(Microsoft Word \320? KI?M TRA HK2 Kh?i 11 \320? 2 docx) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI −−−−−−−−−−−− ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học 2018 – 2019 Môn TOÁN – Khối 11 Thời g[.]
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
−−−−−−−−−−−−
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2018 – 2019 Mơn TỐN – Khối: 11
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh: ……………………………………………………Số báo danh:…………………………
Bài 1: Tính a)−−−−→+−−=++3222 56.lim252xxxxAxx (1 điểm) b)lim ( 25 2 105 ).xBxxx→+∞=+− (1 điểm) c)( )222 4.lim2−−−−xxCxx→ −−=+(1 điểm)
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại xo = 3
( )()()− −>==−−≤2 8 13336 3xxyf xxxx(1 điểm)Bài 3: Cho hàm số =y1−x2 Chứng minh rằng:y y '+x=0 ; ∀ ∈ −x(1 ; 1 )(1 điểm)
Bài 4: Tìm phương trình tiếp tuyến (D) của đồ thị ( )C:y=−++223 12xxx biết (D) vng góc
với đường thẳng ( )d: y= −3x+5 (1 điểm)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng tâm O, cạnh AB = a; SO ⊥
mp(ABCD); SO = 32
a Gọi I là trung điểm của cạnh CD; H là hình chiếu của O lên
đường thẳng SI
a) Chứng minh rằng: BD ⊥ mp(SAC) (1 điểm)
b) Chứng minh rằng: mp(HOD) ⊥ mp(SCD) (1 điểm)
c) Tính góc giữa đường thẳng OD và mặt phẳng (SCD) (1 điểm)d) Trên cạnh SD, lấy điểm L sao cho LD = 2LS Gọi M là giao điểm của SO và BL; G
là trọng tâm ∆MSI Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) (1 điểm)
Trang 2
ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Đề 2)
Bài 1: 3đ Câu a: →−+ − −=+ +32225 6lim2 5 2xxxxAxx 1đ ()()()()222 3lim2 2 1xx +xxxx→−− −=+ +223lim 1.2 1xxxx→−− −= = −+ 0.25x4 Câu b: lim ( 25 2 10 5 ).xBxxx→+∞= + − 1đ ( 2 ) 2225 10 25lim25 10 5xxxxxxx→+∞+ −=+ +10lim 1.1025 5xx→+∞= =+ + 0.25x4 Câu c: 222 4.lim2−−−−xxCxx→−−=+ 1đ ( )2 ()2 2lim2−−−−xxxxx→ −− − −=− − − ( )22lim2−−−−xxxx→ −−=− − − = +∞ (Hs tách thành x+2 x− : không chấm) 0.25x4 2
Bài 2: Xét tính liên tục của ( )()
() − − >= = − − ≤2 8 1 333 6 3xxyf xxxx tại xo = 3 1đ • f(3) = 3 0.25 ( )()33limlim 363.x f x x x−−→→•=−= 0.25 ( )223338 13
limlimlim3.
38 1++++++++++++xxxxxf xxx→→→− −+•===−− + 0.25 • ( )( )( )33lim limx + f xx − f xf 3
→ = → = nên f liên tục tại xo = 3 0.25
Bài 3: y=1−x2. Chứng minh y y '+x=0; ∀ ∈ −x ( 1 ; 1). 1đ • ( 2)221''2 11xxyxx−−==−−22 '1 '1x0y yxxy yxx⇒ =−−= − ⇒ +=− 0.25x4 Bài 4: Pttt ( )D của (C): y = f(x) = 22 3 12xxx− ++ , biết ( )D⊥ (d): y = −3x + 5 1đ • ()222 8 7'2xxyx+ −=+0.25
• Gọi xo là hồnh độ tiếp điểm Từ gt: f ’(xo) = 1
Trang 3
Bài 5: 4đ
Câu a: BD⊥(SAC) 1đ
• ABCD là hình vng nên BD⊥ AC 0.25x2
• SO⊥(ABCD) nên BD⊥SO. 0.25
• Vậy BD⊥(SAC). 0.25
Câu b: H là hình chiếu vng góc của O lên SI Chứng minh: (HOD)⊥(SCD). 1đ
• OH ⊥SI ( )gt 0.25
• CD⊥(SOI) ⇒ OH ⊥CD 0.25
• Vậy OH ⊥(SCD) Suy ra (HOD)⊥(SCD). 0.25x2
Câu c: ; = ODSCDϕ 1đ • OH ⊥(SCD) nên ϕ =ODH. 0.25x2 • 6 6: sin arcsin 4 4OHOHDOD∆ ϕ = = ⇒ϕ = 0.25x2 Câu d: 1đ
• Từ gt suy ra M trung điểm SO Gọi N là trung điểm SI
• Vì MN // (SBC) nên d(G; (SBC)) = d(M; (SBC)) = 1 ( ;()).
2d O SBC
• Gọi J trung điểm BC Kẻ OK ⊥SJ ⇒ d O SBC( ;())=OK.