SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2012-2013 Khóa thi: Ngày tháng năm 2012 Mơn: TỐN (Chun Tốn) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = b) Cho x a a 6 4a a 2 (với a ≥ a ≠ 4) 28 16 Tính giá trị biểu thức: P (x 2x 1) 2012 1 Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3(1 x) x x xy 4x 6 b) Giải hệ phương trình: y xy 1 Câu 3: (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = − x2 đường thẳng (d): y = (3 − m)x + − 2m (m tham số) a) Chứng minh với m ≠ −1 (d) ln cắt (P) điểm phân biệt A, B b) Gọi yA, yB tung độ điểm A, B Tìm m để |yA − yB| = Câu 4: (4,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = cm, AD = cm Đường thẳng vng góc với AC C cắt đường thẳng AB AD E F a) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp đường tròn b) Gọi I giao điểm đường thẳng BD EF Tính độ dài đoạn thẳng ID c) M điểm thay đổi cạnh AB (M khác A, M khác B), đường thẳng CM cắt đường thẳng AD N Gọi S1 diện tích tam giác CME, S2 diện tích tam giác AMN Xác định vị trí điểm M để S1 S2 Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ Chứng minh: a 2b a 2b - Hết - Họ tên thí sinh: Số báo danh: DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2012-2013 Khóa thi: Ngày tháng năm 2012 Mơn: TỐN (Chun Tốn) Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Câu (1,5 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn gồm 03 trang) Nội dung a a 6 4a a 2 ( a 2)( a 3) A= (2 a )(2 a ) a 2 a) (0,75) A = = (a ≥ a ≠4) a 3 2 a 2 a (4 3) x 1 0,25 28 16 Tính: P (x 2x 1) 2012 1 ( 1) = 1 1 1 0,25 x 2x 0,25 P (x 2x 1) 2012 0,25 Câu (2,0 điểm) 0,25 0,25 = −1 b) (0,75) Cho x Điểm a) (1,0) Giải phương trình: 3(1 x) x (1) Bình phương vế (1) ta được: 3(1 x) x 3(1 x)(3 x) 3(1 x)(3 x) x 3(1 x)(3 x) 2x x x x x = x =−2 Thử lại, x = −2 nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 x xy 4x 6 (1) b) (1,0) Giải hệ phương trình: (I) y xy (2) Nếu (x;y) nghiệm (2) y ≠ Do đó: (2) x y 1 (3) y 0,25 Thay (3) vào (1) biến đổi, ta được: 4y3 + 7y2 + 4y + = (y + 1)(4y2 + 3y + 1) = (thí sinh bỏ qua bước này) y=–1 y=–1 x=2 Vậy hệ có nghiệm: (x ; y) = (2 ; −1) DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 Câu Câu (1,5 điểm) Câu (4,0 điểm) Nội dung a) (0,75) (P): y = − , (d): y = (3 − m)x + − 2m Chứng minh với m ≠ −1 (d) ln cắt (P) điểm phân biệt A, B Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): − x2 = (3 − m)x + − 2m x2 + (3 − m)x + − 2m = (1) = (3−m)2 − 4(2 − 2m) = m2 + 2m + Viết được: = (m + 1)2 > 0, với m ≠ − kết luận b) (0,75) Tìm m để |yA − yB| = Giải PT (1) hai nghiệm: x1 = − x2 = m − Tính được: y1 = − 4, y2 = −(m − 1)2 |yA − yB| = |y1 − y2| = |m2−2m−3| |yA − yB| = m2−2m−3 = m2−2m−3 = −2 m = m = a) (1,0) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp đường trịn Ta có: Điểm ADB ACB ( phụ với BAC ) AEC ACB ADB AEC tứ giác EBDF nội tiếp 0,25 0,25 0,25 0,25 b) (1,5) Tính ID Tam giác AEC vuông C BC AE nên: BE.BA = BC2 0,25 x2 BC2 1 BA IB BE BE//CD ID CD BD ID 4 ID BD tính được: BD = ID (cm) BE Câu Câu (tt) Nội dung c) (1,5 điểm) Xác định vị trí điểm M để S1 = DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm S2 Đặt AM = x, < x < MB = 4−x , ME = 5−x AN AM BC.AM 2.x AN Ta có: BC MB MB 4 x 0,25 0,25 0,25 x2 BC.ME x , S2 AM.AN 4x 2 3 x S1 = S2 5−x = x2+18x−40=0 2 4x S1 x = (vì < x < 4) Vậy M trung điểm AB Câu (1,0 điểm) Cho a, b ≥ a + b ≤ Chứng minh : 0,25 0,25 a 2b a 2b Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: a 2b 1 2 = (1) (bđt Côsi) a 2b a b 1 (a 1)(b ) 2 a 1 b (bđt Cô si) (a 1)(b ) 2 (2) (a 1)(b ) 2 Từ (1) (2) suy ra: a 2b Dấu “=” xảy : a+1 = b + a+b=2 a= b= 4 Ta có: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 * Lưu ý: Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định DeThiMau.vn ... ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2012-2013 Khóa thi: Ngày tháng năm 2012 Mơn: TỐN (Chun Tốn) Thời gian làm bài: 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH... a= b= 4 Ta có: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 * Lưu ý: Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định DeThiMau.vn ... ta được: 4y3 + 7y2 + 4y + = (y + 1)(4y2 + 3y + 1) = (thí sinh bỏ qua bước này) y=–1 y=–1 x=2 Vậy hệ có nghiệm: (x ; y) = (2 ; −1) DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 Câu Câu (1,5 điểm) Câu (4,0 điểm)