Đề thi học kì II môn Toán học 749415

ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2015 – 2016 Bài 1: (2 điểm) Điều tra điểm kiểm tra HKII mơn tốn học sinh lớp 7A, người điều tra có kết sau: 7 10 10 5 9 8 9 10 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng b) Tìm mốt dấu hiệu Bài 2: a) b) Bài 3: a) b) Bài 4: Bài 5: a) b) c) d)   9 10 10 8 8 7 10   (1,5 điểm) Cho đơn thức 2a b xy   ab  x y (a, b số khác 0)   Thu gọn cho biết phần hệ số phần biến A Tìm bậc đơn thức A 1 1 (2,5 điểm) Cho hai đa thức Px   x  7x   x  Qx   x  x   7x 2 4 Tính M(x) = P(x) + Q(x), tìm nghiệm đa thức M(x) Tìm đa thức N(x) cho: N(x) + Q(x) = P(x) (0,5 điểm) Tìm tất giá trị m để đa thức Ax   x  5mx  10m  có hai nghiệm mà nghiệm hai lần nghiệm ˆ C cắt AC D (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông A, tia phân giác AB Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm Tính độ dài đoạn thẳng AC, CD Vẽ DE vng góc với BC E Chứng minh ∆ABD = ∆EBD ∆BAE cân Gọi F giao điểm hai đường thẳng AB DE So sánh DE DF Gọi H giao điểm BD CF K điểm tia đối tia DF cho DK = DF, I điểm đoạn thẳng CD cho CI = 2DI Chứng minh ba điểm K, H, I thẳng hàng 2 ThuVienDeThi.com BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Điều tra điểm kiểm tra HKII mơn tốn học sinh lớp 7A, người điều tra có kết sau: 7 10 10 5 9 8 9 10 9 10 10 8 8 7 10 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng Giải: Giá trị (x) 10 Tần số (n) 10 N = 42 b) Tìm mốt dấu hiệu Giải: Mốt dấu hiệu M  Số trung bình cộng Tích (x.n) 25 24 63 80 63 60 Tổng: 319 X 319  7,60 42 2  Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức 2a bxy    ab  x y (a, b số khác 0)   a) Thu gọn cho biết phần hệ số phần biến A Giải:     Ta có 2a b xy   ab  x y   1  2a b.x y a b x y  1     a a b.b x x y y   1 5 a b x y  1 a b Phần hệ số A là: Phần biến A là: x y b) Tìm bậc đơn thức A Giải: Bậc đơn thức A là: + = 11 1 1 Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức Px   x  7x   x  Qx   x  x   7x 4 a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), tìm nghiệm đa thức M(x) Giải: 2      ThuVienDeThi.com Ta có M(x) = P(x) + Q(x) 1 1  x  7x   x   x  x   7x 4 1  7x  7x  x  x  x  x    2 4  x 1 Ta có M x    x 1   x2 1  x2   x  x   Vậy nghiệm đa thức M(x) x  x   b) Tìm đa thức N(x) cho: N(x) + Q(x) = P(x) Giải: Ta có N(x) + Q(x) = P(x)  Nx   Px  Qx  1 1 1    x  7x   x     x  x   7x  2 4 4  1  x  7x   x   x  x   7x 4 1  7x  7x  x  x  x  x    4 19  14x  2x  Bài 4: (0,5 điểm) Tìm tất giá trị m để đa thức Ax   x  5mx  10m  có hai nghiệm mà nghiệm hai lần nghiệm Giải: Gọi x1, x2 hai nghiệm đa thức A(x) thỏa x2 = 2x1 Do x1, x2 hai nghiệm đa thức A(x) nên thỏa: x 12  5mx1  10m   x 22  5mx  10m    x 12  5mx1  10m   x 22  5mx  10m   x 12  5mx1  x 22  5mx   x 12  5mx1  2x   5m.2x    x 12  5mx1  4x 12  10mx1   3x 12  5mx1   x  3x  5m    x   3x  5m  5m  x  x  ThuVienDeThi.com Với x   10m    10m   m  5m  5m  5m 25m 25m Với x    10m      10m     5m 3    25m  75m  90m  36   50m  90m  36   25m  45m  18   5m  5m  3   5m   5m    5m  5m   m  m  5 Vậy có giá trị m thỏa mãn toán là: m  ; m  m  5 ˆ Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông A, tia phân giác ABC cắt AC D a) Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm Tính độ dài đoạn thẳng AC, CD Giải: C 10 D A B Ta có ∆ABC vng A  BC  AB2  AC (định lý Pytago) 10   AC 100  36  AC AC  100  36  64 AC  64  8cm Ta có CD  AC  AD    5cm b) Vẽ DE vng góc với BC E Chứng minh ∆ABD = ∆EBD ∆BAE cân Giải: ThuVienDeThi.com C E D A B Xét ∆DAB ∆DEB có: ˆ B  DEˆB  90 (vì ∆ABC vng A, DE  BC) DA ˆ A  DB ˆ E (vì BD phân giác AB ˆC) DB BD: chung  ∆DAB = ∆DEB (ch.gn)  BA = BE (2 cạnh tương ứng)  ∆BAE cân B c) Gọi F giao điểm hai đường thẳng AB DE So sánh DE DF Giải: C E D F A B Ta có ∆DAB = ∆DEB (do trên)  DE = DA (1) (2 cạnh tương ứng) Ta có ∆DAF vng F  DF > DA (2) (quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) Từ (1) (2)  DF > DE d) Gọi H giao điểm BD CF K điểm tia đối tia DF cho DK = DF, I điểm đoạn thẳng CD cho CI = 2DI Chứng minh ba điểm K, H, I thẳng hàng Giải: ThuVienDeThi.com C K H I E D F A B ∆BCF có CA FE đường cao cắt D  D trực tâm ∆BCF  BH  CF ∆BCF có BH vừa đường cao vừa đường phân giác  ∆BCF cân B BH đường trung tuyến Xét ∆CFK có: CD trung tuyến (vì DK = DF nên D trung điểm FK) CI CI 2DI 2DI 2     ) CI  CD (vì CI = 2DI nên CD CI  DI 2DI  DI 3DI 3  I trọng tâm ∆CFK  KI qua trung điểm CF Mà H trung điểm KF (vì BH đường trung tuyến ∆BCF) Vậy K, I, H thẳng hàng ThuVienDeThi.com ...BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Điều tra điểm kiểm tra HKII mơn tốn học sinh lớp 7A, người điều tra có kết sau: 7 10 10 5 9 8 9 10 9 10 10 8 8 7 10 a) Lập bảng...  x   7x 4 a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), tìm nghiệm đa thức M(x) Giải: 2      ThuVienDeThi.com Ta có M(x) = P(x) + Q(x) 1 1  x  7x   x   x  x   7x 4 1  7x  7x  x  x  x ...  4x 12  10mx1   3x 12  5mx1   x  3x  5m    x   3x  5m  5m  x  x  ThuVienDeThi.com Với x   10m    10m   m  5m  5m  5m 25m 25m Với x    10m      10m  