Trang 1/4 Mã đề thi 132 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Mã đề 132 KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN 11 Thời gian làm bài 90 phút Họ, tên học sinh Số báo danh I TRẮC NGHIỆM (6 ĐIỂM) Câu 1 T[.]
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Mã đề: 132 KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút Họ, tên học sinh: Số báo danh: I TRẮC NGHIỆM (6 ĐIỂM) 4n3 − n + ta kết Câu 1: Tính lim 2n3 + n A −2 B −∞ C +∞ D Câu 2: Cho hình hộp lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng A ' B C ' D A a B a C 2a D a Câu 3: Cho lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a , AD = a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ( A′B′C ′D′ ) trùng với giao điểm A′C ′ B′D′ Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( AB′D′ ) A D B C A' D' B' a a C A a a D B C' Câu 4: Cho S n =1 + 1 + + + n Khi lim S n 2 2n − A +∞ B C D n−1 Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C có = AB 2= a, AC a tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy (hình vẽ tham khảo bên dưới) Gọi d khoảng cách từ trung điểm H AB đến mặt phẳng ( SAC ) Khi A 5d = 3a C d = a 15 S H A B 5d = a D 5d = a 15 B C Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' , gọi M , N , P điểm nằm cạnh AA ', BB ' CC ' cho diện tích tam giác MNP gấp hai lần diện tích tam giác đáy(hình vẽ tham khảo bên dưới) Gọi ϕ góc mặt phẳng ( MNP ) mặt phẳng ( A ' B ' C ') Khi A' C' M A ϕ = 600 B ϕ = 450 C ϕ = 300 D tan ϕ = B' P A C N B Trang 1/4 - Mã đề thi 132 Câu 7: Cho hàm số y = x − x + có đồ thị ( C ) Số tiếp tuyến ( C ) mà tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x A B Câu 8: Cho hàm số f ( x ) = Khi x ( − 2x) C D − − B f ′′ ( ) + f ′ ( ) = C f ′′ ( ) + f ′ ( ) = D f ′′ ( ) + f ′ ( ) = A f ′′ ( ) + f ′ ( ) = 8 Câu 9: Cho hàm số y = sin x + cos x + tan x + cot x Khi 1 1 − + A y ' = cos x − sin x + B y ' = cos x − sin x + 2 cos x sin x cos x sin x 1 1 − + D y ' = cos x − sin x − C y ' = cos x + sin x + 2 cos x sin x cos x sin x x + 1, x ≥ Câu 10: Giá trị tham số m để hàm số f ( x) = liên tục điểm x = mx, x < A m = B m = C m = D m = −2 Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh bên SA vng góc với đáy (hình vẽ tham khảo bên dưới) Chọn khẳng định SAI ? S A Góc SB mặt phẳng ( ABCD ) góc SBA B Góc mặt phẳng ( SBD ) mặt phẳng ( ABCD ) góc SOA C Hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) vng góc với A D D Hình chiếu A lên mặt phẳng ( SCD ) thuộc đường thẳng SD O B C x2 , x ≥ Câu 12: Cho hàm số f ( x ) = Mệnh đề sau ? − x, x < A f '(0) = B Hàm số khơng có đạo hàm x = −1 C Hàm số khơng có đạo hàm x = D f '(1) = −1 Câu 13: Trong hàm số sau, hàm số liên tục ? x −1 x3 − x + A y = x B y = C y = D y = tan x x +1 x2 + Câu 14: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số = y x + giao điểm trục tung 1 1 A k = B k = − C k = D k = − 2 4 Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm khẳng định Sai khẳng định sau ? A lim f ( x ) = −2 x →+∞ x f ( x ) = −∞ x →−∞ x + x C lim f ( x ) = −2 x →−∞ x + D lim− f ( x ) = +∞ B lim x →0 Câu 16: Cho hàm số f ( x ) = x + ( x − ) Tập nghiệm bất phương trình f ' ( x ) ≤ Trang 2/4 - Mã đề thi 132 1 A S = ;1 2 1 1 B S = ;1 C S = −∞; ∪ [1; +∞ ) D S = 2 3 ax − + bx + = −1010 a + b =−1620 Khi Câu 17: Cho lim x →0 x A a − b = B a − b = C a − b = D a − b = 4020 4022 Câu 18: Đạo hàm hàm số f ( x ) = A ( x + 1) B ( x + 1) 2x −1 x +1 C − ( x + 1) D ( x + 1) x7 − x2 + có đồ thị ( C ) Hệ số góc tiếp tuyến ( C ) mà tiếp tuyến vng x2 + góc với đường thẳng x + y − 2021 = 1 A −4 B C D − 4 Câu 19: Cho hàm số y = Câu 20: Biết lim ) ( n − n + − n =L Khi 1 C L = − D L = 2 Câu 21: Trong khẳng định sau, khẳng định SAI ? M ⇒ lim f ( x ) = M A lim [un + ] = M + N với lim un M , lim N B lim f ( x ) = = = B L = A L = x→a x→a C lim f ( x ) + g ( x ) = lim f ( x ) + lim g ( x ) D lim c f ( x ) = c lim f ( x ) với c số x→a x→a x→a x→a x→a Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = a (hình vẽ tham khảo bên dưới) Khi góc hai đường thẳng SB CD A B C D S A 600 300 450 900 D B Câu 23: Tính lim x →−∞ ( C ) x + x + + x ta kết 1 B − C −∞ D +∞ 2 Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S ABCD (hình vẽ tham khảo bên dưới) có SA = AB = a Gọi ϕ góc A mặt phẳng ( SCD ) đáy Khi A tan ϕ = S 2 C cos ϕ = D cot ϕ = B sin ϕ = A D O B C Câu 25: Cho hàm số u ( x ) , biết u= ' (1) hàm số= f ( x) u 2021 ( x ) + u ( x ) có đạo hàm (1) u= x = Khi Trang 3/4 - Mã đề thi 132 A f ' (1) = B f ' (1) = 2022 C f ' (1) = D f ' (1) = 2021 Câu 26: Cho hàm số y = sin x có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hồnh độ π thuộc ( C ) 1− π −π −π 2+π y x+ B y= x + C = D y= x + 4 x2 −1 Câu 27: Tính lim ta kết x →1 x − A B −∞ C +∞ D Câu 28: Cho tam giác ABC không cân, tập hợp tất điểm không gian cách ba đỉnh A, B, C A đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC C đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC trọng tâm tam giác ABC D đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC trực tâm tam giác ABC Câu 29: Trong khẳng định sau, khẳng định SAI ? A lim n 2021 = +∞ B lim c = c với c số 3u − = C lim k = D lim un = +∞ ⇒ lim n x →+∞ x un + Câu 30: Cho tứ diện ABCD có tất cạnh 2a Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( BCD ) y 2x + A = A 6a B - a C 6a D a 33 II TỰ LUẬN (4,0 ĐIỂM) Câu 31 (2,5 điểm) 3x − a) Tính lim− x→2 x − b) Tính lim ( x − x + 1) x →+∞ c) Chứng minh phương trình x − x + x + x3 − ( m + 3) x + = ln có nghiệm dương với m x2 − x + d) Tính đạo hàm hàm số y = x −1 e) Cho hàm số y = x3 − mx + mx + Tìm tất giá trị m để y ' ≥ với số thực x Câu 32 (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên a , đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a Gọi điểm M trung điểm BC a) Chứng minh SO vng góc vơi mặt phẳng ( ABCD ) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SD c) Gọi ϕ góc AM mặt phẳng ( SCD ) Tính sin ϕ HẾT