Bài giảng môn toán lớp 10 Bài 1: Phương trình đường thẳng51296

Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I Mục tiêu: Về kiến thức : - Vectơ phương-phương trình tham số đừơng thẳng - Vectơ pháp tuyến-phương trình tổng quát đường thẳng - Vị trí tương đối đường thẳng, góc đường thẳng - Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Về kỹ năng: -Lập dược phương trình tham số, phương trình tổng quát đường thẳng biết yếu tố đủ để xác định đường thẳng -Nắm vững cách vẽ đường thẳng mp tọa độ biết p.trình - Xđịnh vị trí tương đối, góc giũa đường thẳng biết p.trình đường thẳng - Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Về tư duy: bước đầu hiểu việc đại số hóa hình học Về thái độ: cẩn thận , xác II Chuẩn bị phương tiện dạy học: a) Thực tiển học sinh biết định nghóa vectơ phương, vectơ vuông góc b) Phương tiện : SGK, SBT, Tranh, ảnh c) Phương pháp, thuyết trình, vấn đáp gợi mở III Tiến trình dạy học hoạt động: Hoạt động 1: Xây dựng vectơ phương đường thẳng Hoạt động HS Hoạt động giáo viên Nội dung cần ghi Tìm tung độ M0, M biết Trong mp Oxy cho đ.thẳng hoành độ  đồ thị hsố y  x x   y  -Thế hoành độ x  M0 x  M vào phương M (2;1) a) Tìm tung độ điểm x   y  trình y x để tính y M ; M nằm  , có M (6;3)  M M  (4; 2)   M M  2(2;1)  2u - Tìm tung độ, ta có tọa độ M (2;1) ; M (6;3) hoành độ llượt M (2;1) , M (6;3)  - KL: M M phương với  u (Minh họa độ thị) b)Chứng tỏ M o M - Nhận xét: u vectơ phương  ku ( k  ) vectơ phương -  xác định biết điểm 1vectơ phương Nhấn mạnh: I Vectơ phương đường thẳng DeThiMau.vn   phương với u  (2;1) ÑN SGK trang 70    qua M0 (x0,y0) có vectơ  phương u  (u1 , u2 ) có ptts KL:  (HS vẽ u mp toạ độ) là: x = x0 +u1t y = y0 +u2t ứng giá trị t ta có điểm thuộc    II P.Trình tham số đường thẳng (trang 71 SGK) HĐ 2:Tìm vtcp đường thẳng biết phương trình tham số Cho hsinh nhìn ptts, từ chæ VD Cho  : x   6t y   8t vtcpcủa đ.thẳng điểm bất t   M (1;10) kỳ thuộc đ.thẳng qua điểm M (5; 2) có  t  2  M (17; 14) Choïn t =1; t=-2 ta có vtcp u  (6;8) điểm nào? Điểm M (5; 2) ứng với t=0 chọn nhanh HĐ3 Tính hệ số góc đườnh thẳng biết vtcp HĐ HS HĐ GV x  x0  u1t GV giúp hsinh tìm hệ số góc từ y  y0  u2t ptts đthẳng có vtcp  x  x0 u  (u1 ; u2 ) với u1   t u1 y  y0  tu2 Suy ra: y  y0  u2 ( x  x0 ) u1 Ruùt t từ p.tr (1) thay vào p.tr (2) Đặt k  u2 hsg đthẳng u1 Hsinh viết ptts cần có điểm A (hoặc B), chọn vtcp  AB ND cần ghi Đthẳ ng  có vtcp  u  (u1 ; u2 ) với u1  hsg  là: k  u2 u1 VD: Viết ptts đthẳng d qua A(2;3) ; B(3;1) Tính hsg d dquaA B neân ud  AB  (1; 2) x  2t y   2t 2 hsg d là: k   2 Vậy ptts d: Hsinh tự thay số vào ptts đthẳng Có vtcp ta tính hsg k HĐ4 Xây dựng vectơ pháp tuyến đườnh thẳng dựa vào vtcp Cho  : x  5  2t y   3t  vectơ n  (3; 2)  Hãy chứng tỏ n vuông góc với vtcp  DeThiMau.vn HĐ HS  u  (2;3)  u.n  2.3  3.2  KL HĐ GV  Tìm vtcp u của  Hd hsinh cm: u n  tích vô hướng u n =0 Nxé t:   n vtpt k n ( k  ) vtpt đthẳng Vậy đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm vtpt ND cần ghi IV Vectơ pháp tuyến đường thẳng ĐN trang 73 SGK Chú ý: vectơ pháp tuyến vectơ vuông góc với vtcp IV Phương trình tổng quát đường thẳng a)ĐN (trang 73 SGK) Ghi nhớ:  qua M ( x0 ; y0 )  có vtpt n  (a; b) ptrình tổng quát là: a ( x  x0 )  b( y  y0 )   ax  by  c  với c  (ax0  by0 ) HĐ5 Liên hệ vtcp vtpt đường thẳng  Cm: đường thẳng  : ax  by  c  coù vtpt n  (a; b) vaø vtcp u  (b; a) HĐ HS HĐ GV ND cần ghi    n.u  ab  ba  Haõy cm n  u   VD a) Tìm tọa độ vtcp Adụng Kquả Vậy n  u cuả đthẳng: x  y   vtcp từ vtpt n  (2;3)   Hs kieåm tra: n.u  Kq: u  (3; 2) b) Lập ptrình tổng Cần điểm vtpt Muốn lập pttq ta cần quát đthẳng  qua nhữnh yếu tố nào? điểm:A(1;3) B(2;5)    coù vtcp AB  (1; 2) ta Tìm vtpt cách nào? suy vtpt vtcp u  AB  (1; 2)   n  (2;1) Vậy  pttq  qua A có  vtpt n  (2;1) laø: 2 x  y   HĐ6 Các trường hợp đặt biệt đường thẳng ax  by  c  Trình bày nhu6 SGK trang 74,75 HĐ7 Vị trí tương đối đường thẳng 1 : a1 x  b1 y  c1   : a2 x  b2 y  c2  DeThiMau.vn  n1  (a1 ; b1 )  n2  (a2 ; b2 ) HĐ Hsinh HĐ GV ND cần ghi Hd hsinh xét vị trí tương đối dựa Tọa độ giao điểm có vào số điểm chung cách giải 1  ìa nghiệm hệ ptr: hệ: a1 x  b1 y  c1  1 : a1 x  b1 y  c1  a2 x  b2 y  c2   : a2 x  b2 y  c2  1 cắt  điểm 1   1 ฀  Hệ có nghiệm ta kluận gì? Hệ có VSN nghiệm ta kluận gì? Hê VN nghiệm ta kluận gì? VD Xét vị trí tương đối cặp đthẳng sau: 1 : x  y   a) 2 : 2x  y   Kq: 1 cắt  điểm Hsinh biết cách giải hệ ptrình Ycầu hsinh tự tìm nghiệm ( Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để giải) A(1;2) b) 1 : x  y   3 : x  y   Kq: 1 ฀  c) 1 : x  y   4 : 2x  y   Kq: 1 ฀  Hoạt động 9: góc đường thẳng HĐ Hsinh Hs nêu cá ch tính góc  vectơ   ฀ Cos (n1 ; n2 )  n1  (a1 ; b1 ) coù  n2  (a2 ; b2 ) a1a2  b1b2 a12  a2 b12  b2  n1  (4; 2)  n2  (1; 3) neân Cos (฀ d1 ; d )   n1  (4; 2)  n2  (1; 3) 46  16   1 : a1 x  b1 y  c1   : a2 x  b2 y  c2  HĐ GV Hd hsinh tính góc đường thẳng thông qua góc vtpt chúng ù Ghi nhớ:  (฀ 1 ;  )  900 neân: Cos (฀  ; )  0 ND caàn ghi Cos (฀ 1 ;  )  a  a2 b12  b2 1 : y  k1 x  m1 Chú ý: 1 : y  k1 x  m1  : y  k2 x  m2 thì: 1    k1.k2  1 VD: Tìm số đo góc đthẳng: Yêu cầu học sinh áp dụng thẳng công thức tính góc a1a2  b1b2 d1 : x  y   d2 : x  y   Kq : (฀ d1 ; d )  600 Kl : (฀ d1 ; d )  600 HĐ 10 Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng  : ax  by  c  Ký hiệu: d ( M , ) HĐ hsinh HĐ GV DeThiMau.vn ND cần ghi HSinh tham khảo chứng minh SGK  Ta có: n  (3; 2) neân d ( M , )  6   94  13 Hsinh thay yếu tố có vào công thức Công thức: d ( M , )  ax0  by0  c a  b2 VD: Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1) đến đường thẳng  : 3x  y   Kq : d ( M , )  13 IV.Cuûng cố toàn Câu hỏi 1: a) Muốn viết ptrình (TS,TQ) đường thẳng ta cần có yếu tố nào? b) Nêu cách tìm vị trí tương đối đthẳng, công thức tính góc đthẳng c) Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Câu hỏi 2:Hãy lập ptts, pttq đường thẳng d biết: a) d qua M(2;1) có vtcp u  (5; 4)  b) d qua M(5;-2) có vtpt n  (4;3) c) d qua M(5;-1) có hệ số góc d) d qua A(3;4) B(5;-3) Câu hỏi 3: Cho ABC có: A(1;3), B(4;-1), C(4;6) a) Hãy lập pttq đường cao AH, trung tuyến BM AC ; AC ) b) Tính d (C , AB) vaø Cos (฀ DeThiMau.vn ... đthẳng Vậy đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm vtpt ND cần ghi IV Vectơ pháp tuyến đường thẳng ĐN trang 73 SGK Chú ý: vectơ pháp tuyến vectơ vuông góc với vtcp IV Phương trình tổng quát đường. .. vectơ  phương u  (u1 , u2 ) có ptts KL:  (HS vẽ u mp toạ độ) là: x = x0 +u1t y = y0 +u2t ứng giá trị t ta có điểm thuộc    II P .Trình tham số đường thẳng (trang 71 SGK) HĐ 2:Tìm vtcp đường. .. b2 VD: Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1) đến đường thẳng  : 3x  y   Kq : d ( M , )  13 IV.Củng cố toàn Câu hỏi 1: a) Muốn viết ptrình (TS,TQ) đường thẳng ta cần có yếu tố nào? b) Nêu cách