THÔNG TIN TÀI LIỆU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x + 6x - 9x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) giao điểm (C ) với trục hồnh 3) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x - 6x + 9x - + m = Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 22x + - 3.2x - = 2) Tính tích phân: I = x ị (1 + x )e dx 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = ex (x - x - 1) đoạn [0;2] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; - 1), B (1; - 2; 3),C (0;1;2) 1) Chứng minh điểm A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC ) 2) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC ) Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng: z + 2z = + 2i Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2; 0; - 1), B (1; - 2; 3),C (0;1;2) 1) Chứng minh điểm A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC ) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC Câu Vb (1,0 điểm): Tính mơđun số phức z = ( - i )2011 Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: DeThiMau.vn BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I : y = (1 - x )2(4 - x ) = (1 - 2x + x )(4 - x ) = - x - 8x + 2x + 4x - x = - x + 6x - 9x + y = - x + 6x - 9x + Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: y ¢= - 3x + 12x - éx = Cho y ¢= Û - 3x + 12x - = Û ê êx = ê ë Giới hạn: lim y = + ¥ ; lim y = - ¥ x® - ¥ x® + ¥ Bảng biến thiên x y¢ y – – + + + – – Hàm số ĐB khoảng (1;3), NB khoảng (–;1), (3;+) Hàm số đạt cực đại yCÑ = xCÑ = ; y đạt cực tiểu yCT = xCT = y ¢¢= - 6x + 12 = Û x = Þ y = Điểm uốn I(2;2) éx = ê Giao điểm với trục hoành: y = Û - x + 6x - 9x + = Û ê x= ê ë Giao điểm với trục tung: x = Þ y = Bảng giá trị: x y 4 O Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm trục đối xứng hình vẽ bên (C ) : y = - x + 6x - 9x + Viết pttt giao điểm (C ) với trục hoành Giao điểm (C ) với trục hoành: A(1; 0), B (4; 0) pttt với (C ) A(1; 0) : ïï x = vày0 = ü ý Þ pt t t t aïi A : y - = 0(x - 1) Û y = f ¢(x ) = f Â(1) = 0ùù ỵ pttt với (C ) B (4; 0) : ïï x = vày0 = ü ý Þ pt t t t aïi B : y - = - 9(x - 4) Û y = - 9x + 36 f ¢(x ) = f ¢(4) = - 9ùù ỵ Vy, hai tip tuyn cn tìm là: y = y = - 9x + 36 3 Ta có, x - 6x + 9x - + m = Û - x + 6x - 9x + = m (* ) (*) phương trình hồnh độ giao điểm (C ) : y = - x + 6x - 9x + d : y = m nên số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C ) d Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có nghiệm phân biệt 0< m < Vậy, với < m < phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu II DeThiMau.vn x 22x + - 3.2x - = Û 2.22x - 3.2x - = (*) Đặt t = 2x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành ét = (nhan) 2t - 3t - = Û ê êt = - (loai) ê ë Với t = 2: 2x = Û x = Vậy, phương trình (*) có nghiệm x = 1 I = x ò (1 + x )e dx ìï u = + x ìï du = dx ï ï Đặt í Þ í Thay vào cơng thức tích phân phần ta được: x ïï dv = e dx ïï v = ex ïỵ ỵï I = (1 + x )ex - 1 ò0 exdx = (1 + 1)e1 - (1 + 0)e0 - ex = 2e - - (e1 - e0 ) = e Vậy, I = x ò (1 + x )e dx = e Hàm số y = ex (x - x - 1) liên tục đoạn [0;2] y ¢= (ex )¢(x - x - 1) + ex (x - x - 1)¢= ex (x - x - 1) + ex (2x - 1) = ex (x + x - 2) éx = Ỵ [0;2] (nhan) Cho y ¢= Û ex (x + x - 2) = Û x + x - = Û ê êx = - Ï [0;2] (loai) ê ë Ta có, f (1) = e (1 - - 1) = - e f (0) = e0(02 - - 1) = - f (2) = e2(22 - - 1) = e2 Trong kết trên, số nhỏ - e số lớn e2 Vậy, y = - e x = 1; max y = e2 x = [0;2] [0;2] Câu III Gọi O tâm mặt đáy SO ^ (ABCD ) SO đường cao hình chóp hình chiếu SB lên mặt đáy BO, · SBO = 600 (là góc SB mặt đáy) A · · · SO BD Ta có, t an SBO = Þ SO = BO t an SBO = t an SBO 60 BO = a t an 600 = a Vậy, thể tích hình chóp cần tìm B 2a S D O C 1 4a B h = AB BC SO = 2a.2a.a = 3 3 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: Với A(2; 0; - 1), B (1; - 2; 3),C (0;1;2) uuur uuur Ta có hai véctơ: AB = (- 1; - 2; 4) , AC = (- 2;1; 3) ỉ uuur uuur r ỗ- 4 - - - ÷ ÷ ; ; = ( 10; 5; 5) ¹ Þ A, B ,C khơng thẳng hàng [AB , AC ] = ỗỗ ữ ữ ỗỗố 3 - - 1ø ÷ V = Điểm mp (ABC ) : A(2; 0; - 1) DeThiMau.vn uuur uuur r vtpt mp (ABC ) : n = [AB , AC ] = (- 10; - 5; - 5) Vậy, PTTQ mp (ABC ) : A(x - x ) + B (y - y0 ) + C (z - z0 ) = Û - 10(x - 2) - 5(y - 0) - 5(z + 1) = Û - 10x - 5y - 5z + 15 = Û 2x + y + z - = r Gọi d đường thẳng qua O vuông góc với mặt phẳng (a ) , có vtcp u = (2;1;1) ìï x = 2t ïï PTTS d : ïí y = t Thay vào phương trình mp (a ) ta được: ïï ïï z = t ỵ 2(2t ) + (t ) + (t ) - = Û 6t - = Û t = 21 Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm H (1; 21 ; 21 ) Câu Va: Đặt z = a + bi Þ z = a - bi , thay vào phương trình ta a + bi + 2(a - bi ) = + 2i Û a + bi + 2a - 2bi = + 2i Û 3a - bi = + 2i ìï 3a = ïì a = Û ïí Û ïí Þ z = - 2i Þ z = + 2i ïï - b = ïï b = - ỵ ỵ Vậy, z = + 2i THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: Với A(2; 0; - 1), B (1; - 2; 3),C (0;1;2) Bài giải hoàn toàn giống giải câu IVa (phần ban bản): đề nghị xem lại phần uuur r Đường thẳng AC qua điểm A(2; 0; - 1) , có vtcp u = AC = (- 2;1; 3) uuur Ta có, AB = (- 1; - 2; 4) æ- 4 - - - uuur r r uuur ữ ỗ ữ = (- 10; - 5; - 5) ; ; u = AC = (- 2;1; 3) Suy [AB , u ] = ỗỗ ữ ữ ỗỗố 3 - - 1ø ÷ Áp dụng cơng thức khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC ta uuur r [AB , u ] (- 10)2 + (- 5)2 + (- 5)2 15 d(B , AC ) = = = r u 14 (- 2)2 + (1)2 + (32 ) 15 Mặt cầu cần tìm có tâm điểm B (1; - 2; 3) , bán kính R = d(B , AC ) = nên có pt 14 225 (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 14 Câu Vb: Ta có, ( - i )3 = ( 3)3 - 3.( 3)2.i + 3.i - i = 3 - 9i - 3 + i = - 23.i 670 3ù 670 2010 670 Do đó, ( - i )2010 = é = 22010.(i )167 i = - 22010 ê ë( - i ) ú û = (- i ) = i Vậy, z = ( - i )2011 = - 22010.( - i ) Þ z = 22010 ( 3)2 + 12 = 2011 DeThiMau.vn KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 02 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x - 3x + 3x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y = 3x Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 6.4x - 5.6x - 6.9x = p 2) Tính tích phân: I = ị (1 + cosx )xdx 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = ex (x - 3) đoạn [–2;2] Câu III (1,0 điểm): Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a , cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính diện tích tồn phần hình chóp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;1;1) hai đường thẳng d: x- = y+ = z+ , d ¢: x- = y- = z+ - - - 2 1) Viết phương trình mặt phẳng (a ) qua điểm A đồng thời vng góc với đường thẳng d 2) Viết phương trình đường thẳng D qua điểm A, vng góc với đường thẳng d đồng thời cắt đường thẳng d ¢ Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: (z )4 - 2(z )2 - = Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian Oxyz cho mp(P) mặt cầu (S) có phương trình (P ) : x - 2y + 2z + = (S) : x + y + z2 – 4x + 6y + 6z + 17 = 1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng 2) Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn giao tuyến mặt cầu mặt phẳng Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dạng lượng giác z = + 2i Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Số báo danh: Chữ ký giám thị 2: DeThiMau.vn BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I : y = x - 3x + 3x Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: y ¢= 3x - 6x + Cho y ¢= Û 3x - 6x + = Û x = Giới hạn: lim y = - ¥ ; lim y = + Ơ xđ - Ơ xđ + Ơ Bng bin thiờn x y + y – + + + y Hàm số ĐB tập xác định; hàm số khơng đạt cực trị y ¢¢= 6x - = Û x = Þ y = Điểm uốn I(1;1) Giao điểm với trục hoành: I Cho y = Û x - 3x + 3x = Û x = Giao điểm với trục tung: Cho x = Þ y = O Bảng giá trị: x y Đồ thị hàm số (như hình vẽ bên đây): (C ) : y = x - 3x + 3x Viết (C ) song song với đường thẳng D : y = 3x Tiếp tuyến song song với D : y = 3x nên có hệ số góc k = f ¢(x ) = éx = 0 Do đó: 3x 02 - 6x + = Û 3x 02 - 6x = Û ê êx = ê ë0 Với x = y0 = 03 - 3.02 + 3.0 = f ¢(x ) = nên pttt là: y - = 3(x - 0) Û y = 3x (loại trùng với D ) Với x = y0 = 23 - 3.22 + 3.2 = f ¢(x ) = nên pttt là: y - = 3(x - 2) Û y = 3x - Vậy, có tiếp tuyến thoả mãn đề là: y = 3x - Câu II 6.4x - 5.6x - 6.9x = Chia vế pt cho 9x ta 2x x ổ2ử ổ2ử ữ ữ ỗ ỗ x - x - = ỗỗ ữ ỗỗ ữ ữ - ố ữ - = (*) è3ø 3ø 9 4x 6x x ổ2ử ữ ỗ t t = ỗỗ ữ ữ (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành è3ø 6t - 5t - = Û t = (nhan) , t = - (loai) x x - ỉ2ư ỉ2ư ỉ 2ư ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ Vi t = : ỗỗ ữ ỗỗ ữ ỗỗ ữ ữ = 2Û è ÷ = è ÷ Û x= - è3ø 3ø 3ø Vậy, phương trình cho có nghiệm x = - DeThiMau.vn x p I = p p ò (1 + cosx )xdx = ò xdx + ò x cosxdx 0 p Với I = ò xdx = x2 p = p2 - 02 p2 = 2 p Với I = ị x cosxdx ìï u = x ìï du = dx Đặt ïí Thay vào cơng thức tích phân phần ta được: Þ ïí ïï dv = cosxdx ïï v = sin x ỵ ỵ p I = x sin x Vậy, I = I + I = p ò0 p p sin xdx = - (- cosx ) = cosx = cos p - cos0 = - p2 - 2 Hàm số y = ex (x - 3) liên tục đoạn [–2;2] y ¢= (ex )¢(x - 3) + ex (x - 3)¢= ex (x - 3) + ex (2x ) = ex (x + 2x - 3) éx = Ỵ [- 2;2] (nhan) Cho y ¢= Û ex (x + 2x - 3) = Û x + 2x - = Û ê êx = - Ï [- 2;2] (loai) ê ë Ta có, f (1) = e (1 - 3) = - 2e f (- 2) = e- 2[(- 2)2 - 3] = e- f (2) = e2(22 - 3) = e2 Trong kết trên, số nhỏ - 2e số lớn e2 Vậy, y = - 2e x = 1; max y = e2 x = [- 2;2] [- 2;2] Câu III Theo giả thiết, SA ^ AB , SA ^ AC , BC ^ AB , BC ^ SA Suy ra, BC ^ (SAB ) BC ^ SB S Do đó, tứ diện S.ABC có mặt tam giác vng · Ta có, AB hình chiếu SB lên (ABC) nên SBA = 600 a · SA SA a t an SBA = Þ AB = = = a (= BC ) · AB t an SBO AC = SB = 2 AB + BC = 2 SA + AB = 2 a +a =a 2 C A 60 B (a 3) + a = 2a Vậy, diện tích tồn phần tứ diện S.ABC là: STP = SD SAB + SD SBC + SD SAC + SD ABC (SA.AB + SB BC + SA.AC + AB BC ) 3+ + = (a 3.a + 2a.a + a 3.a + a.a) = 2 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: Điểm mp (a ) : A(2;1;1) = DeThiMau.vn ×a r r vtpt (a ) vtcp d: n = ud = (1; - 3;2) d Vậy, PTTQ mp (a ) : A(x - x ) + B (y - y0 ) + C (z - z0 ) = Û 1(x - 2) - 3(y - 1) + 2(z - 1) = A Û x - - 3y + + 2z - = B Û x - 3y + 2z - = ìï x = + 2t ïï ¢ d PTTS : ïí y = - 3t Thay vào phương trình mp (a ) ta được: ïï ïï z = - - 2t ỵ (2 + 2t ) - 3(2 - 3t ) + 2(- - 2t ) - = Û 7t - = Û t = Giao điểm (a ) d ¢ B (4; - 1; - 3) r d' uuur Đường thẳng D đường thẳng AB, qua A(2;1;1) , có vtcp u = AB = (2; - 2; - 4) nên ìï x = + 2t ïï có PTTS: D : ïí y = - 2t (t Ỵ ¡ ) ïï ïï z = - 4t ỵ Câu Va: (z ) - 2(z ) - = Đặt t = (z )2 , thay vào phương trình