Đề thi học sinh giỏi môn toán cấp trường lần 1 thời gian : 150 phút50410

SỞ GD-ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN CẤP TRƯỜNG LẦN Thời gian : 150 phút Câu ( điểm ) Cho hàm số : y  x  4x  a b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tìm m để phương trình x  4x   m có nghiệm phân biệt Câu ( điểm ) a Giải phương trình : b Tìm m để phương trình x  3x   2x  x6 x9 m x2 x9 8  x 3m  có hai nghiệm x1 , x cho x1  10  x Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC có A(0;1), B(1;0) , C(5;4) a Chứng minh tam giác ABC vuông b Gọi I giao điểm trung tuyến AM phân giác BN Tìm tọa độ điểm I Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm O , điểm D trung điểm AB , E trọng tâm tam giác ACD Chứng minh : CD  OE Câu ( điểm )  x  y  2x  2y  2m Cho hệ phương trình :   x  y    a Giải hệ m=4 b Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt Câu ( điểm ) Cho a,b,c số dương thỏa mãn : ab+bc+ca=3 Chứng minh : 1 1    2  a  b  c   b  c  a   c  a  b  abc DeThiMau.vn ĐÁP ÁN Đáp án Thang điểm Câu a, +TXĐ, tính đồng biến nghịch biến ,Bảng biến thiên +Đồ thị đẹp b, +Lập luận để vẽ vẽ đồ thị hàm y  x  4x  0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm +Từ đồ thị suy để PT có nghiệm phân biệt : 0