Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A x 2x , với x > 0, x x2 xx 3 x y Giải hệ phương trình 6 x y Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) hàm số y = 4x + m có đồ thị (dm) 2) Rút gọn biểu thức P Bài 2: (1,0 điểm) Bài 3: (2,0 điểm) 1)Vẽ đồ thị (P) 2)Tìm tất giá trị m cho (dm) (P) cắt hai điểm phân biệt, tung độ hai giao điểm Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m tham số 1)Giải phương trình m = 2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 với x1 < x2, tìm tất giá trị m x1 x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH (H thuộc BC) Vẽ đường trịn (C) có tâm C, bán kính CA Đường thẳng AH cắt đường trịn (C) điểm thứ hai D 1)Chứng minh BD tiếp tuyến đường tròn (C) AD đường tròn (C) lấy điểm E cho HE song song với AB Đường thẳng BE cắt đường 2)Trên cung nhỏ » tròn (C) điểm thứ hai F Gọi K trung điểm EF Chứng minh rằng: · · BFC a) BA2 = BE.BF BHE b) Ba đường thẳng AF, ED HK song song với đôi BÀI GIẢI Bài 1:1)A = – = 2)Với điều kiện cho x P 2x x x x x x 1 2 x x 3 x y 6 x y 10 y x 1 Bài 2: 6 x y 6 x y 6 x y y Bài 3: 1) ThuVienDeThi.com 2) Phương trình hồnh độ giao điểm y = x2 đường thẳng y = 4x + m : x = 4x + m x2 – 4x – m = (1) (1) có m Để (dm) (P) cắt hai điểm phân biệt m m 4 1 m y = 4x + m = => x = m 4 m 4 m 4 Yêu cầu toán tương đương với 1 m m hay m 2 m m m m 4 m 4 m 7 (loại) hay m 7 m 4 m m 4m m 4 m 4 m 4 m hay m 3 m hay m m m 15 16 4 m m 14m 49 Bài 4: 1)Khi m = 0, phương trình thành : x2 – 4x = x = hay x – = x = hay x = 2) m m 2m 4m m 2m 1 m 1 0m 2 Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Ta có S x1 x2 2 m , P x1 x2 m Ta có x1 x2 x12 x1 x2 x22 36 x1 x2 x1 x2 x1 x2 36 2 m 36 m m 1hay m 2 Khi m = -1 ta có x1 10, x 10 x1 x 6 (loại) Khi m = ta có x1 3 34, x 3 34 x1 x (thỏa) ThuVienDeThi.com Vậy m = thỏa u cầu tốn Bài 5: · 1)Ta có BAC 900 nên BA tiếp tuyến với (C) BC vng góc với AD nên · · BAC 900 H trung điểm AD Suy BDC nên BD tiếp tuyến với (C) 2)a) Trong tam giác vng ABCta có AB2 BH.BC (1) Xét hai tam giác đồng dạng ABE FBA có góc B chung · · BAE (cùng chắn cung AE) BFA suy AB BE AB2 BE.FB (2) FB BA BE BH BC BF BE BH tam giác BEH BCF đồng dạng có góc B chung BC BF · · BHE BFC Từ (1) (2) ta có BH.BC = BE.FB Từ BE.BF= BH.BC A N B C H E D K F · · b) kết ta có BFA BAE · · · · · · · · · HAC EHB BFC DAC FAC DFC CFA BFA , AB //EH suy DAF · · » DF » nên hai cung DAF BAE , góc chắn cung AE, Gọi giao điểm AF EH N Ta có tam giác HED HNA · · HDN (vì góc H đối đỉnh, HD = HA, EDH (do AD // AF) Suy HE = HN, nên H trung điểm EN Suy HK đường trung bình tam giác EAF Vậy HK // AF Vậy ED // HK // AF ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 MƠN : TỐN (khơng chun) Ngày thi: 19/6/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) a/ Tính: 25 b/ Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(1; 2) điểm B(3; 4) x c/ Rút gọn biểu thức A = x x4 : với x x x x 2 Bài 2: (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình x4 + 5x2 36 = 2/ Cho phương trình x2 (3m + 1)x + 2m2 + m = (1) với m tham số a/ Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm m để biểu thức B = x12 + x22 3x1x2 đạt giá trị lớn Bài 3: (2,0 điểm) Để chuẩn bị cho chuyến đánh bắt cá Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển số lương thực, thực phẩm lên tàu Nếu người thứ chuyển xong nửa số lương thực, thực phẩm; sau người thứ hai chuyển hết số cịn lại lên tàu thời gian người thứ hai hoàn thành lâu người thứ Nếu hai làm chung thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu 20 Hỏi làm riêng người chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu thời gian bao lâu? Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi M điểm cung AB; P điểm thuộc cung MB (P khác M P khác B) Đường thẳng AP cắt đường thẳng OM C; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP D Tiếp tuyến nửa đường tròn P cắt cắt CD I a/ Chứng minh OADP tứ giác nội tiếp đường tròn b/ Chứng minh OB.AC = OC.BD c/ Tìm vị trí điểm P cung MB để tam giác PIC tam giác Khi tính diện tích tam giác PIC theo R Bài 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức A = (4x5 + 4x4 5x3 + 5x 2)2014 + 2015 Tính giá trị biểu thức A x = - HẾT Giám thị coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com 2 1 1 GỢI Ý BÀI GIẢI TOÁN VÀO 10 KHƠNG CHUN Bài 1: a/ Tính: 25 = 10 + = 16 b/ Đồ thị hàm số y = ax + b qua A(1; 2) nên a + b = 2, B(3; 4) nên 3a b = Suy a = 3, b = Vậy (d): y = 3x + x c/ Với x x ta có:A = x 2 x4 : = … = x x 2 x 2 x 2 x4 Bài 2: 1/ Giải phương trình x4 + 5x2 36 = Đặt t = x2 ( t 0) ta có phương trình t2 + 5t 36 = t = 25 4.1.(36) = 169 t1 = (tmđk); t2 = (loại) Với t = x2 = x = 2/ a/ Với m tham số, phương trình x2 (3m + 1)x + 2m2 + m = (1) Có = [(3m + 1)]2 4.1.( 2m2 + m 1) = m2 + 2m + = (m + 1)2 + > m Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Ta có x1 + x2 = 3m + 1; x1x2 = 2m2 + m B = x12 + x22 3x1x2 = (x1 + x2)2 5x1x2 = (3m + 1)2 5(2m2 + m 1) = (m2 m 6) 13 13 1 B = (m )2 + Dầu “=” xảy m = m = 2 2 13 Vậy Bmin = m = 2 Bài 3: Gọi x (giờ) thời gian người thứ I làm xong cơng việc 20 y (giờ) thời gian người thứ II làm xong cơng việc (Với x, y > ) 7 1 1 x y 20 (1) Ta có hệ phương trình: x y 20 y x y x (2) 2 1 30 Từ (1) (2) ta có phương trình: Giải phương trình x1 = 4, x2 = x x 20 Chọn x = Vậy thời gian làm xong cơng việc người thứ I giờ, người thứ II 10 A Bài 4: a/ C/minh AOD = APD = 900 O P nhìn đoạn AD góc 900 OADP tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AD ThuVienDeThi.com D I M P C O B b/ C/ minh AOC DOB (g.g) OC AC OB DB OB.AC = OC.BD (đpcm) c/ Ta có IPC = PBA (cùng chắn cung AP (O)) có ICP = PBA (cùng bù với OCP) Suy IPC = ICP IPC cân I Để IPC tam giác IPC = 600 PBA = 600 OP = PB = OB = R số đo cung PB 600 C/minh DIP cân I ID = IP = IC = CD:2 Do SPIC = 1 1 R R2 SDPC = CP.PD = R = (đvdt) 2 12 Bài 5: Ta có: x = x2 = 1 = 1 1 = 1 1 2 1 32 7 17 12 29 41 ; x = x.x2 = ; x = (x2)2 = ; x = x.x4 = 16 32 Do đó: 4x5 + 4x4 5x3 + 5x = 29 41 34 24 25 35 20 20 16 1 Vậy A = (4x5 + 4x4 5x3 + 5x 2)2014 + 2015 = (1)2014 + 2015 = + 2015 = 2016 THI TUYN SINH VÀO LP 10 THPT CHUYÊN S GIÁO DC VÀ ÀO TO NM HC 2014 - 2015 Mơn Thi : Tốn ( Dành cho tt c thí sinh ) CHÍNH THC Thi gian làm : 120 phút ( không k thi gian giao ) Ngày thi : 20 tháng nm 2014 Câu I ( 1, im ) Cho phng trình x 2mx 2m (1) , vi n x , tham s m 1) Gii phng trình (1) m = 2 2) Xác nh giá tr ca m phng trình (1) có hai nghim x1 , x2 cho x1 x nh nht Câu II ( 1,5 im ) Trong mt h to , gi (P ) th ca hàm s y = x2 (d) th ca hàm s y = -x + ThuVienDeThi.com 1) V th (P) (d) T ó , xác nh to giao im ca (P) (d) bng th 2) Tìm a b th ca hàm s y = ax + b song song vi (d) ct (P) ti im có hồnh bng -1 Câu III ( 2,0 im ) 1) Mt ngi i xe p t a im A n a im B , quãng ng AB dài 24 km Khi i t B tr v A ngi ó tng vn tc thêm 4km so vi lúc i , vy thi gian v hn thi gian i 30 phút Tính vn tc ca xe p i t A n B ) Gii phng trình x x x1 x Câu IV ( 3,0 im ) Cho tam giác ABC có ba góc nhn ba ng cao AA’ , BB’ ,CC’ ct ti H V hình bình hành BHCD ng thng qua D song song vi BC ct ng thng AH ti M 1) Chng minh rng nm im A, B ,C , D , M thuc mt ng tròn 2) Gi O tâm ng tròn ngoi tip tam giác ABC Chng minh rng BM = CD góc BAM = góc OAC 3) Gi K trung im ca BC , ng thng AK ct OH ti G Chng minh rng G trng tâm ca tam giác ABC Câu V ( 2, im ) 1) Tìm giá tr nh nht ca biu thc P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014 2) Có thành ph ó c thành ph bt k có nht thành ph liên lc c vi Chng minh rng thành ph nói tn ti thành ph liên lc c vi .Ht ( gm có 01 trang) H tên thí sinh : S báo danh : Hng dn s lc thi mơn tốn dành cho tt c thí sinh nm hc 2014-2015 Thi vào THPT chuyên Câu I ( 1, im ) Cho phng trình x 2mx 2m (1) , vi n x , tham s m 1) Gii phng trình (1) m = 2 2) Xác nh giá tr ca m phng trình (1) có hai nghim x1 , x2 cho x1 x nh nht HD : 1) GPT m =1 + Thay m =1 v (1) ta c x2 + 2x – = ( x + ) ( x – ) = x = { - ; } KL : ThuVienDeThi.com 2) x ét PT (1) : x 2mx 2m (1) , vi n x , tham s m + Xét PT (1) có ' 1 m 2m m 1 (luôn úng ) vi mi m => PT (1) ln có hai nghim phân bit x1 ; x2 vi mi m x x 2m + Mt khác áp dng h thc viét vào PT ( 1) ta có : (I) x1 x 2m + Li theo (I) có :A = x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 – x1x2 = ( - 2m )2 + ( 2m + ) = 4m2 + 4m + 12 = ( 2m + 1)2 + 11 11 vi mi m => Giá tr nh nht ca A 11 m = 1 KL : Câu II ( 1,5 im ) Trong mt h to , gi (P ) th ca hàm s y = x2 (d) th ca hàm s y = -x + 1) V th (P) (d) T ó , xác nh to giao im ca (P) (d) bng th 2) Tìm a b th ca hàm s y = ax + b song song vi (d) ct (P) ti im có hoành bng -1 HD : 1) v ch ính xác xác nh c giao i m ca (P) v (d) l M ( ; 1) v N ( -2 ; ) 2)T ìm c a = -1 v b = =>PT ca y = - x Câu III ( 2,0 im ) 1) Mt ngi i xe p t a im A n a im B , quãng ng AB dài 24 km Khi i t B tr v A ngi ó tng vn tc thêm 4km so vi lúc i , vy thi gian v hn thi gian i 30 phút Tính vn tc ca