Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn thi:toán thời gian : 180 phút52892

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 MƠN :TỐN THỜI GIAN : 180 PHÚT Bài (4đ) Cho hàm số: y = 2x3 + mx2 - 8x (cm) 1) KS vẽ đồ thị hàm số m = (C1) 2) Tìm m ? hàm số (Cm) đồng biến/ (1,2) Bài 2:( 6đ) Cho phương trình: cos2x (2cos x cos3x - 7) = -m 1) GPT: m = -7 2) CMR: khơng tồn m để pt có nhiều 1n0  [- 3  ; ] 8 Bài 3( 4đ) ( x  1)dx  x(1  xe 1) Tính I = 2) A? = lm x  x  397 x  x x -> Bài 4( 2đ) Cho  ABC biết pt cạnh BC: 4x - y + = đường phân giác B, C (dB): x - 2y + = ; (dC): x + y + = Lập pt cạnh AB; AC Bài 5: ( 2đ) GPT: 2005log20052006x + log2006(-x+1) =1 Bài 6: (2đ) Cho a, b, c, d > chứng minh a b2 c5 d 1 1        / b c d a a b c d DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN - LỚP 12 Bài 1(4đ) y = 2x3 + mx2 - 8x 1) KS vẽ đt: m = y = 2x3 + x2 - 8x a) TXĐ: R b) SBT: * CBT: y/ = 6x2 + 2x - y/ = = x = 1; x = -4/3 (Lập bảng xét dấu y/ KL: HSĐB/ x  (-  ; - 4/3) U (1, +  ) HSĐB/ x  (- 4/3, 1) * Giá trị: xCT = -> yCT = -5 xCĐ = -3/4 -> yCĐ = 208 27 * Giới hạn: Lim y =   x ->   HSK0 có t/c Y// = 12x + Y// = z x = -1/6 Lập bảng xét dấu y// DeThiMau.vn c) đồ thị 2) m ? hs ĐB/ /(1,2) y/ = 6x2 + 2mx - NX:  / = m2 + 48 >  m -> y/ có n0 x1< x2 a = >0 af (1)  TH1: x1 < x2  ->  s    2 m   ->  m    m  -> m  m  6 ->  TH2:  x1 < x2 -> af (2)  4  m   ->  s m  12    m  4 ->vô nghiệm m  12 ->  KL: m  giá trị cần tìm Bài 2: (6đ) cos2x (2cosx cos3x - 7) = -m 2cos32x + cos22x - cos2x + m = (1) 1) m = -7 2cos32x + cos22x - cos2x + = (cos2x + 1) (2cos22x - cos2x - 7) = cos2x = -1 -> x =  /2 + k  DeThiMau.vn 2cos22x - cos2x - = ; cos2x =  57 (loại) KL: với m = - -> x =  /2 + k  CMR: khơng tồn m để pt có nhiều 1n0  [- NX : x  [- 3  ; ] 8 3  3  2 ; ] -> 2x  [; ] -> cos2x  [  ] ; 8 4 2 1-> -m = 2t3 +t2 -8t ====f(t) t= cos2x  [  2 ] ; 2 f’(t) = 6t2 +2t -8 f’(t) = t=1 , t= - 4/3 > f’(t) < với t  [  nên giá trị -m  [f(  có t  [  2 ] ; 2 2 ); f ( ) ] 2 3  2 ] -> ưngd x  [- ; ] ; 8 2 nen không tồn m để pt có nhiều nghiệm x  [- Bài (4đ) a) tính I = ( x  1)dx  x(1  xe ) x đặt t= 1+ xex -> dt = ex(1+ x)dx I= xe x dt dt dt    ln t   ln t  C  ln C  t (t  1)  t   t  xe x b) DeThiMau.vn 3  ; ] 8 A= lim  3x (  397 x  1  3x  =3/5 + 397/7 )  lim x x x-> x-> Vậy A = 2006/35 Bài (2đ) 4 x  y   B (-5/7 ;1/7) x  y   Toạ độ đỉnh B nghiệm hệ  4 x  y   C(-6/5 ;-9/5) x  y   Toạ độ đỉnh C nghiệm hệ  Gọi M( ,3) thuộc BC Lờy M1 ,M2 đxứng với M qua dC , dB ->M1thuộc AB , M2 thuộc AC n MM  ud B  (2;1) MM1 qua M (0 ;3) -> MM1 : 2x +y –3 =0 H1 = MM1 x dB -> H1 (1;1) -> M1 (2 ;1) Từ -> AB : 56x + 133y + 21 =0 (chứa B va M1) AC : 5x – 20y –30 = ( chứa C M2) Bài (2đ) 2005log20052006x + log2006(-x+1) = ĐK : x < pt 2006x + log2006(-x+1) = log2006(-x+1) = 1- 2006x (*) Đặt y= log2006(-x+1) -> -x+ 1=2006y -> x= – 2006y  hàm số y = 1- 2006x với x < hàm số ngược hàm y = log2006(-x+1) pt (*) 1- 2006x = x x = ( x < 1) DeThiMau.vn Bài Ad BĐT Cô si cho số dương 3a 2   (1) b a b a2 a2 a2 1 , , , , ta có: b b b a a dấu = xảy a = b tuơng tự 3b 2   (2) dấu = xảy c = b c b c 3c 2  3 d c d (3) dấu = xảy c = d 3d 2  3 a d a (4) dấu = xảy a = d cộng (1) ,(2) ,(3) ,(4) theo vế ta có BĐT cần chứng minh dấu = xảy a = b = c = d [ [ [ DeThiMau.vn ...ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN - LỚP 12 Bài 1(4đ) y = 2x3 + mx2 - 8x 1) KS vẽ đt: m = y = 2x3 + x2 - 8x a) TX? ?: R b) SBT: * CBT: y/ = 6x2 + 2x - y/ = = x = 1; x = -4/3 (Lập bảng xét dấu y/ KL: HSĐB/ x ... x  (- 4/3, 1) * Giá tr? ?: xCT = -> yCT = -5 xCĐ = -3/4 -> yCĐ = 208 27 * Giới hạn: Lim y =   x ->   HSK0 có t/c Y// = 12x + Y// = z x = -1/6 Lập bảng xét dấu y// DeThiMau.vn c) đồ thị 2) m... 6 ->  TH 2:  x1 < x2 -> af (2)  4  m   ->  s m  ? ?12    m  4 ->vô nghiệm m  12 ->  KL: m  giá trị cần tìm Bài 2: (6đ) cos2x (2cosx cos3x - 7) = -m 2cos32x + cos22x - cos2x