Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
323,37 KB
Nội dung
Trung Tâm LTĐH PHAN BỘI CHÂU HÀM SỐ ĐẠO HÀM CƠ BẢN 1.1 Dùng định nghóa tính đạo hàm hàm số điểm xo y =f(x) = x2 – 4x + xo = y = f(x) = x4 – 2x2 + với xo tùy ý y = f(x) = x với xo tùy ý y = f(x) = 3x xo = -2 y = f(x) = 2x 1 x 1 xo = y = f(x) = x3 x với xo tùy ý y = f(x) = x2 – x + xo = -2 y = f(x) = 2x 1 x y = f(x) = 2x2 +3x – với xo tùy yù khi xo = -1 10 y = f(x) = 2.1 Tính đạo hàm hàm số sau y = x3 + 3x – taïi xo = 3 y= (x2+3)(5+3x)(1–2x) y = 4x x2 y = (x + )(3x - 2) taïi xo = x2 x y= taïi xo = x2 taïi xo= -1 xo = ½ y = ln( x x 1) taïi xo = -1 y=sin x+ cos2x-3 taïi xo=300 y= esinx + a2x+1 taïi xo = 2.3 Tính đạo hàm hàm số sau y=5sinx +2cosx +1 y = sin3xcosx y = tg2x – cotg2x y = cos(ln/x/) 2.4 Tính đạo hàm hàm số sau y = (x2 – 2x + 3)ex y = x2log3x y = xx y = x x y= ln(cos2x) 2.5 Tính đạo hàm cấp hàm số sau: x y = cos22x y = ln y = 4x 1 với xo tùy yù x2 x2 x x 1 y=tg22x+sinxcos2x taïi xo=600 10 y =ln(cos2x) taïi xo = y = 3sin2x – 2sin3x y = sin44x y = sin(cos 3x) y = ln2x y = (sinx) cosx 10 y = ln(sin3x) y= 3sinx y = (2 x 1) x 1 y = e x ( x 1) x2 x y = ln( x x ) x 1 x 2.6 Các toán chứng minh: Cho y = 2x x CMR: y3.y’’ + = Cho y = x 3 x4 CMR : 2y’2 = (y – )y” Cho y = x sinx CMR: xy – 2(y’ – sinx ) + xy”=0 Cho y = ex cosx CMR: y(4) = - 4y Cho y = cosnx CMR: y”+ n2y=n(n - 1)cosn-2x Cho y = esinx CMR: y’cosx – ysinx – y” = Trang: DeThiMau.vn Cho y = e2xsin3x CMR : y” – 4y’ + 13y = Cho y = sin(lnx) + cos(lnx) CMR: y + xy’ + x2y’’=0 Cho y=ln( x x ) CMR:(1+ x2)y” + 3xy” + y’=0 2.7 Các toán Tính Giải phương trình f "( ) g "(0) 3 Cho f(x) = sin(lnx) + cos(lnx) Tính f’ ( ) Cho f(x) = tgx vaø g(x) = ln(1 - x) Tính Cho f(x) = (1 – 2x)7 Tính f(6)(1) f(2006)(2007) Cho f(x) = sin2x Tính f(5)( ) 12 Cho y = Cho y= sin6x + cos6x Giải phương trình: y”=0 x x3 x 32 Giải phương trình: y’=0 x 3 Giải bất phương trình: y’< Cho y = x 1 Cho y=e2x +3ex +x-1 Giaûi bất phương trình:y’–y” -1 TIẾP TUYẾN (cơ bản) 3.1 Viết phương trình tiếp tuyến (C): y 3.2 Cho hàm số f(x) = 2x có đồ thị ( C ) x2 M0 (C) có hoành độ xo = x a/ Tính đạo hàm f xo = b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) Mo(xo,yo) (C) biết xo=3 3.3 Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C):y= x3 – 3x2 + biết: a/ Hoành độ tiếp điểm 2; b/ Tung độ tiếp điểm c/ (d) // (D) : y = - 3x + d/ (d) : y= x+2 3.5 Viết phương trình tiếp tuyến (D) với ( C) bieát: a/ ( C) : y = x3 – 4x – , (D) qua A (-1 ,1) b/ ( C) : y= x4 – 3x2 – , (D) qua A ( 0, - ) c/ (C) : y= x 4 x , (D) qua A( - 1, ) x 1 d/ ( C) : y = 2x 1 x 1 , (D) qua A( 1, ) 3.6 Cho ( C) : y = x2 – 2x + a/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) biết