TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ MƠN TỐN - LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) Cho A 1; , B 0;1 Hãy xác định tập hợp A B , A B Câu II (2,0 điểm) a.Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số: y = x x b.Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (d) y x Câu III (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a x x x b x x 10 3x Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(3; 4) , B(4; 1) C (2;1) a.Xác định tọa độ trọng tâm G ABC b.Tìm tọa độ điểm M cho: AM 3.BC II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) x y z 7 a.Giải hệ phương trình: 2 x y 3z 3 x y z b.Cho a, b hai số thực thỏa mãn a b Chứng minh: a b2 Câu VIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0;-4), B(-5;6), C(3;2) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) x y xy xy x y a.Giải hệ phương trình: b Cho phương trình: m x m x m Định m để phương trình có hai nghiệm âm Câu Vb (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 4, BC = Tính AB AC cosA HẾT -1DeThiMau.vn Câu I 1,0đ HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN Nội dung Cho A 1; , B 0;1 Hãy xác định tập hợp A B , A B a A B 0; 0,5 0,5 b A B 1 II 2,0đ Điểm a.Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số: y = x x b.Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (d) y x a TXĐ: D = R Đỉnh I(1;0) Trục đối xứng: x = Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống BBT: x y 0,25 0,25 Giao điểm với trục tung: x = y = - (0;-1) Giao điểm với trục hoành: y = x = (1;0) Đồ thị 5,0 b Phương trình hồnh độ giao điểm hai hàm số: x y 1 x x x x2 – x = x 1 y III 2,0đ Vậy đường thẳng d cắt (P) hai điểm A(0; -1) I(1;0) Giải phương trình sau: a x x x b x x 10 3x a Điều kiện: x Phương trình tương đương: x (nhận) Vậy: x b x x 10 3x 3 x 2 4 x x 10 x 1 x 5 x x 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0.25 -2DeThiMau.vn x x x x 1 Vậy: x IV 2,0đ 0,25 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(3; 4) , B(4; 1) C (2;1) a.Xác định tọa độ trọng tâm G của ABC b.Tìm tọa độ điểm M cho: AM 3.BC a Ta có: 3 4 11 , yG 3 3 Vậy G ( ; ) 1,0 xG b Ta có: AM ( xM 3; yM 4) 3.BC 3(6; 2) 18;6 0,5 x 15 x 18 M AM 3.BC M yM yM 10 Vậy M (15;10) Va 0,5 x y z 7 a.Giải hệ phương trình: 2 x y 3z 3 x y z b.Cho a, b hai số thực thỏa a b Chứng minh: a b2 11 a ; ; 4 7 b.Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số a2 b2 ta được: a b a 2b 2ab a b2 a b 0,25 0,25 a b VIa 0,25 0,25 2 1,0 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0;-4), B(-5;6), C(3;2) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Gọi H(x;y), ta có: BH x 5; y ; CH x 3; y ; AC 3;6 ; AB 5;10 BH AC H trực tâm ABC CH AB -3DeThiMau.vn 0,5 0,25 x y x x y 1 y 0,25 Vậy H(3;2) Vb x y xy xy x y a.Giải hệ phương trình: b Cho phương trình: m x m x m x y xy Đặt: S = x + y; P = xy; Điều kiện: S P xy x y a S (l ) P SP Ta có hệ S S P ( n) P 0,25 0,25 0,25 x y 2;1 ; 1; xy 0,25 b Yêu cầu toán P S 0,5 m m m0 VIb 0,25 0,25 Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 4, BC = Tính AB AC cosA AB AC BC AB AC 2 AB AC cos A AB AC 0,5 0,5 Ghi chú: HS có cách giải khác lập luận chặt hưởng số điểm toàn câu -Hết - -4DeThiMau.vn ... AM ( xM 3; yM 4) 3.BC 3(6; 2) ? ?18 ;6 0,5 x ? ?15 x ? ?18 M AM 3.BC M yM yM 10 Vậy M (? ?15 ;10 ) Va 0,5 x y z 7 a.Giải hệ phương trình:... x b x x 10 3x 3 x 2 4 x x 10 x 1? ?? x 5 x x 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0.25 -2DeThiMau.vn x x x x ? ?1 Vậy: x IV... số: x y ? ?1 x x x x2 – x = x 1? ?? y III 2,0đ Vậy đường thẳng d cắt (P) hai điểm A(0; -1) I (1; 0) Giải phương trình sau: a x x x b x x 10 3x a Điều kiện: