Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp huyện năm học: 2016 2017 (vòng I) môn: Toán48507

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2016 - 2017 (VỊNG I) Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút Đề Bµi I(4 điểm) Cho biĨu thøc: A x3   2x x    x  2x  1 x  x Tìm điều kiện xác định rút gọn A Tìm x để A  x  Cho x  Tìm giá trị nhỏ A Bài II(4 điểm) Giải phương trình:a, ( x – 1)3 – (x – 3)3 = 98 b x  x  x  x  20 x  x  16 x  x     x 1 x4 x 3 x2 Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 – 2x – 11 = y2 Bài III (6 điểm) a Chứng minh rằng: Nếu p số nguyên tố lớn thì: A = 3n + 2014 + 2012p2 hợp số với n  N b Cho số a;b;c khác đôi khác thỏa mãn a + b + c = Tính giá trị biểu thức Q = ( a b c bc ca ab   )(   ) bc ca ab a b c c Tìm x;y;z: để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ tìm giá trị B = 2x2 +2y2 + z2 + 2xy – 2xz – 2yz - 2x – 4y Bài IV(6 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H Lấy điểm M nằm đoạn HB, điểm N nằm đoạn HC cho AMC  ANB  900 Chứng minh: a Tam giác AMN cân b BC.BD AC AE  BF AF Cho hình chữ nhật ABCD điểm M khơng nằm hình chữ nhật Chứng minh MA2 + MC2 = MB2 + MD2 Tìm quỹ tích điểm M cho MA + MC = MB + MD (Hết) Cán coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com Hướng dẫn chấm đề thi chọn HSG dự thi cấp tỉnh năm học: 2011-2012 (vịng I) Mơn: Tốn câu Đáp án Điểm Bài (2điểm) I +) điều kiện xác định x  1 x  0,5 +) rút gọn A 0,5 A x3   6  x x  3  x  3x  1 x  1x  3 Vậy A  (2 điểm) A x3  x  x  24 x2  A x  0.5 x  1x  3 0,5 x2  x 1 x2  A x2  x2 x 1 10  x  0 x 1  x  10  0vàx     x  10  0vàx   0,25 0,5 0,5  x  1   x  10 0,5 Vậy x > -1 x  10 x  A  x  Bài (2,5 điểm) II +) điều kiện x  1, 2,3, +) dùng đẳng thức, tách phân thức đưa phương trình dạng:    x 1 x  x  x    1  5 x       x  1x   x  x  3  1  0  x   x  1x   x  x  3 (thỏa mãn) 1 *)   (chứng tỏ phương trình vơ x  1x   x  x  3 *) x    x  ThuVienDeThi.com 0.25 0,5 0,5 0,5 0,5 nghiệm) Vậy phương trình có nghiệm x  Bài III 0,5 0,5 (3 điểm) x2 ) M   0 x  4x   M  1 với x Dấu “=” xảy x = Vậy giá trị nhỏ M = -1 x =  x   0 x2  x  0,5 0,5 0,5 ) M   0,5  M 1 Với x Dấu “=” xảy x = Vậy giá trị nhỏ M = x = (2 điểm) 2a  1, 2a  2, 2a  số tự nhiên liên tiếp nên có số chia hết cho  2a  12a  2a  3chia hết cho - Nếu b  vế trái chia hết cho cịn vế phải khơng chia hết cho (vơ lí)  b = Thay b = vào ta tìm a = Vậy a = b = 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài IV 0,5 ThuVienDeThi.com A 0,5 0,5 0,5 0,5 E F H M N B C D 1.(2 điểm) 2.(1,5 điểm) Theo câu 1: AB AE  (4) AC AF Mặt khác: BAD ฀ BCF ( g.g )  0,5 BA BD  (5) BC BF Chia vế (4) cho (5) ta BC AE.BF BC.BD AC AE    AC BD.AF BF AF ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 E câu V (3đ ) D 0,5 A B C M I K (2,5 điểm) Gọi AM cắt EC K đoạn MK lấy điểm I cho MI = MA = 6cm MAB  MIC (c.g c)  AB  IC  5cm, AI  AM  12cm, AC  13cm  AI  IC  AC  AIC vuông I  AIC  900 BAM  CIM (c.g c)  BAM  CIM  900 BEK có BC, KM đường cao  M trực tâm  EM  BK (I) MBD  MCK (c.g c)  MD  MK Mà MB=MC DMC  BMK  DMC  KMB(c.g.c) 0,5 0,5 0,5 0,5  MDC  MKB  DC / / BK ( II ) Từ (I) (II) suy ra: EM  DC ThuVienDeThi.com 0,5 ...Hướng dẫn chấm đề thi chọn HSG dự thi cấp tỉnh năm học: 2011-2012 (vịng I) Mơn: Tốn câu Đáp án Điểm Bài (2điểm) I +) điều kiện xác định x ... tâm  EM  BK (I) MBD  MCK (c.g c)  MD  MK Mà MB=MC DMC  BMK  DMC  KMB(c.g.c) 0,5 0,5 0,5 0,5  MDC  MKB  DC / / BK ( II ) Từ (I) (II) suy ra: EM  DC ThuVienDeThi.com 0,5 ... cho (vơ lí)  b = Thay b = vào ta tìm a = Vậy a = b = 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài IV 0,5 ThuVienDeThi.com A 0,5 0,5 0,5 0,5 E F H M N B C D 1.(2 điểm) 2.(1,5 điểm) Theo câu 1: AB AE  (4) AC AF