ta é(z )2 = ét = ê Û Û t - 2t - = Û ê ê êt = - = ( ) z ê ê ë ë Vậy, phương trình cho có nghiệm: éz = ± éz = ± ê ê Û ê ê z = ±i z = mi ê ê ë ë I z1 = ; z2 = - ; z3 = i ; z4 = - i THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: Từ pt mặt cầu (S) ta tìm hệ số : a = 2, b = –3, c = –3 d = 17 Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính R = Khoảng cách từ tâm I đến mp(P): d = d(I ,(P )) = 22 + (- 3)2 + (- 3)2 - 17 = - 2(- 3) + 2(- 3) + = 1< R 12 + (- 2)2 + 22 Vì d(I ,(P )) < R nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) Gọi d đường thẳng qua tâm I mặt cầu vng góc mp(P) d có vtcp ìï x = + t ïï r u = (1; - 2;2) nên có PTTS d : ïí y = - - 2t (*) Thay (*) vào pt mặt phẳng (P) ta ïï ïï z = - + 2t ỵ (2 + t ) - 2(- - 2t ) + 2(- + 2t ) + = Û 9t + = Û t = ỉ5 11ư ÷ ÷ Vậy, ng trũn (C) cú tõm H ỗ v bỏn kớnh r = R - d = - = ỗỗ ; - ; ữ ố3 ø Câu Vb: - 2i + 2i + 2i 1 = = = = + i z= 2 + 2i (2 + 2i )(2 - 2i ) - 4i 4 DeThiMau.vn ị z = ổ1ử ỗỗ ữ ữ + ữ ỗố4ứ ổ1ử ỗỗ ữ ữ = ữ ỗố4ứ Vy, z = 1 2ổ 2ổ ữ ỗỗ ỗỗcos p + sin p i ÷ ÷ i÷ + i = + = ữ ỗố ữ ữ ỗ 4 2 ø è 4 ø DeThiMau.vn KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 03 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x + 4x - 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Dựa vào (C ) , biện luận số nghiệm phương trình: x - 4x + + 2m = 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) điểm (C ) có hồnh độ Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 7x + 2.71- x - = 2) Tính tích phân: I = e2 ịe (1 + ln x )xdx 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = x + 2x + đoạn [x+1 ;2] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SA = 2a Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn uur r r r r r r Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ (O, i , j , k ) , cho OI = 2i + 3j - 2k mặt phẳng (P ) có phương trình: x - 2y - 2z - = 1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm I tiếp xúc với mặt phẳng (P ) 2) Viết phương trình mp (Q ) song song với mp (P ) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau đây: y = x - 4x + 3x - y = - 2x + Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) đường thẳng d có x- y- z phương trình: = = 1) Hãy tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d ìï log x + log y = + log 4 Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt ïí ïï x + y - 20 = ỵ Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: DeThiMau.vn BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I : y = - x + 4x - Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: y ¢= - 4x + 8x é4x = ê Û Cho y ¢= Û - 4x + 8x = Û 4x(- x + 2) = Û ê - x2 + = ê ë Giới hạn: lim y = - ¥ ; lim y = - ¥ x® - ¥ éx = ê êx = Û ê ë éx = ê ê x= ± ê xđ + Ơ Bng bin thiờn x y¢ y + – – 0 + + – –3 Hàm số ĐB khoảng (- ¥ ; - – 2),(0; 2) , NB khoảng (- 2; 0),( 2; + ¥ ) Hàm số đạt cực đại yCĐ = xCÑ = ± , đạt cực tiểu yCT = –3 xCT = éx = Û Giao điểm với trục hoành: cho y = Û - x + 4x - = Û ê ê2 x = ê ë Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y = - Bảng giá trị: x y Đồ thị hàm số: - - 2 –3 y -1 - - éx = ± ê ê x= ± ê ë O -3 2m x y = 2m x - 4x + + 2m = Û - x + 4x - = 2m (*) Số nghiệm pt(*) với số giao điểm (C ) : y = - x + 4x - d: y = 2m Ta có bảng kết quả: Số giao điểm Số nghiệm M 2m (C) d pt(*) m > 0,5 2m > 0 m = 0,5 2m = 2 –1,5< m < 0,5 –3< 2m < 4 m = –1,5 2m = –3 3 m < –1,5 2m < –3 2 x = Þ y0 = g f ¢(x ) = f ¢( 3) = y ¢= - 4x + 8x = - Vậy, pttt