Đề thi kiểm tra học kỳ 1 môn toán Lớp 10 năm học 2012 201350272

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ MƠN TỐN - LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) Cho A  1;   , B   0;1 Hãy xác định tập hợp A  B , A  B Câu II (2,0 điểm) a.Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số: y =  x  x  b.Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (d) y  x  Câu III (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a  x  x   x  b x  x  10  3x  Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(3; 4) , B(4; 1) C (2;1) a.Xác định tọa độ trọng tâm G ABC   b.Tìm tọa độ điểm M cho: AM  3.BC II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm)  x  y  z  7 a.Giải hệ phương trình: 2 x  y  3z  3 x  y  z   b.Cho a, b hai số thực thỏa mãn a  b  Chứng minh: a  b2  Câu VIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0;-4), B(-5;6), C(3;2) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm)  x y  xy   xy  x  y  a.Giải hệ phương trình:  b Cho phương trình:  m   x   m   x  m  Định m để phương trình có hai nghiệm âm Câu Vb (1,0 điểm)   Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 4, BC = Tính AB AC cosA HẾT -1DeThiMau.vn Câu I 1,0đ HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN Nội dung Cho A  1;   , B   0;1 Hãy xác định tập hợp A  B , A  B a A  B   0;   0,5 0,5 b A  B  1 II 2,0đ Điểm a.Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số: y =  x  x  b.Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (d) y  x  a TXĐ: D = R Đỉnh I(1;0) Trục đối xứng: x = Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống BBT: x   y  0,25 0,25  Giao điểm với trục tung: x =  y = -  (0;-1) Giao điểm với trục hoành: y =  x =  (1;0) Đồ thị 5,0 b Phương trình hồnh độ giao điểm hai hàm số:  x   y  1  x  x   x   x2 – x =   x  1 y  III 2,0đ Vậy đường thẳng d cắt (P) hai điểm A(0; -1) I(1;0) Giải phương trình sau: a  x  x   x  b x  x  10  3x  a Điều kiện: x  Phương trình tương đương: x  (nhận) Vậy: x  b x  x  10  3x  3 x    2 4 x  x  10   x  1  x    5 x  x    0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0.25 -2DeThiMau.vn  x      x    x     x 1 Vậy: x  IV 2,0đ 0,25 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(3; 4) , B(4; 1) C (2;1) a.Xác định tọa độ trọng tâm G  của ABC  b.Tìm tọa độ điểm M cho: AM  3.BC a Ta có: 3 4 11  , yG   3 3 Vậy G ( ; ) 1,0 xG  b Ta có:   AM  ( xM  3; yM  4) 3.BC  3(6; 2)   18;6  0,5    x  15  x   18  M AM  3.BC   M  yM    yM  10 Vậy M (15;10) Va 0,5  x  y  z  7 a.Giải hệ phương trình: 2 x  y  3z  3 x  y  z   b.Cho a, b hai số thực thỏa a  b  Chứng minh: a  b2  11 a  ; ;   4 7 b.Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số a2 b2 ta được: a  b  a 2b  2ab   a  b2    a  b   0,25 0,25  a b  VIa 0,25 0,25 2 1,0 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0;-4), B(-5;6), C(3;2) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Gọi H(x;y), ta có:     BH   x  5; y   ; CH   x  3; y   ; AC   3;6  ; AB   5;10     BH AC  H trực tâm ABC     CH AB  -3DeThiMau.vn 0,5 0,25 x  y  x     x  y  1  y  0,25 Vậy H(3;2) Vb  x y  xy   xy  x  y  a.Giải hệ phương trình:  b Cho phương trình:  m   x   m   x  m   x y  xy  Đặt: S = x + y; P = xy; Điều kiện: S  P  xy  x  y   a  S  (l )  P   SP   Ta có hệ   S  S  P   ( n)   P  0,25 0,25 0,25 x  y     2;1 ; 1;   xy  0,25 b Yêu cầu toán     P  S   0,5 m   m  m0 VIb 0,25 0,25 Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 4, BC =   Tính AB AC cosA   AB  AC  BC AB AC   2   AB AC cos A   AB AC 0,5 0,5 Ghi chú: HS có cách giải khác lập luận chặt hưởng số điểm toàn câu -Hết - -4DeThiMau.vn ...  AM  ( xM  3; yM  4) 3.BC  3(6; 2)   ? ?18 ;6  0,5    x  ? ?15  x   ? ?18  M AM  3.BC   M  yM    yM  10 Vậy M (? ?15 ;10 ) Va 0,5  x  y  z  7 a.Giải hệ phương trình:... x  b x  x  10  3x  3 x    2 4 x  x  10   x  1? ??  x    5 x  x    0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0.25 -2DeThiMau.vn  x      x    x     x ? ?1 Vậy: x  IV... số:  x   y  ? ?1  x  x   x   x2 – x =   x  1? ?? y  III 2,0đ Vậy đường thẳng d cắt (P) hai điểm A(0; -1) I (1; 0) Giải phương trình sau: a  x  x   x  b x  x  10  3x  a Điều kiện: