Tài liệu ôn thi đại học Nhị thức newton và ứng dụng53670

Tài liệu ơn thi đại học Phạm Quang Thành NhÞ thức newton ứng dụng I Nhị thức newton Công thức nhị thức Newton: Với cặp số a, b số nguyên dương ta có: n  C nk a nk b k (*) (a + b)n = an + c1n an – b + c2n c1n – b2 + … + cnn-1 abn – + cnnbn k n C¸c nhËn xét công thức khai triển: + Tổng số mũ a, b số hạng n + Các hệ số khai triển là: C0n; C1n; C2n; … Cn-1n; Cnn; Víi chó ý: Ckn = Cnn–k < k < n + số hạng = hạng tử kí hiệu : Tk+1 = Cknan-kbk II CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Dạng 1: Tính tổng Ví dụ : TÝnh tổng sau: a: S1 = C06 + C16 + C26 + … + C66 b: S2 = C05 + 2C15 + 22 C25 + … +25 C55 c: S3 = 317 C017 – 41 316 C117 + 42 315 C217 – 43.314 C37 + …-417.C1717 d: S4 = C611 + C711 + C811 + C911 + C1011 + C1111 e: 2001 2000 k 2001 k 2001 S  C2002 C2002  C2002 C2001   C2002 C2002  k   C 2002 C1 Ví d 2: Tìm số nguyên dương n cho: C1n + C2n + … + 2n Cnn = 242 Vớ d 3: Với n số nguyên dương CMR a) C1n + C2n + … + (n – 1) Cn-1n + n Cnn = n 2n-1 b) 2.1 C2n + 3.2 C3n + … + n (n – 1) Cnn = n (n – 1) 2n-2 c) S = C1n + C2n + … + n (n – 1) Cnn-1 + (n + 1) n Cnn d)4n Con – 4n-1 C1n + n-2 C2n + … + (-1)n Cnn.= Con + C1n + … + n 2n-1 Cnn + … + 2n Cnn e) C1n + C2n + … + n.2n-1 Cnn = n 4n-1 Con – (n-1) 4n-2 C1n + (n-2) 4n-3 C2n + … + (-1)n-1 Cnn-1 Dạng Tìm hệ số (tìm số hạng) khai triÓn x  n x  x 28 / 15 hÃy tìm số hạng không phụ thuộc vào n biết Cnn + Cn-1n + Cn-2n = 79 VÝ dô 2: Cho biết ba số hạng KT ( x )n x Cã c¸c hƯ sè hạng liên tiếp cấp số cộng Tìm tất hạng tử hữu tỷ khai triển ®· cho VÝ dơ 1: Trong khai triĨn nhÞ thøc VÝ dơ 3: T×m hƯ sè lín nhÊt khai triĨn (1 + x)n VÝ dơ 4:T×m hƯ sè có giá trị lớn khai triển (a + b)n biÕt r»ng tỉng c¸c hƯ sè b»ng 4096 VÝ dơ 5: Khai triĨn ®a thøc Px = ( + 2x)12 Thành dạng P(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + a20x10 Max (a1 a2 … a12) Ví dụ 6: T×m n cđa khai triĨn ( x  ) n biÕt h¹ng tư thø cã hƯ sè lín nhÊt 5 DeThiMau.vn Tài liệu ôn thi đại học Phạm Quang Thành 19 Vớ d 7: Tìm hạng tử số nguyên khai triĨn (  2) Ví dụ : a) Cho x  C2nn11  C2nn21  C2nn31   C22nn11  C22nn1  C22nn11  236 Tìm số hạng khơng phụ n   thuộc x khai triển nhị thức Niu-tơn   x   x  b) Tìm hệ số x khai triển thành đa thức P ( x)  x 1  x   x 1  x  c) Tìm hệ số x5 khai triển biểu thức P  x 1  x   x 1  x  , biết An2  Cnn11  n 2n n 1  d) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton  x3   , biết An2  Cnn11  4n  x  e) Tìm hệ số x khai triển thành đa thức biểu thức: (1  x  x )10 n 2  f) Tìm hệ số x khai triển biểu thức   x3  , biết n số tự nhiên thỏa mãn hệ thức Cnn46  nAn2  454 x  n   2  x   ,( x  ) Biết n số tự nhiên thỏa mãn Cn  An  n  112 x   10 h) Tìm hệ số x khai triển ( x  x ) n , ( x > , n nguyên dương) biết tổng tất hệ số khai triển - 2048 g) Tìm hệ số x7 khai triển nhị thức n 1  i)Tìm hệ số x khai triển nhị thức NewTon   x5  , biết tổng hệ số khai triển x  4096 ( n số nguyên dương x > 0) j)Tìm số hạng chứa x19 khai triển biểu thức P  (2 x  1)9 ( x  2)n Biết Cn0  Cn1  Cn2   Cnn  2048 n số nguyên dương k ) Tìm hệ số x khai triển ( x  x  x  2)6 l) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu–tơn  x   , biết: An3  8Cn2  Cn1  49 (n  N, n > 3) n   2 n m) Tìm hệ số x3 khai triển  x   biết n thoả mãn: C21n  C23n   C22nn 1  223 x  n   n) Tìm hệ số x khai triển Newton biểu thức   x5  x  1 1 Biết rằng: Cn0  Cn1  Cn2   (1)n Cnn  13 n 1 20 DeThiMau.vn .. .Tài liệu ôn thi đại học Phạm Quang Thành 19 Vớ d 7: Tìm hạng tử số nguyªn khai triĨn (  2) Ví dụ : a) Cho... x khai triển nhị thức Newton  x3   , biết An2  Cnn11  4n  x  e) Tìm hệ số x khai triển thành đa thức biểu thức: (1  x  x )10 n 2  f) Tìm hệ số x khai triển biểu thức   x3 ... khai triển nhị thức n 1  i)Tìm hệ số x khai triển nhị thức NewTon   x5  , biết tổng hệ số khai triển x  4096 ( n số nguyên dương x > 0) j)Tìm số hạng chứa x19 khai triển biểu thức P  (2