Đề cương vấn đáp học kì 2 môn Toán khối 1153992

Trường THPT Đa Phúc - Năm học: 2008-2009 Đề cương vấn đáp Toán lớp 11 - HK Đề cương vấn đáp học kì môn Toán Khối 11 - Năm học 2008-2009 A.Lý thuyết Yêu cầu cần học sinh đạt nội dung nêu sau I/ Đại số giải tích Phương pháp quy nạp toán học Nắm phương pháp quy nạp toán học; Biết vận dụng để giải toán chứng minh bất đẳng thức, đẳng thức, chia hết DÃy số Hiểu khái niệm: dÃy số, dÃy số tăng, dÃy số giảm, dÃy số không đổi, dÃy bị chặn; Nắm cách cho dÃy số, phương pháp đơn giản khảo sát tính tăng, giảm dÃy số biết chứng minh dÃy số bị chặn Cấp số cộng, cấp số nhân Nắm vững khái niệm, tính chất CSC, CSN; Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát công thức tính tổng n số hạng mét cÊp sè céng, mét cÊp sè nh©n;  NhËn biết CSC, CSN; biết cách tìm số hạng tổng quát tổng n số hạng cấp số cộng, cấp số nhân số toán liên quan khác Giới hạn dÃy số Nắm vững định nghĩa, định lí số giới hạn thường gặp; Biết tìm giới h¹n cđa d·y sè (cã giíi h¹n 0, giíi h¹n hữu hạn, giới hạn vô cực) biết tính tổng CSN lùi vô hạn Giới hạn hàm số Nắm vững định nghĩa, định lí (giới hạn hàm số điểm, vô cực, giới hạn vô cực, giới hạn bên); dạng vô định (giới thiệu sgk); Biết tìm giới hạn (hữu hạn, vô cực, giới hạn bên) hàm số Hàm số liên tục Nắm định nghĩa hàm số liên tục Biết chứng minh hàm số liên tục (tại điểm, khoảng, đoạn) Hiểu định lí giá trị trung gian hàm số liên tục ý nghĩa hình học định lí này, biết áp dụng để chứng minh tồn nghiệm phương trình Đạo hàm Nắm vững định nghĩa ý nghĩa đạo hàm; Nhớ công thức quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm hàm số thường gặp, hàm hợp); Biết vận dụng tốt quy tắc để tính đạo hàm (tại điểm, khoảng), viết phương trình tiếp tuyến (tại điểm, qua điểm) số toán liên quan khác II/ Hình học Định nghĩa: Nắm khái niệm: Đường thẳng song song, đường thẳng chéo nhau, đường thẳng song song với mặt phẳng; hai mặt phẳng song song; véc tơ, ba véctơ đồng phẳng, góc hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng; phép chiếu song song, phép chiếu vuông góc; hai mặt phẳng vuông góc; góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng; hình biểu diễn hình không gian Nêu: Vị trí tương đối đường thẳng; Định lý Ta-lét; phép toán véc tơ; Định lý ba đường vuông góc, tính chất vỊ quan hƯ song song, tÝnh chÊt vỊ quan hƯ vuông góc; mối quan hệ tính song song tính vuông góc; ứng dụng tính vô hướng, phân tích véc tơ theo ba véc tơ không đồng phẳng không gian Trang: 1/5 DeThiMau.vn http://violet.vn/vuthindp/ Trường THPT Đa Phúc - Năm học: 2008-2009 Đề cương vấn đáp Toán lớp 11 - HK 3.Dạng tập: (Biết cách) a Chứng minh: + Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song + Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc b Tìm: Giao điểm, giao tuyến, tìm (xác định) thiết diện, quỹ tích c Tính: Góc đường thẳng đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng d Một số dạng toán khác liên quan B Bài tập I đại số & giải tích Bài Chứng minh rằng: a 3n  n  4n  , víi n  3; b n7 - n chia hÕt cho víi mäi n  N* a n  bn ab n ( c ) , ®ã a, b số dương với n N* 2 Bài Xét tính đơn điệu bị chặn dÃy số sau: a Un = ; n n b Un = 3.22n-1; c Un = na  , víi a lµ tham sè; n 1 U  U  72 Bài 3: Cho cấp số nhân có U  U  144 a) TÝnh tæng 15 sè hạng đầu cấp số nhân b) Số 96 có số hạng CSN không? Nếu có số thứ mấy? Bài 4: a