Đề tuyển sinh môn Toán lớp 10 – TP Hồ Chí mInh (từ năm 2006 đến 2014)49367

Bài ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN LỚP 10 – TP HCM ĐỀ (TP HCM 06-07) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x   Bài a) A  b) x  x   3 x  y  d)  5 x  3y  4 Rút gọn biểu thức: 15  12 52  2  a 2 a    b) B     a   a  0;a    a 2 a    a  Bài Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu Bài a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y  x  cắt trục tung điểm có tung độ b) Vẽ đồ thị hàm số y  x  y   x2 hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính Bài Cho  ABC có góc nhọn (AB < AC) Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D a) Chứng minh: AD.AC  AE.AB b) Gọi H giao điểm BD CE, Gọi K giao điểm AH BC Chứng ,minh: AH  BC c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N tiếp điểm ฀ ฀ Chứng minh: AMN  AKM d) Chứng minh: điểm M, H, N thẳng hàng ThuVienDeThi.com Bài ĐỀ (TP HCM 07-08) (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x   Bài a) A  3 x  5y  d)  7 x  y  32 b) x  13 x  36  (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: 74 2  b) B   10  73 Bài (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 621m2 có chu vi 100m Tìm chiều dài chiều rộng khu vườn Bài (2 điểm) Cho phương trình: x  2mx  m  m   a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: x1 x2  x1  x2  d) Tìm điều kiện m để biểu thức: A  x12  x22 đạt giá trị nhỏ Bài (4 điểm) Cho  ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D a) Chứng minh: Tứ giác BEFC nội tiếp AH  BC b) Chứng minh: AE.AB  AF.AC c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC K trung điểm BC Tính tỉ số giác BHOC nội tiếp d) Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm HC > HE Tính HC ThuVienDeThi.com OK tứ BC Bài ĐỀ (TP HCM 08-09) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x   2 x  y  d)  3 x  y  1 c) x  x   Bài a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y   x đường thẳng (D): y  x  mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài Thu gọn biểu thức: a) A      x 1 x   x x  2x  x  b) B      x 4 x4 x 4 x   x  0, x   Bài Cho phương trình: x  2mx  a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12  x22  x1 x2  Bài Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B alf tiếp điểm C nằm M D a) Chứng minh: MA  MC.MD b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh: điểm M, A, O, I, B thuộc đường tròn c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh: Tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy ra: ฀ AB phân giác CHD d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh: A, B, K thẳng hàng ThuVienDeThi.com Bài ĐỀ (TP HCM 09-10) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x   b) x  x   c) x  x   2 x  y  d)  5 x  y  12 Bài x2 đường thẳng (D): y  x  hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài Thu gọn biểu thức sau: a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y  a) A  Bài 4   1  15  x y x  y  x  xy b) B   :    xy   xy   xy Cho phương trình: x  5m  1x  6m  2m  (x ẩn số, m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm với m 2 b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để: x1  x2  Bài Cho  ABC (AB < AC) có góc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R) Gọi H giao điểm ba đường cao AD, BE, CF Gọi S diện tích  ABC a) Chứng minh: Tứ giác AEHF AEDB nội tiếp b) Vẽ đường kính AK đường trịn (O) Chứng minh:  ABD  AKC đồng dạng Suy ra: AB.AC.BC 4R c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh: Tứ giác EFDM nội tiếp AB.AC  2R.AD S  d) Chứng minh: OC vng góc với DE DE  EF+FD .R  2S ThuVienDeThi.com Bài ĐỀ (TP HCM 10-11) (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x   b) x  x   c) x  13 x   4 x  y  1 d)  6 x  y  Bài (1,5 điểm) x2 đường thẳng (D): y  x  hệ trục tọa độ 2 b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y   a) A  12   21  12  5  3   2  3   b) B           2     Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x  3m  1x  2m  m   a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm với m b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A  x12  x22  x1 x2 Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Gọi M điểm thuộc đường tròn (O) khác A B Các tiếp tuyến (O) A M cắt E Vẽ MP vng góc với AB (P thuộc AB), Vẽ MQ vng góc với AE (Q thuộc AE) a) Chứng minh: AEMO tứ giác nội tiếp đường trịn APMI hình chữ nhật b) Gọi I trung điểm PQ Chứng minh: O, I, E thẳng hàng c) Gọi K giao điểm EB MP Chứng minh:  EAO  MPB đồng dạng Suy ra: K trung điểm MP d) Đặt AP = x Tính MP theo R x Tìm vị trí điểm M (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn ThuVienDeThi.com Bài ĐỀ (TP HCM 11-12) (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x   