Câu 42: Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối bát diện đều nội tiếp nó ( tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương).. Biết cạnh của khối lập phương b[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ MƠN TỐN 12 MÃ ĐỀ GỐC
Nhận biết (15 câu)
Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Hàm số y f x đồng biến khoảng đây?
A ; 0 B 0; C 2; 0 D 2; Câu 2: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến
trên khoảng nào?
A 2; 2 B 0; C 1;1 D 1;
Câu 3: Số điểm cực trị hàm số f x x4 8x27là
A B C D
Câu 4: Cho hàm số y f x( )liên tục và có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ
Số điểm cực trị hàm số y f x( )là
A B C D
Câu 5: Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x y
x
A x 1. B y1 C x2. D y 2
Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên đoạn 2; 4 sau
Giá trị lớn hàm số y f x đoạn 2; 4
(2)Câu 7: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào?
A.y x3 3x2 B.yx4 x2 C.yx4x21 D.yx33x2
Câu 8: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào?
A.
1 x y
x
B.
1 x y
x
C.yx4x21 D.yx33x1
Câu 9: Cho hàm số yx43x2 có đồ thị C Số giao điểm đồ thị C đường thẳng y2
A.2. B.1. C.0. D.4
Câu 10: Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình 2f x 5
A B 0
C 2. D 3
Câu 11: Hình chóp tứ giác có mặt?
A 4. B 6 C 5. D 7
Câu 12: Một khối lăng trụ có diện tích đáy 6 chiều cao Thể tích khối lăng trụ
A 24 B 8 C 72. D 12.
Câu 13: Một khối lập phương có cạnh 2a Thể tích khối lập phương
A a3. B 6 a3 C 9 a3 D 8 a3
Câu 14: Cho khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh ,a cạnh bên SA3a vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD
A 3 a3 B a3 C
3 a
D 6 a3
Câu 15: Cho khối chóp S ABC tích V Gọi M N P, , trung điểm SA SB SC, , Thể tích khối chóp S MNP
A V
B
6 V
C V
D
8 V
(3)Câu 16: Cho hàm số y f x có đồ thị đạo hàm y f ' x hình vẽ bên Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây?
A 0; B 1;1 C 1; D 3;5
Giải: Chỉ có khoảng 1; f ' x 0 f x nghịch biến Đáp án C Câu 17: Cho hàm số
3 x m y
x
(m tham số thực) Có giá trị m nguyên dương để hàm số cho đồng biến khoảng xác định nó?
A 5. B 6 C 7. D 4
Giải: Ta có
2
' 1;5
3 m
y m m
x
Đáp án A
Câu 18: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1x2 ,3 x Số điểm cực trị hàm số cho
A 2. B 1. C 0. D 3
Giải: Có f ' x 0 có nghiệm đơn nghiệm bội Đáp án D Câu 19: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số
3
2
3 x
y mx mx có hai điểm cực trị
A.0 m B.m2 C.m0 D.
0 m m
Giải: Ta có: y x2 2mx2m Hàm số
3
2
3 x
y mx mx có hai điểm cực trị y0 có hai nghiệm phân biệt
2
2
0 m
m m
m
Đáp án D
Câu 20: Giá trị nhỏ hàm số
3
f x x x đoạn 3;3
A 0 B 16 C 20 D 4
Giải: f x 3x23 f x 0 x 3;3 3 16
f ; f 1 4; f 1 0; f 3 20
Giá trị nhỏ 16 Đáp án B
Câu 21: Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên đoạn 1;3 sau:
Tìm giá trị nhỏ hàm số cho khoảng 1;3
(4)Giải: Vì lim
x y nên không tồn giá trị nhỏ Đáp án D
Câu 22: Đồ thị hàm số 2
5
x x
y
x x
có tất đường tiệm cận?
A 3. B 1. C 2. D 4
Giải: Ta có
2 3
2 1
x x x
y
x x x
có tiệm cận ngang y1 tiệm cận đứng x1. Đáp án C
Câu 23: Cho hàm số y f x có báng biến thiên sau:
Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là:
A B C D
Giải: Tiệm cận ngang y1,y3 tiệm cận đứng x0 Đáp án B
Câu 24: Cho hàm số y f x liên tục 2; 2 có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 3f x 4 đoạn 2; 2
A 4 B 3
C 1 D 2
Giải: Hai đồ thị có giao điểm Đáp án B
Câu 25: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x y
x
điểm có hồnh độ x0là A y 2x B y 2x C y2x3 D y2x3 Giải: Tập xác định D\ 1 Ta có 2
( 1) y
x
Gọi M x 0; y0 thuộc đồ thị hàm số x y
x
Ta có x0 0 y0 3 nên M0; 3 Mà y 0 2
Vậy phương trình tiếp tuyến điểm M0; 3 y 2x Đáp án B Câu 26: Biết đường thẳng y 3x đồ thị hàm số
1 x y
x
có điểm chung Tính tung độ
y điểm chung
A y0 4. B y0 2 C y0 2. D y0 5 Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm 0
1 x
x x y
x
(5)Câu 27: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng?
A 4. B 3 C 8. D 6
Câu 28: Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A
3
a
V B
3
12 a
V C V a3. D
3 a V
Giải: Ta có
2
3
4
a a
V S h a Đáp án A
Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD
A
3 a
B
3
a
C
a
D
3
a
Giải: Ta có
3
1 3
3
a a
V S h a Đáp án A
Câu 30: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có tam giác ABC vng cân A AB, a, cạnh bên '
AA a Thể tích khối tứ diện ABB C' '
A a3. B 3 a3 C a3 D 3 a3 Giải: Ta có
2
3
' ' ' ' ' ' ' '
1
.6
2
ABC A B C ABB C ABC A B C
a
V a a V V a Đáp án A
Câu 31: Cho hàm số
3
yx x mx Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến khoảng ; 0
A.1;5 B. ; 3 C. ; 4 D. 1; Giải: Ta có y 3x26x m
Để hàm số đồng biến khoảng ; 0 y 0, x ;0
2
3x 6x m 0, x ;0
2
3 , ;0
m x x x
Đặt
3
g x x x, hàm số g x có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có m 3x26 ,x x ;0 m Đáp án B Câu 32: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số
5 x y
x m
đồng biến khoảng ; 10?
A 2 B Vô số C 1. D 3
Giải:
TXĐ: D\5m 2
5 '
5 m y
x m
(6)Hàm số đồng biến khoảng ; 10
5 10; m
m
2
5 10
m m
2
2 m
Vì m nguyên nên m 1; Vậy có giá trị tham số m Đáp án A
Câu 33: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số 4 3
y x mx m x đạt cực đại tạix3
A.m 1 B.m 7 C.m5 D.m1
Giải: Ta có
2
y x mx m ; y 2x2m
Hàm số 4
3
y x mx m x đạt cực đại x3 khi:
3 y
y
2
9 6
5
6
3
m L
m m m m
m TM
m m
m
Vậy m5là giá trị cần tìm Đáp án C
Câu 34: Số điểm cực trị hàm số y x1x22
A.2 B.1 C.3 D.4
Giải: Bảng biến thiên:
x
3 2
'( )
f x
( )
f x
4
27
Số điểm cực trị hàm số y f x tổng số điểm cực trị hàm số y f x số nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ phương trình f x 0
Hàm số yx35x28x4 có điểm cực trị Phương trình 2
1
y x x có hai nghiệm có nghiệm đơn x1 Do số điểm cực trị hàm số 2
1
y x x 3 Đáp án C
Câu 35: Đợt xuất gạo tỉnh A thường kéo dài tháng (60 ngày) Người ta nhận thấy số lượng xuất gạo tính theo ngày thứ t xác định công thức 63 3240 3100
5
S t t t t ,1 t 60 Hỏi 60 ngày ngày thứ có số lượng xuất gạo cao nhất?
A.60 B.45 C.30 D.25
Giải: 63 3240 3100 126 3240
5
S t t t t S t t t
Ta có: 45
60
t S t
(7)Đáp án B
Câu 36: Cho hàm số
1
x m
y x
(m tham số thực) thỏa mãn min 0;1 y3 Mệnh đề đúng? A 1 m 3. B m6. C m1. D 3 m 6.
Giải: Tập xác định: D \ 1 Với m1 y 1, x 0;1
0;1
miny
Suy m1 Khi
2
1
m y
x
không đổi dấu khoảng xác định TH 1: y 0 m1
0;1
miny y m
(loại)
TH 2: y 0 m1 0;1
miny y m
( thỏa mãn) Đáp án D Câu 37: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số
1
2
y
f x
A.0 B.1 C.2 D.3
Giải: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số
1
2
y
f x
số nghiệm thực phương trình
2
2 f x f x
Mà số nghiệm thực phương trình
f x số giao điểm đồ thị hàm số y f x với đường thẳng
2 y
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng
y cắt đồ thị hàm số y f x( ) điểm phân biệt Vậy đồ thị hàm số
1
2
y
f x
có tiệm cận đứng Lại có lim 1
2
(8)Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số
1
2
y
f x
Đáp án D
Câu 38: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Mệnh đề ?
A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0
Giải:
- Dựa vào hình dạng đồ thị suy a0
- Hàm số có điểm cực trị nên ab 0 b
- Giao điểm với trục tung nằm trục hoành nên c0 Đáp án C Câu 39: Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số
1 x y
x
biết tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng
3
y x tiếp điểm có hồnh độ dương
A d y: 3x 10. B d y: 3x C d y: 3x 6. D d y: 3x Giải: Tiếp tuyến có hệ số góc k 3
Giải phương trình
2
2
' 3 1 : 10
0( )
x
y x d y x x
x l x
Đáp án A
Câu 40: Cho hàm số
3 2
4
3 x
y x x , gọi đồ thị hàm số C Gọi d y: ax b tiếp tuyến C qua điểm A 2;9 Giá trị a b
A B 3 C 26. D 17.
Giải:
Phương trình đường thẳng d qua điểm A 2;9 có hệ số góc k yk x( 2)9 d tiếp xúc với C điểm có hoành độ x0 hệ
3
0 0
2 0
4 ( 2) (1)
2 (2)
x
x x k x
x x k
có nghiệm x0
Thay 2 vào 1 ta được:
2
0
0 0 0
2
4 ( 2 4)( 2)
3 x
x x x x x
3
0 0
4x 15x 12x x
Thay x0 3 vào 2 ta k 8
Vậy phương trình tiếp tuyến d y 8x 25 Đáp án D
Câu 41: Cho hàm số y x3 3x21 có đồ thị C Gọi k hệ số góc đường thẳng d qua điểm 1;5
A Có giá trị nguyên k thuộc khoảng 5;5 để đường thẳng d cắt đường cong C điểm phân biệt?
A 3. B 6 C 4. D 5
(9)Giải: Phương trình d :ykx k 5 Phương trình hồnh độ giao điểm:
3 2
2
3 4
4 * x
x x kx k x x x k
x x k
Để d cắt C ba điểm phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác1
*
2
16 4 0
1
1 4
k k k k
Đáp án A
Câu 42: Người ta gọt khối lập phương gỗ để lấy khối bát diện nội tiếp ( tức khối có đỉnh tâm mặt khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương a Thể tích khối bát diện
A a B 12 a C a D. a Giải:
2
3 2
N IJKL IJKL
a a a
V V h S Đáp án D
Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAvng góc với mặt đáy, SDtạo với mặt phẳng SAB góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD
A a3 B
3 a C 3 a D 18 a Giải:
Góc SD mp DSA300
Ta có 0
tan 30 AD
SA a 3 3 a
V a a Đáp án C
Câu 44: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác cạnh a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy
30 Hình chiếu A' xuống ABC trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' bằng A 3 a B a C 3 24 a D 3 a Giải:
Gọi H trung điểm BC suy A H' ABC Ta có A A ABC' , A A AH' , A AH' 300
Ta có
2 a AH
Ta có ' tan 300 a A HAH
2 ABC a S Vậy 3 ' ABC a
V A H S Đáp án A
A B
(10)Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M N, trung điểm ;
AD SC I giao điểm BM AC Tỉ số thể tích hai khối chóp ANIB S ABCD bằng A
16 B
1
8 C
1
12 D
1 24 Giải:
Ta có
ANIB AIB N
S ABCD ABCD S
V S h
V S h
Trong h hN; S chiều cao kẻ từ đỉnh N S; nên
2
N S
h NC
h SC (1)
Ta có AO BM; trung tuyến tam giác ABD nên
I trọng tâm từ
3
AI AO AC từ
2
AIB AIB
ABCD ABC
S S AI
S S AC (2)
Từ (1) (2) ta có
1 1
6 12
ANIB AIB N
S ABCD ABCD S
V S h
V S h Đáp án C
Câu 46: Cho hình chóp S ABC có đáy cạnh a, góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC 60 Gọi A, B, C tương ứng điểm đối xứng A, B, C qua S Thể tích khối bát diện có mặt ABC, A B C , A BC , B CA , C AB , AB C , BA C , CA B
A 3
3 a
B 2 3a3 C
3
2 a
D
3
3 a
Giải:
Gọi D D, theo thứ tự đỉnh thứ tư hình thoi ABCD A B C D, Thể tích bát diện cần tìm:
1
6
ABCD C D A B BC D A B ACD ABCD C D A B ABCD C D A B ABCD C D A B
V V V V V V V
2
.2 3VABCD C D A B SO SABC
(*)
Ta có:
2
ABC
a
S
Ta có: , 60 tan 60 3
a
SA ABC SAO SOOA a
Do đó:
2
8 3
3
a a
V a Đáp án A
A C
B S
B'
A' C'
D'
D
(11)Câu 47: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình
f x f x
A 8. B 5
C 6. D 4
Giải:
Ta có
5
5
(1) , (2) , (3) x f x
f x f x x f x a a
x f x b b
Có
1
1
3; x
x x
Xét (2), dễ thấy x0 nghiệm, nên (2) f x a5,x x
Vẽ đồ thị vế (2) hệ trục toạ độ, thấy có nghiệm phân biệt
Tương tự, (3) có hai nghiệm phân biệt Vậy phương trình có tất nghiêm Đáp án C
Câu 48: Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x sau:
Hàm số y f 5 2 x đồng biến khoảng đây?
A. 3; B. 1;3 C. ; 3 D. 4;5 Giải:
Ta có y f5 2 x 2f5 2 x
y 2f5 2 x0
5 5
x x x
4
x x x
5
f x
1
x x
4
2
x
x ; f 5 2x0
5
3
x x
2
3
x
(12)Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f 5 2 x đồng biến khoảng 4;5 Đáp án D Câu 49: Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x( ) có đồ thị hình bên
Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y f x( 2m) có điểm cực trị A m3; B m 0;3
C m0;3 D m ;0
Giải: Do hàm số y f x( 2m) hàm chẵn nên hàm số có cực trị hàm số có điểm cực trị dương
2
( )
y f x m y xf x m
2
2 2
2
0
0 0
0
0 1
3
x x
x x m x m
y
f x m x m x m
x m x m
Đồ thị hàm số y f x tiếp xúc trục hồnh điểm có hồnh độ x1 nên nghiệm pt
2
1
x m (nếu có) khơng làm fx2m đổi dấu x qua, điểm cực trị hàm số
( )
y f x m điểm nghiệm hệ
2
0
3 x
x m
x m
Hệ có nghiệm dương 0
3
m
m m
Đáp án C
Câu 50: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi , ,D E F ảnh , ,A B C qua phép vị tự tâm S tỉ số
2
k Gọi V thể tích khối chóp
S ABC V' thể tích khối đa diện ABCDEF Tính tỉ số ' V V
A
' 27 V
V B
2 ' V
V C
13 ' 27 V
V D
4 ' V V Giải:
Khối ABCDEF chia thành bố khối chóp: D ABC A DEF F DAB , , E DAC
+) .
2
D ABC
V V +)
3
A DEF
V V
+) . .
4
F DABF E DAC
V V V
Vậy ' 27
8 ' 27
V
V V
V
Đáp án A
x y
3 2
(13)