Tài liệu ơn tập tốn 11 nâng cao thầy Thành BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG III Câu : Chứng minh với số nguyên dương n, ta có 1.2 + 2.3 + n.(n+1) = n.(n 1).(n 2) Câu : Chứng minh với số ngun dương n, ta ln có 1+ +5 + + (2n - 1) = n2 Câu : Chứng minh với số nguyên dương n, ta ln có + + 3+ + n = Câu : Chứng minh với số ngun dương n , ta ln có 2n > 2n + Câu : Chứng minh với n N*, ta có đẳng thức: n.(n 1) n(3n 1) 1 1 2n a 3n b n 2 2n n(n 1)(2n 1) 2n(n 1)(2n 1) c 12 22 32 n d 22 42 (2n) Câu : Chứng minh với n N*, ta có: a) n3+ n2 + 5n chia hết cho 3; b) 4n +15n - chia hết cho 9; c) n3 +11n chia hết cho 6; d) 7n - chia hết cho 6; n e) 11 - chia hết cho 5; f) 6.7n - 2.3n chia hết cho Câu : Chứng minh với số tự nhiên n , ta có bất đẳng thức: a 3n > 3n + b 2n+1 > 2n + Câu : cho tổng sau sn 1 1.2 2.3 n(n 1) a) Tính S1 , S2 , S3 b) Dự đốn cơng thức tính tổng Sn chứng minh quy nạp Câu : 2) Cho dãy số (Un) biết U1 = -1 ,Un+1 = Un +3 với n a) Viết năm số hạng đầu dãy số b) Chứng minh phương pháp quy nạp Un = 3n + Câu 10 : Cho dãy số Un với U1= 3, Un+1 = un2 với n a) Viết năm số hạng đầu dãy số b) Dự đốn cơng thức số hạng tổng quát Un chứng minh phương pháp quy nạp Câu 11 : Từ đến 12 trưa, đồng hồ đánh tiếng, đánh chng báo số tiếng chuông số ? Câu 12 : Cho cấp số cộng Un biết U2 + U22 = 60 Hãy tính tổng 23 số hạng cấp số cộng Câu 13 : Xác định m để số m2 , m, - theo thứ tự lập thành cấp số cộng Liệt kê tính cơng sai số Câu 14 : Biết dãy số thực dương a1; a2; …; an cấp số cộng Chứng minh hệ thức: n 1 1 a1 a2 a2 a3 an 1 an a1 an 1 Câu 15 : Cho hai cấp số cộng: un = u1; u2; ….un có cơng sai d1 = v1; v2 ….vn có cơng sai d2 Gọi tổng n số hạng đầu cấp số theo thứ tự Sn = u1 + u2 + ….+ un = 7n + Tn = v1 + v2 +….+ =4n + 27 Tìm tỷ số u11 v11 Câu 16 : Xác định cấp số cộng có số hạng, biết tổng chúng tổng bình phương 125 Câu 17: Xác định góc tứ giác lồi, biết số đo góc lập thành cấp số cộng góc lớn lần góc nhỏ Câu 18: a) Tìm phân số sinh số a = 0,23232323… b) Tìm phân số sinh số b = 1,939393… Câu 19: a)Tính tổng n số hạng : Sn = 33 333 b)Tìm phân số sinh số c = 2,3121212… Câu 20: Cho tam giác ABC có cạnh tương ứng a; b; c Biết A 900 ; a; b; c theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tìm số đo góc B C Câu 21 Cho dãy số có số hạng 1,8,22,43, Hiệu hai số hạng liên tiếp dãy số lập thành cấp số cộng : 7,14,21 , 7n số 35351 số hạng thứ cấp số cho ? Câu 22 Cho phương trình : x x 24 m x 26 n Tìm hệ thức liên hệ m n để nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 lập thành cấp số cộng ? DeThiMau.vn Tài liệu ơn tập tốn 11 nâng cao thầy Thành Câu 23 a)Tìm m để phương trình sau có nghiệm lập thành cấp số cộng a) x3 - 3x2 – 9x + m = b) x3 + 3(m -1)x2 + 2(m2 – 4m + 1)x – 4m(m – 1) = b) Tìm m để phương trình sau: có bốn nghiệm lập thành cấp số cộng a ) x 3m x m 1 b) x 2(m 1) x 2m Câu 24 Độ dài cạnh tam giác ABC lập thành cấp số nhân Chứng minh tam giác ABC có hai góc khơng q 600 ? Câu 25.Tìm bốn số hạng đầu cấp số nhân , biết tổng ba số hạng đầu 16 , đồng thời theo thứ tự , chúng số hạng thứ , thứ tư thứ tám cấp số cộng Câu 26 Một cấp số nhân có số hạng , cơng bội q =1/4 số hạng thứ , tổng hai số hạng đầu 24 Tìm cấp số nhân ? Câu 27 Xen vào hai số : 40 bốn số để cấp số cộng ? Tìm bốn số ? Câu 28 Tính tổng : S= 1 1 n n 2 4 Câu 29 Với giá trị a , ta tìm giá trị x để số : a x 1 51 x , , 25 x 25 x lập thành cấp số cộng ? Câu 30 Chứng minh dãy số : an 2.3n lập thành cấp số nhân tính tổng số hạng ? Câu 31 Giả sử a,b,c,d lập thành cấp số nhân Hãy tính giá trị biểu thức : a c b c b d a d 2 2 Câu 32 Giả sử số : 5x-y,2x+3y, x+2y lập thành cấp số cộng , số : y 1 , xy 1, x 1 lập thành cấp số nhân Tìm x,y ? Câu 33 Cho cấp số cộng : u1 , u2 , u3 , u4 Chứng minh : u1u4 u2u3 biểu thức A= x u1 x u2 x u3 x u4 có nghĩa với x ? Câu 34.Cho ba số tạo thành cấp số nhân mà tổng chúng 93 Ta đặt chúng ( theo thứ tự cấp số nhân kể ) số hạng thứ , thứ hai thứ bẩy cấp số cộng Tìm ba số Câu 35 Tìm bốn số biết ba số hạng đầu lập thành cấp số nhân , ba số hạng sau lập thành cấp số cộng Tổng hai số hạng đầu cuối 14, tổng hai số 12 ? Câu 36 Tổng số hạng thứ hai thứ tư cấp số nhân tăng nghiêm ngặt 30 , tích chúng 144 Tìm tổng mười số hạng dãy số ? Câu 37 Cho tam giác ABC có A 900 cịn a,b, ,c theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tam giác ABC tam giác có đặc điểm ? Câu 38 Cho tam giác ABC, có ba cạnh a,b,c , theo thứ tự lập thành cấp số cộng Hãy chứng minh : cot A C cot 2 Câu 39 Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : tanA.tanB=6 tanA.tanC=3 Hãy chứng tỏ : tanA,tanB,tanC theo thứ tự dó lập thành cấp số cộng ? Câu 40 Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : tanA, tanB, tanC theo thứ tự lập thành cấp số cộng Hãy tìm giá trị nhỏ góc B có ? Câu 41 Tam giác ABC có : cot A B C , cot , cot theo thứ tự lập thành cấp số cộng Hãy chứng minh 2 ba cạnh a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng ? Câu 42 Cho tam giác ABC cân ( AB=AC ), có cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tính cơng bội q cấp số nhân ? DeThiMau.vn ...Tài liệu ơn tập tốn 11 nâng cao thầy Thành Câu 23 a)Tìm m để phương trình sau có nghiệm lập thành cấp số cộng a)