Đề thi học kỳ 2 Toán 11 Đề 9654162

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 22 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 3 x 3 x  x  15 b) lim x 1 x 3 2 x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1:  x2  x   x  1 f (x)   x  a  x  1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  ( x  x )(5  x ) b) y  sin x  x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  (ABCD) a) Chứng minh BD  SC b) Chứng minh (SAB)  (SBC) c) Cho SA = a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x5  x2  2x   Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  2 x  x  x  có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y   b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0  1 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm: 4x4  2x2  x   Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x ( x  1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  x Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 22 CÂU Ý a) lim NỘI DUNG x 3 x  x  15 1  lim  x 3 x  x 3 b) lim x 1 0,50 0,50 x 3 2 x 1  lim x 1 ( x  1)  x   1 x 1  lim  0,50 y  ( x  x )(5  x )  y  3 x  x  x  x 0,50  y '  12 x  x  10 x  0,50 x 1 a) b) 0,50 x 3 2 f(–1) = a +1 ( x  1)( x  2) lim f ( x )  lim  lim( x  2)  3 x 1 x 1 x 1 x 1 f(x) liên tục x = –1  lim f ( x )  f (1)  a   3  a  4 x 1 x 3 x 3 ( x  3)( x  5)  lim ĐIỂM y  sin x  x  y '  a) 0,25 0,50 0,25 cos x  2 sin x  x 0,50 S 0,25 B A O D b) c) C ABCD hình vng nên AC  BD (1) SA  (ABCD)  SA  BD (2) Từ (1) (2)  BD  (SAC)  BD  SC BC  AB (ABCD hình vng) (3) SA  (ABCD)  SA  BC (4) Từ (3) (4)  BC  (SAB)  (SAB)  (SBC) SA  (ABCD)  hình chiếu SC (ABCD) AC ฀ Góc SC mặt phẳng (ABCD) SCA a ฀  SA    tan  SC ,( ABCD )   tan SCA AC a ฀  300  SCA 5a Đặt f ( x )  x  x  x   f ( x ) liên tục R DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 6a a) b) 5b 6b a) b) f(0) = –1, f(2) = 23  f(0).f(1) <  f ( x )  có nghiệm thuộc (0; 1) 0,50 0,25 y  2 x  x  x   y  6 x  x  0,25 BPT y    12 x  x  16   x  x   0,25  4  x   1;  3  0,50 y  2 x  x  x  x0  1  y0  9 0,25  y (1)  3  PTTT: y  3 x  12 0,25 Đặt f ( x )  x  x  x   f ( x ) liên tục R 0,25 0,50 f (1)  4, f (0)  3  f (1) f (0)   PT có nghiệm c1  (1; 0) 0,25 f (0)  3, f (1)   f (0) f (1)   PT có nghiệm c2  (0;1) 0,25 c1  c2  PT có nghiệm khoảng (–1; 1) 0,25 y  x ( x  1)  y  x  x  y '  x  x 0,25 BPT y '   x  x  0,25    x   ; 0   Vì tiếp tuyến song song với d: y  x nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 0,50 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm  x0  y '( x0 )   x  x0   x  x0     x    Với x0   y0   PTTT: y  x  2 50 175 Với x0    y0    PTTT: y  x  27 27 DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 ... tục R DeThiMau.vn 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 6a a) b) 5b 6b a) b) f(0) = –1, f (2) = 23  f(0).f(1) <  f ( x )  có nghiệm thuộc (0; 1) 0,50 0 ,25 y  ? ?2 x  x...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 22 CÂU Ý a) lim NỘI DUNG x 3 x  x  15 1  lim  x 3 x  x 3 b) lim x 1 0,50 0,50 x 3 ? ?2 x 1  lim x 1 ( x  1)...  6 x  x  0 ,25 BPT y     12 x  x  16   x  x   0 ,25  4  x   1;  3  0,50 y  ? ?2 x  x  x  x0  1  y0  9 0 ,25  y (1)  3  PTTT: y  3 x  12 0 ,25 Đặt f ( x ) 