Đề thi chọn học sinh giỏi vòng huyện năm học 2009 2010 môn: Toán49689

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN Năm học 2009 - 2010 Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (6 điểm) a a2 a3   Z; a  Z a) Chứng minh rằng:  b) Chứng minh rằng: n4 + 6n2 -  64, n lẻ Bài 2:( điểm ) Cho biểu thức P = a Rút gọn P x 9 x  x 1   x 5 x 6 x  3 x b Tính giá trị P x = c Tìm x để P < 3 Bài 3: (4 điểm) Cho đường thẳng có phương trình: mx + (2m – 1)y + = a/ Viết phương trình đường thẳng qua A(2;1) b/ Chứng minh đường thẳng luôn qua điểm cố định M với m Tìm toạ độ M Bài 4: (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2BC Trên cạnh BC lấy điểm E Tia AE cắt đường thẳng CD F Chứng minh rằng: 1   AB AE AF Bài 5: (4 điểm) Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Gọi M điểm di động cung AB (M  A, M  B) Tiếp tuyến M với (O;R) cắt Ax, By C,D a/ Chứng minh tam giác COD vuông AC.BD = R2 b/ Gọi N giao điểm OD nửa đường tròn (O;R) Chứng minh N tâm đường tròn nội tiếp tam giác MBD ……………Hết………… ThuVienDeThi.com Bài 1:(6 điểm) 1a ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN Năm học 2009 - 2010 Mơn: Tốn a a a a (a  1)(a  2)   Ta đặt A =  6 Vì a(a+1)(a+2) tích số ngun liên tiếp nên chia hết cho Do A  hay A  Z 0,5 1b Đặt B = n4 + 6n2 - = n4 - n2 + 7n2 - = n2(n2 - 1) - 7(n2 - 1) = (n2 - 1)(n2+7) Vì n lẻ nên n = 2m + (m  Z) Khi đó: B = [(2m + 1)2 - 1].[(2m + 1)2 +7] B = (4m2 + 4m)(4m2 + 4m + 8) B = 16m(m + 1)(m2 + m + 2) B = 16m(m + 1)[m(m + 1) + 2] Vì m(m + 1) tích số nguyên liên nên chia hết cho Suy B  64 0,75 0,25 0,5 0,5 0,75 0,75 Bài 2:( điểm) a) ĐK x  0; x  4; x  P= x   x   2x  x   x 2  x 3     x  x2 x 2  1 3 b) Khi x  ta có P=  3 3 3 c) Để P