Đề kiểm tra học kỳ I môn: Toán lớp 11 Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn50499

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN NĂM HỌC 2008-2009 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Mơn: Tốn lớp 11 B1,2 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) LÊ Q ĐƠN - Họ tên học sinh: Lớp: ĐỀ SỐ Câu (1,0 đ):  u1  u n   u n 1 Cho dãy số (un) thoả mãn:  n2 Xác định biểu thức tính Un theo n ? Câu (2,5 đ) 1.Cho phương trình: cos2x – (2m+1)cosx + m + = a.Giải phương trình m = 3/2  3 b.Tìm m để phương trình có nghiệm x ( ; ) 2 2.Giải phương trình : 2sinx + cotx = 2sin2x + Câu (2,5 đ): n 1.Tìm số hạng khơng chứa x khai triển ( x  ) biết x C  Cn  Cn  n 7n 2.Một lơ hàng có 12 sản phẩm, có sản phẩm tốt Lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để lấy sản phẩm tốt Câu (1 đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: ( x – )2 + ( y + )2 = Xác định ảnh đường tròn (C) qua phép đồng dạng F cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Ox phép vị tự tâm O(0,0) tỷ số vị tự k = Câu (2 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành gọi M trung điểm cạnh SC 1.Chứng minh SA//(BDM) 2.Xác đinh thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (ADM) Câu (1đ) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Các điểm M,N thuộc cạnh AD BB’ cho AM=BN.Chứng minh ba véc tơ MN , AB, B ' D đồng phẳng Hết - DeThiMau.vn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN NĂM HỌC 2008-2009 TRƯỜNG THPT CHUN Mơn: Tốn lớp 11 B1,2 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) LÊ QUÝ ĐÔN - Họ tên học sinh: Lớp: ĐỀ SỐ Câu (1,0 đ):  u1  u n   u n 1 Cho dãy số (un) thoả mãn:  n2 Xác định biểu thức tính Un theo n ? Câu (2,5 đ) 1.Cho phương trình: 2sin x + (2m+1)cosx – m – = a.Giải phương trình m =  3 b.Tìm m để phương trình có nghiệm x ( ; ) 2 2.Giải phương trình : tanx – 3cotx = 4( sinx + cosx ) Câu (2,5 đ): n 1.Tìm số hạng không chứa x khai triển ( x  ) biết x C n  C n  C n  9n  14n 2.Một hộp đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp cho Tính xác suất để lấy viên bi màu xanh Câu (1 đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: (x + 3)2 + (y – 2)2 = Xác định ảnh đường tròn (C) qua phép đồng dạng F cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy phép vị tự tâm O(0,0) tỷ số vị tự k = -3 Câu (2 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành gọi I trung điểm cạnh SA 1.Chứng minh SC//(BDI) 2.Xác đinh thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (CBI) Câu (1đ) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Các điểm P,Q thuộc cạnh DC AA’ cho DP = AQ.Chứng minh ba véc tơ PQ, AD, CA' đồng phẳng Hết - DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP 11B1,2 năm học 2008-2009 ĐỀ SỐ1 Nội dung CÂU Câu (1,0 đ) Điểm Xác định biểu thức tính Un theo n ? 1,0đ Ta có : 0.5 U   2    cos  cos 2       U   U    2(1  cos )  2.2 cos  cos  cos 8    cos  cos U   U    2(1  cos )  2.2 cos 16 16  U n  cos  n 1 Chứng minh U n  cos  n 1 công thức SHTQ dãy 1.5đ Câu Cho phương trình: (2,5 đ) a.khi m = 3/2 phương trình 0.75đ  cos x  cos x    cos x  cos x   0.25   cos x    cos x  cos x  (loai )  0.25 x     k 2 cos2x – (2m+1)cosx + m + = 0.5 0.25 ( k  )  3 b.Tìm m để phương trình có nghiệm x ( ; 2 )  cos x  phương trình  cos x  (2m  1) cos x  m    cos x  m   3 với x ( ; 2 ) ta có   cos x  nên cosx = 1/2 khòng thoả mãn  3 Do phương trìnhđã cho có nghiệm x ( ; 2 DeThiMau.vn )  1  m  0.75đ 0.25 0.25 0.25 1,0đ 2.Giải phương trình : 2sinx + cotx = 2sin2x + điều kiện : sinx   x  k ( k  ) cos x  sin x cos x  sin x  sin x  cos x  sin x cos x  sin x  sin x  pt  (2 sin x  1) sin x  (4 sin x  1) cos x   (2 sin x  1)sin x  cos x  sin x cos x   0.5 sin x     sin x  cos x  sin x cos x    sin x  cos x  sin x cos x  Đặt t= sinx – cosx (t   ; ) Khi có t-(1-t2)  cos( x   ) 1 2 x    x   k 2 sinx =1/2   5 x   k 2    arccos 1 2  m2 ( m  ) ( k  ) 0.25 Vậy phương trình cho có họ nghiệm là:    x   k 2 1   ,k   va x arccos  m2  2  x  5  k 2  Câu (2.5đ) 0.25  1 1   cos( x  )  =0 t ( m  ) n 1.Tìm số hạng không chứa x khai triển ( x  ) x Có: C n  C n  C n   7n n  đk:  n   7n n! n! n! n  (n  1)(n  2)     1   (n  1)! 2!(n  2)! 3!(n  3)! 2 1,0đ 0.25 0.25  n  16  n  x Khai triển ( x  ) có số hạng thứ k+1 là: k k Tk 1  C ( x ) 4 k ( ) k  C x12 k x số hạng khơng chứa x khai triển có 12-4k =0  k  DeThiMau.vn 0.25 Vậy không chứa x khai triển số hạng thứ 4, có T C 4 0.25 4 2.Tính xác suất để lấy sản phẩm tốt Gọi T = “lấy ngẫu nhiên sản phẩm”   T  0.25  C12 A=”Lấy sản phẩm tốt số sản phẩm ”  B=”Lấy sản phẩm tốt ”  1.5đ   C7C5 A 0.25  C7 B Ta có A,B xung khắc A  B =”lấy sản phẩm tốt” 7 12 12  P( A  B)  P( A)  P( B)  C C  C C C  0.25 35 14   99 99 33 0.25 0.5 Vậy xác suất để lấy sản phẩm tốt là: 14/33 Câu Xác định ảnh đường tròn (C) qua phép đồng dạng F 1.0đ (1đ) Có (C) tâm I(3;-2) bán kính R=2 0.25 ĐOx: (C)  (C’) Xác định tâm I’(3;2) bán kính R’=2 0.25 V ( O , 3) : (C ' )  (C ' ' ) 0.25 Xác định tâm I’’(9;6) bán kính R’’= I ' I ''  OI ' '  3OI ' Vậy phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng F là: (x-9)2 + (y-6)2 0.25 = 36 Câu (2đ) S M B C 0.25đ O A D Hình vẽ 0.5đ 1) DeThiMau.vn Gọi O tâm đáy ABCD 0.25 ïìï SA Ë ( BDM ) ïï í SA // OM ùù ùùợ OM è ( BDM ) ị SA //( BDM ) 0.25 2) 1.25đ ( ADM )  ( ABCD)  AD ( ADM )  ( SAB)  AD ( ADM )  ( SDC )  DM 0.25 (ADM) (SBC) có giao tuyến đường thẳng d 0.5 qua M //BC, d cắt SB N Thiết diện hình thang ADMN (MN // AD song song với BC) Câu (1đ) Chứng minh ba véc tơ A MN , AB, B' D đồng phẳng 0.5 1.0đ D M 0.25 C B N A' D' C' B' Từ AM=BN cạnh hình lập phương  0.25 MA NB  MD NB ' Theo định lí Talet đảo, có ba mặt phẳng song song chứa BA, MN , B' D 0.25 Từ BA, MN , B' D đồng phẳng 0.25 Chú ý: Ở phần, câu, học sinh có cách giải khác đáp án chặt chẽ cho điểm tối đa phần câu DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP 11B1,2 năm học 2008-2009 ĐỀ SỐ Nội dung CÂU Câu (1,0 đ) Điểm Xác định biểu thức tính Un theo n ? 1,0đ Ta có : U   2    cos  cos 2     U   U    2(1  cos )  2.2 cos  cos  cos 8    0.5   cos  cos U   U    2(1  cos )  2.2 cos 16 16  U n  cos  n 1 Chứng minh U n  cos  n 1 công thức SHTQ dãy 2sin x + (2m+1)cosx – m – = 0.5 1.5đ Câu Cho phương trình: (2,5 đ) a.khi m = phương trình 0.75đ  sin x  cos x    cos x  cos x   0.25  cos x     cos x  2 cos x  (loai )  0.25 x     k 2 0.25 ( k  )  3 b.Tìm m để phương trình có nghiệm x ( ; 2 0.75đ )  cos x  phương trình  cos x  (2m  1) cos x  m    cos x  m   3 với x ( ; 2 ) ta có   cos x  nên cosx = 1/2 khòng thoả mãn  3 Do phương trìnhđã cho có nghiệm x ( ; 2 )  1  m  2.Giải phương trình : tanx – 3cotx = 4( sinx + DeThiMau.vn cosx ) 0.25 0.25 0.25 1,0đ cos x  k Điều kiện:   sin x   x  ,k    sin x  Biến đổi phương trình dạng: sin x cos x   4(sin x  cos x) cos x sin x  sin x  cos x  2(sin x  cos x) sin x  0.5   (sin x  cos x) sin x  (sin x  cos x)    3  ( sin x  cos x) sin x  ( sin x  cos x)  2 2        sin x  sin( x  ) sin( x  )       x  x   m2 sin x  sin( x  )   sin x  sin( x  )    3 2 x    x   m2     x    m2  m 4 2 x  m   sin( x   )0 x    k  x     k , k      x    m Vậy phương trình cho có họ nghiệm là:  4 2 x  m  Câu (2.5đ) 1.Tìm số hạng không chứa x khai triển ( x  Có: C n 0.25 n  3  C n  C n  9n  14n đk:  n   n! n! n! 6 6  9n  14n (n  1)! 2!(n  2)! 3!(n  3)!   3(n  1)  (n  1)(n  2)  9n  14   n  9n  14  n  (loai )  n7 n7  DeThiMau.vn n ) x3 0.25 m 1,0đ 0.25 0.25 Khai triển ( x  ) có số hạng thứ k+1 là: x3 Tk 1  C ( x )  k ( k k k )  C x 287 k x 0.25 số hạng không chứa x khai triển có 28-7k =0  k  Vậy không chứa x khai triển số hạng thứ 5, có T C 0.25  35 2.Tính xác suất để lấy viên bi màu xanh Gọi T = “lấy ngẫu nhiên vên bi”   T  0.25  C12 A=”Lấy viên bi màu xanh số viên bi ”  B=”Lấy viên bi màu xanh ”  1.5đ   C7C5 A 0.25  C7 B Ta có A,B xung khắc A  B =”lấy viên bi màu xanh” 7 12 12  P( A  B)  P( A)  P( B)  C C  C C C  0.25 35 14   99 99 33 0.25 0.5 Vậy xác suất để lấy viên bi màu xanh là: 14/33 Câu Xác định ảnh đường tròn (C) qua phép đồng dạng F 1.0đ (1đ) Có (C) tâm I(-3;2) bán kính R=2 0.25 ĐOy: (C)  (C’) Xác định tâm I’(3;2) bán kính R’=2 0.25 V ( O , 3) : (C ' )  (C ' ' ) 0.25 Xác định tâm I’’(-9;-6) bán kính R’’= I ' I ''  OI ' '  3OI ' Vậy phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng F là: (x+9)2 + (y+6)2 Câu 0.25 = 36 S (2đ) I K D A O j C B Hình vẽ DeThiMau.vn 0.25đ 0.5đ 1) Gọi O tâm đáy ABCD 0.25 ïìï SC Ë ( BDI ) ïï í SC // OI ùù ùùợ OI è ( BDI ) ị SC //( BDI ) 0.25 2) 1.25đ (CBI )  ( ABCD)  CB (CBI )  ( SAB)  BI (CBI )  ( SBC )  CB 0.25 (CBI) (SAD) có giao tuyến đường thẳng d 0.5 qua I //DA, d cắt D K Thiết diện hình thang KIBC (KI // AD song song với BC) Câu (1đ) Chứng minh ba véc tơ PQ, AD, CA' đồng phẳng B 0.5 1.0đ C P A 0.25 D Q B' A' C' D' Từ DP=AQ cạnh hình lập phương  0.25 DP AQ  CP A' Q Theo định lí Talet đảo, có ba mặt phẳng song song chứa AD, PQ, CA' 0.25 Từ suy ba véc tơ AD, PQ, CA' đồng phẳng 0.25 Chú ý: Ở phần, câu, học sinh có cách giải khác đáp án chặt chẽ cho điểm tối đa phần câu DeThiMau.vn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Mơn : Tốn Lớp:11B1,2 A.Ma trận đề kiểm tra: Mức độ Nội dung NB KQ Phương trình, bất TH TL KQ phương trình lượng giác TL KQ 0.75 TL 0.75 Tổ hợp, xác suất Tổng VD 1 1.5 1 Dãy số 2.5 2.5 1 Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng Đường thẳng mặt 1 phẳng không gian 1 Quan hệ vng góc 2 khơng gian Tổng 1 2.75 DeThiMau.vn 4.25 10 10 ...ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ? ?I? ??N BIÊN NĂM HỌC 2008-2009 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Mơn: Tốn lớp 11 B1,2 Th? ?i gian làm b? ?i: 90 phút (khơng kể th? ?i gian giao đề) LÊ Q ĐƠN ... học sinh có cách gi? ?i khác đáp án chặt chẽ cho ? ?i? ??m t? ?i đa phần câu DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ? ?I? ??M ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP 11B1,2 năm học 2008-2009 ĐỀ SỐ N? ?i dung CÂU Câu (1,0 đ) ? ?i? ??m... Chú ý: Ở phần, câu, học sinh có cách gi? ?i khác đáp án chặt chẽ cho ? ?i? ??m t? ?i đa phần câu DeThiMau.vn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Mơn : Tốn Lớp: 11B1,2 A.Ma trận đề kiểm tra: Mức độ N? ?i dung NB KQ Phương