ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung cho hai ban Bài Tìm giới hạn sau: 1) lim x x x 3x 2x 2) lim (2 x x 1) x 3) lim x x 11 5 x 4) lim x x3 x2 x Bài x3 1) Cho hàm số f(x) = f ( x ) x x Xác định m để hàm số liên tục R 2m x 2) Chứng minh phương trình: (1 m ) x x ln có nghiệm với m Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số: a) y 2x x2 x2 b) y tan x 2) Cho hàm số y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có tung độ b) Vng góc với d: x y Bài Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi vng góc OA = OB = OC = a, I trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) (ABC) 2) Chứng minh rằng: BC (AOI) 3) Tính góc AB mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc đường thẳng AI OB II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn n 1 Bài 5a Tính lim( ) n2 n2 n2 Bài 6a Cho y sin x cos x Giải phương trình y / = Theo chương trình nâng cao Bài 5b Cho y x x Chứng minh rằng: y y // Bài 6b Cho f( x ) = f ( x ) 64 x3 60 x 16 Giải phương trình f ( x ) x Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1: 1 1 x 1 3 x x x2 x x2 x x 3x 1 1) lim lim lim x x x 2x 7 7 x2 x2 x x 2) lim 2 x x 1 lim x 2 x x x x3 x 1 x 11 x 5 x lim x x 5 Ta có: lim x 11 1 x 5 x x 3) lim 4) lim x 0 x3 x2 x lim x 0 lim x 5 x x 1 x3 x3 x 11 5 x lim x 0 x2 x 1 x 1 0 Bài 2: 1) Khi x ta có f ( x ) x3 x x f(x) liên tục x x 1 Khi x = 1, ta có: f (1) 2m f(x) liên tục x = f (1) lim f ( x ) 2m m lim f ( x ) lim( x x 1) 3 x 1 x 1 x 1 Vậy: f(x) liên tục R m = 2) Xét hàm số f ( x ) (1 m ) x x f(x) liên tục R Ta có: f (1) m 0, m; f (0) 1 0, m f (0) f (1) 0, m Phương trình có nghiệm c (0;1) , m Bài 3: 1) a) y 2 x x x2 y' 2x2 2x ( x 1)2 b) y tan x y ' tan2 x tan x 2) (C): y x x y x x x a) Với y x x x x 1 Với x k y (0) PTTT : y Với x 1 k y (1) 2 PTTT : y 2( x 1) y 2 x DeThiMau.vn Với x k y (1) PTTT : y 2( x 1) y x 1 Tiếp tuyến có hệ số góc k Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta có: y ( x0 ) x03 x0 x0 ( y0 ) b) d: x y có hệ số góc kd PTTT: y 2( x 1) y x Bài 4: 1) OA OB, OA OC OA BC (1) A OBC cân O, I trung điểm BC OI BC (2) Từ (1) (2) BC (OAI) (ABC) (OAI) 2) Từ câu 1) BC (OAI) K O C AB,( AOI ) BAI BC (OAI) 3) I BI B BC a 2 ABC AI ABI vuông I cosBAI BC a a 2 AI AB,( AOI ) 300 BAI 300 AB 4) Gọi K trung điểm OC IK // OB AI , OB AI , IK AIK AOK vuông O AK OA2 OK 6a2 AI a2 IK 5a2 AIK vuông K cosAIK IK AI n 1 Bài 5a: lim (1 (n 1)) lim 2 2 n 1 n 1 n 1 n 1 1 (n 1) 1 (n 1) (n 1)n n 1 = lim lim lim 2 2(n2 1) n2 2 n2 Bài 6a: y sin x cos x y cos x 2sin x x k 2 sin x x k 2 PT y ' cos x 2sin x 2sin2 x sin x sin x 7 x k 2 Bài 5b: y x x y ' Bài 6b: f ( x ) 64 x 1 x 2x x2 y" 1 (2 x x ) x x y y " 60 192 60 x 16 f ( x ) 3 x x4 x2 192 60 x 2 PT f ( x ) x 20 x 64 x 4 x x x ===================== DeThiMau.vn DeThiMau.vn ... 1 = lim lim lim 2 2(n2 1) n2 2? ?? n2 Bài 6a: y sin x cos x y cos x 2sin x x k 2? ?? sin x x k 2? ?? PT y ' cos x 2sin x 2sin2 x sin x ... Phương trình có nghiệm c (0;1) , m Bài 3: 1) a) y ? ?2 x x x2 y' 2x2 2x ( x 1 )2 b) y tan x y ' tan2 x tan x 2) (C): y x x y x x x a) Với y x ...ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1: 1 1 x 1 3 x x x2 x x2 x x 3x 1 1) lim lim lim x x x 2x