cần tìm là: y - = - 3(x - 3) Û y = - 3x + 12 10 DeThiMau.vn Câu II 7x + 2.71- x - = Û 7x + - = (*) 7x Đặt t = 7x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành ét = 2( nhan) - = Û t + 14 - 9t = Û t - 9t + 14 = Û ê êt = 7( nhan) t ê ë x Với t = : = Û x = log7 t+ 14 Với t = : 7x = Û x = Vậy, phương trình cho có nghiệm : x = x = log7 I = e2 òe (1 + ln x )xdx ìï ïï du = dx ïïì u = + ln x ï x Thay vào cơng thức tích phân phần ta được: Đặt í Þ í ïï dv = xdx ïï x î ïï v = ïî I = x (1 + ln x ) e2 e e2 òe x dx = e (1 + 2) 2 - e (1 + 1) x e2 4e e e 3e 5e4 3e2 = - e2 + = 4 4 - 5e4 3e2 Vậy, I = 4 x + 2x + Hàm số y = liên tục đoạn [- 21 ;2] x+1 (x + 2x + 2)¢(x + 1) - (x + 2x + 2)(x + 1)¢ (2x + 2)(x + 1) - (x + 2x + 2)1 x + 2x y ¢= = = (x + 1)2 (x + 1)2 (x + 1)2 éx = Ỵ [- ;2] (nhan) 2 ¢ Cho y = Û x + 2x = Û ê êx = - Ï [- ;2] (loai) ê ë ỉ 1ư 10 ÷ ÷= Ta có, f (0) = f ỗỗỗ- ữ f (2) = ố 2ø 10 Trong kết trên, số nhỏ số lớn 10 Vậy, y = x = 0; max y = x = [- ;2] [- ;2] 2 Câu III Theo giả thiết, SA ^ AC , SA ^ AD , BC ^ AB , BC ^ SA Suy ra, BC ^ (SAB ) BC ^ SB S Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh CD ^ SD A,B,D nhìn SC góc vng nên A,B,D,S,C thuộc đường trịn đường kính SC, có tâm trung điểm I SC 2a I Ta có, SC = SA + AC = Bán kính mặt cầu: R = SC = A (2a)2 + (a 2)2 = a a B D a æa ữ ỗ ữ Vy, din tớch mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD là: S = 4pR = 4p ỗỗ ữ ữ = 6pa ố ứ 11 DeThiMau.vn C THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: uur r r r OI = 2i + 3j - 2k Þ I (2; 3; - 2) Tâm mặt cầu: I (2; 3; - 2) Bán kính mặt cầu: R = d(I ,(P )) = - 2.3 - 2.(- 2) - 12 + (- 2)2 + (- 2)2 = = 3 Vậy, pt mặt cầu (S) là: (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R Û (x - 2)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = r r (Q ) || (P ) : x - 2y - 2z - = nên (Q) có vtpt n = n( P ) = (1; - 2; - 2) Do PTTQ mp(Q) có dạng (Q ) : x - 2y - 2z + D = (D ¹ - 9) Do (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d(I ,(Q )) = R Û - 2.3 - 2.(- 2) + D = 3Û 12 + (- 2)2 + (- 2)2 Vậy, PTTQ mp(Q) là: (Q ) : x - 2y - 2z + = éD = (nhan) = 3Û D = 9Û ê êD = - 9( loai) ê ë D éx = Câu Va: Cho x - 4x + 3x - = - 2x + Û x - 4x + 5x - Û ê êx = ê ë Diện tích cần tìm là: S = ị1 x - 4x + 5x - dx æx 4x 5x 1 ÷ hay S = ò (x - 4x + 5x - 2)dx = ỗỗỗ + - 2x ữ = = (vdt) ÷ è4 ø1 12 12 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: uuur Gọi H hình chiếu A lên d H (2 + t ;1 + 2t ; t ) , AH = (3 + t ;2t - 1; t - 7) uuur r Do AH ^ d nên AH ud = Û (3 + t ).1 + (2t - 1).2 + (t - 7).1 = Û 6t - = Û t = Vậy, toạ độ hình chiếu A lên d H (3; 3;1) Tâm mặt cầu: A(–1;2;7) Bán kính mặt cầu: R = AH = 42 + 12 + (- 6)2 = 53 Vậy, phương trình mặt cầu là: (x + 1) + (y - 2) + (z - 7)2 = 53 Câu Vb: ĐK: x > y > ìï log x + log y = + log ìï log xy = log 36 ìï xy = 36 ï 4 ï 4 í Û í Û ïí ïï x + y - 20 = ïï x + y - 20 = ïï x + y = 20 ỵ ỵ ỵ éX = 18 > x y nghiệm phương trình: X - 20X + 36 = Û ê êX = > ê ë ìï x = 18 ìï x = Vậy, hệ pt cho có nghiệm: ïí ; ïí ïï y = ïï y = 18 ỵ ỵ 2 12 DeThiMau.vn KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 04 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x - x- 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc – Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: log22 x - log4(4x ) - = p 2) Tính tích phân: I = ị03 sin x + cosx dx cosx 3) Tìm giá trị tham số m để hàm số sau đạt cực tiểu điểm x = y = x - 3mx + (m - 1)x + Câu III (1,0 điểm): · Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, BAC = 300 ,SA = AC = a SA vng góc với mặt phẳng (ABC).Tính VS.ABC khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn uuur r r r r r Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ (O, i , j , k ) , cho OM = 3i + 2k , mặt cầu (S) có phương trình: (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 1) Xác định toạ độ tâm I bán kính mặt cầu (S) Chứng minh điểm M nằm mặt cầu, từ viết phương trình mặt phẳng (a ) tiếp xúc với mặt cầu M 2) Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I mặt cầu, song song với mặt phẳng (a ) , x + y- z- = = đồng thời vuông góc với đường thẳng D : - 1 Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: - z2 + 2z - = Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ đỉnh A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) 1) Viết phương trình đường vng góc chung AB CD 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau y = ln x , trục hoành x = e Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: 13 DeThiMau.vn BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I: 2x - x- Tập xác định: D = ¡ \ {1} y= Đạo hàm: y ¢= - < 0, " x Î D (x - 1)2 Hàm số cho NB khoảng xác định không đạt cực trị Giới hạn tiệm cận: lim y = ; lim y = Þ y = l tim cn ngang xđ - Ơ xđ + Ơ lim y = - ¥ ; lim y = + ¥ x ® 1- Bảng biến thiên x – y y x đ 1+ ị x = tiệm cận đứng + – – y + – Giao điểm với trục hoành: y = Û 2x - = Û x = Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y = Bảng giá trị: x –1 y 3/2 || 5/2 Đồ thị hàm số hình vẽ bên đây: 2x - (C ) : y = x- Tiếp tuyến có hệ số góc –4 nên f ¢(x ) = - 2,5 -1 O é êx - = 1 - ê0 2 Û ( 1) x Û = Û = Û ê êx - = - (x - 1)2 ê0 ë ỉ 3ư - ÷ Với x = Þ y0 = = pttt là: y - = - ỗ ỗỗx - ữ ữ y = ố ứ 2 2 é êx = ê0 ê êx = ê0 ë 4x + 10 ỉ 1ư 21 - 1 ÷ ÷ Û y = - 4x + Với x = Þ y0 = = pttt l: y - = - ỗỗỗx - ÷ è ø 2 Vậy, có tiếp tuyến thoả mãn ycbt : y = - 4x + y = - 4x + 10 Câu II: Điều kiện: x > Khi đó, phương trình cho tương đương với log22 x - (log4 + log4 x ) - = Û log22 x - log2 x - = (*) Đặt t = log2 x , phương trình (*) trở thành éx = 23 ét = élog x = ê ê (nhận hai nghiệm) t - t - 6= 0Û ê Û ê Û ê ê - tê = - x log = x = ê ê ë ë ë Vậy, phương trình cho có hai nghiệm : x = x = p p p p ỉ sin x + cosx sin x cosx ữ sin x ỗ 3 3 ữ dx = ũ ỗỗ + I = ị ÷dx = ị0 cosx dx + ị0 1.dx 0 ècosx cosx cosx ø 14 DeThiMau.vn x p Với I = ò03 p Với I = ò0 sin x.dx , ta đặt t = cosx Þ dt = - sin x.dx Þ sin x.dx = - dt cosx p Đổi cận: x t ỉ- dt dt 1 ÷ ÷ = ln - ln t Thay vo: I = ũ ỗỗỗ = = ln = ln ÷ ị è t ø t 2 1.dx p p = x 03 = Vậy, I = I + I = ln + p y = x - 3mx + (m - 1)x + có TXĐ D = ¡ y ¢= 3x - 6mx + m - y ¢¢= 6x - 6m 2 ì ïì f ¢(2) = ïï 3.2 - 6m.2 + m - = ï Hàm số đạt cực tiểu x = Û í Û í ïï f ¢¢(2) > ï 6.2 - 6m > ỵ ïỵï ïìï m - 12m + 11 = ïì m = hoac m = 11 Û í Û íï Û m= ïï m < ïïỵï 12 - 6m > ỵ Vậy, với m = hàm số đạt cực tiểu x = 2 Câu III Theo giả thiết, SA ^ AB , BC ^ AB , BC ^ SA Suy ra, BC ^ (SAB ) BC ^ SB Ta có, AB = AC cos300 = SB = 2 a SA + AB = BC = AC sin 300 = 3a a = a + 2 S a a a A B SD ABC = 1 a a a2 a3 AB BC = ì ì = ị VS.ABC = SA ×SD ABC = 2 2 24 SD SBC = 1 a a a2 SB BC = × × = 2 2 3V a3 a 21 d(A,(SBC )).SD SBC Þ d(A,(SBC )) = S.ABC = × × = SD SBC 24 a2 7 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: uuur r r OM = 3i + 2k Þ M (3; 0;2) (S) : (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = Mặt cầu có tâm I (1; - 