Đề thi học kỳ 2 Toán 11 Đề 9153597

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 31 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 7x   x  x2 b) lim x 1 x 1 x 3 x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  : a) lim  x  5x   f (x)   x  2 x  x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x x  b) y  (2 x  5)2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) 3) Tính góc SC mp (SAB) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn  1  Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim      n(n  1)   1.2 2.3 Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x )  x.tan x Tính f   4 x 1 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh x 1 độ x = – 2 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, biết: Câu 6b: (2,0 điểm) u4  u2  72  u5  u3  144   a) Cho hàm số f ( x )  3( x  1) cos x Tính f   2 x 1 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến x 1 x 2 song song với d: y  Hết DeThiMau.vn Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 31 Câu Ý a) Nội dung 2 x x ( x  1)( x  2)  lim x 1 x 1 x 1 x 1  lim( x  2)  3 lim 0,50 0,50 x 1 b) Tính lim x 3 7x  x 3 7x    x 3 x   x  5x   f (x)   x  2 x   lim( x  3)   x 3 x  1)  20  Viết  lim(7   x 3   x   x   x    lim Điểm 0,75 0,25 x  x  0,50 lim f ( x )  lim(2 x  1)  f (3)   x 3 x 3 x  5x   lim( x  2)  x 3 x 3 x 3 x 3  hàm số không liên tục x = lim f ( x )  lim a) y  x x2   y '  x2   y'  b) y x 0,50 x2  0,50 x2   y'   0,25 2x2  (2 x  5) 0,25  y'  12(2 x  5) 0,50 (2 x  5)4 12 0,50 (2 x  5)3 0,25 a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông SA  AB SA  ( ABCD )    tam giác SAD SAB vuông A SA  AD 0,25 CD  AD  CD  SD  SDC vuông D  CD  SA  0,25 DeThiMau.vn b) c) 5a 6a a)  BC  AB  BC  SB  SBC vuông B   BC  SA Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD)  BD  AC  BD  (SAC )   BD  SA BD  (SBD ), BD  (SAC )  (SAC )  (SBD ) Tính góc SC mp (SAB) SA  ( ABCD )  hình chiếu SC (ABCD) AC ฀    (฀ SC ,( ABCD ))  (฀ SC , AC )  SCA b) 0,25 0,50   1   lim       lim    1 n(n  1)   1.2 2.3  n 1 f ( x )  x.tan x 0,50 x  f ( x )  tan x  x (1  tan x )  tan x  x tan x  x cos2 x Tìm f "( x )   tan x  tan x  x tan x (1  tan x )  0,25 Rút gọn f "( x )  2(1  tan x )(1  x tan x ) 0,25     Tình f "    2(1  1)       4 4  x 1 Cho hàm số y  (C) Viết PTTT (C) điểm có hồnh độ x = – x 1 Tọa độ tiếp điểm x0  2  y0   hệ số góc tiếp tuyến k = f (–2) = ( x  1)2 Phuơng trình tiếp tuyến y = 2x +7 u1q3  u1q  72 (1) u4  u2  72    (2) u5  u3  144 u1q  u1q  144 u1q(q2  1)  72 q2 Dễ thấy u1  0, q    2 u1q (q  1)  144  u1  12 a) 0,25  1 1 1 1 1 1                  1 1.2 2.3 3.4 n 1 n  n  1      n n 1 y'  6b 0,50 0,50 5b 0,50 ฀  450 SAC vuông A nên , AC = a 2, SA  a  gt     SCA f ( x )  tan x  b) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 f ( x )  3( x  1) cos x  f ( x )  3cos x  3( x  1)s inx 0,25 f ( x )  3sin x  3cos x  3( x  1) cos x = 3(sin x  x.cos x  cos x ) 0,50   f "    3 2 x 1 y  y  x 1 ( x  1)2 Vì TT song song với d: y  0,25 0,25 x 2 nên TT có hệ số góc k = 2 DeThiMau.vn 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm   x0  3 2   ( x  1)    ( x0  1)2  x0  Với x0  3  y0   PTTT : y  x  0,25 Với x0   y0   PTTT : y  x  0,25 DeThiMau.vn ... x  2)  x 3 x 3 x 3 x 3  hàm số không liên tục x = lim f ( x )  lim a) y  x x2   y '  x2   y'  b) y x 0,50 x2  0,50 x2   y'   0 ,25 2x2  (2 x  5) 0 ,25  y'   12( 2 x ...  ? ?2  y0   hệ số góc tiếp tuyến k = f (? ?2) = ( x  1 )2 Phuơng trình tiếp tuyến y = 2x +7 u1q3  u1q  72 (1) u4  u2  72    (2) u5  u3  144 u1q  u1q  144 u1q(q2  1)  72 q? ?2. .. vuông A nên , AC = a 2, SA  a  gt     SCA f ( x )  tan x  b) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,50 0 ,25 0 ,25 0,50 0 ,25 f ( x )  3( x  1) cos x  f ( x )  3cos x  3( x  1)s inx 0 ,25 f ( x )  3sin