Đề kiểm tra học kì II trường THPT Nguyễn Huệ môn Toán – lớp 11 – nâng cao52889

Sở GD&ĐT tỉnh Yên Bái Trường THPT Nguyễn Huệ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (2011-2012) Mơn tốn – Lớp 11 – nâng cao (Thời gian 90 phút– không kể giao đề) Câu 1: (2 điểm): Tính giới hạn sau: a) lim 3n  2n  n3  3x   4x  x  b) lim x  3x  x 1 Câu 2: (1 điểm) Chứng minh phương trình : x5  5x  4x   Có nghiệm Câu 3:(1Điểm) Tính đạo hàm hàm số y  Câu 4:(2Điểm) Cho hàm số cot( x  2x-2) ( x  1)5 x2  x  y x 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y   x  Câu 5(4điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SC vng góc với đáy.SB tạo với đáy góc 45 a)Chứng minh AB vng góc với (SBC) b)Mặt phẳng (SAD) vng góc với (SCD) c)Gọi O tâm hình vng ABCD,hãy tính khoảng cách hai đường thẳng SO CD d)Gọi   mặt phẳng qua C ,   vuông góc với SD.Xác định thiết diện hình chóp bị cắt   tính diện tích thiết diện ……………Hết…………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Họ tên học sinh :………………………… Số báo danh…………… DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM –MƠN TỐN – KHỐI: 11 Câu a (1 Điểm) (2Điểm) 3n  2n  a) lim 3n  Đáp án  lim Điểm  n n3   3 3 n 3 1,0 b (1,0 Điểm) 3x   4x  x  (3x  2)  (4x  x  2) b) lim  lim x 1 x  3x  x 1 (x  3x  2)(3x   4x  x  2) 0,25 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………  lim x 1 5x  11x  (x  3x  2)(3x   4x  x  2) 2  lim x 1 (x  1)(5x  6) (x  1)(x  2)(3x   4x  x  2) 0,5 ………………………………………………………………………………………………………  lim x 1 (1Điểm) 5x  (x  2)(3x   4x  x  2)  0,25 Chứng minh phương trình : x5  5x  4x   Có nghiệm Đặt f(x)= x5  5x  4x   Hàm số f(x) liên tục R ………………………………………………………………………………… Ta có : f (2)  1  73 f ( )  0 32 f (0)  1  13 f( ) 0 32 0,25 0,25 ………………………………………………………………………………… 3  Vì f (2) f ( )   f ( x)  có nghiệm x1   2;   2   3  f ( ) f (0)   f ( x)  có nghiệm x2   ;0     1 f (0) f ( )   f ( x)  có nghiệm x3   0;   2 Vậy, phương trình cho có nghiệm ……………………………………………………………………………………………… DeThiMau.vn 0,5 (1Điểm) cot( x  2x-2) Tính đạo hàm hàm số y  ( x  1)5 cot( x  x  2)  '.( x  1)5  cot( x  x  2) ( x  1)5  y'   ( x  1)10 ' 0,5 ….………………………………………………………………………… ( x  x  2) ' ( x  1)5  5( x  1) cot( x  x  2) 2 sin ( x  x  2)  ( x  1)10  (2Điểm) 0,5 2 5cot( x  x  2)  ( x  1) sin ( x  x  2) ( x  1)6 TXĐ: R \ 1 Có f '( x)  x  2x ( x  1) 0,5 ……………………………………………………………………………………… Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M ( x0 ; f ( x0 )) là: y  f ' ( x0 )( x  x0 )  f ( x0 ) Đường thẳng y   x  có hệ số góc k=  3 Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y  0,5 4  4 x  nên f '( x0 )     1 3  3  x0  x02  2x 2    x  x  x  x   x  x    0 0 0  ( x0  1)  x0  3 0,5 ……………………………………………………………………………………… 3  tiếp tuyến y  x  4 7 Với x0  3 ta có f (3)   tiếp tuyến y  x  4 3 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y  x  y  x  4 4 Với x0  ta có f (1)  DeThiMau.vn 0,5 S S (4 điểm) E F J Hình vẽ C D I O Khơng có hình vẽ khơng cho điểm A B ……………………………………………………………………………………………………………………………… a) (1 điểm) :Chứng minh AB vng góc với (SBC) ฀  450 Ta có hình chiếu SB mặt phẳng (ABCD) CB SBC Ta có SC  ( ABCD)  SC  AB AB  BC 1 0,5 (2) SC cắt BC C, SC,BC nằm (SBC) (3) 0,5 Từ (1),(2),(3)=> AB  (SBC) ……………………………………………………………………………………… b)(1 điểm)Mặt phẳng (SAD) vng góc với (SCD) .Vì  AD  CD  AD  ( SCD)   AD  SC 0,5 AD  ( SCD )   ( SAD)  ( SCD) AD  ( SAD)  0,5 ……………………………………………………………………………… c)(1 điểm)Gọi O tâm hình vng ABCD,hãy tính khoảng cách hai đường thẳng SO CD .Gọi I trung điểm BC ,OI đường trung bình tam giác BCD nên CD//IO CD//(SIO) d(SO;CD)=d(CD;(SIO))=d(C;(SIO)) OI  CB    OI  ( SCB) OI  SC  DeThiMau.vn 0,25 .Gọi J hình chiếu C lên SI, CJ  SI    CJ  ( SOI ) CJ  OI (doOI  ( SBC ))  0,25 Từ đó: CJ=d(C;(SIO) Tam giác SCI vuông C : Vậy : d(SO;CD)= 1 1 a       CJ  2 CJ SC CI CJ a a a 0,25 0,25 ……………………………………………………………………………………… d) (1 điểm) Gọi   mặt phẳng qua C ,   vng góc với SD.Xác định thiết diện hình chóp bị cắt   tính diện tích thiết diện .Gọi E hình chiếu C SD.tam giác SCD vng cân C nên E trung điểm SD Mặt phẳng   qua C vng góc SD Ta có CE  SD  CE  ( )  BC  CD  BC  ( SCD)  BC  ( ) Do (α) mặt phẳng (BCE) Mà   BC  SC 0,25  AD  SC  AD  ( SCD)  ( ) / / AD Vì   AD  CD  E  ( BCE )  ( SAD)  ( BCE )  ( SAD)  EF//AD ( F  SA)  Từ đó: ( BCE ) / / AD ( BCE )  ( SBA)  BF  BC  ( SCD)  BC  CE CE  ( SCD) Ta thấy :  EF / / AD  EF  ( SCD)  EF  CE   AD  ( SCD) Vậy thiết diện hình thang vng BCEF 0,5 Diện tích thiết diện S= ( BC  EF).CE + CE  a a ; EF= 2 ;BC=a a a 2a  2 Do S= (a  ) 0,25 ( Chú ý : Mọi cách giải khác cho tối đa điểm) DeThiMau.vn DeThiMau.vn ...ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM –MƠN TỐN – KHỐI: 11 Câu a (1 Điểm) (2Điểm) 3n  2n  a) lim 3n  Đáp án  lim Điểm  n n3   3 3 n 3... 2)(3x   4x  x  2) 0,25 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………  lim x 1 5x  11x  (x  3x  2)(3x   4x  x  2) 2  lim x 1 (x  1)(5x  6) (x  1)(x  2)(3x   4x  x... y  x  4 7 Với x0  3 ta có f (3)   tiếp tuyến y  x  4 3 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y  x  y  x  4 4 Với x0  ta có f (1)  DeThiMau.vn 0,5 S S (4 điểm) E F J Hình vẽ C