CHUYÊN ĐỀ XÁC SUẤT Biên soạn : Nguyễn Văn Ngọc - THPT Nông Cống II PHẦN : BÀI TẬP SỬ DỤNG CÁC ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT Bài1: Gieo xúc xắc đối xứng đồng chất.Tìm xác suất để được: a/ Mặt chấm xuất b/ Mặt có số chấm số chẵn xuất Hd: Gọi A,B biến cố "Mặt chấm xuất hiện” "Mặt có số chấm 1 số chẵn xuất hiện".Ta có : P( A) ; P( B ) Bài2: Có 100 bìa hình vng đánh số từ đến 100.Ta lấy ngẫu nhiên bìa.Tìm xác suất để lấy được: a/Một bìa có số khơng chứa chữ số Pa = 0,8 b/Một bìa có số chia hết cho hoặc Pb= 0,6 Bài3: Một hộp có chứa a cầu trắng b cầu đen.Lấy từ hộp cầu(một cách ngẫu nhiên).Tìm xác suất để a/Quả cầu thứ trắng b/ Quả cầu cuối trắng Đáp số : Pa = Pb = a/a+b Bài4: Gieo đồng thời đồng xu.Tìm xác suất để có : a/Hai mặt sấp xuất (P=0,25) b/Một mặt sấp,một mặt ngửa (P=0,5 ) c/Có mặt sấp (P=0,75 ) Bài5: Gieo đồng thời xúc xắc đối xứng đồng chất.Tìm xác suất để được: a/Tổng số chấm xuất (P=1/6) b/Tổng số chấm xuất nhỏ (P=7/12) c/ Có mặt chấm xuất (P=11/36) Bài6:Thang máy nhà tầng xuất phát từ tấng với khách.tìm xác suất để : a/Tất tầng (P=1/216) b/Tất tầng (P=1/36) c/Mỗi người tầng khác (P=5/9) Bài7: Mỗi vé xổ số kí hiệu số có chữ số.Tìm xác suất để người mua vé được:' a/Vé có chữ số khác (P=0,3024) b/Vé có chữ số chẵn (P=0,03125) Bài8: người A,B,C,D,E ngồi cách ngẫu nhiên vào ghế dài.Tìm xác suất để: a/Người C ngồi (P=0,2) b/Hai người A,B ngồi đầu (P=0,1) DeThiMau.vn Bài9: Trong hộp có n cầu đánh số từ đến n.Lấy ngẫu nhiên lúc cầu.Tính xác suất để người lấy có số hiệu 2( k 1)( n k ) lớn k có số hiệu nhỏ k (đáp số : P ) n( n 1) Bài10:* Có 10 người khách bước ngẫu nhiên vào cửa hàng có quầy.Hỏi xác suất để người đến quầy số bao nhiêu? HD: Mỗi khách có khả để dến quầy.Số biến cố đồng khả C 27 là: 310 Còn số biến cố thuận lợi là: C103 27 suy P 1010 Bài11: Có n người (trong có m người trùng tên) xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang.Xác suất để m người trùng tên đứng cạnh bao nhiêu? ( n m 1)! m ! Đáp số : P n! PHẦN : BÀI TẬP SỬ DỤNG CÁC ĐỊNH LÝ XÁC SUẤT Bài1: Một chi tiết máy lấy ngẫu nhiên.Chi tiết loại 1(chi tiết A);chi tiết loại 2(chi tiết B);chi tiết loại 3(chi tiết C).Hãy mô tả biến cố sau a/ A B b/ A B c/ ( A.B ) C d/ A.C Bài2: Ba người bắn vào mục tiêu.Gọi A k biến cố người thứ ba bắn trúng mục tiêu (k=1,2,3).Các biến cố sau viết kí hiệu sao? a/Chỉ có người thứ bắn trúng mục tiêu b/Chỉ có người bắn trúng mục tiêu c/Chỉ có hai người bắn trúng mục tiêu d/Có người bắn trúng mục tiêu Bài3: Khi kiểm tra theo thứ tự lơ hàng có 10 sản phẩm(các sản phẩm thuộc loại tốt xấu).Gọi Ak biến cố "sản phẩm thứ k loại xấu".Viết kí hiệu biến cố sau: a/Cả 10 sản phẩm xấu b/Có sản phẩm xấu c/Sáu sản phẩm đầu tốt lại xấu d/Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn tốt,thứ tự lẻ xấu Bài4: Có hộp đựng bi:hộp đựng bi trắng,7 bi đỏ,15 bi xanh ; hộp đựng 10 bi