Đề thi học kỳ 2 Toán 11 Đề 9451265

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 34 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:  3n  4n   a) lim  b) lim x2  x  x   2.4n  2n  x    Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 3:  x 3 x   x  f (x)    x   12 x   Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 2x2  6x  a) y  2x  b) y  sin x  cos x sin x  cos x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a a) Chứng minh rằng: BC  AB b) Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BCM)  (ACCA) c) Tính khoảng cách BB AC II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn    n Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim n2  3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  2010.cos x  2011.sin x Chứng minh: y  y  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm M ( –1; –2) Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: a  10  x , b  x  , c   4x Câu 6b: (2,0 điểm) x2  2x  a) Cho hàm số: y  Chứng minh rằng: y.y   y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y   x  Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 34 Câu Ý a) b) Nội dung n 3   1 n  3n  4n   1 lim    lim   n n  n  1  2.4   2  2 lim x    lim f ( x )  lim x 3 x x  x  x  lim  x 3  f (x)   x    12 x Điểm x 3 lim f ( x )  lim x2  x  x x   lim x  1,00 1 1 1 x  x  x  0,25 x 3 1  lim  x  x 3 x    f (3) 0,50 12 x  f ( x ) liên tục x = x 3 a) b) x 3 1,00 0,25 y 2x2  6x  x  16 x  34  y'  2x  (2 x  4)2 1,00 y sin x  cos x (cos x  sin x )2  cos x sin x  cos x   y'   y'  sin x  cos x (sin x  cos x )2 (sin x  cos x )2 1,00 A B M C 0,25 A’ B’ C’ a) b) Tam giác ABC có AB  BC  2a2  (a 2)2  AC  ABC vuông B  BC  AB, BC  BB '( gt )  BC  (AA ' B ' B)  BC  AB ' Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BCM)  (ACCA) *) Tam giác ABC cân B, MA = MC  BM  AC , BM  CC '(CC '  ( ABC ))  BM  (AA ' C ' C ) DeThiMau.vn 0,25 0,50 0,50 c) BM  ( BC ' M )  ( BC ' M )  ( ACC ' A ') 0,50 Tính khoảng cách BB AC BB // (AACC)  d ( BB , AC )  d ( BB ,( AACC ))  d ( B,( AACC )) 0,50 AC a BM  ( AACC )  d ( B,( AACC ))  BM   2    n Tính giới hạn: I  lim n2  3n     n n(n  1) n 1   Viết lại 2n(n  3) 2(n  3) n  3n 5a n 1 I  lim  lim 2n  6a a) n 1 2 n 0,50 Cho hàm số y  2010.cos x  2011.sin x Chứng minh: y  y  6b Viết PTTT đồ thị hàm số y  x  x  điểm M ( –1; –2) a) b) 0,50 0,50 y  x  x  k  y (1)  0,50 Phương trình tiếp tuyến y  x  0,50 Tìm x để ba số a, b, c lập thành CSC, với: a  10  x , b  x  , c   x Có a  c  2b  17  x  x  x   x  x  11     x  11  5b 0,50 1 y  2010sin x  2011cos x , y "  2010 cos x  2011sin x y " y  2010 cos x  2011sin x  2010 cos x  2011sin x  b) 0,50 0,50 0,50 x2  2x  Cho hàm số: y  Chứng minh rằng: y.y   y y '  x 1 y"  0,50 y.y "  ( x  x  2).1   x  x   ( x  1)2  y2 0,50 Viết PTTT đồ thị hàm số y  x  x  , biết TT vng góc với đường thẳng d: y   x  0,25 *) Vì TT vng góc với d: y   x  nên hệ số góc TT k = 9 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm y ( x0 )  k  x02  x0    x0  1, x0  0,25 Với x0  1  y0  2  PTTT : y  x  0,25 x0   y0   PTTT : y  x  25 0,25 DeThiMau.vn ... x  x  11     x  ? ?11  5b 0,50 1 y  ? ?20 10sin x  20 11cos x , y "  ? ?20 10 cos x  20 11sin x y " y  ? ?20 10 cos x  20 11sin x  20 10 cos x  20 11sin x  b) 0,50 0,50 0,50 x2  2x  Cho...   2    n Tính giới hạn: I  lim n2  3n     n n(n  1) n 1   Viết lại 2n(n  3) 2( n  3) n  3n 5a n 1 I  lim  lim 2n  6a a) n 1 2? ?? n 0,50 Cho hàm số y  20 10.cos x  20 11. sin...ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 34 Câu Ý a) b) Nội dung n 3   1 n  3n  4n   1 lim    lim   n n  n  1  2. 4   2? ??  ? ?2? ?? lim x 