Đề thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh, thành phố17867

Đề thi HSG cấp tỉnh Vĩnh Long 2007 – 2008 1    y Câu 1: (2 điểm) Giải hệ phương tình:  x  x   y   xy   Câu 2: ( điểm) Cho ABC cân C , biết CN , AM , BP Chứng minh : AB  k   k  1 Vẽ đường phân giác AC   k   k  SABC SMNP    Câu 3: (1 điểm) Tìm chữ số tận tổng: S  21  35  49   5022001 u   Câu 4: ( điểm) Cho dãy số (un ) xác định bởi:  Tìm lim un u u n ; 2, 3,     n n 1 Câu 5: (2 điểm)Tìm hàm số f : ฀  ฀ khơng đồng khơng thỏa mãn phương trình : f (x ).f (y)  f (x  y) Câu 6: (1 điểm) Chứng minh tam giác vuông, hai trung tuyến thuộc hai cạnh góc vng cắt theo góc  cos  Đề thi HSG cấp tỉnh Thành Phố Cần Thơ 2007 – 2008 Câu 1: Giải phương trình sau 1 1) x  x  x   2) (1  cos2x ) cos3x  Câu 2: Chứng minh phương trình f (x )  ax  bx  cx  d (a  0) có ba nghiệm phân biệt phương trình 2f (x ).f '(x )   f "(x )   có hai nghiệm thực phân biệt x2 , có đồ thị (C) hai tiếp tuyến (C) song song với có x 1 tiếp điểm A, B Chứng minh A, B đối xứng qua I ( 1; 2) Câu 3: Cho hàm số y  ฀ ฀ ฀ Câu 4: a) Trong khơng gian cho tứ diện ABCD có ADB  1200 ; BDC  900 ; CDA  600 AD  BD  CD  a Tính thể tích tứ diện theo a ฀ b) Trong không gian cho tứ diện ABCD có BAC  900 Hình chiếu vng góc D mp(ABC ) điểm H thuộc cạnh BC Chứng minh rằng: BC DA   AB CD   CA.BD  2 Câu 5: Cho x, y, z số thực lớn 1 Chứng minh:  x2   y2   z2   y  z2  z  x  x  y Câu 6: Chứng minh tồn số tự nhiên n cho 2007 viết dạng tổng n hợp số không viết dạng tổng n  hợp số Tìm n ? DeThiMau.vn