữ̃i dạậ̣ng toáá́n - Kết quảở̉ họậ̣c tậậ̣p qua cáá́c kỳ thi đạậ̣t cao: Kết quảở̉ năm sau cao năm trước, tỷ lệ họậ̣c sinh vào THPT công lậậ̣p 85 % Kết quảở̉ họậ̣c sinh giỏi cấp huyện mây năm liên đêu đạt 100% Hằng năm có họậ̣c sinh tham gia thi họậ̣c sinh giỏi tỉnh đạậ̣t giảở̉i Năm họậ̣c 2016 – 2017 kết quảở̉ họậ̣c sinh giỏi huyện 100% số họậ̣c sinh đội tuyển đêu đậu kết quảở̉ chứng minh hiệu quảở̉ bồi dưỡữ̃ng họậ̣c sinh giỏi có đóng góp cáá́c phương pháá́p nêu V KHẢẢ̉ NĂNG ỨNG DỤNG VÀÀ̀ TRIỂẢ̉N KHAI Đê tai co thê áp dung va triên khai đôi vơi tât cả đôi tương học sinh ở các khôi lơp 7, 8, va cả công tác bôi dưỡng học sinh gioi cung tư học nâng cao kiên thưc cua giáo viên Tuy vao tưng đôi tương ma giáo viên chọn các bai tập va các gơi ý phu hơp Nêu nhiêu giáo viên cung áp dung đê tai ở các khôi 7, 8, dạy học chinh khoá, tư chọn, dạy ôn va bôi dưỡng học sinh gioi tin chât lương môn toán se cang đươc nâng cao C KẾá́T LUẬN I KẾá́T LUẬN Trên số phương pháá́p mà đãữ̃ áá́p dụng nhữữ̃ng năm dạậ̣y họậ̣c Toáá́n Tôi nghĩ phương pháá́p thực mang lạậ̣i hiệu quảở̉ họậ̣c sinh lớp Nó không quan trọậ̣ng dạậ̣y họậ̣c bồi dưỡữ̃ng họậ̣c sinh giỏi, thi vào lớp 10 THPT, cáá́c lớp chun, chọậ̣n mà quan trọậ̣ng từ hìì̀nh thành cho họậ̣c sinh phương pháá́p tự họậ̣c, tư độc lậậ̣p, thói quen tự tìì̀m tịi say mê, sáá́ng tạậ̣o Đồng thời đưa chất lượng dạậ̣y họậ̣c ngày nâng cao Để hướng dẫn họậ̣c sinh có nhiều cáá́ch làm kháá́c Vìì̀ vậậ̣y mong nhậậ̣n ýá́ kiến đóng góp, trao đổi q thầì̀y giáá́o để chuyên đề ngày hoàn thiện trởở̉ thành công cụ hiệu quảở̉ dạậ̣y Toáá́n họậ̣c Toáá́n II KIẾN NGHI Từ kết quảở̉ thu cáá́c đề tài thấy việc thực cáá́c chun đề, đề tài cầì̀n thiết, có nhiều ýá́ nghĩa quan trọậ̣ng khơng phảở̉i trị mà cịn có ýá́ nghĩa thầì̀y Đây nhữữ̃ng hìì̀nh thức tự bồi dưỡữ̃ng chuyên môn nghiệp vụ tạậ̣o hội họậ̣c hỏi đồng nghiệp có giáá́ trị Do tơi xin có số kiến nghi sau: *) Đối với giáá́o viên: - Cầì̀n pháá́t huy tính tích cực họậ̣c sinh download by : skknchat@gmail.com 19 Cầì̀n bồi dưỡữ̃ng cáá́c phương pháá́p họậ̣c tậậ̣p cho họậ̣c sinh đặc biệt phương pháá́p tự họậ̣c - Ln tìì̀m tịi nghiên cứu để có phương pháá́p giảở̉ng dạậ̣y hiệu quảở̉ đặc biệt việc dạậ̣y sáá́t đối tượng *) Đối với lãữ̃nh đạậ̣o cáá́c cấp: - Cầì̀n động viên tạậ̣o điều kiện thuậậ̣n lợi cho nhữữ̃ng giáá́o viên có nhiệt huyết - Thường xuyên tổ chức cáá́c chuyên đề bồi dưỡữ̃ng giáá́o viên đặc biệt bồi dưỡữ̃ng việc đổi cáá́c phương pháá́p giảở̉ng dạậ̣y - Phổ biến nhữữ̃ng đề tài, sáá́ng kiến kinh nghiệm có giáá́ trị thực tiễn tới cáá́c trường để nâng cao nữữ̃a chất lượng giáá́o dục Tôi xin chân thành cảở̉m ơn / - download by : skknchat@gmail.com 20 ... họậ̣c sinh Với mong muốn tơi xin giới thiệu đề tài: “ Khai thác va xây dựng hệ thống baÀ̀i tập hình học từ baÀ̀i tập bản ban đầu theo nhiều hướng kháá́c ” III ĐỚá́I TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU... Nếu khơng có tốn 1;2;3 học sinh khơng dễ để giải toán học sinh làm tốn tốn trở nên đơn giản với học sinh Hướng dẫn: C Theo toáá́n thìì̀ ∽ (g.g) y ∽ Và Nhậậ̣n xét 4: Từ tương tự toán sau: download... cạậ̣nh bên CD = AD + BC Chứng minh: Hướng dẫn: Gọậ̣i N trung điểm CD ON đường trung bìì̀nh hinh thang ABCD nên MàAD+BC=CD ON= vậậ̣y Khai tháá́c vaÀ̀ xây dựng hệ thống baÀ̀i toáá́n Qua toán ta

Tiêu đề	khai thác và xây dựng hệ thống bài tập hình học từ một bài tập cơ bản ban đầu theo nhiều hướng khác nhau
Trường học	trường trung học cơ sở
Chuyên ngành	toán học
Thể loại	đề tài nghiên cứu
Năm xuất bản	2020

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	1,18 MB