ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN Năm học 2009 - 2010 Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (6 điểm) a a2 a3 Z; a Z a) Chứng minh rằng: b) Chứng minh rằng: n4 + 6n2 - 64, n lẻ Bài 2:( điểm ) Cho biểu thức P = a Rút gọn P x 9 x x 1 x 5 x 6 x 3 x b Tính giá trị P x = c Tìm x để P < 3 Bài 3: (4 điểm) Cho đường thẳng có phương trình: mx + (2m – 1)y + = a/ Viết phương trình đường thẳng qua A(2;1) b/ Chứng minh đường thẳng luôn qua điểm cố định M với m Tìm toạ độ M Bài 4: (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2BC Trên cạnh BC lấy điểm E Tia AE cắt đường thẳng CD F Chứng minh rằng: 1 AB AE AF Bài 5: (4 điểm) Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Gọi M điểm di động cung AB (M A, M B) Tiếp tuyến M với (O;R) cắt Ax, By C,D a/ Chứng minh tam giác COD vuông AC.BD = R2 b/ Gọi N giao điểm OD nửa đường tròn (O;R) Chứng minh N tâm đường tròn nội tiếp tam giác MBD ……………Hết………… ThuVienDeThi.com Bài 1:(6 điểm) 1a ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN Năm học 2009 - 2010 Mơn: Tốn a a a a (a 1)(a 2) Ta đặt A = 6 Vì a(a+1)(a+2) tích số ngun liên tiếp nên chia hết cho Do A hay A Z 0,5 1b Đặt B = n4 + 6n2 - = n4 - n2 + 7n2 - = n2(n2 - 1) - 7(n2 - 1) = (n2 - 1)(n2+7) Vì n lẻ nên n = 2m + (m Z) Khi đó: B = [(2m + 1)2 - 1].[(2m + 1)2 +7] B = (4m2 + 4m)(4m2 + 4m + 8) B = 16m(m + 1)(m2 + m + 2) B = 16m(m + 1)[m(m + 1) + 2] Vì m(m + 1) tích số nguyên liên nên chia hết cho Suy B 64 0,75 0,25 0,5 0,5 0,75 0,75 Bài 2:( điểm) a) ĐK x 0; x 4; x P= x x 2x x x 2 x 3 x x2 x 2 1 3 b) Khi x ta có P= 3 3 3 c) Để P