trắng,6 bi đỏ,9 bi xanh.Ta lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.Tìm xác suất để viên bi lấy màu (P= 207/625) Bài5: Hai người bắn vào mục tiêu.Xác suất bắn trúng người 0,8 0,9.Tìm xác suất biến cố sau a/Chỉ có người bắn trúng mục tiêu (P=0,26) b/Có người bắn trúng mục tiêu (P=0,98) c/Cả hai người bắn trượt (P=0,02) Bài6: Bắn liên tiếp vào mục tiêu đến viên đạn trúng mục tiêu dừng.Tính xác suất cho phải bắn đến viên đạn thứ 6.Biết xác suất trúng mục tiêu viên đạn 0,2.Và lần bắn độc lập với (P=0,065536) DeThiMau.vn Bài7: Gieo xúc xắc đối xứng đồng chất.Gọi A biến cố tổng số chấm xuất số lẻ.B biến cố mặt chấm.Hãy tính a/ P( A B ) (P=23/36) b/ P(AB) (P=1/6) Bài8: Có bóng điện với xác suất hỏng 0,1 0,2 (Việc chúng hỏng độc lập với nhau).Tính xác suất để mạch khơng có điện bóng hỏng a/Chúng mắc song song P=0,02 b/Chúng mắc nối tiếp P=0,28 PHẦN : BÀI TẬP VỀ BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Bài1: Một hộp có cầu trắng cầu đen.Lấy ngẫu nhiên cầu lấy cầu trắng.Hãy lập bảng phân phối xác suất cầu lấy Bài2: Một phòng thi vấn đáp có 20 câu hỏi lý thuyết 10 câu tập.Mỗi người vào thi lấy câu lý thuyết câu tập.Trả lời điểm,trả lời sai điểm (cho câu).Việc trả lời câu lý thuyết câu tập độc lập.Khi vào thi hcọ sinh A thuộc 12 câu lý thuyết làm câu tập a/Tính xác suất để A đạt điểm (P= 4/25) b/Gọi X số điểm A đạt được.CMR: X biến ngẫu nhiên rời rạc - Lập bảng phân bố xác suất X - Tính xác suất để A đạt từ điểm trở lên (P= 21/25) c/Tính số điểm trung bình mà A đạt (Kỳ vọng E(X)=6) Bài3: Một thiết bị gồm phận hoạt động độc lập với nhau.Xác suất thời gian t phận bị hỏng tương ứng là: 0,4 ; 0,2 ; 0,3.Gọi X số phận bị hỏng thời gian t a/Lập bảng phân bố xác suất X b/Xác suất để thời gian t có khơng q phận bị hỏng bao nhiêu? Bài4: Một người từ nhà đến quan phải qua ngã tư.Xác suất để người gặp đèn đỏ ngã tư tương ứng : 0,2 ; 0,4 ; 0,5.Mỗi gặp đèn đỏ người phải dừng lại phút.Hỏi thời gian trung bình mà người phải dừng lại đường bao nhiêu? (đáp số : khoảng 3,3 phút) Bài5: Hai cầu thủ ném bóng vào rổ trúng với xác suất ném trượt người là: 0,7 0,6.Người thứ ném trước a/Lập bảng phân bố xác suất số lần ném rổ cho người b/Lập bảng phân bố xác suất tổng số lần ném rổ hai người DeThiMau.vn ... xanh.Ta lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.Tìm xác suất để viên bi lấy màu (P= 207/625) Bài5: Hai người bắn vào mục tiêu .Xác suất bắn trúng người 0,8 0,9.Tìm xác suất biến cố sau a/Chỉ có người bắn... câu lý thuyết làm câu tập a/Tính xác suất để A đạt điểm (P= 4/25) b/Gọi X số điểm A đạt được.CMR: X biến ngẫu nhiên rời rạc - Lập bảng phân bố xác suất X - Tính xác suất để A đạt từ điểm trở lên... phận hoạt động độc lập với nhau .Xác suất thời gian t phận bị hỏng tương ứng là: 0,4 ; 0,2 ; 0,3.Gọi X số phận bị hỏng thời gian t a/Lập bảng phân bố xác suất X b /Xác suất để thời gian t có khơng