SỞ GD-ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN CẤP TRƯỜNG LẦN Thời gian : 150 phút Câu ( điểm ) Cho hàm số : y x 4x a b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tìm m để phương trình x 4x m có nghiệm phân biệt Câu ( điểm ) a Giải phương trình : b Tìm m để phương trình x 3x 2x x6 x9 m x2 x9 8 x 3m có hai nghiệm x1 , x cho x1 10 x Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC có A(0;1), B(1;0) , C(5;4) a Chứng minh tam giác ABC vuông b Gọi I giao điểm trung tuyến AM phân giác BN Tìm tọa độ điểm I Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm O , điểm D trung điểm AB , E trọng tâm tam giác ACD Chứng minh : CD OE Câu ( điểm ) x y 2x 2y 2m Cho hệ phương trình : x y a Giải hệ m=4 b Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt Câu ( điểm ) Cho a,b,c số dương thỏa mãn : ab+bc+ca=3 Chứng minh : 1 1 2 a b c b c a c a b abc DeThiMau.vn ĐÁP ÁN Đáp án Thang điểm Câu a, +TXĐ, tính đồng biến nghịch biến ,Bảng biến thiên +Đồ thị đẹp b, +Lập luận để vẽ vẽ đồ thị hàm y x 4x 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm +Từ đồ thị suy để PT có nghiệm phân biệt : 0