Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn : toán lớp 7 thời gian : 150 phút51221

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Môn : Toán líp Thêi gian : 150 C©u ( ®iĨm) Thùc hiƯn phÐp tÝnh :   2  1 a- 6.    3.    1 : (        b-  2  3 2003       1 3  4 2           12 Câu ( điểm) a- Tìm số nguyên a để a2 a số nguyên a b- Tìm số nguyên x,y cho x-2xy+y=0 Câu ( điểm) a- Chứng minh a+c=2b 2bd = c (b+d) a c b d với b,d khác b- Cần số hạng tổng S = 1+2+3+ để số có ba chữ số giống Câu ( điểm) Cho tam giác ABC có góc B b»ng 450 , gãc C b»ng 1200 Trªn tia ®èi cđa tia CB lÊy ®iĨm D cho CD=2CB Tính góc ADE Câu ( 1điểm) Tìm số nguyên tố thoả mÃn : x2-2y2=1 Câu 1.a 1.b 2.a Đáp án chấm Toán Hướng dẫn chấm Điểm Thực theo bước kết -2 cho ®iĨm tèi ®a 1§iĨm Thùc hiƯn theo tõng b­íc ®óng kết 14,4 cho điểm tối 1Điểm đa 0,25 a  a  a (a  1)  3 Ta cã : = a a 1 a a a a3 a số nguyên nên số nguyên a a DeThiMau.vn số nguyên hay a+1 ước ta có bảng sau : a+1 -3 -1 a -4 -2 0,25 0,25 a a3 số nguyên a Vậy với a   4,2,0,2 th× 2.b 0,25 Tõ : x-2xy+y=0 0,25 Hay (1-2y)(2x-1) = -1 Vì x,y số nguyên nên (1-2y)và (2x-1) số nguyên ta có trường hợp sau : y  x    2 x   1  y  1  y  1  x   Hc  2 x   y  0,25 0,25 VËy cã cỈp sè x, y nh­ thoả mÃn điều kiện đầu 3.a Vì a+c=2b nªn tõ 2bd = c (b+d) 3.b a c Hay ad=bc Suy ( ĐPCM) b d Giả sử số có chữ số aaa =111.a ( a chữ số khác 0) Ta có: (a+c)d=c(b+d) 0,25 0,5 0,5 Gọi số số hạng tổng n , ta cã : n(n  1)  111a  3.37.a Hay n(n+1) =2.3.37.a 0,25 VËy n(n+1) chia hÕt cho 37 , mà 37 số nguyên tố n+1