b) x  x    c) x  x  36  5 x  y  d)  5 x  y  8 Bài (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y   x đường thẳng (D): y  2 x  hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: a) A  b) B  34 1  34 52 x x  x  28 x 3 x 4  x 4 x 1  x 8 4 x x  0, x  16  Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x  2mx  4m   a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m 2 b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức: A  x1  x2  x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính BC lấy điểm A thuộc (O) cho AB > AC Từ A, vẽ AH vng góc với BC H, từ H vẽ HE vng góc với AB E HF vng góc với AC F a) Chứng minh: Tứ giác AEHF hình chữ nhật OA  EF b) Đường thẳng EF cắt (O) P Q (E nằm P Q) Chứng minh: AP  AE.AB Suy ra:  APH tam giác cân c) Gọi D giao điểm PQ BC, K giao điểm AD đường tròn (O) (K khác A) Chứng minh: Tứ giác AEFK tứ giác nội tiếp d) Gọi I giao điểm KF BC Chứng minh: IH  IC.ID ThuVienDeThi.com ĐỀ (TP HCM 12-13) (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: Bài a) x  x   b) x  x   c) x  x  12  2 x  y  d)  3 x  y  (1,5 điểm) Bài 2 x đường thẳng (D): y   x  hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y  a) A  x x  b) B    x  x 1 x  x  26  15  x  0, x  1  2  26  15 Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x  2mx  m   a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức: M  24 đạt giá trị x12  x22  x1 x2 nhỏ Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E F (ME < MF) Vẽ cát tuyến MAB tiếp tuyến MC (O) (C tiếp điểm, A nằm M B, A C nằm khác phía đường thẳng MO) a) Chứng minh: MA.MB  ME.MF b) Gọi H hình chiếu vng góc C lên đường thẳng MO Chứng minh: Tứ giác AHOB nội tiếp c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa A, vẽ nửa đường trịn đường kính MF, nửa đường trịn cắt tiếp tuyến E (O) K Gọi S giao điểm thứ hai đường thẳng CO KF Chứng minh: MS  KC d) Gọi P Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFS ABS T trung điểm KS Chứng minh: P, Q, T thẳng hàng ThuVienDeThi.com ĐỀ (TP HCM 13-14) (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: Bài a) x  x   b) x  x   c) x  x   2 x  y  d)   x  y  1 (1,5 điểm) Bài a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y  x đường thẳng (D): y   x  hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau:  x a) A     x 3   x 3  x   x  x  0, x   2 b) B  21            15 15  Bài    (1,5 điểm) Cho phương trình: x  x  m   * a) Định m để phương trình (*) có nghiệm x  2 4 3 b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa điều kiện: x1  x2  x1  x2 Bài (3,5 điểm) Cho  ABC góc tù (AB < AC), nội tiếp đường trịn (O; R) (B, C cố định, A di động cung lớn BC) Các tiếp tuyến B, C cắt M Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt (O) D E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC F, cắt AC I ฀ ฀ a) Chứng minh: MBC Từ suy MNIC tứ giác nội tiếp  BAC b) Chứng minh: FI.FM  FD.FE c) Đường thẳng OI cắt (O) P Q (P thuộc cung nhỏ AB) Đường thẳng QF cắt (O) T (T khác Q) Chứng minh: điểm P, T, M thẳng hàng d) TÌm vị trí điểm A cung lớn BC cho  IBC có diện tích lớn ThuVienDeThi.com Bài ĐỀ (TP HCM 14-15) (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau:   1x  a) x  x  12  b) x  c) x  x  20  3 x  y  d)  4 x  3y  Bài 20 (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y  x đường thẳng (D): y  x  hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: a) A  5 52  5 1   x b) B    x x   Bài       : 1   x 3  x x3 x  x   (1,5 điểm) Cho phương trình: x  mx   1 a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm trái dấu b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) Tính giá trị biểu thức: P  Bài x12  x1  x1  x22  x2  x2 (3,5 điểm) Cho  ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn (O) (AB < AC) Các đường cao AD CF  ABC cắt H ฀ ฀ a) Chứng minh: Tứ giác BFHD nội tiếp Suy ra: AHC  180  ABC b) Gọi M điểm cung nhỏ BC (O) (M khác B C) N điểm đối xứng M qua AC Chứng minh: Tứ giác AHCN nội tiếp c) Gọi I giao điểm AM HC, J giao điểm AC HN ฀  ANC ฀ Chứng minh: AJI d) Chứng minh: OA  IJ ThuVienDeThi.com ... MA, MB đến đường tròn (O), A, B alf tiếp điểm C nằm M D a) Chứng minh: MA  MC.MD b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh: điểm M, A, O, I, B thuộc đường tròn c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh: Tứ... giác CHD d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh: A, B, K thẳng hàng ThuVienDeThi.com Bài ĐỀ (TP HCM 09 -10) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x   b) x  x ... Chứng minh: Tứ giác EFDM nội tiếp AB.AC  2R.AD S  d) Chứng minh: OC vng góc với DE DE  EF+FD .R  2S ThuVienDeThi.com Bài ĐỀ (TP HCM 10- 11) (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a)