Tài liệu Toán 11 Nâng cao Một số bài tập chương IV Giới hạn53671

Tài liệu Toán 11 Nâng cao MỘT SỐ BÀI TẬP CHƯƠNG IV GIỚI HẠN A GIỚI HẠN DÃY SỐ Bài tập 1: Tính giới hạn: / lim / lim 2n  n2 n2  n  5n  3n  (n  1)(2n  1) / lim (3n  2)(n  3) 3n  n2  2n n  / lim n  n 1 / lim / lim 2n  n  n n  2n / lim 3n  n  / lim 2n n  3n  / lim (2n n )(3  n ) (n  1)(n  2) / lim n  2n 3n  n  Bài tập 2: Tính giới haïn: / lim 2n  n2 1  / lim n  n  n 2n  n n2 2n  n  / lim 3n  2 / lim   / lim n  2n  n Bài tập 3: Tính giới hạn:   n2 1 2n  3n / lim (n  1) (n  2) n(n  1) / lim n  n  n  / lim(n  3n  n ) / lim 2n  11n  n2  / lim / lim  n2   n2  B GIỚI HẠN HÀM SỐ Bài tập 1: Tính giới hạn: / lim(2 x  3) x2 / lim x  3 Daïng  x  2x x 1 x  4x  x 1 x  x  x  25 / lim x 5 x  2 / lim (2 x  x  4) / lim x  2 / lim ( x   x ) x  1 0 Baøi tập 2: Tính giới hạn: x2  x  / lim x2 x2  x  3x  / lim x 1 x  x  x  x  16 / lim x  x  x  20  x2 / lim x  2 x  x  4x  x 3 x3 x3 / lim x  3 x  / lim Bài tập 3: Tính giới hạn:  2x  x 0 2x x  3x  / lim x2 x2   2x  / lim x 0 2x / lim / lim x 0 4x / lim 9 x 3 x 1  2x  x  x  1 3x  3 4x  / lim x2 x2 / lim -Trang 1DeThiMau.vn 2x   2 x3 2x   x  x 1 x3  4x  23 x3 / lim x 5 x  25 / lim Tài liệu Toán 11 Nâng cao Bài tập 4: Tính giới hạn: / lim x 1 / lim x 1 x 1 x2  x x 2 x  x  27 / lim x  3 x  x  x  x x 1  x2  x 1 / lim x 0 x x3  x  2x  / lim x  1 x  3x  x2 x 3 / lim x 1 x5 x 4 / lim x 0 3x   x  x  / lim x 1 x  3x  x x2 / lim x2 4x   1 x2 1  x  3x  Bài tập 5: Tính giới hạn: 1 1 x / lim x 0 x x  4x  / lim x 3 x3 ( x  1)( x  1) / lim x 3 x  x  x x  3x  / lim x  2 x  x  3 5 x / lim x4 1  x / lim x 1 x 1 x 32 x   1 x  x2 / lim x 1 x2 1  2x  / lim x4 x 2 1 1 x x 0 3x x 1 10 / lim x  1 x2   / lim  Tính giới hạn cách thêm, bớt lượng liên hợp Bài tập 6: Tính giới hạn: x  11  x  x2 x  3x  1 x  1 x / lim x 0 x x 1  x  / lim x 3 x3  Daïng  / lim x9  x3 x 1 x 1 x6  x6 / lim x  2 x2  x  2  x  2x  / lim x  1 x2  x  / lim Bài tập 7: Tính giới hạn: x2  x  x   x3  x  / lim x  x2  x5  x  / lim x  x3  1/ lim x  3x  x  x  x  ( x  2)(2 x  1)(1  x) / lim x  (3 x  4)3 x3  3x  x  x  x  / lim / lim / lim x  x  3x  x  x  x  / lim -Trang 2DeThiMau.vn x3  x  4x2  x  x  2x2  10 / lim x  x  x  / lim x2  x  Tài liệu Toán 11 Nâng cao 1/  ; / ;3 / ; / ;5 /  ĐS 27 / 0;7 / ;8 / 1;9 /  ;10 / Bài tập 8: Tính giới hạn: / lim x  x  2x    4x 4x    x  1 9x  x   4x  2x  / ĐS /  / lim x  x 1 5 1 Dạng    Bài tập 9: Tính giới hạn: / lim (3 x  x  x) / lim( x  3 x  x ) / lim(2 x   x  x  ) / lim ( x  x  1) / lim( x  x  x) / lim ( x  x   x  x  1)   / lim   x 1  x  x3   1    / lim  x2 x  3x  x  5x    x   x  x  x   ĐS x   Dạng : Tìm giới hạn hàm số lượng giác: sin x 1 x 0 x Cho biết : lim Bài tập 10: Tính giới hạn hàm số lượng giác sau:  cos x x 0  cos x   cos x 10 / lim x 0 tg x tgx  sin x / lim x 0 x3 x sin / lim x 0 x2 tg x / lim x 0 x  cos x / lim x 0 x2 sin x x 0 2x sin x / lim x 0 x 1 1  cos x / lim x 0 x sin x  cos x / lim x 0 2x / lim / lim  sin x  cos x x 0 sin x   sin  x   3 12 / lim    cos x x 11 / lim 1/ ÑS: / 9/ 25 2/4 6/ 10 / 3/ 7/ 11 / 4/4 / 18 12 / Dạng 1: Tìm điểm gián đoạn hàm số: Bài tập: Tìm điểm gián đoạn hàm số sau: a / y  x  x  x  b/ y  x  5x  x  3x  c / y  tgx  cos x cot gx  sin x d/y tg x -Trang 3DeThiMau.vn /1   6/0 / 0 / 1 / 3/ / 1/ x  Tài liệu Toán 11 Nâng cao Dạng 2: Xét tính liên tục hàm số: Bài tập 1: Cho hàm số:  x  f ( x)    x  3x   x  ( x  1) ( x  1) Xét tính liên tục hàm số f(x) x0 = Bài tập 7: Cho hàm số: Xét tính liên tục hàm số f(x) x0 = Bài tập 2: Cho hàm số: 1  x  f ( x)    x   x2 ( x  2)  ax  f ( x)    3x    x  ( x  0) ( x  0) ( x  0) ( x  2) ( x  2) Định a để hàm số f(x) liên tục R Bài tập 9: Cho hàm số: Xét tính liên tục hàm số f(x) x0 = Bài tập 4: Cho hàm số:  2 ax  f ( x)    4x   x  x  ( x  1) ( x  1) Xét tính liên tục hàm số f(x) x0 = Bài tập 5: Cho hàm số: ax   f ( x)   x    x 1 ( x  0) Định a để hàm số f(x) liên tục x0 = Bài tập 8: Cho hàm số: Xét tính liên tục hàm số f(x) x0 = Bài tập 3: Cho hàm số:  x2 1  f ( x)   x  5  ( x  2) 4 x  a  x  f ( x)    1 x  1 x  x ( x  2) 3 2  f ( x)    x 1 1  x   ( x  2) 1  f ( x)  1  x    2 x ( x  2) ( x  2) Định a để hàm số f(x) liên tục R Bài tập 10: Cho hàm soá: ( x  1) 1  f ( x)  1  cos x  x ( x  1) Định a để hàm số f(x) liên tục x0 = Bài tập 6: Cho hàm số: ( x  0) ( x  0) Xét tính liên tục hàm số toàn trục số Dạng 3: Chứng minh phương trình có nghiệm: Bài tập 1: CMR phương trình sau có nghiệm: a / x  3x   b / x  x  x  10  c / x  10 x  100  Bài tập 2: CMR phương trình x  x   có nghiệm khoảng (-2 ; 2) Bài tập 3: CMR phương trình x  x   có nghiệm phân biệt Bài tập 4: CMR phương trình x  x  x  12 x  20  có hai nghiệm Bài tập 5: CMR phương trình sau co ùhai nghiệm phân biệt: a / m( x  1)( x  2)  x   b / m( x  9)  x( x  5)  -Trang 4DeThiMau.vn ... Taøi liệu Toán 11 Nâng cao Dạng 2: Xét tính liên tục hàm số: Bài tập 1: Cho hàm số:  x  f ( x)    x  3x   x  ( x  1) ( x  1) Xeùt tính liên tục hàm số f(x) x0 = Bài tập 7: Cho hàm số: ... 2x2  10 / lim x  x  x  / lim x2  x  Tài liệu Toán 11 Nâng cao 1/  ; / ;3 / ; / ;5 /  ĐS 27 / 0;7 / ;8 / 1;9 /  ;10 / Bài tập 8: Tính giới hạn: / lim x  x  2x    4x 4x  .. .Tài liệu Toán 11 Nâng cao Bài tập 4: Tính giới hạn: / lim x 1 / lim x 1 x 1 x2  x x 2 x  x  27 / lim x  3