Kiểm tra học kì II môn thi: Toán 1151396

ĐỀ SỐ KIỂM TRA HỌC KÌ II 2013-2014 MƠN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút A PHẦN CHUNG (7điểm) (Dành cho tất thí sinh) Câu I (1,5điểm) Tìm giới hạn sau: 1) lim n3  n   3n3 2) lim x 0  x2  2x   Câu II (1điểm) Tìm m để hàm số f ( x)    x mx   x 1 1 x x  liên tục x  x  Câu III (1,5điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y  sin x  cos2 x  x 2) y   x  x 2 Câu IV(3điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác ABC cạnh a Cạnh bên SB vng góc mặt phẳng ( ABC ) SB  2a Gọi I trung điểm cạnh BC 1) Chứng minh AI vng góc mặt phẳng (SBC) 2) Tính góc hợp đường thẳng SI với mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAI) B PHẦN RIÊNG (3điểm) (Thí sinh học chương trình làm theo chương trình đó) Theo chương trình Câu Va(2điểm) Cho hàm số y  f  x   x  x  có đồ thị (C) 1) Giải phương trình f   x   2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0  Câu Via (1điểm) Chứng minh phương trình x3  x   có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  2;  Chương trình nâng cao Câu Vb (2điểm) x2  2x  1) Cho hàm số y  Chứng minh rằng: y.y   y  2x 2) Cho hàm số y  f ( x)  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết x 1 tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  có phương trình y  x  3   Câu VIb (1điểm) Chứng minh phương trình m  m  x 2010  x   có nghiệm âm với giá trị tham số m DeThiMau.vn -HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU NỘI DUNG Ý 1(0,75đ) lim 6n  n   3n3 ĐIỂM  n n3 3 n3    0,5   6  lim 0,25 =-2 I (1,5đ) x 1 1  lim x 0 x x lim 2(0,75đ) x 0  lim x 0 x 1 1  x     0,5    x 1 1 0,25  x  1 x  3  4 x2  2x  Ta có lim f  x   lim  lim x 1 x 1 x 1 1 x 1 x lim f  x   lim  mx    m  ; f (1)  m  II (1đ) x 1   0,5  x 1 Hàm số liên tục x =  lim f  x  = lim f  x  = f (1) x 1 0,25 0,25 x 1  m   4  m  2 y '  2sin x  sin x  ' sin x  x  ' 0,25 0,25 0,25 1(0,75đ)  2sin x cos x  2sin x  = - sin2x-1 III (1,5đ)   5x  x  ' y'  2  5x  x2  2x 2(0,75đ)  0,5 2  5x  x2 0,5 S 0,25 H IV (3đ) 1(1đ) I B C A Tam giác ABC cạnh a , IB = IC = DeThiMau.vn a  AI  BC (1) 0,25 SB  (ABC)  SB AI Từ (1) (2) ta có AI  (SBC) SB  (ABC)  BI hình chiếu SI (ABC) 2(1đ) (2) 0,5 0,25 ฀ , tan SIB ฀  SB  SI ,( ABC )   SIB  ฀ IB Kết luận: AI (SBC) (cmt) nên (SAI)  (SBC) SI  (SAI )  (SBC ) Trong tam 3(1đ) 0,25 0,25 giác SBI, BH  SI  BH  (SAI ) 0,25 0,25 kẻ 0,25 0,25 Þ d (B,(SAI )) = BH 1 1 17 2a 17       BH  2 17 BH MB BI 4a a 4a 0,25 Chương trình y  x  x   y  x  x 1(1đ) Va (2đ) 0,5 y   x  x   x  x   0,25 0,25  15  15 x ; x 3 Tại x0   y0  6 2(1đ) Hệ số góc TT: k  y (1)  3 Phương trình tiếp tuyến y  3 x  Đặt f(x) = x3 - 3x + Ta có f(x) xác định, liên tục ฀ nên liên tục đoạn [-2;-1], [-1;1] [1;2] Mà f(-2) f(-1) = -3  , f(-1) f(1) = -3  f(1) f(2) = -3  Nên pt f(x) = có nghiệm thuộc khoảng (-2;-1), (-1;1) (1;2) Suy phương trình x3 - 3x + = có nghiệm phân biệt (-2; 2) Chương trình nâng cao Ta có y '  x   y "  VIa (1đ) 1(1đ) y.y "  ( x  x  2).1   x  x   ( x  1)2  y2 TXĐ D = R \ {-1}; f '( x)  Vb (2đ) 2(1đ) 3  x  1 tiếp điểm TT, theo giả thiết ta có: Xác định hệ số góc TT là: k   Gọi  x0 ; y0  f '( x0 )   DeThiMau.vn 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5    0,5    y0    x   3 3 2     x0  1      x0  1  x0  3  y    3 23 Vậy có hai tiếp tuyến y   x  y   x  4 4 VIb (1đ) 1(1đ) Xét hàm số f(x) = (m2 – m + 3)x2010 – 2x – liên tục ฀ Ta có: f(0) = -4 f(-1) = m2 – m + + – = m2 – m + >  m ฀ f(0) f(-1) < suy tồn x0  (-1; 0): f(x0) = Phương trình có nghiệm âm với m     0,5    