Một hội trường có 15 dÃy ghế Biết dÃy ghế sau nhiều dÃy ghế trước 10 ghÕ vµ d·y sau cïng cã 280 ghÕ Hái héi trường có ghế ngồi? b Tìm số liªn tiÕp cđa CSN biÕt r»ng céng thªm 24 vào số thứ hai cấp số trở thành CSC cộng thêm 432 vào số thứ ba CSC cấp số trở thành CSN mới; c Các số a, b, c phải thoả mÃn điều kiện ®Ĩ theo thø tù ®ã chóng lËp thµnh CSC vµ cấp số nhân; d Với giá trị m ta tìm giá trị x để số: 51 x 51 x ; m ; 25 x  25 x lËp thµnh mét cÊp sè céng  x  x   x n   ; |x| < x Bài Tìm giới hạn dÃy số sau: Bài Tìm x biết 2n  3n a lim n ; 1 n  n sin 2n b lim ; 2n e lim Un, biết U n Bài 7: Tìm giới hạn sau: x x3  11 a lim ; x  x5  x  3x c lim( n   n ) ;   22   2n d lim   52   5n 1    1.4 2.5 n(n  3) 3 x  x3  11 ; x  x  3x b lim Trang: 2/5 DeThiMau.vn 3 x  x3  11 ; x  x5  x  3x c lim http://violet.vn/vuthindp/ Tr­êng THPT §a Phóc - Năm học: 2008-2009 Đề cương vấn đáp Toán lớp 11 - HK 4x  x 1 x 6 ; e lim ; x 3  x x Bài 8: Tìm giới hạn sau: x  3x  2 x  3x  ; lim ; a lim b x  ( x  2) x 1 x  x  x  2x 1 ;  3x d lim g lim x  x 1 3x  x  ; x  x2  c lim h lim x 1 2x 1 ( x  1) ( x  1) (7 x  2) ; x  (2 x  1) d lim (3 x  1)(5 x  3) ; e lim f lim ( x  x  x); g lim ( x  x   x) x  (2 x  1)( x 1) x x Bài 9: Tìm giíi h¹n sau: x n  nx  n  x 1 x3  3x  a lim ; b lim ; c lim ; x 1 x 1 x 1 ( x  1) x 1 x  17  10  x  x  x  x3   x m  m ; e lim x2 x 1 x  x  x   x n  n x2 Bµi 10: XÐt tÝnh liên tục hàm số sau tập xác định cña nã:  x  x  nÕu x  -2  a f ( x)   x  m  nÕu x = -2 (víi m lµ tham sè)  d lim  x  x  nÕu x   b f ( x)   x  m  nÕu x = (víi m lµ tham sè)  Bµi 11: Chøng minh r»ng phương trình: a x 10 x  cã Ýt nhÊt nghiƯm ph©n biƯt; c x  x  x   cã nghiƯm ph©n biƯt; c ax  bx  c  tho¶ m·n a  0, 2a + 6b +19c = cã nghiệm; d Chứng minh phương trình x 63  x  cã Ýt nhÊt mét nghiệm thuộc (-7, 9) Bài 12: Chứng minh phương trình: a (1 - m2)x5 - 3x - = có nghiệm với giá trị tham số m; b (1 - m2)(x + 1)3 + x2 - x - = lu«n cã nghiƯm víi mäi giá trị tham số m; c m(x - 1) (x - 4) + x - = lu«n cã Ýt nhÊt hai nghiƯm víi mäi giá trị tham số m; d xn + a1xn-1 + a2xn-2 +…+ an-1x + an = lu«n cã nghiệm với n số tự nhiên lẻ Bài 13: Tính đạo hàm hàm số sau: a y  (  x)( x  1) ; b y  ( x  x  x)(2 x  x3 ); x 1  x  3x d y  ; e y  cos ; x x2 c y  (2  x ) x  ; g y  sin x  cos x x2 Bài 13: Tính đạo hàm hàm số sau: b c a y  (  x)( x  1) ; b y  x  x  x ; c y  (a   ) víi a, b, c, d h»ng số x x x Bài 14: Tính đạo hàm hµm sè sau: a y = x  x 1 ; 2x  b y = cos4(2x - /3), Trang: 3/5 DeThiMau.vn c y = (x2 - 1)6; http://violet.vn/vuthindp/ Trường THPT Đa Phúc - Năm học: 2008-2009 e y = 1 2 Đề cương vấn ®¸p To¸n líp 11 - HK 1 1   cos x ; 2 2 x  ( 0; /2) x 1 cos x Tìm x thoả mÃn f(x) - (x - 1) f '(x) = Bµi 15: Cho hµm sè: f(x) = Bµi 16: Chøng minh r»ng: f'(x) = víi mäi x  R a f(x) = 3(sin4x + cos4x) - 2(sin6x + cos6x);    3 b f ( x)  cos ( x  )cos ( x  )  cos ( x  )cos ( x  ) x2 x (C) x2 a Bằng định nghĩa hÃy tính đạo hàm hàm số đà cho x = b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = Bài 18: Cho đồ thị (C) y = x2 - 2x + viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trường hợp sau: a Tại điểm có hoành độ x = 3; Bài 17: Cho hàm sè y = b BiÕt tiÕp tuyÕt song song víi ®­êng th¼ng: 2x - y + 2009 = ; c Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x; d BiÕt tiÕp tun t¹o víi trơc Ox gãc 450; e BiÕt r»ng tiÕp tun ®i qua A (4, 0) Bµi 19: Cho hµm sè: y = x3 - 3x2 + 3mx + (Cm) a Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành b Tìm điểm cố định C(m) m thay đổi c Từ M(0, 4) kẻ tiếp tuyến với C0, viết phương trình tiếp tuyến II hình học Bài 1: Cho tứ diện ABCD Xác định thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (P) qua trọng tâm G tam giác ABC đồng thời song song với mặt phẳng (DBC) Bài 2: Cho tứ diện ABCD O điểm thuộc miền tam giác BCD (P) mặt phẳng qua O song song với AB CD Xác định thiết tứ diện bị cắt mặt phẳng (P) Bµi 3: Cho tø diƯn ABCD Gäi M, N, P tâm tam giác ABC, BCD, CDA Chøng minh r»ng: a MN//(ABD), NP//(ABC) b (MNP)//(ACD) Bµi 4: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi M, N, P trung điểm cạnh AD, AA', B'C' Chøng minh: (MNP)//(A'C'D)       Bài 5: Cho bốn điểm A, B, C, D bất kú kh«ng gian CM: AB.DC  BC.DA  CA.DB Bài 6: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi K, I tâm hình vuông ADD'A' DBB'D'    Chøng minh r»ng: AK , KI , B ' C ' đồng phẳng Bài 7: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung ®iĨm cđa AB vµ CD      Chøng minh r»ng: MN  AD  BC  AC  BD 2 Bµi 8: Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc hai đường thẳng AB CD Trang: 4/5 DeThiMau.vn http://violet.vn/vuthindp/ Trường THPT Đa Phúc - Năm học: 2008-2009 Đề cương vấn đáp Toán lớp 11 - HK Bài 9: Cho hai tam giác ABC ABC' không gian có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Chứng minh: AB vuông với CC' Bài 10: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Tính góc hai đường thẳng AC DA' Bài 11: Cho h×nh chãp S.ABCD cã SA=SB=SC=AB=AC=a, BC = a Tính góc hai đường thẳng AB SC Bài 12: Cho hình tứ diện ABCD, ABAC, ABBD gọi P, Q trung điểm AB vµ CD Chøng minh: APPQ ฀ ฀ ฀  900 CMR: ABCD Bài 13: Cho hình tứ diện ABCD, cã AB=AC=AD, BAC  600 , BAD  600 , CDA Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O SA=SC, SB=SD Chứng minh rằng: SO(ABCD), AC(SBD) Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O I, K trung điểm cđa AB, BC Chøng minh r»ng: IK(SBD), ACSD Bµi 16: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông tâm O, SA(ABCD) a Chứng minh mặt bên tam giác vuông, BC(SAB) b I, K hình chiếu vuông góc A SB, SD CMR: SC(AIK) Bài 17: Cho hình tứ diện ABCD Chứng minh cặp cạnh đối tứ diện vuông góc với đôi a Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O, cạnh a đường chéo BD=a cạnh SC = vuông góc với mặt phẳng (ABCD) CMR: (SAB) (SAD) Bài 19: Cho hình tứ diện ABCD có AB(BCD), tam giác BCD vuông C CMR: (ABC) (ACD) Chú ý: - Khi vào thi vấn đáp học sinh chuẩn bị giấy thi khoảng 10 - 15 phút; - Một đề vấn đáp thông thường gồm hai phần tập: Đại số, giải tích + Hình học; - Phần hỏi thêm BT đề là: Lý thuyết phần đề cương BT khác -Hết - Trang: 5/5 DeThiMau.vn http://violet.vn/vuthindp/ ... - Năm học: 20 08 -20 09 Đề cương vấn đáp Toán líp 11 - HK 4x  x 1 x 6 ; e lim ; x 3  x x Bài 8: Tìm giới hạn sau: x  3x  2 x  3x  ; lim ; a lim b x  ( x  2) x 1 x  x  x  2x 1 ;... = x  x 1 ; 2x  b y = cos4(2x - /3), Trang: 3/5 DeThiMau.vn c y = (x2 - 1)6; http://violet.vn/vuthindp/ Trường THPT Đa Phúc - Năm học: 20 08 -20 09 e y = 1  2 §Ị cương vấn đáp Toán lớp 11 -... vào thi vấn đáp học sinh chuẩn bị giấy thi khoảng 10 - 15 phút; - Một đề vấn đáp thông thường gồm hai phần tập: Đại số, giải tích + Hình học; - Phần hỏi thêm BT đề là: Lý thuyết phần đề cương BT