ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 10 A PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính giới hạn sau: a) lim x 3 ( x 1)3 x 0 x x 3 b) lim x2 2x c) lim x 2 x2 x2 Câu 2: a) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x 10 x x 3 b) Xét tính liên tục hàm số f ( x ) x , x 1 tập xác định 2 , x 1 Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi hàm số y x điểm có hồnh độ x0 1 b) Tính đạo hàm hàm số sau: y x x y (2 x ) cos x x sin x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) ABCD hình thang vng A, B AB = BC = a, ADC 450 , SA a a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc (SBC) (ABCD) c) Tính khoảng cách AD SC B PHẦN TỰ CHỌN: Theo chương trình chuẩn 1 Câu 5a: a) Tính lim x 2 x x Chứng minh: f (2) f (2) x Câu 6a: Cho y x x Giải bất phương trình: y b) Cho hàm số f ( x ) Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB a , AD b , AE c Gọi I trung điểm đoạn BG Hãy biểu thị vectơ AI qua ba vectơ a , b , c Theo chương trình nâng cao Câu 5b: a) Tính gần giá trị 4,04 b) Tính vi phân hàm số y x.cot x Câu 6b: Tính lim x 3 x 3x x 3 Câu 7b 3: Cho tứ diện cạnh a Tính khoảng cách hai cạnh đối tứ diện Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 10 Câu 1: x3 1 lim x 3 x x x 3 x a) lim c) lim x 2 ( x 1)3 lim x x x 0 x 0 x b) lim x x x2 x 2 lim lim 2 x x 2 x2 x x 3 x 5 3 Câu 2: a) Xét hàm số: f(x) = x 10 x f(x) liên tục R f(–1) = 1, f(0) = –7 f 1 f nên phương trình có nghiệm thuộc c1 1;0 f(0) = –7, f(3) = 17 f(0).f(3) < phương trình có nghiệm c2 0;3 c1 c2 nên phương trình cho có hai nghiệm thực x 3 b) f ( x ) x , x 1 , x 1 2 Tập xác định D = R \ {1} x 3 xác định nên liên tục x 1 Xét x = D nên hàm số không liên tục x = Xét x = –1 x 3 lim f x lim 1 f 1 nên hàm số không liên tục x = –1 x 2 x 2 x Câu 3: a) y x y x Với x 1;1 hàm số f ( x ) Với x0 1 y0 1, y (1) PTTT: y x b) Tính đạo hàm y x x2 y ' x2 x2 x2 y' 2x2 x2 y (2 x ) cos x x sin x y ' 2 x cos x ( x 2)sin x 2sin x x cos x y ' x sin x Câu 4: a) CM mặt bên tam giác vuông SA AB SA ABCD SA AD SAB SAD vuông A BC AB, BC SA BC (SAB) BC SB SBC vuông B 2 2 2 SB SA AB 2a a 3a SC SB BC 3a2 a2 4a2 hạ CE AD CDE vuông cân E nên EC = ED = AB = a CD a AD AE ED BC ED 2a SD SA2 AD 6a2 DeThiMau.vn SC CD 4a2 2a2 6a2 SD nên tam giác SDC vng C b) Tính góc (SBC) (ABCD) (SBC ) ( ABCD ) BC , SB BC , AB BC (SBC ),( ABCD ) SBA tan SBA c) Tính khoảng cách AD SC Ta có SC (SBC ), BC AD d ( AD, SC ) d ( A,(SBC )) 6a2 a Hạ AH SB AH AH 2 2 2 AH AB SA AB SA 3a a Vậy d AD, SC Câu 5a: x 1 a) Tính I lim lim 2 x 2 x x x 2 x 1 AB SA2 SA AB 2a lim ( x 1) 3 x 2 I Ta có lim ( x 4) x 2 x x 8 b) f ( x ) f ( x ) , f (2) 2, f (2) 2 f (2) f (2) x x2 Câu 6a: y x x y x x BPT: y ' x x x 1 2;1 Câu 7a: AI ( AB AG ) AB AB AD AE 2 1 1 2a b c a b c 2 Câu 5b: a) Tính gần giá trị 4,04 x , ta có f ' x Đặt f(x) = x , theo cơng thức tính gần ta có với: x0 4, x 0,04 f (4,04) f (4 0,04) f (4).0,04 4,04 0,04 Tức ta có 0,04 0,01 2,01 4,04 2,01 b) Tính vi phân y x.cot x y ' cot x x 2 cot x sin x dy (cot x x cot x x cot x )dx DeThiMau.vn y ' cot x x cot x (1 cot x ) lim ( x x 1) x 3 x 3x x 3x lim Câu 6b: Tính lim Ta có lim x x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x x Câu 7b: Tứ diện ABCD đều, nên ta tính khoảng cách hai cạnh đối diện AB CD a a , AM AMN 900 2 3a2 a2 2a2 MN AN AM 4 a d AB, CD NA NB =============================== DeThiMau.vn ... vuông B 2 2 2 SB SA AB 2a a 3a SC SB BC 3a2 a2 4a2 hạ CE AD CDE vuông cân E nên EC = ED = AB = a CD a AD AE ED BC ED 2a SD SA2 AD 6a2 DeThiMau.vn... ? ?2 x ? ?2 x Câu 3: a) y x y x Với x 1;1 hàm số f ( x ) Với x0 1 y0 1, y (1) PTTT: y x b) Tính đạo hàm y x x2 y ' x2 x2 x2 y' 2x2 x2... )) 6a2 a Hạ AH SB AH AH 2 2 2 AH AB SA AB SA 3a a Vậy d AD, SC Câu 5a: x 1 a) Tính I lim lim 2 x ? ?2 x x x ? ?2 x 1 AB SA2 SA AB 2a