tiếp tuyến vuông góc (D): x + 4y = b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C)biết tiếp tuyến hợp với chiều dương trục hoành góc = 45o 3.7 Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y = x3 + x2 biết hệ số góc tiếp tuyến 8.Tìm tiếp điểm 3.8 Lập phương trình tiếp tuyến (d) (C): y=x3–3x2+2 có hệ số góc nhỏ 4.9Viết phương trình tiếp tuyến với (C):y= Trang: 3x x biết tiềp tuyến song song (D): y x 1 Tài liệu luyện thi năm 2009 DeThiMau.vn Trung Tâm LTĐH PHAN BỘI CHÂU x x 4.10 Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y = biết tiếp tuyến vuông góc (D):x -3y- 3=0 x 3 4.11 Tìm điểm (C):y = x2 – 7x + cho tiếp tuyến song song (D): y = - 5x + 4.12 Cho (Cm):y = mx2 – (m –1)x –2m + 1(m thuoäc R) a/ Chứng tỏ A( - 1,0),B(2,3) nằm ( Cm ) m b/ Tìm m để tiếp tuyến ( Cm) A B vuông góc 4.13 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C):y= x3 – 3x2 + biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ 4.14 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + Tìm điểm thuộc đường thẳng y = - mà từ kẻ hai tiếp tuyến vuông góc đến ( C) 4.15 Cho(C):y= - x3+3x2 –1.Viết phương trình tiếp tuyến của(C) biết: a/ Tiếp tuyến M(1,1) b/ Hoành độ tiếp điểm c/ Tung độ tiếp điểm là–1 d/Hệ số góc tiếp tuyến là–9 2x 1 Viết phương trình tiếp tuyến: x 1 4.16 Cho (C):y= a/ Tại giao điểm ( C) với trục tạo độ b/Sao cho khoảng cách từ I(-1,2) đến tiếp tuyến nhỏ 4.17 Cho (C):y= x x Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến: x 1 a/ Vuông góc (d) : 4x +3x + = b/ Song song với đường phân giác thứ hai hệ trục toạ độ 4.18 Cho (C): y = x3 - 2x2 + 4x + Viết phương trình tiếp tuyến (C),biết tiếp tuyến: a/ Tạo với trục hoaønh 45o 4.19 Cho (C): y = b/ Song song với tiếp tuyến điểm có hoành độ là1 x + x2 + 2x a/ Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ b/ CMR (C) cặp điểm mà tiếp tuyến (C) vuông goùc 4.20 Cho (Cm): y = x x m x2 a/ Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm có hoành độ song song với (d) :y = 3x +1 b/ CMR: Với m (Cm) tồn vô số cặp điểm mà tiếp tuyến ( Cm ) song song 4.21 Cho (C): y = x4 – 3x2 – a/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) kẻ từ A(0,4) b/ Tính diện tích tam giác tạo tiếp điểm x2 x 4.22 Cho hàm số: y lập phương trình tiếp tạo với đường thẳng y x góc 45o x2 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN) 5.1Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau : Trang: DeThiMau.vn a/ y = x3 x 3x b/ y = - x ( x2 – 3x + 3) c/ y = x4 – 6x2 + 8x + d/ y = - x4 + x2 + 5.2 Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau : a/ y= x 1 x 1 b/ y = 2x x 1 c/ y= x x 1 2x d/ y = x x 5.3 Tìm m để hàm số a/ y = x3 + (m – )x2 + (m2 – 4) x + đồng biến miền xác định (m 1) x 2 x đồng biến khoảng xác ñònh b/ y= x 1 c/ y= mx3 –(2m –1)x2 + (m – 2)x – giảm miền xác định d/ y= xm nghịch biến khoảng xác định mx 5.4 Tìm m để hàm số : x3 (m 2) x (m 2) x nghịch biến (0,3) x mx m nghịch biến (2,+ ) b/ y = x m a/ y = c/ y = x3 – 3mx + 3( m2– 1)x–m3 taêng (1;2) d/ y = x 2mx 3m taêng (1, + ) x 2m 5.5 Tìm khoảng đơn điệu hàm số : a/ y = x3 – 3x2 + b/ y = x3 – 3x2 + 9x – 27 x x 2 x x i/ y= ln x f/ y= 4x + + e/ y = x 1 c/ y = x2 ( – x2 ) g/y = x – 2sinx j/y = sin2x – cosx (0 xm x 2x m 6.20 Cho haøm soá y= x m a/ CMR : m R , hàm số có cực đại , cực tiểu với m 6.19 Cho hàm số y= b/ Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm phía trục hoành 6.21 Cho hàm số y x (2m 3) x m xm 6.22 Tìm m để hàm số có cực trị a y= x3-3mx2+9x+3m-5 Trang: Tìm m để hàm số có cực trị hai giá trị trái dấu b y =2x3- 3(2m+1)x2+12mx +1 Tài liệu luyện thi năm 2009 DeThiMau.vn Trung Tâm LTĐH PHAN BỘI CHÂU x m(m 1) x m3 x 3x m c y= y d y xm x4 mx 6.23 Cho hàm số y= mx (m 6) x Tìm m để hàm số có hai cực trị x1, x2 thỏa (x13 x2)2=3(x1+x2) Cực trị hàm baäc :y=ax4+bx2+c (a 0) x4 ax b tìm a,b để hàm số đạt cực trị x=1 6.25 Cho y=ax4+bx2 -3 Tìm a,b để hàm số đạt cực trị x=- x4 6.26 Cho y ax b Tìm a,b để hàm số đạt cực trị -25/4 x=2 6.24 Cho hàm số y 6.27 Tìm m để hàm số coù a/ y (1 m) x mx 2m Có cực trị b/ y x 2mx 2m m có cực trị c/ y (1 m) x mx m Có cực đại c/ y (1 m) x mx 2m có cực trị d/ y mx (m 2) x có cực tiểu e/ y mx (m 2) x coù cực tiểu g/ y x 2mx m có cực trị tạo thành tam giác TRÍCH ĐỀ THI ĐẠI HỌC 6.28 Cho hàm số y=f(x)=2x3-3(2m+1)x2+6m(m +1)x+1 CMR: với m hàm số đạt cực trị x1, x2 với x1 - x2 không phụ thuộc vào m HV Ngân Hàng 6.29 Cho hàm số y=f(x)= 2x3 +3(m-3)x2 +11 - 3m Xác định m để hàm số có hai cực trị Gọi M1,M2 điểm cực trị Tìm m để điểm M1, M2, B(0;-1) thẳng hàng ĐH QG TpHCM ĐS: m =4 6.30 Cho hàm số y=f(x)= -x +2mx2.Xác định m để hàm số có ba cực trị ĐH Thái Nguyên ĐS: m >0 6.31 Cho hàm số y= f(x)= x3 mx x m CMR với m hàm số có cđ,ct Hãy xác định m cho khoảng cách cách điểm cđ ct nhỏ HVQHQT ĐS: m=0 6.32 Cho hàm số y= f(x)=-x3+3mx2+3(1-m2)x+m3-m2 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số ĐH khối A năm 2002 ĐS: y=2x-m2+m x 2mx Tìm tham số m để hàm số có CĐ,CT khoảng cách hai 6.33 Cho hàm số y=(x)= x 1 điểm đến đường thẳng: x+y+2=0 ĐHSP HN ĐS:m=1/2 6.34 Cho hàm số y= f(x)=mx+1/x (Cm).Tìm m để hàm số có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến tiệm cận xiên của(Cm) ĐH khối A năm 2005 ĐS: m =1 6.35 Cho hàm số y= f(x)=mx +(m – 9)x2 +10 Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị Trang: DeThiMau.vn ĐH khối B năm 2002 ĐS:m