Chương trình ơn tập cuối kì I lần 2: Mơn Toán Lớp 8a Đề Bài 1(1,0 điểm) Rút gọn biểu thức : a) ( 5- 3x) 5x +15x2 ; b) ( 4x2y3 – 10xy3) : 2xy2+ 5y Bài (2,0 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + 2xy - +y2 b) Tìm x biết: x2 - 7x = Bài 3(3,0 điểm) Cho biểu thức A = x 1 2x x Với x x : 2 x x 2x a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC E D trung điểm cạnh AB AC Gọi G giao điểm CE BD; H K trung điểm BG CG a/ Tứ giác DEHK hình gì? Vì sao? b/ Tam giác ABC cần thoả mãn điều kiện tứ giác DEHK hình chữ nhật; hình thoi; hình vng? c/ Tính diện tích tứ giác DEHK trường hợp tứ giác hình vng BC =12cm Bài 5( 1,0 điểm) Cho abc= CMR: Đề 5Câu a b c =1 ab a bc b ac c Rút gọn biểu thức sau a) A = (x – 5)(x2 + 26) + (x – 5)(5x – 1) b) B x2 x x x x2 6x 2x Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức P 3x 3x x 12 x 6 a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức P xác định b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức P Câu 3: (2,5 điểm) Cho đa thức x2 - 25 - 2xy + y2 a) Phân tích đa thức thành nhân tử b) Tính nhanh giá trị đa thức x = 207; y = 112 Câu 4: (4,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có Dˆ = 600, AB = 4cm, CD = 2BC Gọi E F theo thứ tự trung điểm AB CD a) Chứng minh DEBF hình bình hành b) Tứ giác AEFD hình gì? Chứng minh c) Gọi M giao điểm DE AF, N giao điểm CE BF Chứng minh EMFN hình chữ nhật d) Tính diện tích tam giác AFB ThuVienDeThi.com Đề Bài 1: (2đ) Thực phép tính a) 2x2(3x2 + 5x + 7) c) b) (2x – 5)3 1 x (x 2)(4x 7) d) (2x3y2 – 6x2y2 + 8x4y) : 2xy Bài 2: (1đ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3y – x2y + xy2 b) x2 – 2x + – 4y2 Bài 3: (1đ): Tìm x, biết : x(x – 2009) + x – 2009 = Bài 4: (3đ) Cho phân thức A x x x x3 x a) Tìm điều kiện x để A phân thức b) Rút gọn A Bài 5: (3đ) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi N điểm đối xứng với H qua AB, P giao điểm NH AB, M điểm đối xứng H qua AC, Q giao điểm MH AC a) Chứng minh APHQ hình chữ nhật b) Chứng minh: AH = MN c) Chứng minh điểm M, A, N thẳng hàng 1 Bài Cho x, y, z đôi khác x y z Tính giá trị biểu thức: A Đề a) (2x + 5)3 yz xz xy x yz y xz z xy Bài 1: (2đ) Thực phép tính: b) x 3 x 3 c) (x3y2 – 10x2y2 - 6x4y) : 2xy Bài 2: (1đ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3y – x2y + xy2 b) x2 – 4x + – 16y2 Bài 3: (1đ): Tìm x, biết: x(x – 2015) + x – 2015 = Bài 4: (3đ) Cho phân thức: A x x x 4 x 9x a) Tìm điều kiện x để A phân thức b) Rút gọn A Bài 5: (3đ) Cho ∆ABC vuông A Từ trung điểm M cạnh BC kẻ MD AB, ME AC (D AB, E AC) a/ Chứng minh rằng: tứ giác ADME hình chữ nhật b/ Gọi N, F điểm đối xứng M qua D, E Chứng minh tứ giác AFCM hình thoi c/ Gọi O trung điểm ED Chứng minh ba điểm B, O, F thẳng hàng Bài a b c a2 b2 c2 Cho Chứng minh rằng: 0 bc ca ab bc ca ab ThuVienDeThi.com Bài 2(1,5 im): xy yz xz 1 xy yz xz yz = –xy–xz ( 0,25im 0 xyz x y z ) x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) ( 0,25im ) Tng t: y2+2xz = (y–x)(y–z) ; z2+2xy = (z–x)(z–y) yz xz xy ( x y)( x z) ( y x )( y z) (z x )(z y) Do ó: A ( 0,25im ) ( 0,25im ) Tính úng A = ĐÁP ÁN: Bài 1: (2đ) Thực phép tính: a) 2x2(3x2 + 5x + 7) = 6x4 + 10x3 + 14x2 ( 0,5đ) b) (2x - 5)3 = 8x3 - 60x2 + 150x - 125 (0,5đ) x c) = (0,25đ) x2 = ( x 2)(4 x 7) (x 2)(4x 7) 4( x 2) ( x 2)(4 x 7) = 4x (0,25đ) d/ (2x3y2 – 6x2y2 + 8x4y) : 2xy = x2y – 3xy + 4x3 (0,5đ) Bài : (1đ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3y – x2y + xy2 = xy( x2 – x + y) (0,5đ) 2 2 b)x – 2x + – 4y = (x – 2x + 1) – (2y) (0,25đ) = (x – 1)2 – (2y)2 = ( x – – 2y)(x – + 2y) (0,25đ) Bài : (1đ): Tìm x, biết : x(x – 2009) + x – 2009 = x(x – 2009) + ( x – 2009) = (x – 2009)(x + 1) = (0,25đ) x 2009 x x 2009 x 1 b) A = ( x 1)( x 2) x( x 1) (0,25) x x 2 x3 x x x 1 Bài 4: (3đ) Cho phân thức: A a) x3 – x x (0,25) (0,25) (1,5đ) (1,5đ) Bài 5: a) Xét tứ giác APHQ, có: PAQ = 900 (do ∆ABC vuông A) (0,25) APH = 900 (do HP AB) AQH = 900 (do HQ AC) (0,25) (0,25) ThuVienDeThi.com => Tứ giác APHQ hình chữ nhật (0,25) b) Xét ∆MHN, có: NP = PH, HQ = QM (cmt) => PQ đường trung bình => PQ = MN M Q Mà: APHQ hình chữ nhật (cmt) => AH = PQ Suy ra: AH = A (0,5) N MN (0,5) c) Có APHQ hình chữ nhật (cmt) + PH = AQ, PH // AQ AP = QH, AP //QH Mà N đối xứng với H qua AB (gt) => PH = NP + NP = AQ, NP // AQ => ANPQ hình bình hành + AN // PQ (1) (0,5) Lại có: M đối xứng H qua AC (gt) => QH = QM AP = QH, AP //QH (cmt) => AMQP hình bình hành + AM // QP (2) Từ (1) (2) => N, A, M thẳng hàng (Theo tiên đề Ơclit) (0,5) PHỊNG GD-ĐT MANG THÍT TRƯỜNG THCS CHÁNH AN B H ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM 2015 – 2016 MƠN: TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT Bài 1: (2đ) Thực phép tính: a) 2x2(3x3 - 7x2 - 8) P b) (2x + 5)3 c) x 3 x 3 d) (x3y2 – 10x2y2 - 6x4y) : 2xy Bài 2: (1đ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3y – x2y + xy2 b) x2 – 4x + – 16y2 Bài 3: (1đ): Tìm x, biết: x(x – 2015) + x – 2015 = Bài 4: (3đ) Cho phân thức: x A x x 4 x 9x a) Tìm điều kiện x để A phân thức b) Rút gọn A Bài 5: (3đ) Cho ∆ABC vuông A Từ trung điểm M cạnh BC kẻ MD AB, ME AC (D AB, E AC) a/ Chứng minh rằng: tứ giác ADME hình chữ nhật b/ Gọi N, F điểm đối xứng M qua D, E Chứng minh tứ giác AFCM hình thoi c/ Gọi O trung điểm ED Chứng minh ba điểm B, O, F thẳng hàng ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN Bài 1: (2đ) Thực phép tính a) 2x2(3x3 - 7x2 - 8) = 6x5 - 14x4 – 16x2 ( 0,5đ) b) (2x + 5)3 = 8x3 + 60x2 + 150x + 125 (0,5đ) 1x 3 4x 3 = (0,25đ) x 3x 3 x 3 x 3 3x 3 3 x 27 = (0,25đ) x x 3x 3 x d/ (x3y2 – 10x2y2 - 6x4y) : 2xy = x2y – 5xy - 3x3 c) (0,5ñ) Bài 2: (1đ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3y – x2y + xy2 = xy( x2 – x + y) (0,5đ) 2 2 b) x – 4x + – 16y = (x – 4x + 4) – (4y) (0,25đ) = (x – 2)2 – (4y)2 = ( x – – 4y)(x – + 4y) (0,25đ) Bài 3: (1đ): Tìm x, biết: x(x – 2015) + x – 2015 = x(x – 2015) + ( x – 2015) = (x – 2015)(x + 1) = (0,25đ) x 2015 x 1 x 2015 x 1 b) A = (0,25) x x 4 x 9x x x 3 Bài 4: ( 3đ) Cho phân thức: A a) x3 – 9x (1,5đ) x (0,25) (0,25) x 3x 4 (1,5đ) xx 3 B N Bài 5: a/ Xét tứ giác ADME có DAˆ E 900 (0,25đ) ˆ ADM 90 (0,25đ) D M O A ThuVienDeThi.com E F C (0,25đ) Vậy ADME hình chữ nhật b/ Chứng minh AFCM hình thoi (0,25đ) Ta có: (0,5đ) AEˆ M 900 MB MC AE EC ME // AB AC ME = EF, AC MF (0,5đ) AFCM hình thoi (0,25đ) c/ Chứng minh BDFE hình bình hành (0,5đ) B, O, F thẳng hàng (0,25đ) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011-2012 MƠN: TỐN ĐỀ CHẴN Câu Nội dung a)( 4- 5x) 3x +15x2 = 12x -15 x2 + 15 x2 = 12x b) ( 6x2y3 – 15xy3) : 3xy2+ 5y= 2xy – 5y +5y = 2xy a)x2 + 2xy - +y2 = ( x + y)2 - = ( x +y - 2)( x + y -2) b)x2 - 2x = => x( x- 2) =0 a) Với x A= => x = x-2=0 => x= x = x 1 x 1 1 x x 2 1 x : : = x 1x 1 x x 1x 1 x x 1x 1 = x 1x 1 {-(x - )} = ThuVienDeThi.com 2 x 1 Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,25 b) Thay x = -2 vào biểu thức A ta cú: A = 2 c) Với x A = x 1 2 2 =2 1 1 Ta cú x Z để A nhận giỏ trị nguyờn thỡ 2 nhận giỏ trị nguyờn x 1 2 nhận giỏ trị nguyờn x -1 Ư(-2) = 1;2 x 1 x 1 x x 1 x 2 ta thấy x = khụng thuộc tập xỏc định x 1 x x 2 x 3 0,5 0,5 0,5 Vậy x 0; 2; 3Thì A nhận giá trị nguyên 0,25 - Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận a) Ta cú : DF AB E ( gt ) , CA AB ( Aˆ = 900 )=> DE// AC Xột tam giỏc ABC cú DE // AC, DB = DC ( gt ) => E trung điểm AB Tứ giỏc ADBF cú EA = EB, EF = ED (gt) =.