xe p i t A n B ) Gii phng trình x x x1 x HD : 1) G i x ( km /h ) l v n t c ng i i xe p t A -> B ( x > ) L ý lun a PT : 24 24 => x = 12 ( t/m ) KL : x x4 2) KX x t < a = x 1 x a2 1 x1 x + PT m i l : a + a2 1 a2 + 2a – = ( a – )( a + ) = a = { -3 ; } => a = > + Nu a = = > x x x = { ; } ( t/m) ThuVienDeThi.com KL : … Câu IV ( 3,0 im ) Cho tam giác ABC có ba góc nhn ba ng cao AA’ , BB’ ,CC’ ct ti H V hình bình hành BHCD ng thng qua D song song vi BC ct ng thng AH ti M 1) Chng minh rng nm im A, B ,C , D , M thuc mt ng tròn 2) Gi O tâm ng tròn ngoi tip tam giác ABC Chng minh rng BM = CD góc BAM = góc OAC 3) Gi K trung im ca BC , ng thng AK ct OH ti G Chng minh rng G trng tâm ca tam giác ABC HD : HS t v hình 1) Chng minh t giác ABMD , AMDC ni tip => A, B ,C,D , M nm mt ng trịn 2) Xét (O) có dây MD//BC => s cung MB = s cung CD => dây MB = dây CD hay BM = CD + Theo phn 1) BC//MD => góc BAM =góc OAC AH 3)Chng minh OK ng trung bình ca tam giác AHD => OK//AH OK = OK hay (*) AH OK GK + Chng minh tam giác OGK ng dng vi tam giác HGA => AG 2GK , t ó suy AH AG G trng tâm ca tam giác ABC Câu V ( 2, im ) 1)Tìm giá tr nh nht ca biu thc P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014 2)Có thành ph ó c thành ph bt k có nht thành ph liên lc c vi Chng minh rng thành ph nói tn ti thành ph liên lc c vi HD : 1) Giá tr nh nht ca P 2011 a =b = 2) Gi th ành ph ã cho l A,B,C,D,E,F + X ét thành ph A theo nguyên l í Dirichlet ,trong thành ph cịn li có nht thành ph liên lc c vi A hoc có nht thành ph khơng liên lc c vi A ( v ì nu s thành ph liên lc c vi A cng không vt s thành ph không liên lc c vi A cng khơng vt q ngồi A , s thành ph cịn li cng khơng vt q ) Do ó ch xy kh nng sau : Kh nng : s thành ph liên lc c vi A khơng hn , gi s B,C,D liên lc c vi A Theo thành ph B,C,D có thành ph liên lc c vi Khi ó thành ph vi A to thành thành ph ôi mt liên lc c vi ThuVienDeThi.com Kh nng : s thành ph không liên lc c vi A , khơng hn ,gi s thành ph không liên lc c vi A D,E,F Khi ó b thành ph ( A,D,E) D E liên lc c vi ( v ì D,E khơng liên lc c vi A ) Tng t b ( A,E,F) v ( A,F,D) th ì E,F liên lc c vi , F D liên lc c vi nh vy D,E,F l thành ph ôi mt liên lc c vi Vy ta có PCM C âu V : chuyên toán ng ày thi 20-6-2014 Cho tp A = { ; ; ; ….; 16 } Hãy tìm s nguyên dng k nh nht cho mi tp hp gm k phn t ca A u tn ti hai s phân bit a, b mà a2 + b2 mt s nguyên t HD : Nu a , b chn a2 + b2 hp s Do ó nu tp X ca A có phn t phân bit a,b m a2 + b2 s ngun t X khơng th ch cha s chn => K Bây gi ta i chng minh K = giá tr nh nht cn tìm ca tốn Tht vy vi tp X gm phn t bt kì ca A tn ti phn t phân bit a,b m a2 + b2 l s nguyên t Tht vy : ta chia tp hp A thành cp phn t phân bit a , b mà a2 + b2 s nguyên t ,ta có tt c cp l : ( 1;4) , ( 2;3) , ( 5;8) , ( 6;11) , ( 7; 10) , ( ;16 ) , ( 12 ;13) , ( 14 ; 15 ) Theo ngun lí Dirichlet phn t ca X có phn t thuc mt cp => PCM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI: TỐN (KHƠNG