PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (6 điểm) Cho biểu thức A = Rút gọn A Tìm số nguyên x để A nguyên Với x ≥ 0, x ≠ 25, x ≠ tìm giá trị nhỏ biểu thức B= Câu 2: (4 điểm) a) Giải phương trình: b) Tìm giá trị nhỏ với x, y, z số dương x2 + y2 + z2 = Câu 3: (3 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 2x6 + y2 –2x3y = 320 b) Cho x, y, z số dương thoả mãn Chứng minh rằng: Câu 4: (6 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB M điểm thuộc đoạn thẳng OA, vẽ đường trịn tâm O' đường kính MB Gọi I trung điểm đoạn thẳng MA, vẽ dây cung CD vng góc với AB I Đường thẳng BC cắt đường tròn (O') J a) Chứng minh: Đường thẳng IJ tiếp tuyến đường tròn (O') b) Xác định vị trí M đoạn thẳng OA để diện tích tam giác IJO' lớn Câu 5: (1 điểm) Tìm số nguyên dương x, y thỏa mãn: 2xy + x + y = 83 ThuVienDeThi.com