> tứ giỏc ADBF hỡnh bỡnh hành (dấu hiệu nhận biết hbh) Mà DF AB (gt) nờn tứ giỏc ADBF hỡnh thoi (dấu hiệu nhận biết hỡnh thoi) b)Tứ giỏc ABDF hỡnh vuụng hỡnh thoi ADBF cú Dˆ = 900 ( dấu hiệu nhận biết hỡnh vuụng) Do đú tam giỏc ABC cú AD đường trung tuyến đồng thời đương cao tam giỏc ABC vuụng cõn A c) Tứ giỏc ABDF hỡnh vuụng tam giỏc ABC vuụng cõn A 0,5 Nên SABDF= AD2 SABC = 0,5 0,5 0,5 0,5 AD BC= AD2 (vì AD đường trung tuyến thuộc cạnh huyền tam giác vuông ABC nên BC = 2AD) => S ADBF 1 S ABC 1 , biến đổi vế trái cách thay b vào biểu ac ac 0,5 a b c ac c ac c = 1 ab a bc b ac c ac c ac c ac c ac c 0,5 Từ abc = => b 0,5 thc Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác mà đảm bảo xác, khoa học cho điểm theo thang điểm ThuVienDeThi.com PHềNG GIO DC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011-2012 MƠN: TỐN ĐỀ LẺ Câu Nội dung a)( 5- 3x) 5x +15x2 = 25x -15 x2 + 15 x2 = 25x b) ( 4x2y3 – 10xy3) : 2xy2+ 5y= 2xy – 5y +5y = 2xy a)x2 + 2xy - +y2 x2 + 2xy - +y2 = ( x + y)2 - = ( x +y - 3)( x + y + 3) b)x2 - 3x = => x( x- 3) =0 => x = x-3=0 => x = x = a) A = x x ( x 1) x ( x 1)( x 1) x x 1 Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,25 b) Thay x= vào biểu thức A ta cú : A = 1 =3 1 Vậy với x = thỡ A = 3 c) A = 0,5 x 1 x 1 2 1 x 1 x 1 x 1 0,5 2 nhận giỏ trị nguyờn x 1 x 1 nhận giỏ trị nguyờn x -1 Ư(2) = 1;2 Ta cú Z để A nhận giỏ trị nguyờn thỡ 0,5 ThuVienDeThi.com x x 1 x x 2 x x (TMĐK) x x 1(ktmdk ) 0,25 Vậy x 0;2;3Thì A nhận giá trị nguyên - Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận 0,5 a) Chứng minh tứ giác DEHK hình bình hành 0,5 b)- DEHK hình chữ nhật HD= KE BD = CE ABC cân A - DEHK hình thoi HD KE BDCE - DEHK hình vng ABC cân A BDCE c)Tứ giác DEHK hình vng nên ta có SDEHK= DE2 mà DE = 1/2 BC = 1/2.12 = 6(cm) SDEHK= 36 0,25 0,25 0,5 0,5 1 , biến đổi vế trái cách thay b vào biểu ac ac 0,5 a b c ac c ac c 1 = ab a bc b ac c ac c ac c ac c ac c 0,5 Từ abc = => b 0,5 thc Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác mà đảm bảo xác, khoa học cho ®iĨm theo thang ®iĨm trªn ThuVienDeThi.com ... đường cao AH G? ?i N ? ?i? ??m đ? ?i xứng v? ?i H qua AB, P giao ? ?i? ??m NH AB, M ? ?i? ??m đ? ?i xứng H qua AC, Q giao ? ?i? ??m MH AC a) Chứng minh APHQ hình chữ nhật b) Chứng minh: AH = MN c) Chứng minh ? ?i? ??m M, A, N... chữ nhật b/ G? ?i N, F ? ?i? ??m đ? ?i xứng M qua D, E Chứng minh tứ giác AFCM hình thoi c/ G? ?i O trung ? ?i? ??m ED Chứng minh ba ? ?i? ??m B, O, F thẳng hàng ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN B? ?i 1: (2đ) Thực phép tính a)... sinh gi? ?i theo cách khác mà đảm bảo xác, khoa học cho ? ?i? ??m theo thang ? ?i? ??m ThuVienDeThi.com PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011-2012 MƠN: TOÁN ĐỀ LẺ Câu N? ?i dung