Đề thi học kỳ 2 Toán 11 Đề 7254376

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 11 II Phần bắt buộc Câu 1: 1) Tính giới hạn sau:  2x x  x  x  a) lim b) lim x 2 x  3x  x  x3  x  c) lim  x  x   x  x  2) Chứng minh phương trình x  x   có nghiệm phân biệt Câu 2: 1) Tính đạo hàm hàm số sau: 2 x  a) y    x   x  1  b) y  x  sin x c) y  x2  2x x 1 2) Tính đạo hàm cấp hai hàm số y  tan x 3) Tính vi phân ham số y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  ( ABCD ) SA  a 1) Chứng minh : BD  SC , (SBD )  (SAC ) 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 3) Tính góc SC (ABCD) II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  giao điểm với trục hồnh x 60 64   Giải phương trình f ( x )  x x3   Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính AB.EG Câu 5a: Cho hàm số f ( x )  x  Theo chương trình nâng cao Câu 4b: Tính vi phân đạo hàm cấp hai hàm số y  sin x.cos x Câu 5b: Cho y  x3 x2   x Với giá trị x y ( x )  2 Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Xác định đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD BC Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 11 Câu 1: 2 1 2x x 1) a) lim  lim x 0 x  x  x  x  1  x x2 x3  3x  x  b) lim  lim x 2 c) lim x   x  x 6   ( x  2)( x  x  1) x 2 ( x  2)( x x  x   x  lim x   lim x   lim x  5x   15 11  x  3) x 2 x  x  3 x 3 x  lim x  x   x x   x     x x2         x  1 x   1   1 x x2  2) Xét hàm số f ( x )  x  x   f(x) liên tục R  f(–2) = –1, f(0) =  phuơng trình f(x) = có nghiệm c1   2;   f(0) = 1, f(1) = –1  phương trình f(x) = có nghiệm c2   0;1  f(1) = –1, f(2) =  phương trình f(x) = có nghiệm c3  1;2   Phương trình cho phương trình bậc ba, mà c1 , c2 , c3 phân biệt nên phương trình cho có ba nghiệm thực Câu 2: 2  1) a) y    x  x        2   x   y '      x     3x     x2  x  x  2   3 x 3  x x  3 x x x2 x x x x x2 b) y  x  sin x  y '   cos x c) y  x2  2x x2  2x   y'  x 1  x  1  2) y  tan x  y '   tan2 x  y "  tan x  tan2 x  3) y = sinx cosx  y  sin x  dy  cos xdx Câu 3: a) Chứng minh : BD  SC ,(SBD )  (SAC )  ABCD hình vng nên BD  AC, BD SA (SA  (ABCD))  BD  (SAC)  BD SC  (SBD) chứa BD  (SAC) nên (SBD)  (SAC) DeThiMau.vn b) Tính d(A,(SBD))  Trong SAO hạ AH  SO, AH  BD (BD (SAC)) nên AH  (SBD) a , SA = a  gt  SAO vuông  AO  S A nên B A     13 SA2 AO 6a2 a2 6a2 6a2 a 78  AH   AH  13 13 c) Tính góc SC (ABCD)  Dế thấy SA  (ABCD) nên hình chiếu SC (ABCD) AC  góc SC (ABCD) H AH  ฀SCA Vậy ta có: O C D tan ฀SCA  SA a   ฀SCA  600 AC a 1  y   x x2  Các giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành A  1;  , B 1;  Câu 4a: y  x   Tại A(–1; 0) tiếp tuyến có hệ số góc k1  nên PTTT: y = 2x +2  Tại B(1; 0) tiếp tuyến có hệ số góc k2  nên PTTT: y = 2x – Câu 5a: f ( x )  x  60 64 60 128    f ( x )    x x x2 x4   x2  60 128   PT f ( x )       x  60 x  128   16   x    x  x2 x4  x    Câu 6a:  F G      Đặt AB  e1 , AD  e2 , AE  e3                  AB.EG  e1 EF  EH  e1 e1  e2  e1.e1  e1.e2  a2 E H Cách khác:         AB.EG  EF.EG  EF EG cos  EF , EG   a.a 2.cos 450  a2 B C A D Câu 4b: y = sin2x.cos2x  y = sin x  y '  cos x  y "  8sin x x3 x2 Câu 5b: y    2x  y '  x2  x  3 DeThiMau.vn x   y  2  x  x   2  x ( x  1)     x  1 Câu 6b: D’ Gọi M trung điểm BC, G trọng tâm ABC Vì D.ABC hình chóp đều, có cạnh bên có độ dài C’ a , nên BD’ đường cao chóp  BD  A’ (ABC) B’  BD  GM Mặt khác ABC nên GM  BC  GM đoạn vng góc chung BD’ B’C M G Tính độ dài GM = D C 3 a AC  a  3 O A B ====================================== DeThiMau.vn ...ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 11 Câu 1: 2 1 2x x 1) a) lim  lim x 0 x  x  x  x  1  x x2 x3  3x  x  b) lim  lim x ? ?2 c) lim x... EG   a.a 2. cos 450  a2 B C A D Câu 4b: y = sin2x.cos2x  y = sin x  y '  cos x  y "  8sin x x3 x2 Câu 5b: y    2x  y '  x2  x  3 DeThiMau.vn x   y  ? ?2  x  x   ? ?2  x ( x...        ? ?2   x   y '      x     3x     x2  x  x  2   3 x 3  x x  3 x x x2 x x x x x2 b) y  x  sin x  y '   cos x c) y  x2  2x x2  2x   y'  x