CHUN) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 20/6/2014 (Thời gian : 120 phút – không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,00 điểm) 1) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: A 10 1 2 a a a 1 với a > 0, a : a 2 a4 a 4 a2 a 2) Rút gọn biểu thức B = Bài 2: (2,00 điểm) ax y y x by a 1) Cho hệ phương trình: ThuVienDeThi.com Tìm a b biết hệ phương trình cho có nghiệm (x, y) = (2; 3) 2)Giải phương trình: 2 x – 1 x 3x Bài 3: (2,00 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y x a)Vẽ đồ thị (P) b)Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ xA = -2 Tìm tọa độ điểm M trục Ox cho MA – MB đạt giá trị lớn nhất, biết B(1; 1) Bài 4: (2,00 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R Vẽ đường thẳng d tiếp tuyến (O) B » lấy điểm M tùy ý (M khác A B), tia AM cắt d N Gọi C trung điểm Trên cung AB AM , tia CO cắt d D a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp b) Chứng minh rằng: NO AD c) Chứng minh rằng: CA CN = CO CD d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ - HẾT Giám thị khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN GIẢI (Lê Quốc Dũng, GV THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang, Khánh Hoà) Bài 1: (2,00 điểm) 1) A 2) B 10 1 2(2 5) 1 1 2 2 a a a 1 với a > 0, a : a 2 a4 a 4 a2 a = a a a 1 a a ( a 2) : a 2 a4 a 4 a 2 a 2 a 1 a2 a = ThuVienDeThi.com = a a ( a 2) a (1 a ) ( a 2) a ( a 2) a 2 a 1 a 2 a 1 Bài 2: (2,00 điểm) ax y y có nghiệm (x, y) = (2; 3) nên ta có hpt: x by a 1) Vì hệ phương trình: 2a b 2a b 6a 3b 7a a 2 3b a a 3b 2 a 3b 2 2a b b Vậy a = 1, b = 2) Giải phương trình: 2 x – 1 x 3x 2 x – 1 x 3x ((5x 6) x 9) ((3x 8) 3x 1) ( x 3) ( 3x 1) x x3 3x Vậy pt có nghiệm x = Bài 3: (2,00 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y x a)Lập bảng giá trị (HS tự làm) Đồ thị: ThuVienDeThi.com b)Vì A (P) có hồnh độ xA = -2 nên yA = Vậy A(-2; 2) Lấy M(xM; 0) thuộc Ox, Ta có: MA – MB AB (Do M thay đổi Ox BĐT tam giác) Dấu “=” xẩy điểm A, B, M thẳng hàng, M giao điểm đường thẳng AB trục Ox - Lập pt đường thẳng AB - Tìm giao điểm đường thẳng AB Ox, tìm M (4; 0) Bài 4: (2,00 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R Vẽ đường thẳng d tiếp tuyến (O) B » lấy điểm M tùy ý (M khác A B), tia AM cắt d N Gọi C trung điểm Trên cung AB AM , tia CO cắt d D ThuVienDeThi.com N M d C A B O D a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp · · HD: Tứ giác OBNC nội tiếp có OCN OBN 1800 b) Chứng minh rằng: NO AD HD: AND có hai đường cao cắt O, suy ra: NO đường cao thứ ba hay: NO AD c) Chứng minh rằng: CA CN = CO CD HD: CAO CDN CA CO CA CN = CO CD CD CN d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ Ta có: 2AM + AN 2 AM AN (BĐT Cauchy – Côsi) Ta chứng minh: AM AN = AB2 = 4R2 (1) Suy ra: 2AM + AN 2.4R = 4R Đẳng thức xẩy khi: 2AM = AN AM = AN/2 (2) Từ (1) (2) suy ra: AM = R AOM vng O M điểm cung AB ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2014 – 2015 