Kiểm tra học kỳ I Toán khối 12 (Trung tâm GDTX Huế)53436

SỞ GD& ĐT THỪA THIÊN- HUẾ TRUNG TÂM G.D.T.X HUẾ -  - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN: TỐN KHỐi 12 – NĂM HỌC: 2007 – 2008 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) (1,5 điểm) Câu 1: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y  x  5x  5x  với x   1;2 y  ax  bx  Câu 2: Cho hàm số : a) Định a b để điểm I (1; -2) điểm uốn đồ thị hàm số (1,0 điểm) b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với a = -3; b = (2,5 điểm) c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số y   x3  3x  , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = -9x + (1,0 điểm) 2 Câu 3: Cho elip (E): x  y  1) Xác định độ dài trục lớn, trục bé, tiêu cự tâm sai (E) (1,5 điểm) 2) Viết phương trình tiếp tuyến elip (E), biết:  3 a) Tiếp tuyến qua điểm M 1;  (1,0 điểm)   b) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 3x  y   (1,5 điểm) ………………………………………………………………………………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I Mơn: Tốn - Lớp 12 – Năm học: 2007 – 2008 -Đáp án Biểu điểm   y ,  x  20 x  15 x  x x  x  x0  y ,    x 1 (loại)  x    1;2 f 0   ; f 1  ; f  1  9 ; f 2   6 Vậy: Min f  x   9 Câu 1: 1;  Câu 2: a) Ta có: 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Max f  x   1;  0,25 điểm y ,  ax  3bx y ,,  2ax  3b 0,25 điểm Hàm số cho bậc ba nên đồ thị ln có điểm uốn I (1 ; -2) điểm uốn đồ thị khi:  y ,, 1    y 1  2 b) 0,5 điểm  2a  3b    1  a  b   2 a    b  Với a = -3; b = 2, ta có hàm số: y   x3  3x  DeThiMau.vn 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm  TXĐ:  Sự biến thiên:  Chiều biến thiên: y ,  3 x  x 0,25 điểm D=R x  y ,    x  x  3 x x      x  , y  0, x  0,2  y ,  0, x   ,0   2,   Hàm số đồng biến khoảng (0 , 2) nghịch biến khoảng  ,0  2,   Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x = yCT = y(0) = - Hàm số đạt cực đại x = yCĐ = y(2) =  0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm       lim  x  x  = lim   x 1     = -  x  x   x x      Giới hạn: lim   x3  3x   = lim   x3 1     = +  x  x  x x    Tính lồi, lõm điểm uốn: y ,,  6 x   6 x  1 =  x = Bảng xét dấu y ,, : x - ,, + y Đồ thị - - 0 + -4 Đ/U U(1;-2) + y  + - Điểm uốn U(1; -2) Lõm  Bảng biến thiên: x y' 0,25 điểm 0,25 điểm Lồi 0 + 0,25 điểm - Đồ thị: Điểm đặc biệt: A (0 ,- 4) , B (3,- 4) , C (2 , 0) , D (-1 , 0) y ( C) C D x O -5 -2 -4 A -6 DeThiMau.vn B 0,5 điểm c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên có hệ số góc k = -9 Suy tiếp điểm (x0, y0) , ta có: f ,  x0     x  1 y 0   x02  x0       x0   y0   Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm: y     x  1  y   x  : y     x  3  y   x  23 2 x y     Elip (E) có trục lớn Ox a   a  , b   b 1 , c  a  b   c  Câu 3: 1) x  y   Độ dài trục lớn 2a = 4, độ dài trục nhỏ 2b = 2, c a tiêu cự 2c = , tâm sai e   0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25điểm 0,75điểm 0,25điểm 0,25điểm  3    12   3   1 nên : M 1, 2) a) Vì   E  4    3 Do phương trình tiếp tuyến  E  M 1,  là:   y 1.x y x  1   1  x  y   4 b) Đường thẳng  vuông góc với đường thẳng 3x – 2y + = có phương trình dạng: 2x + 3y + C = Để  tiếp tuyến elip cho ta cần có điều kiện: a2A2 + b2B2 = C2 (C  0) hay: 4.22  1.32  C  C  25  C   Vậy ta có hai tiếp tuyến: x  y   x  y   DeThiMau.vn 0,25 điểm 0,75điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm ... x  y   Độ d? ?i trục lớn 2a = 4, độ d? ?i trục nhỏ 2b = 2, c a tiêu cự 2c = , tâm sai e   0,25 ? ?i? ??m 0,25 ? ?i? ??m 0,25 ? ?i? ??m 0,25 ? ?i? ??m 0,25? ?i? ??m 0,75? ?i? ??m 0,25? ?i? ??m 0,25? ?i? ??m  3    12   3  ... ta cần có ? ?i? ??u kiện: a2A2 + b2B2 = C2 (C  0) hay: 4.22  1.32  C  C  25  C   Vậy ta có hai tiếp tuyến: x  y   x  y   DeThiMau.vn 0,25 ? ?i? ??m 0,75? ?i? ??m 0,5 ? ?i? ??m 0,5 ? ?i? ??m 0,5 ? ?i? ??m ... Đồ thị - - 0 + -4 Đ/U U(1;-2) + y  + - ? ?i? ??m uốn U(1; -2) Lõm  Bảng biến thiên: x y' 0,25 ? ?i? ??m 0,25 ? ?i? ??m L? ?i 0 + 0,25 ? ?i? ??m - Đồ thị: ? ?i? ??m đặc biệt: A (0 ,- 4) , B (3,- 4) , C (2 , 0) , D