ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính giới hạn sau: a) lim x x2 x b) lim x 3 x 3 x2 2x 1 x 2 Câu (1 điểm): Cho hàm số f ( x ) x x 1 A x Xét tính liên tục hàm số x Câu (1 điểm): Chứng minh phương trình sau có nghiệm [0; 1]: x x Câu (1,5 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau: a) y ( x 1)(2 x 3) b) y cos2 x Câu (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, BAD 600 , đường cao SO = a a) Gọi K hình chiếu O lên BC Chứng minh rằng: BC (SOK) b) Tính góc SK mp(ABCD) c) Tính khoảng cách AD SB II PHẦN TỰ CHỌN Theo chương trình chuẩn Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y x x (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc k = –1 Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác đều, SA (ABC), SA= a M điểm cạnh AB, ACM , hạ SH CM a) Tìm quỹ tích điểm H M di động đoạn AB b) Hạ AK SH Tính SK AH theo a Theo chương trình nâng cao Câu 6b (1,5 điểm): Cho đồ thị (P): y x x2 x2 x3 (C): y x 2 a) Chứng minh (P) tiếp xúc với (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (P) (C) tiếp điểm Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a; SA = SB = SC a Gọi I J trung điểm BC AD a) Chứng minh rằng: SO (ABCD) b) Chứng minh rằng: (SIJ) (ABCD) Xác định góc (SIJ) (SBC) = SD = c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: a) lim x b) lim x x lim x 3 x x 5 x lim x x 1 x2 0 1 x 3 x lim x 9 2x 1 1 x x = x 1 Câu 2: f ( x ) x x 1 A A x x 2 1 1 2 Tại x ta có: f A , lim x 1 2 x x 3 f ( x ) liên tục x 1 1 A2 f lim x x Câu 3: Xét hàm số f ( x ) x x f ( x ) liên tục R f (0) 3, f (1) f (0) f (1) PT cho có nghiệm thuộc khoảng (0;1) Câu 4: a) y ( x 1)(2 x 3) x x y x x x 2sin cos x sin x 2 b) y cos2 y ' x x cos2 cos2 2 Câu 5: a) S b) H F D 600 C AB = AD = a, BAD 600 BAD BD a BC OK, BC SO BC (SOK) Tính góc SK mp(ABCD) SO (ABCD) SK ,( ABCD ) SKO a a BOC có OB , OC 2 a SO tanSKO B A OK OK OB OC c) Tính khoảng cách AD SB AD // BC AD // (SBC) d ( AD, SB) d ( A,(SBC )) Vẽ OF SK OF (SBC) Vẽ AH // OF, H CF AH (SBC) d ( AD, SB) d ( A,(SBC )) AH CAH có OF đường trung bình nên AH = 2.OF O SOK có OK = K OK a 1 a 57 2a 57 , OS = a OF AH 2OF 2 19 19 OF OS OK DeThiMau.vn Câu 6a: y x x y ' x a) Với x0 y0 3, y (2) 17 PTTT : y 17 x 31 x 1 b) Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta có: y ( x0 ) 1 x02 1 x0 Với x0 1 y0 PTTT : y x Với x0 y0 4 PTTT : y x Câu 7a: Tìm quỹ tích điểm H M di động AB SA (ABC) AH hình chiều SH (ABC) Mà CH SH nên CH AH a) S K A AC cố định, AHC 900 H nằm đường trịn đường kính AC nằm mp(ABC) Mặt khác: + Khi M A H A + Khi M B H E (E trung điểm C BC) M H E kính B Vậy quĩ tích điểm H cung AHE đường tròn đường AC nằm mp(ABC) b) Tính SK AH theo a AHC vuông H nên AH = AC.sin ACM a sin SH SA2 AH a2 a2 sin2 SH a sin2 SAH vuông A có SA2 SK SH SK SA2 a SK SH sin2 x2 x2 x3 Câu 6b: (P): y f ( x ) x (C): y g( x ) x 2 a) f ( x ) x x2 x2 x3 x2 f ( x ) 1 x ; g( x ) x g ( x ) 1 x 2 f ( x ) g ( x ) x f (0) g(0) đồ thị hai hàm số có tiếp tuyến chung điểm M(0;1) hay tiếp xúc M(0;1) b) Phương trình tiếp tuyến chung (P) (C) tiếp điểm M(0;1) : y x Câu 7b: a) Vì SA = SC nên SO AC, SB = SD nên SO BD S SO (ABCD) b) I, J, O thẳng hàng SO (ABCD) a SO (ABCD) (SIJ) (ABCD) BC IJ, BC SI BC (SIJ) (SBC) (SIJ) H A (SBC ),(SIJ ) 900 B c) Vẽ OH SI OH (SBC) d (O,(SBC )) OH I J O a a 3a2 2 SOB có SB SO SB OB , OB a C 2 D SOI có OH SO DeThiMau.vn OI OH 3a2 a OH 16 ================= DeThiMau.vn ... SH SA2 AH a2 a2 sin2 SH a sin2 SAH vng A có SA2 SK SH SK SA2 a SK SH sin2 x2 x2 x3 Câu 6b: (P): y f ( x ) x (C): y g( x ) x 2 a) f ( x... (0;1) Câu 4: a) y ( x 1) (2 x 3) x x y x x x 2sin cos x sin x 2 b) y cos2 y ' x x cos2 cos2 2 Câu 5: a) S b) H F D 600 C AB = AD = a, BAD 600 BAD BD... nên AH = 2. OF O SOK có OK = K OK a 1 a 57 2a 57 , OS = a OF AH 2OF 2 19 19 OF OS OK DeThiMau.vn Câu 6a: y x x y ' x a) Với x0 y0 3, y (2) 17