Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn thi: Toán (Bảng B) Đề 453446

®Ị thi häc sinh giái kíp 12 m«n thi : toán (Bảng B) Thời gian: 180 phút Câu1: x  5m  x  2m  Cho hàm số y x 1.Khảo sát hàm số m =1 2.Tìm m để hàm số có cực trị khoảng cách CĐ CT nhỏ C©u2: 1.TÝnh tÝch ph©n : x2 1  x  1 e x dx  e x cos x   2.Cho hµm sè : y   x  khi x0 x0 Tính đạo hàm hàm số x0=0 Câu3: 1.Giải bất phương trình: x   x   x  2.Giải phương trình : log 2006 x log 2006 x x   log x log x 2006  x Câu4: 1.Giải phương trình : cos x  cos x  sin 3x  2.Xét tam giác ABC Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc F  cot g A  16 cot g B  27 cot g C C©u5: 1Cho Parabol (P) có phương trình : y x gọi F tiêu điểm Parabol CMR đường thẳng qua F cắt (P) hai điểm A , B tiếp tuyến (P) A , B vuông góc với 2.Cho tam giác ABC cân A Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp D trung điểm cạnh AB E trọng tâm tam giác ACD CMR: IE CD DeThiMau.vn đáp án đề thi học sinh giỏi kớp 12 môn thi : toá Thời gian: 180 phút C©u1: x  3x  1.Khi m= ta cã hµm sè: y  x 1  x2 x 1 (1) 0.25§ *.TX§: D= R\ 1 *.Sù Biến Thiên: a.Chiều biến thiên: y/ 0.25 Đ x  12 y /   x 0; x Bảng xét dáu y / : x -∞ y/ + - - Hàm số đồng biến khoảng (-; 0) (2; +) Hàm số nghịch biến khoảng (0 ; 1) (1 ; 2) b.Cực trị: Hàm số đạt cực đại x= yCĐ=-3 Hàm số đạt cực tiểu x=2 yCT=1 c.Giới hạn: lim x   lim x  1 x  3x    x 1 x  3x    x 1 +∞ + 0.25§ 0.25§ lim x   x  3x    x 1 lim x  1 x  3x    x Đường thẳng x= tiệm cận đứng x  3x  lim   x  2 x 1  x        x  3x  lim   x  2 x 1  x Đường thẳng y = x-2 tiệm cận xiên DeThiMau.vn 0.25Đ d.Bảng Biến Thiªn: x -∞ / y + 0 -3 - - +∞ 0.25§ +∞ + +∞ y - - *.ĐồThị: 2.Ta có : y / 0.5§ x  x  3m  x  1 = g x  0.25§ x 12 Hàm số có cực trị phương trình y/=0 cã hai nghiƯm ph©n biƯt  g  x   cã hai nghiƯm ph©n biƯt ≠1 DeThiMau.vn     /  4  3m  m      g 1  3m   m      m  (1) 0.5§ 3 Ta l¹i cã : x  5m  x  2m  u  x 1 v / / uv  u v y/  v2 u u/ Khi y/=0   /  x  5m  v v y 0.25§ Giả sử hàm số có CĐ CT A(x1 ; y1) B(x2 ; y2) Vì y/(x1)=0 nên y1=2x1-5m+2 Vì y/(x2)=0 nên y2=2x2-5m+2 Suy A(x1 ; 2x1-5m+2) B(x2 ; 2x2-5m+2) 0.25Đ 2 Khi AB =5(x1-x2) = 5(x1+x2) -20x1x2 (2) 0.25Đ Do x1 x2 nghiệm phương trình g(x) = nên áp dụng định lý vi-ét ta có x1 x2    x1 x  3m  (3) Thay (3) vào (2) ta AB2= 80-60m Theo gi¶ thiÕt AB0 0.25§ Nếu a=0 () có dạng y = ,yêu cầu toán không thoả mÃn Nếu a0 ta chọn a=1 Khi () : x=-1 - by 0.25Đ Tung độ giao điểm (P) () nghiệm phương trình y2 = -4(-1 - by) y2 - 4by - = (*) 0.25§ (1) NhËn xét: (*) có nghiệm phân biệt y1 y2 thoả mÃn y1.y2=-4 0.25Đ Giả sử A(x1;y1) B(x2;y2) giao điểm (P) () phương trình tiếp tuyến A B có dạng : y1y=-2(x1+x) (d1) y2y=-2(x2+x) (d2) 0.25Đ n2 2; y  (d1) , (d2) cã vÐc t¬ chØ phương : n1 2; y1 , 0.25§ Ta thÊy n1 n2   y1 y (2) Thay (1) vµo (2) ta cã n1 n2   d1   d  2.Chän hệ trục hình vẽ ,khi : B(-c;0) C(c;0) A(0;a) D(-c/2;a/2) 0.25§ 0.5§ DeThiMau.vn c  c0  c  x   E  c ; a  Gäi E (x;y) ta cã  a 6 2  a0 a  y   0.25Đ Gọi I (x;y) ,do IOY nên I(0;y) Mặt khác IDAB nên ID AB I  0;  a2  c2 2a     c c2   3a  a  IE   ;  vµ DC   ;   2   2a  c 3a c  a Suy IE.DC   0 2a  IE  DC Bây ta có : DeThiMau.vn 0.25Đ 0.5Đ 0.25§ 0.25§ ...đáp án đề thi học sinh giỏi kớp 12 môn thi : toá Thời gian: 180 phút Câu1: x  3x  1.Khi m= ta cã hµm sè: y  x 1  x2 x 1 (1) 0.25Đ *.TXĐ: D= R *.Sự Biến Thi? ?n: a.Chiều biến thi? ?n: y/...     cot g A  12 cot g B  cot g B  cot g C  18 cot g C  cot g A ¸p dụng BĐT côsi ta có DeThiMau.vn 0.5Đ cot g A  12 cot g B  12 cot gA cot gB cot g B  cot g C  12 cot gB cot gC 2... y = x-2 tiệm cận xiên DeThiMau.vn 0.25Đ d.Bảng Biến Thi? ?n: x - / y + 0 -3 - - + 0.25Đ + + + y - - *.ĐồThị: 2.Ta cã : y /  0.5§ x  x  3m  x  1 = g x 0.25Đ x 12 Hàm số có cực trị phương