0,5 0,25 0,25 Hết ĐỀ SỐ THI THỬ HỌC KỲ II MƠN: TỐN –LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (1.5 điểm) Tìm giới hạn sau: lim 4n   2n  3n x2  4x  x 3 x 3 lim lim x2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm giá trị tham số m để hàm số  x  3x  x  1 f ( x)   x 1 2mx  x  1  liên tục x = - Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: y  2x 1 x  x2 4x 1  x2 y   x2   x  10 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Chứng minh: ( SBD )  ( SAC ) Tính tan góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) Gọi H hình chiếu A cạnh SB Chứng minh AH  ( SBC ) Tính AH II Phần riêng(3.0 điểm) Theo chương trình Chuẩn: Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x5  3x  x   có hai nghiệm thuộc khoảng (0; 2) Câu 6a: (2,0 điểm) 1) Cho hàm số f ( x )  x  x  x  Chứng minh rằng: f (1)  f (1)  6 f (0) 2) Cho hàm số y   x  x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm x 1 M(2; 4) Theo chương trình Nâng cao DeThiMau.vn Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x  10 x  100  có nghiệm âm Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  sin x  cos x   2sin x CMR y’=0 b) Cho hàm số y   x  x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp x 1 tuyến có hệ số góc k = –1 Đáp án Nội dung Câu 1(1.5) 4n  n2   lim lim  5  2n  3n  3 n n 4 x2  4x  ( x  3)( x  1)  lim x 3 x 3 x 3 x 3 lim lim x2 2(1.0)  lim( x  1)  x 3 4x   4x   lim  lim x2 x2 x2 ( x  2)( x   3)  4x   3 * f(-1) = -2m + * lim f ( x)  lim (2mx  5)  2m  x 1 x 1 * lim f ( x)  lim x 1 x 1 x  3x   lim ( x  2)  x 1 x 1  Hàm số f(x) liên tục x = -1 lim f ( x)  lim f ( x)  f (1)  m=2 x 1 3(1.0) x 1 (2 x  1)'( x  x  2)  (2 x  1)( x  x  2)' 2 x  x  y'   ( x  x  2) ( x  x  2) y  x2   x  10  y '  10  x   x    9  x   1    x 1  10 10  x   x    y'   x2  1.(1,0 điểm) Hình vẽ 4(3.0)  BD  SA  BD  ( SAC ) (1)  BD  AC  BD  ( SBD) (2) Từ (1) (2) suy (SBD)  (SAC) 2.(0,75 điểm) SA  (ABCD)  AC hình chiếu SC lên (ABCD) ฀  Góc SC (ABCD) SCA DeThiMau.vn ฀  tan SCA SA  AC 3.(1,0 điểm)  AB  BC  (SAB)  BC  AH  BC   SA  BC mà AH  SB (4) Từ (3) (4) suy : AH  ( SBC ) (3) a AH  SB  2 5a(1.0) Đặt f ( x)  x  x  x  Hàm số f(x) liên tục IR Do liên tục đoạn [0;1] [1;2] Ta có : f(0) = -2, f(1) =  f(0).f(1) < f(1) = 1, f(2) = -8  f(1).f(2) < Phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0;1) nghiệm thuộc khoảng (1;2) Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0;2) 6a(2.0) f ( x )  x  x  x  f ( x )  x  x  2, f (1)  6, f (1)  6, f (0)  2 Vậy: f (1)  f (1)  6 f (0) y  x  x2 x2  2x   y'   k  f (2)  1 x 1 ( x  1) x0  2, y0  4, k  1  PTTT : y   x  5b(1.0) Gọi f ( x )  x  10 x  100  f ( x ) liên tục R f(0) = 100, f (10)  105  104  100  9.104  100   f (0) f (10)   phương trình có nghiệm âm c  (10; 0) 6b(2.0) y  sin2 x  cos2 x  cos2x=0 (đpcm)  y'=0 y  x  x2 x2  2x   y'  x 1 ( x  1)2 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm  y ( x0 )   x02  x0  ( x0  1) x   1  x02  x0     x0  Nếu x0   y0  2  PTTT : y   x  Nếu x0   y0   PTTT : y   x  Hết -DeThiMau.vn DeThiMau.vn ... 2sin x  sin x  ' sin x  x  ' 0,25 0,25 0,25 1(0,75đ)  2sin x cos x  2sin x  = - sin2x-1 III (1,5đ)   5x  x  ' y'  2  5x  x2  2x 2(0,75đ)  0,5 2  5x  x2 0,5 S 0,25 H IV (3đ)... trình có nghiệm âm với m     0,5    0,5 0,25 0,25 Hết ĐỀ SỐ THI THỬ HỌC KỲ II MƠN: TỐN –LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (1.5 điểm) Tìm... f  x   lim  lim x 1 x 1 x 1 1 x 1 x lim f  x   lim  mx    m  ; f (1)  m  II (1đ) x 1   0,5  x 1 Hàm số liên tục x =  lim f  x  = lim f  x  = f (1) x 1 0,25 0,25