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x x 12 b) x ( 1) x c) x x 20 3 x y 4x y d) Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x đường thẳng (D): y x hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A 5 5 52 1 x B : 1 x 3 x x3 x x3 x (x > 0) Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x mx (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1): Tính giá trị biểu thức : P x12 x1 x1 x22 x2 x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn tâm O (AB < AC) Các đường cao AD CF tam giác ABC cắt H c) · · Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp Suy AHC 1800 ABC Gọi M điểm cung nhỏ BC đường tròn (O) (M khác B C) N điểm đối xứng M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp Gọi I giao điểm AM HC; J giao điểm AC HN d) ¶ ANC · Chứng minh AJI Chứng minh : OA vng góc với IJ a) b) Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: BÀI GIẢI a) x x 12 ThuVienDeThi.com 4.12 1 1 x hay x 3 2 b) x ( 1) x Phương trình có : a + b + c = nên có nghiệm : c a c) x x 20 x hay x Đặt u = x2 pt thành : u 9u 20 (u 4) (u 5) u hay u Do pt x hay x x 2 hay x 3 x y 4x y d) 12 x y 16 12 x y 15 y 1 x Bài 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) qua O(0;0), 1;1, 2; (D) qua 1;1, 3;9 b) PT hoành độ giao điểm (P) (D) x x x x x 1 hay x (a-b+c=0) y(-1) = 1, y(3) = Vậy toạ độ giao điểm (P) (D) 1;1, 3;9 Bài 3:Thu gọn biểu thức sau A 5 5 52 1 ThuVienDeThi.com (5 5)( 2) 5( 1) 5(3 5) ( 2)( 2) ( 1)( 1) (3 5)(3 5) 15 15 5 4 552 5 x B : 1 x 3 x x3 x x3 x (x>0) x x 2 : x 3 x x ( x 3) x 3 x ( x 2)( x 3) : x x ( x 3) ( x 1) x x x 1 Câu 4: Cho phương trình x mx (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu Ta có a.c = -1 < , với m nên phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1): Tính giá trị biểu thức : P x12 x1 x1 Do P x22 x2 Ta có x12 mx1 x 22 mx (do x1, x2 thỏa 1) x2 mx1 x mx x (m 1)x1 (m 1)x (Vì x1.x ) x1 x2 x1 x2 x Câu A a) Ta có tứ giác BFHD nội tiếp có góc đối · ·AHC 1800 ·ABC F D vuông FHD N O · · b) ABC chắn cung AC AMC F · · mà ANC AMC M, N đối xứng · · Vậy ta có AHC ANC bù J Q H I B tứ giác AHCN nội tiếp C D K M c) Ta chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp · · · · Ta có NAC MN đối xứng qua AC mà NAC (do AHCN nội tiếp) MAC CHN ¶ IHJ ¶ tứ giác HIJA nội tiếp IAJ ThuVienDeThi.com ¶ bù với AHI · · · AJI mà ANC bù với AHI (do AHCN nội tiếp) ¶ ANC · AJI Cách : Ta chứng minh IJCM nội tiếp · · Ta có AMJ = ANJ AN AM đối xứng qua AC · · ¶ = IMJ · Mà ACH = ANH (AHCN nội tiếp) ICJ ¶ AMC · · IJCM nội tiếp AJI ANC · · d) Kẻ OA cắt đường tròn (O) K IJ Q ta có AJQ = AKC · · · · · AKC = AMC (cùng chắn cung AC), AKC = AMC = ANC Xét hai tam giác AQJ AKC : Tam giác AKC vng C (vì chắn nửa vịng trịn ) tam giác đồng dạng µ 900 Hay AO vng góc với IJ Vậy Q · · Cách : Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với vịng trịn (O) ta có xAC = AMC · ¶ chứng minh ta có xAC · · mà AMC = AJI = AJQ JQ song song Ax IJ vng góc AO (do Ax vng góc với AO) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 Ngày thi : 21 tháng năm 2014 Mơn thi : TỐN (Khơng chun) Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh chép đề vào giấy thi) Câu : (1điểm) Thực phép tính a) A b) B = 50 Câu : (1 điểm) Giải phương trình: x x 15 2 x y Câu : (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2y x Câu : (1 điểm) Tìm a b để đường thẳng d : y a x b có hệ số góc qua điểm M 1; Câu : (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y 2 x ThuVienDeThi.com Câu : (1 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 xanh Đến ngày thực có bạn khơng tham gia triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi nhà trường nên bạn lại phải trồng thêm đảm bảo kế hoạch đặt Hỏi lớp 9A có học sinh Câu : (1 điểm) Chứng minh phương trình x m +1 x m ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 biểu thức M x1 1 x2 x2 1 x1 không phụ thuộc vào m · 600 , Câu : (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH (H thuộc BC), biết ACB CH = a Tính AB AC theo a Câu : (1 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, CD đường kính thay đổi đường tròn (O) (khác AB) Tiếp tuyến B (O) cắt AC AD N M Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp Câu 10 : (1 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tếp đường trịn tâm O, bán kính a Biết AC vng góc với BD Tính AB2 CD theo a - HẾT Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị : BÀI GIẢI Câu : (1điểm) Thực phép tính a) A 22 b) B = 50 1 100 3.2 10 Câu : (1 điểm) Giải phương trình: x x 15 12 4.2 15 121 , 11 1 11 10 1 11 12 ; x2 3 4 4 5 Vậy S = ; 3 2 Câu : (1 điểm) Điều kiện x 2 4 1 x 10 x y x y x 10 x x (nhận) 1 y3 2y 2y y3 4 y y 1 x x x x x1 ThuVienDeThi.com 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y ; 1 2 Câu : (1 điểm) Tìm a b để d : y a x b có hệ số góc qua M 1; Đường thẳng d có hệ số góc a a Mặt khác (d) qua điểm M 1; nên thay a , x ; y 3 vào y a x b Khi ta có : 3 6 .1 b 3 b b 7 Vậy a v b 7 giá trị cần tìm d : y x Câu : (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y 2 x BGT x y 2 x 2 8 1 2 2 8 Câu : (1 điểm) Gọi số học sinh lớp 9A x x Z , x 420 (cây) x Trên thực tế số học sinh lại : x 420 Trên thực tế, em phải trồng (cây) x7 Do lượng em trồng thực tế so với kế hoạch nên ta có phương trình : 420 420 3x x7 x 420 x 420 x x x Theo kế hoạch, em phải trồng x 21x 2940 ThuVienDeThi.com ... Vậy ED // HK // AF ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014- 2015 MÔN : TỐN (khơng chun) Ngày thi: 19/6 /2014 Thời gian làm bài: 120... ĐÀO TẠO TÂY NINH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 Ngày thi : 21 tháng năm 2014 Mơn thi : TỐN (Không chuyên) Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ... 5x3 + 5x 2 )2014 + 2015 = (1 )2014 + 2015 = + 2015 = 2016 THI TUYN SINH VÀO LP 10 THPT CHUYÊN S GIÁO DC VÀ ÀO TO NM HC 2014 - 2015 Mơn Thi : Tốn ( Dành
Ngày đăng: 31/03/2022, 23:46
Xem thêm:
