ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 20 A Phần chung: (7 điểm) Câu I: (2 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim 3n 2.4n b) lim n2 2n n 3x d) lim x 1 x 3 n n x 10 x c) lim x 3 x x Câu II: (2 điểm) x x 18 a) Cho hàm số f x x 3 a x x Tìm a để hàm số liên tục x x b) Chứng minh phương trình x x x có nghiệm khoảng (–4; 0) Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a Gọi M, N trung điểm BC SO Kẻ OP vng góc với SA a) CMR: SO (ABCD), SA (PBD) b) CMR: MN AD c) Tính góc SA và mp (ABCD) d) CMR: vec tơ BD, SC , MN đồng phẳng B Phần riêng (3 điểm) Câu IVa: Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn a) Cho hàm số f ( x ) x x Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(1; 2) b) Tìm đạo hàm hàm số y sin2 x Câu IVb: Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao a) Cho hàm số f ( x ) x x Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua điểm M(1; 0) b) Tìm đạo hàm hàm số y sin(cos(5 x x 6)2011 ) Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 20 Câu I: n 3 4 2 3n 2.4n lim 2 a) lim n n n 3 3 1 4 b) lim n2 2n n lim 2n n 2n n lim 2 1 1 n 1 x 10 x ( x 3)(3 x 1) 3x c) lim lim 8 lim x 3 x x x 3 ( x 2)( x 3) x 3 x 3x 3( x 1) 3 lim d) lim lim x 1 x x 1 ( x 1) x x 1 x Câu II: x x 18 x a) f x x 3 a x x x x 18 ( x 3)( x 6) lim lim( x 6) x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 f(x) liên tục x = a + = a = f(3) = a+3 lim f ( x ) lim b) Xét hàm số f ( x ) x x x f ( x ) liên tục R f(–3) = 5, f(0) = –7 f (3) f (0) PT f ( x ) có nghiệm thuộc ( –3 ; ) (3; 0) (4; 0) PT f ( x ) có nghiệm thuộc (–4; 0) Câu III: a) CMR: SO (ABCD), SA (PBD) S SO AC, SO BD SO (ABCD) BD AC, BD SO BD (SAC) BD SA (1) E OP SA, OP (PBD) (2) N F Từ (1) (2) ta suy SA (PBD) D C P b) CMR: MN AD Đáy ABCD hình vng nên OB = OC, mà OB OC hình chiếu NB NC (ABCD) NB = NC M O NBC cân N, lại có M trung điểm BC (gt) MN BC MN AD (vì AD // BC) c) Tính góc SA mp (ABCD) B A SO (ABCD) nên AO hình chiếu SA (ABCD) Vậy góc SA mặt phẳng (ABCD) SAO a AO cosSAO SA 2a DeThiMau.vn d) CMR: vec tơ BD, SC , MN đồng phẳng Gọi E, F trung điểm SD DC, dễ thấy EN, FM, FE đường trung bình tam giác SDO, CBD, DSC nên đồng thời có EN // BD, FM// BD, FE // SC từ ta có M, M, E, F đồng phẳng MN (MNEF), BD // (MNEF), SC // (MNEF) BD, SC , MN đồng phẳng Câu IVa: a) f ( x ) x x f ( x ) x f (1) PTTT: y b) y sin2 x y 2sin x.cos x sin x Câu IVb: a) f ( x ) x x f ( x ) x Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm y0 x03 x0 , f ( x0 ) x02 PTTT d là: y y0 f ( x0 )( x x0 ) y ( x03 x0 4) (3 x02 3)( x x0 ) d qua M(1; 0) nên ( x03 x0 4) (3 x02 3)(1 x0 ) x03 x02 x0 1 x0 Với x0 y0 0, f ( x0 ) PTTT y 6( x 1) 45 15 15 15 Với x0 y0 , f ( x0 ) PTTT: y x 4 b) y sin(cos(5 x x 6)2011 ) y 2011(5 x x 6)2010 (15 x 4)sin(5 x x 6)2011.cos cos(5 x x 6)2011 =========================== DeThiMau.vn ... ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 20 Câu I: n 3 4 ? ?2 3n 2. 4n lim ? ?2 a) lim n n n 3 3 1 4 b) lim n2 2n n lim 2n n 2n n lim 2 1... x 4 b) y sin(cos(5 x x 6 )20 11 ) y ? ?20 11( 5 x x 6 )20 10 (15 x 4)sin(5 x x 6 )20 11. cos cos(5 x x 6 )20 11 =========================== DeThiMau.vn ... y0 f ( x0 )( x x0 ) y ( x03 x0 4) (3 x 02 3)( x x0 ) d qua M(1; 0) nên ( x03 x0 4) (3 x 02 3)(1 x0 ) x03 x 02 x0 1 x0 Với x0 y0 0, f (