Trang 4/4 - Mã đề thi 132 ĐÁP ÁN TOÁN 11 I TRẮC NGHIỆM Câu Mã đề Đáp án Mã đề Đáp án Mã đề Đáp án Mã đề Đáp án 132 D 209 C 357 B 485 D 132 D 209 D 357 B 485 B 132 A 209 C 357 C 485 A 132 B 209 D 357 B 485 B 132 D 209 A 357 A 485 B 132 A 209 C 357 D 485 B 132 D 209 B 357 A 485 C 132 A 209 A 357 B 485 D 132 A 209 B 357 D 485 A 10 132 B 209 D 357 C 485 D 11 132 D 209 C 357 D 485 C 12 132 C 209 C 357 B 485 C 13 132 C 209 D 357 D 485 D 14 132 C 209 D 357 A 485 A 15 132 B 209 A 357 A 485 A 16 132 A 209 B 357 D 485 A 17 132 C 209 D 357 C 485 D 18 132 D 209 B 357 D 485 B 19 132 B 209 B 357 C 485 C 20 132 C 209 C 357 C 485 D 21 132 C 209 B 357 D 485 C 22 132 A 209 D 357 A 485 D 23 132 B 209 A 357 A 485 A 24 132 A 209 B 357 C 485 A 25 132 B 209 B 357 D 485 B 26 132 B 209 D 357 B 485 C 27 132 D 209 A 357 A 485 C 28 132 A 209 A 357 C 485 D 29 132 C 209 C 357 B 485 D 30 132 A 209 A 357 A 485 B II TỰ LUẬN Câu 31a Tính lim− x→2 3x − x−2 0,5 Tính được: lim− ( x= − 1) 5; lim− ( x= − 2) x→2 0,25 Lập luận x − < (vì x → 2− ) suy kết −∞ 0,25 Tính lim ( x − x + 1) 0,5 1 lim ( x − x= + 1) lim x − + x →+∞ x →+∞ x x 0,25 1 Lập luận được: lim x = +∞; lim − + = suy kết +∞ x →+∞ x →+∞ x x 0,25 x→2 Câu 31b Câu 31c x →+∞ Chứng minh phương trình x − x + x + x − ( m + 3) x + = ln có nghiệm dương với m Hàm f ( x ) = x − x + x + x3 − ( m + 3) x + liên tục (hoặc liên tục khoảng hợp lý) f ( ) f (1) = ( −m − 1) = −2 ( m + 1) < với m suy điều phải chứng minh Câu 31d Tính đạo hàm hàm số y = (x y' = y' Câu 31d x2 − x + x −1 ( x − )( x − 1) − ( x − x + ) = ( x − 1) Cho hàm số y = x2 − x − ( x − 1) 0,25 0,25 0,5 − x + ) ' ( x − 1) − ( x − 1) ' ( x − x + ) ( x − 1) 0,5 x − mx + mx + Tìm tất giá trị m để y ' ≥ với số 0,25 0,25 0,5 thực x y ' =x − 2mx + m 0,25 y ' ≥ 0, ∀x ∈ ⇔ m − m ≤ ⇔ ≤ m ≤ 0,25 Câu 32a 0,5 Vì O trung điểm AC , BD SA = SB = SC = SD nên ta có SO ⊥ AC ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) SO ⊥ BD S H A K O B 0,5 D C M E Câu 32b 0,5 = d ( AB, SD ) d= Ta có AB / / ( SCD ) ⊃ SD nên suy ( AB, ( SCD ) ) d ( A, ( SCD ) ) 0,25 Gọi K trung điểm CD , H hình chiếu O lên SK Khi d ( A, ( SCD = = OH ) ) 2= ) ) 2d ( O, ( SCD 0,25 a Câu 32c 0,5 Gọi E giao điểm AM CD Khi sin ϕ = d ( A, ( SCD ) ) = a sin ϕ = = 3a d ( A, ( SCD ) ) AE a ; AE = AM = AB + BM = a Suy 30 15 0,25 0,25 HẾT ... C 20 9 C 357 C 485 D 21 1 32 C 20 9 B 357 D 485 C 22 1 32 A 20 9 D 357 A 485 D 23 1 32 B 20 9 A 357 A 485 A 24 1 32 A 20 9 B 357 C 485 A 25 1 32 B 20 9 B 357 D 485 B 26 1 32 B 20 9 D 357 B 485 C 27 1 32 D 20 9... 485 B 1 32 D 20 9 A 357 A 485 B 1 32 A 20 9 C 357 D 485 B 1 32 D 20 9 B 357 A 485 C 1 32 A 20 9 A 357 B 485 D 1 32 A 20 9 B 357 D 485 A 10 1 32 B 20 9 D 357 C 485 D 11 1 32 D 20 9 C 357 D 485 C 12 1 32 C 20 9 C... 1 32 C 20 9 D 357 D 485 D 14 1 32 C 20 9 D 357 A 485 A 15 1 32 B 20 9 A 357 A 485 A 16 1 32 A 20 9 B 357 D 485 A 17 1 32 C 20 9 D 357 C 485 D 18 1 32 D 20 9 B 357 D 485 B 19 1 32 B 20 9 B 357 C 485 C 20 132