2; 3) bán kính R = Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt cầu: (3 - 1)2 + (0 + 2)2 + (2 - 3)2 = Do đó, M Ỵ (S) uuur r (a ) qua điểm M, có vtpt n = I M = (2;2; - 1) Vậy, PTTQ (a ) là: 2(x - 3) + 2(y - 0) - 1(z - 2) = Û 2x + 2y - z - = Điểm d: I (1; - 2; 3) r r (a ) có vtpt n = (2;2; - 1) D có vtcp uD = (3; - 1;1) nên d có vtcp VS.ABC = 15 DeThiMau.vn C r r r u = [n, uD ] = æ - - 2 2ử ữ ỗ ữ ỗỗ = (1; - 5; - 8) ; ; ữ ữ ỗ 1 3 ữ ỗ ố ứ ỡù x = + t ïï Vậy, PTTS d là: ïí y = - - 5t (t Ỵ ¡ ) ïï ïï z = - 8t ỵ Câu Va: - z2 + 2z - = (*) Ta có, D = 22 - 4.(- 1).(- 5) = - 16 = (4i )2 Vậy, pt (*) có nghiệm phức phân biệt - - 4i - + 4i z1 = = + 2i z2 = = - 2i - - THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: uuur uuur Ta có, AB = (0;1; 0) CD = (1;1; - 1) Gọi M,N điểm nằm AB CD toạ độ M,N có dạng M (1;1 + t ;1), N (1 + t ¢;1 + t ¢;2 - t ¢) uuuur Þ MN = (- t ¢; t - t ¢; t ¢- 1) MN đường vng góc chung AB CD uuur uuuur ìï ìï t - t ¢= ïï AB MN = ï uuu r uuu u r Û Û t = t ¢= í í ¢ ¢ ¢ ïï CD MN = ï - t + t - t - t + 1= ỵï ïỵ uuuur ỉ ổ ổ3 3ử r ỗỗ ; ; ữ ỗỗ- ; 0; - 1ữ ữ ữ ữ , ị = N MN Vy, M ỗỗỗ1; ;1÷ hay u = (1; 0;1) vtcp d cn tỡm ữ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ è2 2ø è 2ø ìï x = + t ïï ïï PTCT đường vng góc chung cần tìm là: í y = (t Ỵ ¡ ) ïï ïï z = + t ïỵ 2 Phương trình mặt cầu (S) có dạng: x + y + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = Vì A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) thuộc (S) nên: ìï - 2a - 2b - 2c + d = ìï 2a + 2b + 2c - d = ìï d = 2a + 2b + 2c - ìï d = ïï ïï ïï ïï ïï - 2a - 4b - 2c + d = ïï 2a + 4b + 2c - d = ïï - 2b ïï b = / = - ïí Û ïí Û ïí Û ïí ïï - 2a - 2b - 4c + d = ïï 2a + 2b + 4c - d = ïï ïï c = / 2b - 2c = ïï ïï ïï ïï ïỵï - 4a - 4b - 2c + d = ïỵï 4a + 4b + 2c - d = ïỵï - 2a - 2b + 2c = - ïïỵ a = / Vậy, phương trình mặt cầu là: x + y + z2 - 3x - 3y - 3z + = Câu Vb: Cho y = ln x = Û x = Diện tích cần tìm là: S= e ị1 ln x dx = e ị1 ln xdx ìï ï du = dx ïìï u = ln x Þ íï Đặt í x Thay vào công thức tính S ta được: ïï dv = dx ïï v = x ỵ ïïỵ e S = x ln x - e ò1 dx e = e ln e - 1ln - x = e - - e + = (đvdt) Vậy, diện tích cần tìm là: S = (đvdt) 16 DeThiMau.vn KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 05 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề -I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x 2(4 - x ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Tìm điều kiện tham số b để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x - 4x + logb = 3) Tìm toạ độ điểm A thuộc (C ) biết tiếp tuyến A song song với d : y = 16x + 2011 Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: log2(x - 3) + log2(x - 1) = p 2) Tính tích phân: I = sin x ịp2 + 2cosx dx 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = ex + 4e- x + 3x đoạn [1;2] Câu III (1,0 điểm): Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với nhau, SB =SC = 2cm, SA = 4cm Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ tính diện tích mặt cầu II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm A(- 3;2; - 3) hai đường thẳng x - y + z- x - y- z- = = = = d1 : d2 : 1 - 1) Chứng minh d1 d2 cắt 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 d2 Tính khoảng cách từ A đến mp(P) Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau đây: y = x + x - y = x + x - Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x - y + z- x y- z- d2 : = d1 : = = = - 1 1 1) Chứng minh d1 d2 chéo 2) Viết phương trình mp(P) chứa d1 song song với d2 Tính khoảng cách d1 d2 Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau đây: y= 2x , x + y = trục hoành Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Số báo danh: Chữ ký giám thị 2: 17 DeThiMau.vn BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I: y = x 2(4 - x ) = - x + 4x Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: y ¢= - 4x + 8x é4x = ê Û Cho y ¢= Û - 4x + 8x = Û 4x(- x + 2) = Û ê - x2 + = ê ë Giới hạn: lim y = - ¥ ; lim y = - ¥ xđ - Ơ ộx = ờx = Û ê ë éx = ê ê x= xđ + Ơ Bng bin thiên x – y¢ y + – – Hàm số ĐB khoảng (- ¥ ; - 0 + + – – 2),(0; 2) , NB khoảng (- Hàm số đạt cực đại yCĐ = xCÑ = ± , đạt cực tiểu yCT = xCT = 2; 0),( 2; + ¥ ) y Giao điểm với trục hoành: y = logm éx = éx = ê ê Û cho y = Û - x + 4x = Û ê ê x = ±2 x = ê ê ë ë Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y = Bảng giá trị: x - - 2 -2 - y 0 Đồ thị hàm số hình vẽ bên đây: x - 4x + logb = Û - x + 4x = logb (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C) d: y = logb Dựa vào đồ thị, (C) cắt d điểm phân biệt < logb < Û < b < 104 O 2x Vậy, phương trình (*) có nghiệm phân biệt < b < 104 Giả sử A(x 0; y0 ) Do tiếp tuyến A song song với d : y = 16x + 2011 nên có hệ số góc f ¢(x ) = 16 Û - 4x 03 + 8x = 16 Û 4x 03 - 8x + 16 = Û x = - x = - Þ y0 = Vậy, A(- 2; 0) Câu II: log2(x - 3) + log2(x - 1) = ìï x - > ìï x > Điều kiện: ïí Û ïí Û x > Khi đó, ïï x - > ïï x > ỵ ỵ ù log2(x - 3) + log2(x - 1) = Û log2 é ë(x - 3)(x - 1)û= Û (x - 3)(x - 1) = éx = - (loai ) Û x - x - 3x + = Û x - 4x - = Û ê êx = (nhan) ê ë Vậy, phương trình cho có nghiệm nhất: x = 18 DeThiMau.vn p I = sin x òp2 + 2cosx dx Đặt t = + 2cosx Þ dt = - 2sin x.dx Þ sin x.dx = Đổi cận: x p p 11 ỉ - dx ữ ữ Thay vo: I = ũ ìỗỗỗ ữ= t è ø t 2 dt ò1 = ln t 2t 2 = - dt ln = ln 2 Vậy, I = ln Hàm số y = ex + 4e- x + 3x liên tục đoạn [1;2] Đạo hàm: y ¢= ex - 4e- x + Cho y ¢= Û ex - 4e- x + = Û ex - x e + = Û e2x + 3ex - = (1) x Đặt t = e (t > 0), phương trình (1) trở thành: ét = (nhan) x t + 3t - = Û ê êt = - (loai) Û e = Û x = Ï [1;2] (loại) ê ë 4 f (1) = e + + f (2) = e2 + + e e Trong kết số nhỏ là: e + Vậy, y = e + [1;2] e + , số lớn e2 + e + x = max y = e2 + [1;2] e2 e2 + + x = A Câu III Gọi H,M trung điểm BC, SA SMIH hbh Ta có, I H || SA ^ (SBC ) Þ I H ^ SH Þ SMIH hình chữ nhật M I Dễ thấy IH trung trực đoạn SA nên IS = IA S C H tâm đường tròn ngoại tiếp D SBC I H ^ (SBC ) nên H I S = I B = I C (= I A) Þ I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B 1 1 Ta có, SH = BC = SB + SC = + 22 = (cm) I H = SM = SA = (cm) 2 2 Bán kính mặt cầu là: R = I S = SH + I H = ( 2)2 + 22 = Diện tích mặt cầu : S = 4pR = 4p( 6)2 = 24p(cm) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: r d1 qua điểm M 1(1; - 2; 3) , có vtcp u1 = (1;1; - 1) r d2 qua điểm M 2(3;1;5) , có vtcp u2 = (1;2; 3) r r Ta có [u1, u2 ] = æ1 - - 1 1 ữ ỗỗ ữ= (5; - 4;1) ỗỗ2 ; ; ữ ữ ữ ỗố ø uuuuuur M 1M = (2; 3;2) r r uuuuuur Suy ra, [u1, u2 ].M 1M = 5.2 - 4.3 + 1.2 = , d1 d2 cắt Mặt phẳng (P) chứa d1 d2 19 DeThiMau.vn ... 2011 DeThiMau.vn KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 02 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ... (đvdt) 16 DeThiMau.vn KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 05 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ... DeThiMau.vn KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
Ngày đăng: 01/04/2022, 00:46
Xem thêm:
